春季班苏教版六年级数学复习小册.docx
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春季班苏教版六年级数学复习小册
第一关百分数的应用
【知识要点】
1、表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫百分数.百分数又叫百分比(或百分率)百分比通常用百分号“%”表示.
2、求一个数比另一个数多(少)百分之几的实际问题时,可以先求出两个数的差,再用差去除以单位1的量,也可以先求出一个数是另一个数的百分之几,再求出与100%的差。
3、纳税问题:
求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少,也就是把应该纳税部分的总收入乘以税率百分之几,就求出了应纳税额。
4、利息问题:
利率又称利息率,表示一定时期内,利息与本金的比率,通常用百分比表示,按年计算称为年利率,按月称月利率,利息=本金X利率X时间
5、
折扣问题:
折扣影响着商品的价格,折扣越低,价格越低,解答与折扣有关的实际问题的数量关系式,是“原价X折扣=现价”
【基础巩固练习】
一、填空题
1、一套西服,上衣840元,裤子210元,裤子的价钱是上衣的()%,上衣的价钱是这套西服的()%。
2、甲数是25,乙数是20,甲数比乙数多()%,乙数比甲数少()%
3、五月份销售额比四月份增加15%,五月份销售额相当于四月份的()%;四月份销售额比五月份减少()%。
4、在“元旦大酬宾”活动中,电视机降价了5%,现价是原价的()%。
5、“六一”期间游乐场门票八折优惠,现价是原价的()%。
儿童文具店所有学习用品一律打九折出售,节省()%。
6、张大伯今年水稻产量比去年增产二成,今年产量相当于去年的()%。
7、大豆种子的发芽率是98%,发芽数占种子总数的()%,未发芽数占种子总数的()%。
8、()比45多20%;45比()少20%。
9、从学校到文化宫,甲要20分钟,乙要16分钟。
乙的速度比甲快()%,乙的时间比甲少()%。
10、一批零件经检验,发现有4个不合格,合格率是98%,那么有()个合格零件。
11、用80粒大豆种子作发芽试验,结果有4粒没有发芽。
种子的发芽率是()%,如果需要3800棵大豆苗,需要播种()粒大豆种子。
12、
=()%=8÷()=4:
()=()小数.
二、判断。
1、甲班男生占全班人数的53%,乙班男生也占全班人数的53%。
甲、乙两班男生人数相等。
()
2、刘老师看一本80页的故事书,第一天看了35%。
第二天应从第28页看起。
()
3、100克糖放入400克水中,糖占糖水的20%。
()
4、生产99个零件全部合格,合格率为99%。
()
5、甲数比乙数多35%,乙数比甲数少35%。
()
三、选择题.
1、如果甲数的60%等于乙数的
(甲数和乙数都不为零),那么()。
A、甲数<乙数B、无法确定C、甲数>乙数D、甲数=乙数
2、甲数是乙数的2倍,甲比乙多()。
A、50%B、100%C、200%
3、下面的三种说法中,正确的是()
A、一段铁线长80%米B、全班的及格率是102%C、男生人数比女生多5%
4、一种盐水的含盐率是20%,盐与水的比是()。
A、1:
5B、1:
6C、1:
4
5、一件商品先提价15%,再降价15%。
现价()原价。
A、低于B、等于C、高于
6、今年棉花产量比去年增产8%,可以理解为()。
A、今年棉花产量是去年的92%B、今年棉花产量是去年的108%
C、去年棉花产量是今年的92%
7、六年级男生有132人,比女生多10%,六年级有女生多少人?
设女生有X人,方程不正确的是()
A、X+10%X=132B、X-10%X=132C、(1+10%)X=132
四、解方程。
25%X=7560%X-35%X=125X-40%X=120
X+15%X=11515X-30=1508X+42=178
五、解答题
1、一个电饭煲的原价220元,现价160元。
电饭煲的价格降低了百分之几?
(百分号前保留一位小数)
2、从1997年至今,我国铁路进行多次提速。
有一列火车,原来每小时行驶80千米,提速后,这列火车的速度比原来增加了40%。
现在这列火车每小时行驶多少千米?
3、修一条高速公路,甲队修了全长的60%,乙队修了全长的30%,甲队比乙队多修27千米。
这条公路全长多少千米?
4、李老师把2000元钱存入银行,整存整取五年,年利率是4.14%。
到期时,李老师一共能取回多少钱?
(利息税是5%)
5、西乡今年荔枝大丰收,产量达到3.6万吨,比去年增产了二成,西乡去年荔枝的产量是多少万吨?
6、儿童游乐场的门票原来每张30元,“春节”期间八折优惠,刘老师一家3口去游乐场玩,购买门票一共能省多少元?
7、一台电视机现售价6000元,盈利20%,这台电视机的进货价是多少元?
8、一辆汽车运一堆货物,运走了总数的35%,这时剩下的比运走的还多18吨。
原来这堆货物有多少吨?
9、用汽车运一批水果,第一天运的吨数与总重量的比是1:
3。
如果再运15吨,就可以运完这批水果的一半。
这批水果共有多少吨?
第二关圆柱和圆锥
【知识要点】
1、圆柱的特点:
上下两个面是相同的圆形,圆柱的侧面是曲面,上下一样粗。
圆柱的两个底面之间的距离叫做圆柱的高,圆柱有无数条高。
2、圆柱的计算公式:
(1)圆柱的侧面积=底面周长(π×2R)×高
(2)圆柱的底面积(S)=π×r2
(3)圆柱的表面积=侧面积+底面积×2
(4)圆柱的体积=底面积×高
3、圆锥的特点:
圆锥有一个顶点,一个底面和一个侧面,底面是一个圆,侧面是一个曲面。
以圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高,圆锥有一条高。
4、圆锥的计算公式:
圆锥的体积=底面积×高×
,不能忘记
。
5、体积是以外面量的,容积是以里面量的,容器的体积比它的容积大
6、圆锥的体积也是与它等底等高的长方体体积的
7、圆柱的高不变,直径、半径扩大几倍,体积扩大原来体积的平方倍。
8、很多题目都会用等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系去求圆柱和圆锥的体积。
(体积之和是几份?
找准总份数、体积之差是几份,然后找到对应量,最后用总份数对应的量÷总份数=一份对应的量)
【基础巩固练习】
一、选一选。
(将正确答案的序号填在括号里)
1、下面物体中,()的形状是圆柱。
A、
B、
C、
D、
2、一个圆锥的体积是36dm3,它的底面积是18dm2,它的高是
()dm。
A、
B、2C、6D、18
3、下面()图形是圆柱的展开图。
(单位:
cm)
4、下面()杯中的饮料最多。
5、一个圆锥有()条高,一个圆柱有()条高。
A、一B、二C、三D、无数条
6、如图:
这个杯子()装下3000ml牛奶。
A、能B、不能C、无法判断
二、判断对错。
()1、圆柱的体积一般比它的表面积大。
()2、底面积相等的两个圆锥,体积也相等。
()3、圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍。
()4、“做圆柱形通风管需要多少铁皮”是求这个圆柱的侧面积。
()5、把圆锥的侧面展开,得到的是一个长方形。
三、想一想,连一连。
四、填一填。
1、2.8立方米=()立方分米6000毫升=()升
3060立方厘米=()立方分米
5平方米40平方分米=()平方米
2、一个圆柱的底面半径是5cm,高是10cm,它的底面积是()cm2,侧面积是()cm2,体积是()cm3。
3、用一张长4.5分米,宽1.2分米的长方形铁皮制成一个圆柱,这个圆柱的侧面积最多是()平方分米。
(接口处不计)
4、一个圆锥和一个圆柱等底等高,圆锥的体积是76cm3,圆
柱的体积是()cm3。
5、一个圆锥的底面直径和高都是6cm,它的体积是()cm3。
五、求下面图形的体积。
(单位:
厘米)
六、解决问题。
1、⑴制作这个薯片筒的侧面标签,需要多大面积的纸?
⑵这个薯片筒的体积是多少?
2、在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆,测得底面直径4米,高1.5米。
每立方米沙大约重1.7吨,这堆沙约重多少吨?
(得数保留整吨数)
3、一个圆柱形水池,水池内壁和底面都要镶上瓷砖,水池底面直径6米,池深1.2米。
镶瓷砖的面积是多少平方米?
4、如图,先将甲容器注满水,再将水倒入乙容器,这时乙容器中的水有多高?
(单位:
厘米)
5、张师傅要把一根圆柱形木料(如右图)削成一个圆锥。
⑴削成的圆锥的体积最大是多少立方分米?
⑵请你提出一个数学问题并解答。
6、某种饮料罐的形状为圆柱形,底面直径是7cm,高是12cm。
将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内,这个纸箱的长、宽、高至少各是多少厘米?
第三关比例
【知识要点】
1、比例的意义:
(1)表示两个比相等的式子叫做比例。
(2)组成比例的四个数,叫做比例的项,两端的两项叫做比例的外项,中
间的两项叫做比例的内项。
2、比例的基本性质:
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质。
归纳总结:
利用比例的基本性质判断两个比能否组成比例,可以假设能组成比例,再分别算出外项的乘积和内项的乘积,若相等,则可以组成比例,若不相等,则不能组成比例。
3、解比例:
根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个比例的另一个未知项,求比例的未知项,叫做解比例。
4、比例尺的意义:
(1)图上距离和实际距离的比叫做比例尺,比例尺有线段比例和数值比例
两种。
(2)利用比例尺可以求图上距离和实际距离。
5、公式:
图上距离=实际距离X比例尺实际距离=图上距离÷比例尺
【基础巩固练习】
一、填空题
1、在
中,两个外项是( )和( ),两个内项是( )和( )。
2、36的约数有()个,从中选择4个数组成比例,这个比例是();如果使两个比的比值是1
,这个比例是()。
3、在比例尺是1:
5000的图纸上,画一个边长是4厘米的正方形草坪图,这个草坪图的实际面积是()平方米。
4、从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个自然数中,选出4个组成一个比例,组成的比例是()。
5、已如3、4、12三个数,再添一个能组成比例的数,所组成的比例是()。
6、在一副比例尺是的地图上,量得泰州到南京的距离是5.4厘米,泰州到南京的实际距离是()千米。
7、在比例尺1:
200000的平面图上,量得一座大桥长7.2厘米,这座大桥的实际长度是()米。
如果小明以每小时15千米的速度从桥上通过,需()分钟。
8、根据比例的基本性质,若3a=4b,那么
=(),若一个比例的两个外项是4和5,则两个内项可为()()或()()。
9、在
:
4、12:
1、1:
12中,能与
:
3组成比例的是()。
10、在一幅比例尺是的地图上,量得甲、乙两地的距离是8.2厘米,它的实际距离是()千米,如果把一个长1.2毫米的零件,在图上用24厘米表示,则这幅地图的比例尺是()。
11、把比例尺
改写成数字比例尺是()。
12、在一个比例中,两个内项的积是10,其中一个外项是
,另一个外项是( )。
二、选择题
1、能与
:
组成比例的是()
A、4:
3B、3:
4C、
:
3D、
:
2、在一幅地图上,用20厘米长的线段表示30千米的实际距离,那么这幅地图的比例尺是()。
A、1:
1500B、1:
150000C、1:
15000D、1:
1500000
3、两个正方体的棱长之比是1:
2,它们的体积之比是()
A、1:
2B、1:
4C、1:
8D、1:
16
4、把线段比例尺改写成数字比例尺是()。
A、l:
20OB、l:
2000 C、l:
2000OOD、l:
2000000
5、下面()是比例尺。
A、4×5=2×10B、χ:
3=7:
5C、ɑ:
b=C
6、一个制服厂生产一批童装,每天生产350件,8天可完成任务;如果每天生产400件,多少天可以完成?
设χ天可以完成。
正确列式是( )。
A、
B、400χ=350×8 C、350:
8=400:
χ
三、判断题,对的打“√”错的打“×”。
1、在比例中,两个外项的积与两个内项的积的比是1:
1。
()
2、如果a×2=b×3,那么a:
b=2:
3。
()
3、实际距离是40千米,图上距离是5厘米,幅图的比例尺是
。
()
4、在
:
χ=
:
中,χ=
。
()
5、在比例尺是的地图上,图上距离和实际距离的比是
()
6、求比例中的未知项叫解比例。
( )
四、写出比例式,并解比例。
1、1.8与X的比等于4与32的比。
2、等号左边的比是1.2:
x,等号右端的比的前项和后项分别是4.8和7.2,求x是多少。
五、解比例。
:
χ=
:
5
:
0.5=16:
χ
:
χ=3:
24χ:
1000=
六、按要求做题。
1、把
、
、0.4和
四个数组成一个比例。
2、把15×6=30×3改写成四个不同的比例。
七、解决实际问题。
1、在一幅中国地图上量得甲、乙两地的距离是4厘米,而甲、乙两地的实际距离是180千
米,这幅地图的比例尺是多少?
2、据测算阔叶林3天可以放出氧气2.19吨,照这样计算一个月可以放出多少吨氧气?
(以
30天计)
3、学校操场长130米,宽80米,用
的比例尺画在纸上,长和宽各应画多少厘米?
4、在比例尺是1:
6000000的地图上,量得南京到北京的距离是15厘米,求南京到北京的实际
距离是多少千米?
5、一个电视机厂五月份生产的彩色电视机与数码电视机的比是5:
4,现生产的彩色电视机
4500台,生产的数码电视机有多少台?
第四关确定位置
【知识要点】
1、根据方向和距离确定物体的位置
(1)用字母表示方向。
S表示“南”,W表示“西”,E表示“东”,N表示“北”。
(2)理解“X偏X若干度”,如南偏西15°,表示由南面向西面旋转15°的方向;西偏南15°,表示有西面向南面旋转15°的方向。
(3)用方向和距离确定位置的具体步骤:
一找观察地点和实际地点;二看实际地点在观察地点的什么方向上;三量出观察地点和实际地点的距离;四标注要清楚。
2、根据平面图用方向和距离描述简单的行走路线
描述行走路线的方法:
按行走路线,确定观测点及行走方向和路程,用“先……然后……再”等词语,按顺序叙述。
【基础巩固练习】
一、填空。
1、在平面图上通常确定的方位是:
上北下()、左()右()。
2、右图中,B点在A点东偏北的方向上,也可以说
B点在A点北偏()的方向上。
3、物体的位置可以用方格上的点来表示,再用数对来描述点的位置,如A(5,3)表示这个物体在第5列,第()行。
B(1,3)表示这个物体在第()列,()行。
4、王东在班级的位置用数对表示是(7,4),那么王东坐在教室的第()行,第()列。
5、小明看小兰是在南偏东45°的方向上,小兰看小明就是在( )45°方向上。
6、观察右图。
学校在小明
家()偏()()度的方
向上,距离约是()。
二、画一画
1、A(1,0)、B(3,1)、C(1,4)、D(4,2)、E(7,4)
1、用数对标出A、B、C点在方格纸上的位置。
2、画出这个三角形向右平移3个单位后的图
形,并用数对标出移动后A、B、C点的位置。
2、在下图中标出点D(3,4)、E(7,3),F(9,1)、G(4,3),再依次连成封闭图形,看看是什么图形?
7
6
5
4
3
2
1
0
12345678910
3、一位足球运动员在练习射门时,教练记录了他每次射中的球在球门平面图上的位置,以守门员站立的位置为观测点,请根据下面的描述,在球门平面图上标出射入球门的足球的位置
(1)第一个球在守门员北偏东30°方向150厘米处;
(2)第二个球在守门员北偏西45°方向200厘米处;
(3)第三个球在守门员北偏东60°方向250厘米处。
三、解决问题
1、下面是某城市地铁一号线的路线图(8分)
(1)地铁从火车站出发,向()偏()()°方向行()千米动物园,再向()行()千米到大桥,然后向()偏()()°方向行()千米到三元山。
(2)地铁从火车站出发,向()行()千米到鼓楼,再向()偏()()°方向行()千米到体育中心。
2、一艘游船所在的位置如图
(1)从图上看,鸟岛在游船的()偏()()°
方向()米处,蛇岛在游船的()偏
()()°方向()米处。
(2)三山岛在游船的南偏西40°方向300米处,请在图中标出三山岛的位置。
3、下图是按1︰50000的比例尺绘出的方位图。
说一说商店、公园、电影院的位置。
电影院
●30º
●●
40º广场公园
●商店
(1)公园在广场的东面()千米处。
(2)电影院在广场的()偏()()方向()千米处。
(3)商店在广场的()。
4、小明家在百货商场的北偏西40°方向2500米处,图书馆在农业银行东偏南40°方向1500米处。
下面是小明坐出租车从家去图书馆的路线图。
已知出租车在3千米以内(含3千米)按起步价9元计算,以后每增加1千米车费就增加2元。
请你按图中提供的信息算一算,小明一共要花多少元出租车费?
5、
(1)分别量出镇政府到市场和敬老院的图上距离,再算出实际距离各是多少米.
(2)合胜幼儿园在镇府北偏西30度方向1000米处,请在图上正确标出它的位置.
第五关正比例、反比例
【知识要点】
1、正比例的意义及应用
(1)正比例的定义:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这
两种量相对应的两个数的比值(在除法中是叫做商)一定,那么这两个量叫做
成正比例的量,它们的关系叫做成正比例关系。
(2)如果用字母x和y分别表示两种相关的量,用k表示它们的比值(一定),正
比例关系式可用x/y=k。
(3)判断两种量是否成正比例的应用方法:
a、判断两个是否相关联;b、判断这两
个量的比值是否一定,比值一定就成正比例关系;反之不成正比例关系。
(简
说:
用除法,商一定,成正比)
2、反比例的意义及应用
(1)反比例的定义:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的积一定,那么这两个量叫做成反比例的量,它们的关系叫做成反比例关系。
(2)如果用字母x和y分别表示两种相关的量,用k表示它们的比值(一定),反比
例关系式可用x×y=k。
(3)判断两种量是否成反比例的应用方法:
1、判断两个是否相关联;2、判断这两个
量的积是否一定,积一定就成反比例关系;反之不成反比例关系.(简说:
用乘法,积一定,成反比)
3、正比例反比例的图像:
正比例图像与反比例的图象都是一条直线。
从图像中,可以直观
看到两种量的变化情况,由一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值。
【基础巩固练习】
一、填空题。
1.如果两个比的()相等,这两个比就能组成比例。
2.24的因数有(),从中选出4个数组成比例()。
3.在每公顷产量、公顷数和总产量这三个量中,当每公顷产量一定时,公顷数和总
产量成()比例;当公顷数一定时,每公顷产量和总产量成()比例;
当总产量一定时,每公顷产量和总公顷数成()比例。
4.如果
χ=
y(χ、y≠0),那么y:
χ=():
(),χ和y成
()比例。
5.判断下面各题中的两种相关联的量是否成比例,然后在括号里填上“成正比例”、
“成反比例”或“不成比例”。
①一堆煤,运走煤的吨数和剩下煤的吨数()。
②看一本故事书,每天看的页数和所需的天数()。
③花生的出油率一定,花生油的质量与花生的质量()。
④《小学生数学报》的单价一定,订的份数和总价()。
⑤汽车行驶的距离一定,车轮的周长和它转动的圈数()。
6.工厂生产一批上海世博会吉祥物。
每天的产量和生产天数如下表。
每天的产量/个
150
200
300
400
500
600
…
生产天数/天
40
30
20
15
12
10
…
(1)表中()和()是两种相关联的量,
()随着()变化而变化。
(2)每天生产200个,这批吉祥物要生产()天,这两个数的积是(),
每天生产600个,这批吉祥物要生产()天,这两个数的积是()。
(3)上面所求的积是(),也就是每天的产量和生产天数的积一定,所以
()和()成()比例。
7.某校六年级同学订阅《小学数学》的本数与钱数如下表。
本数/本
1
2
3
4
5
6
……
钱数/元
1.5
3
4.5
6
7.5
9
……
(1)表中( )和( )是两种相关联的量,( )随
( )的变化而变化。
(2)订阅4本需要( )元,9元可订阅( )本。
钱数与本数的比值是(),这个比值所表示的意义是( )。
(3)因为()一定,所以()和()成()比例。
二、判断题。
(对的打“√”,错的打“×”。
)
1.因为圆的半径越大,它的面积也越大,所以圆的半径和面积成正比例。
……( )
2.在同一幅地图上,图上距离和实际距离成正比例。
…………………………( )
3.全班学生人数一定,出勤人数和出勤率成反比例。
…………………………( )
4.两个相关联的量一定成比例关系。
……………………………………………( )
5.阳光下同时同地的杆高和影长成正比例。
……………………………………( )
三、选择题。
1.在下列各组量中,成正比例的量是()。
A.路程一定,速度和时间B.长方体的底面积一定,体积和高
C.正方形的边长和面积D.一根绳子剪成两段,第一段与第二段绳长
2.一个非零自然数与它的倒数一定()关系。
A.成正比例B.成反比例C.不成比例
3.考试人数、及格人数、及格率三个量中,当()一定时,其他两种量成反比例。
A.考试人数B.及格人数C.及格率
4.下面说法正确的是()。
A.长方形的周长一定,它的长和宽成反比例
B.三角形的面积一定,底和高成正比例
C.正方体的棱长总和与棱长成正比例
5.给一个房间铺地砖,所需砖的
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