小学数学典型例题.docx
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小学数学典型例题.docx
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小学数学典型例题
一项工程,甲乙两队合作30天完成,现在甲队单独做24天后,乙队加入、两队又合作了12天这时甲队调走。
乙队继续做15天才做完这项工程、问甲队单独做这项工程要多少天?
甲乙两队合作30天完成
也就是甲乙的工效和是1/30
现在甲队单独做24天后,乙队加入、两队又合作了12天这时甲队调走。
乙队继续做15天才做完这项工程。
可以整理为:
甲单独做的24天分成15天加9天,乙队单独做的15天,可以合在一块儿,也就是甲乙合作15天,甲单独做9天;接着加上两队又合作了12天,甲乙合作了15+12=27天,也就是:
这项工作甲乙合作27天,甲单独做了9天,完成这项任务。
假设甲的工效是X
1/30×27+X×9=1
X=1/90
甲队单独做这项工程要
1÷1/90=90天
小明在期末考试中,数学和语文两科的平均分是92分,数学和英语两科的平均分是96分,语文和英语两科的平均分94分,小明在这次考试中三科各多少分?
数学和语文两科的平均分是92分
数学+语文=92×2=184
数学和英语两科的平均分是96分
数学+英语=96×2=192
语文和英语两科的平均分94分
语文+英语=94×2=188
184+192+188=(数学+语文)+(数学+英语)+(语文+英语)
也就是:
184+192+188=(语文+数学+英语)×2
564=(语文+数学+英语)×2
564÷2=语文+数学+英语
282=语文+数学+英语
语文+数学+英语=282
数学+语文=92×2=184
英语:
282-184=98
数学+英语=96×2=192
语文:
282-192=90
语文+英语=94×2=188
数学:
282-188=94
四个整数,其中每三个数之间的和分别为22,27,20,24,求这四个数。
1数+2数+3数=22
2数+3数+4数=27
3数+4数+1数=20
4数+1数+2数=24
四个式子左边全部相加:
(1数+2数+3数)+(2数+3数+4数)+(3数+4数+1数)+(4数+1数+2数)
经过整理:
也就是3个1数,3个2数,3个3数,3个4数
那么:
(1数+2数+3数+2数+3数+4数+3数+4数+1数+4数+1数+2数)÷3=1数+2数+3数+4数
也就是:
(22+27+20+24)÷3=1数+2数+3数+4数
1数+2数+3数+4数=31
1数+2数+3数=22
4数:
31-22=9
2数+3数+4数=27
1数:
31-27=4
3数+4数+1数=20
2数:
31-20=11
4数+1数+2数=24
3数:
31-24=7
这11道题据说要智商200的人才能全解出来
(1)有3个人去投宿,
一晚30元.
三个人每人掏了10元凑够30元交给了老板.
后来老板说今天优惠只要25元就够了,
拿出5元命令服务生退还给他们,
服务生偷偷藏起了2元,
然后,
把剩下的3元钱分给了那三个人,
每人分到1元.
这样,
一开始每人掏了10元,
现在又退回1元,
也就是10-1=9,
每人只花了9元钱,
3个人每人9元,
3X9=27元+服务生藏起的2元=29元,
还有一元钱去了哪里?
?
?
此题在新西兰面试的时候曾引起巨大反响.
有谁知道答案呢?
(2).有个人去买葱
问葱多少钱一斤
卖葱的人说1块钱1斤这是100斤要完100元
买葱的人又问葱白跟葱绿分开卖不
卖葱的人说卖葱白7毛葱绿3毛
买葱的人都买下了
称了称葱白50斤葱绿50斤
最后一算葱白50*7等于35元
葱绿50*3等于15元
35+15等于50元
买葱的人给了卖葱的人50元就走了
而卖葱的人却纳闷了
为什么明明要卖100元的葱
而那个买葱的人为什么50元就买走了呢?
你说这是为什么?
好好想想把答案留下
(3).有口井7米深
有个蜗牛从井底往上爬
白天爬3米晚上往下坠2米
问蜗牛几天能从井里爬出来?
想好答案留言
(4).一毛钱一个桃
三个桃胡换一个桃
你拿1块钱能吃几个桃?
想明白了留言,把你吃桃的方法写明白~
(5)有十二个乒乓球形状、大小相同,其中只有一个重量与其它十一个不同,现在要求用一部没有砝码的天秤称三次,将那个重量异常的球找出来,并且知道它比其它十一个球较重还是较轻。
(6)一个商人骑一头驴要穿越1000公里长的沙漠,去卖3000根胡萝卜。
已知驴一次性可驮1000根胡萝卜,但每走1公里又要吃掉1根胡萝卜。
问:
商人最多可卖出多少胡萝卜?
(7)话说某天一艘海盗船被天下砸下来的一头牛给击中了,5个倒霉的家伙只好逃难到一个孤岛,发现岛上孤零零的,幸好有有棵椰子树,还有一只猴子!
大家把椰子全部采摘下来放在一起,但是天已经很晚了,所以就睡觉先.
晚上某个家伙悄悄的起床,悄悄的将椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺手就给了幸运的猴子,然后又悄悄的藏了一份,然后把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是悄悄滴回去睡觉了.
过了会儿,另一个家伙也悄悄的起床,悄悄的将剩下的椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺手就又给了幸运的猴子,然后又悄悄滴藏了一份,把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是悄悄滴回去睡觉了.
又过了一会......
又过了一会...
总之5个家伙都起床过,都做了一样的事情。
早上大家都起床,各自心怀鬼胎的分椰子了,这个猴子还真不是一般的幸运,因为这次把椰子分成5分后居然还是多一个椰子,只好又给它了.问题来了,这堆椰子最少有多少个?
(8)某个岛上有座宝藏,你看到大中小三个岛民,你知道大岛民知道宝藏在山上还是山下,但他有时说真话有时说假话,只有中岛民知道大岛民是在说真话还是说假话,但中岛民自己在前个人说真话的时候才说真话,前个人说假话的时候就说假话,这两个岛民用举左或右手的方式表示是否,但你不知道哪只手表示是,哪只手表示否,只有小岛民知道中岛民说的是真还是假,他用语言表达是否,他也知道左右手表达的意思。
但他永远说真话或永远说假话,你也不知道他是这两种类型的哪一种,你能否用最少的问题问出宝藏在山上还是山下?
(提示:
如果你问小岛民宝藏在哪,他会反问你怎么才能知道宝藏在哪?
等于白问一句)
(9)说一个屋里有多个桌子,有多个人?
如果3个人一桌,多2个人。
如果5个人一桌,多4个人。
如果7个人一桌,多6个人。
如果9个人一桌,多8个人。
如果11个人一桌,正好。
请问这屋里多少人
(10)有人想买几套餐具,到餐具店看了后,发现自己带的钱可以买21把叉子和21把勺子,或者28把小刀。
如果他买的叉子,勺子,小刀数量不统一,就无法配成套,所以他必须买同样多的叉子,勺子,小刀,并且正好将身上的钱用完。
如果你是这个人,你该怎么办?
(11)一个小偷被警查发现
警查就追小偷,小偷就跑
跑着着跑着,前面出现条河
这河宽12米,河在小偷和警查这面有颗树
树高12米,树上叶子都光了
小偷围着个围脖长6米
问小偷如何过河跑?
甲乙两人共同做一件工作需10小时完成,在共同工作4小时之后甲因故离开,由乙有单独做了18小时完成任务。
甲乙两人单独完成这件工作各需多少小时?
甲乙两人共同做一件工作需10小时完成,甲乙的工效和是1/10
在共同工作4小时之后甲因故离开,由乙有单独做了18小时完成任务,可求出乙的工效,以及甲的工效
乙的工效:
(1-1/10×4)÷18=1/30
甲的工效:
1/10-1/30=1/15
甲的工效是1/15,甲单独完成这项工作的时间就是:
1÷1/15=15(时)
同理:
乙的工效是1/30,乙单独完成这项工作的时间就是:
1÷1/30=30(时)
某工程由甲单独做40天,再由乙做20天可以完成。
现在甲乙合作35天就完成了。
如果由甲单独做30天,再由乙接着做,乙还要做多少天才能完成?
现在甲乙合作35天就完成了,也就是甲乙的工效和1/35。
某工程由甲单独做40天,再由乙做20天可以完成。
可以看成是甲乙合作20天,甲单独做20天,可以完成这项工程。
这样可以求出甲的工效,以及乙的工效。
甲的工效是:
(1-1/35×20)÷20=3/140
乙的工效是:
1/35-3/140=1/140
如果由甲单独做30天,再由乙接着做,乙还要做多少天才能完成?
(1-3/140×30)÷1/140=50(天)
一批零件共840个,如果甲先做4天,乙再加入,合做8天可以完成;如果乙先做4天,甲再加入,合做9天可以完成。
则甲每天做几个,乙每天做几个?
如果甲先做4天,乙再加入,合做8天可以完成,
也就是:
甲乙合作8天,甲单独做4天,可以完成任务。
如果乙先做4天,甲再加入,合做9天可以完成,
也就是:
甲乙合作9天,乙单独做4天,可以完成任务。
整理一下:
甲乙合作8天,甲单独做4天,可以完成任务。
甲乙合作9天,乙单独做4天,(甲乙合作8天,甲单独做1天,乙单独做5天)可以完成任务。
前边部分都是甲乙合作8天,那后边部分,甲单独做4天就应该等于甲单独做1天,乙单独做5天。
如下:
甲单独做4天=甲单独做1天+乙单独做5天
也就是:
甲的工效×4=甲的工效×1+乙的工效×5
甲的工效×4-甲的工效×1=乙的工效×5
甲的工效×3=乙的工效×5
甲的工效:
乙的工效=5:
3
假设甲的工效为5X,乙的工效为3X
根据:
如果甲先做4天,乙再加入,合做8天可以完成,可列方程
5X×4+(5X+3X)×8=840
20X+64X=840
84X=840
X=10
甲的工效:
5X=10×5=50
乙的工效:
3X=10×3=30
也就是甲每天做50个,乙每天做30个。
一批稿件,甲先打了12分钟后,因事离开。
乙接着打了20分钟,还剩下3/10。
已知两人共同打完这批稿件要24分钟,那么甲单独打完要多少分钟?
两人共同打完这批稿件要24分钟,也就是告诉我们甲乙的工效和是:
1/24
一批稿件,甲先打了12分钟后,因事离开。
乙接着打了20分钟,还剩下3/10,
整理一下:
无论是甲单独打还是乙单独打,当甲打了一分钟,乙也打了一分钟,我们都可以看成是他们合打了一分钟,因此,甲先打了12分钟后,因事离开,乙接着打了20分钟,可以看成是甲乙合打了12分钟,乙单独打了8分钟。
也就是:
甲乙合打了12分钟,乙单独打了8分钟,还剩下3/10,已经完成了7/10。
工效和×12 +乙的工效×8=7/10
1/24×12+乙的工效×8=7/10
1/2+乙的工效×8=7/10
乙的工效×8=2/10
乙的工效:
1/40
甲乙的工效和-乙的工效=甲的工效
1/24-1/40=1/60
工作总量÷工效=工作时间
1 ÷ 1/60 =60
甲单独打完要60分钟。
一项工程,甲单独做10天可以完成。
如果第一天甲做,第二天乙做,这样轮流交替做,也恰好用整数天完成。
如果第一天乙做,第二天甲做,这样轮流交替做,比上次轮流制作要多1/3天才能完成。
这项工程由甲、乙合作几天可以完成?
第一种情况:
如果第一天甲做,第二天乙做,这样轮流交替做,也恰好用整数天完成这项任务。
第二种情况:
如果第一天乙做,第二天甲做,这样轮流交替做,比上次轮流制作要多1/3天才能完成这项任务。
可以反映出当甲先做时,用的时间就少,而乙先做时,用的时间就多。
还反映出甲的工效高,乙的工效低。
肯定的是第一种情况中甲用的时间比乙多一天,而第二种情况中,乙的天数刚好和第一种情况中甲的天数相同,甲则是与第一种情况中乙的天数相同的基础上还多1/3天。
如图:
第一种情况:
甲乙甲乙......甲
第二种情况:
乙甲乙甲......乙甲×1/3(甲的三分之一)
图中(竖着看)省略号以前的包括省略号刚好是一一对应相等的,第一种情况:
甲乙甲乙......等于第二种情况:
乙甲乙甲......,那么我们可以得出:
甲一天的工效=乙一天的工效+甲一天工效的三分之一
也就是,乙一天的工效应该等于甲一天工效的三分之二
甲单独做10天可以完成这项工作,甲的工效就是:
1/10
乙的工效:
1/10×2/3=1/15
这项工程由甲、乙合作完成这项工作的时间就是:
工作总量÷工效和
1÷(1/10+1/15)
=1÷1/6
=6(天)
甲乙丙用同样的钱买水果,甲比丙多拿了7千克,乙比丙多拿了5千克,甲给了丙21.6元钱,这些水果每千克多少钱?
解答这道题的关键应该甲给丙21.6元钱对应的水果数量。
(千万不要简单的看成是7千克)
接下来进一步分析:
甲比丙多拿了7千克,乙比丙多拿了5千克。
这也是解答这个题的关键。
我们应该理解为:
甲和乙在丙相同的基础上还多出了(7+5)千克,多出的12千克。
因为三个人是用同样的(相同的)钱买水果,所以每个人分得的数量也得相同。
平均分给三个人每人4千克,我们可以理解为三人在丙的数量上再加上了4千克,这样也就刚好满足平均分。
那么,在三个人是用同样的(相同的)钱买水果的前提下,甲应该比丙多拿了相同数量的基础上多了(7-4)千克,也就是说甲给了丙21.6元钱,所对应的是3千克,而不是7千克。
列式:
21.6÷{7-[(7+5)÷3]}
=21.6÷{7-[12÷3]}
=21.6÷{7-4}
=21.6÷3
=7.2
水果每千克7.2元。
推导圆的面积公式时,将圆等分成若干份,拼成一个近似的长方形,已知长方形的长比宽多6.42厘米,这个圆的面积是多少平方厘米?
推导圆的面积公式时,将圆等分成若干份,拼成一个近似的长方形
长方形的长就应该是圆周长的一半,即:
2×π×r÷2,也就是:
πr
长方形的宽就应该是圆的半径,也就是:
r
已知长方形的长比宽多6.42厘米,也就是:
πr-r=6.42厘米
π取3.14
πr-r=(3,14-1)r=2.14r
得到:
2.14r=6.42厘米
r=3厘米
圆的面积是:
3×3×3.14=28.26平方厘米
一个周长为300米的环形跑道,甲每分钟走100米,乙每分钟走70米,丙每分钟走50米,甲乙丙三人同时从同一地点同方向走,多少分钟后他们又在同一点?
经分析:
先看成是追及问题
甲追及乙,甲追及丙,乙追及丙
它们追及的路程都是环形跑道的长度300米,追及速度是他们的速度差。
追及时间=追及路程÷追及速度
甲追及乙的时间:
300÷(100-70)=10分钟
甲追及丙的时间:
300÷(100-50)=6分钟
乙追及丙的时间:
300÷(70-50)=15分钟
也就是甲和乙要再次相遇需要10分钟,
也就是甲和丙要再次相遇需要6分钟,
也就是乙和丙要再次相遇需要15分钟,
三个人要一起相遇,需要的时间就是他们两两相遇的时间的最小公倍数,也就是10分钟,6分钟,15分钟的最小公倍数。
10、6和15的最小公倍数是30
也就是30分钟后三个人可以再次相遇。
甲乙两人同时绕400米的环形跑道行走,如果他们同时从同一点背向而行2.5分钟可以相遇,如果他们同时从同一点同向而行12.5分钟甲能追上乙,求甲乙每分钟各走多少米?
甲乙两人同时绕400米的环形跑道行走,如果他们同时从同一点背向而行2.5分钟可以相遇。
这种情况是相遇问题
速度和×相遇时间=相遇距离
速度和× 2.5 =400
速度和:
160米
甲乙两人同时绕400米的环形跑道行走,如果他们同时从同一点同向而行12.5分钟甲能追上乙。
这种情况是追击问题
追击速度(速度差)×追击时间=追击距离
追击速度(速度差)×12.5= 400
速度差:
32米
根据题意:
如果他们同时从同一点同向而行12.5分钟甲能追上乙,也就是甲的速度快,乙的速度慢。
那么,
速度和:
甲+乙=160米
速度差:
甲- 乙=32米
速度和+速度差=甲速度的2倍
也就是:
160+32=甲速度的2倍
甲的速度:
96米
乙的速度:
64米
计算两位数乘两位数时,把一个因数的个位上的6错写成9,结果得936,实际应是864,这两个因数各是多少?
两位数×□6=864
表示:
□6个两位数是864
两位数×□9=936
表示:
□9个两位数是936
□9个两位数比□6个两位数多了3个两位数,
3个两位数就是(936-864)
3个两位数就是72
1个两位数就是
一个假分数的分子是55,化成带分数后,带分数的整数部分,分子,分母刚好是三个连续的自然数,求这个带分数?
假分数的分子与化成的带分数的整数部分,分子,分母的关系是:
假分数的分子=带分数的分母× 带分数的整数部分+带分数的分子
也就是:
55=带分数的分母× 带分数的整数部分+带分数的分子
经分析:
要使 带分数的分母× 带分数的整数部分+带分数的分子 的结果是55,是一个两位数,并且满足带分数的整数部分,分子,分母是三个连续的自然数,那么只能是带分数的分母× 带分数的整数部分是一位数乘以一位数的情况(两位数乘以两位数至少是一个三位数)
按此分析:
从最大的一位数开始推起
第一种情况:
带分数的整数部分,分子,分母
分别是:
7 8 9
检验:
带分数的分母× 带分数的整数部分+带分数的分子
9×7+8≠55 (得出不符合)
第二种情况:
带分数的整数部分,分子,分母
分别是:
6 7 8
检验:
带分数的分母× 带分数的整数部分+带分数的分子
8 × 6+7=55(刚好符合)
所以这个分数就应该是:
六又八分之七
在一个两位数的末尾添上一个零所得的三位数比原数大126。
原来这个两位数是多少?
在一个两位数的末尾添上一个零所得的三位数是原来两位数的10倍,
如果把原来两位数看作1份,现在的三位数就是10份。
也就是现在的三位数比原来两位数多了原来的9份(现在的三位数比原来两位数大了原来的9份)。
9份对应的是126,1份就是14。
也就是原来两位数是14。
三个小组的人数一样多,第一小组男生数等于第二小组女生数,第三小组的男生数是三个小组男生数总和的1/4,问三个小组的男生总数占三个小组总人数的几分之几?
因为:
第三小组的男生数是三个小组男生数总和的1/4
也就是:
三个小组男生总数是:
4份
第三小组男生数是:
1份
三个小组男生总数4份-第三小组男生数1份=第一小组男生和第二小组男生总数3份
得:
第一小组男生数+第二小组男生数=3份
已知:
第一小组男生数=第二小组女生数
由:
第一小组男生数+第二小组男生数=3份
第一小组男生数=第二小组女生数
可得:
第二小组女生数+第二小组男生数=3份
第二小组女生数+第二小组男生数=第二小组总人数
也就是:
第二小组人数是:
3份
因为三个小组人数相同,所以第一小组也是3份,第三小组也是3份,三个小组总人数是3个3份,也就是9份。
那么:
三个小组男生总数4份是三个小组总人数9份的4/9
把一堆苹果分给若干个小朋友,若每人分3个,则多8个,若每人分5个,则最后1个小朋友得到的苹果少于3个。
问有多少孩子?
多少苹果?
根据题意:
若每人分3个,则多8个
总数减去8刚好是3的倍数
若每人分5个,则最后1个小朋友得到的苹果少于3个
最后1个小朋友得到的苹果少于3个,也就是1个或者2个
用小学阶段用的最多的不完全归纳法解答
若每人分3个,则多8个,若每人分5个,则最后1个小朋友得到的苹果少于3个(也就是1个或是2个)
原来每人分3个,现在每人分5个,现在每人比原来每人多分2个,原来多的8个,依次分给每个人,
如图:
3 3 3 3 ......
3+2 3+2 3+2 3+2 ......
现在需要考虑省略号这里到底还有几个数
根据题意:
若每人分5个,则最后1个小朋友得到的苹果少于3个
也就是最后一个人分得的是1个或是2个,而原来每人分得的是3个,这个不是相矛盾的吗,不是,其实是从最后一个人(3个)那里取了一部分(也就是1个或是2个)
如图:
3 3 3 3 3 3
3+2 3+2 3+2 3+2 3+2 1(只有取2个才能给前一个人凑够5)
因此最后1个小朋友得到的苹果是1个
一共有6个小朋友
一共有3×6+8=26(个)苹果
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