浙江高中数学学业水平考试模拟试题.docx
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浙江高中数学学业水平考试模拟试题
2.
2.
3.
3.
4.
4.
5.
5.
浙江省2020年高中数学1月学业水平考试模拟试题A
选择题部分
、选择题(本大题共18小题,每小题
不选、多选、错选均不得分)
已知集合M{x|1x3},N
A.{1}
B.{1,2}
【解析】由交集定义可得:
MIN
不等式(x
1)(x2)
0的解集为
3分,共54分,每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,
{1,2},则MIN
C.0
D.[1,2]
A.{x|
C.{x|x
右sin
A.8
9
圆x2
x2}
1一或x
2
由二次函数
1}
1,2,故选B.
B.{x|1x2}
D.{x|x2或x
的图象可知,不等式
(x
1)(x
2)0的解是一1x2,故选A.
B.
C.7
9
D.
cos2
y24x
A.第一象限
【解析】化简
双曲线方程为
2y
B.
2sin2
故选B.
9
10的圆心在
C.第三象限
D.第四象限
2
4x2y10得到(x2)2
x2-2y2=1,则它的左焦点的坐标为
A」-*。
)
5
B.(-y-,0)
(y
1)2
4,
圆心为(2,1),在第一象限,故选A.
0)
D.
(-73,0)
v2—9\/2—d
【解析】由x2y—1
22
1
11一1,可得a2
2
b2
a2b2TT得c詈,所
以左焦点坐标为(-Y6,
0).故选C.
6.已知向量a,b满足|a|1,|b|2,|ab|J6,则ab
A.1B.1C.3D.2
2
6
.【答案】A
题答案为A.
y,x
7.若变量x,y满足约束条件xy,1,则z=2x+y的最大值是
y…1
8.【答案】B
【解析】如图,先根据约束条件画出可行域,
当直线z=2x+y过点A(2,-1)时,z最大,最大值是3,故选B.
9.若平面和直线a,b满足alA,b,则a与b的位置关系一定是
A.相交B.平行C.异面D.相交或异面
10【答案】D
【解析】当Ab时,a与b相交;当Ab时,a与b异面.故答案为D.
11过点(0,2)且与直线xy0垂直的直线方程为
A.xy20B.xy20
C.xy20D.xy20
9.【答案】A
再利用
【解析】由xy0可得直线斜率k11,根据两直线垂直的关系得k〔k21,求得k21,
点斜式,可求得直线方程为y1(x0)2,化简得xy20,故选A.
10.函数f(x)log3(|x|1)的大致图象是
2
11
.【答案】B
选B.
12
.【答案】B
1.卜
右loga3logb3不一定有ab1,比如ab3,从而3a3b3不成立.故选B.
3
13.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A.12几
.64冗
B——
3
c32冗
C——
3
D.16几
一一14.2
故V一冗
(一)
22
12.
【解析】该几何体为半个圆柱与半个圆锥形成的组合体,
11,4、2c
4_—冗
(一)48冗
232
13.
等差数列{an}中,
已知|%|即|,且公差d
0,
则其前n项和取最小值时的n的值为
A.6
B.7
C.8
D.9
14.
14.
15.
15.
【解析】因为等差数列an中,包|1al1|,所以a60,a110,a6a11,a1
d2
Sn—[(n8)264],所以当n8时前n项和取最小值.故选C.
2
..一…兀兀,、一一—
将函数f(x)cos(2x―)的图象向左平移—个单位,得到函数yg(x)的图象,那么下列说法正确的
63
是
A.函数g(x)的最小正周期为2兀
B.函数g(x)是奇函数
C.函数g(x)的图象关于点(一,0)对称
12
.…7T
D.函数g(x)的图象关于直线x—对称
3
【答案】B
,一、“,冗冗*-,、
【解析】将函数f(x)cos(2x―)的图象向左平移一个单位,得到函数yg(x)63
-2冗冗、一.2冗,
cos(2x——-)sin2x的图象,故g(x)为奇函数,且最小正周期为——冗,故A错误,B正确;
362
k冗—..k冗.
令2xk:
t,kZ,得x—,kZ,则函数g(x)的图象关于点(一,0),k
22
八人,冗,
令2xk冗一,k
2
称,故D昔误.
故选B.
Z对称,故C错误;
—kTCTT—..kTCTT—
Z,得x--,kZ,则函数g(x)的图象关于直线x--,kZ对
2424
在三棱锥PABC中,PBBC,PAAC3,PC2,若过AB的平面将三棱锥PABC分为体
积相等的两部分,则棱PA与平面所成角的余弦值为
A.1B.―2C.2D,一2—2
3333
【答案】D
【解析】如图所示,取PC中点为D,连接AD,BD,因为过AB的平面将三^锥PABC分为体积
相等的两部分,所以
即为平面ABD.
又因为PAAC,所以PCAD,又PBBC,所以PCBD,且ADIBDD,所以PC平
16.
18.如图,在RtAABC中,AB
BC6,动点D,E,F分别在边BC,AC,AB上,四边形BDEF
为矩形,剪去矩形BDEF后,将剩余部分绕AF所在直线旋转一周,得到一个几何体,则当该几何体的
表面积最大时,BD
A.2B.3C.4D.32
18.【答案】B
【解析】设BDx,BFy,其中x,y(0,6),由题易得-y,66
所以xy6,则所求几何体的表面积为:
S12冗66V2冗622水丫
2
36<2u36冗2网36<2u36冗2冗(1y)236J2冗54冗当且仅当xy3即
2
BD3时等号成立.故选B.
非选择题部分
二、填空题(本大题共4小题,每空3分,共15分)
19.【答案】-1;<2
【解析】由两直线平行,得a-1,在直线l1:
xy10上任取一点(0,1),到直线
013L「
12:
xy30的距离为d=五J2.故答案为-1;V2.
20.函数f(x)J2x1(x2)0的定义域为
21.【答案】0,2U2,
X
……210〜
【解析】因为,所以
X20
则定义域为0,2U2,,故答案为0,2U2,
我国南宋著名数学家秦九韶在《数学九章》的“田域类”中写道:
问沙田一段,有三斜,其小斜一T
13,14,
里,中斜一十四里,大斜一十五里,…,欲知为田几何.意思是已知三角形沙田的三边长分别为
15里,求三角形沙田的面积.请问此田面积为
平方里.
【解析】由题意画出图象:
|f(X1)lg(X2)成立,则实数a的值为
22.
【解析】不等式|f(X1)|g(X2)可化为:
gX2
X1
若对任意X1[0,3],总存在X2[2,3],使得|f(X1)|
、[g(X)]minf(X)min
g(X2)成立,则一、…,
f(x)maxg(x)max
所以
2,3时,
0,3时,
1221
[g(x)]min
f(x)max
3a
2,一一
—的最大值为
1
2x
3a
3a的最大值为
2
322
33a33a,最小值为
—ing(x)max
可化为
23a1
解得
解答题(本大题共3小题,共31分)
23.
(本小题满分10分)
在4ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若b
一,且(abc)(a3
c)*
(I)求cosA的值;
23.
(本小题满分10分)
【解析】(I)由(abc)(a
、3,一2
bc)-bc,可得a
7
222
(bc)=ab
3,
2bc-bc,即
7
11
一.(5分)
14
2.2211..22
abcbc,即bc
7
b2c2
由余弦定理可得cosAbc
2bc
24.
(n)由(i)及三角函数的基本关系式,可得sina
在△ABC中,由正弦定理可得
(本小题满分10分)
sinBsinA
a-,所以b
1cos2
asinB
sinA
1543
7.
(7分)
(10分)
已知抛物线E:
y22Px(p
11,
k2,求f~2的取小值.
k〔k2
0),过其焦点F的直线与抛物线相交于人(%,%),B(X2,y2)两点,满足
y〔y24.
(I)求抛物线E的方程;
(n)已知点C的坐标为(2,0),记直线CA、CB的斜率分别为k1,
24.
(本小题满分10分)
【解析】(I)因为直线AB过焦点F(-,0)
2
将直线AB的方程与抛物线E的方程联立
p
my2,消去x得y22px
2mpy
p20,
所以有y1y2
p24,Qp0
因此,抛物线
E的方程为y24x.
(4分)
(□)由(I)
知抛物线的焦点坐标为
F1,0
则直线AB的方程为xmy
1,
联立抛物线的方程得y24my4
0,所以y〔y24m,y〔y24,
一1.31一3,一
贝U有一m—,—m—,(6分)
kiyk2、2
11,3\2,3\2c2c.1111\
因此22(m—)(m)=2m6m(一一)9(22)
k〔k2yy2yy2y1y2
2
2m26m、y9y1022yly2
y〔y2y〔y2
2
c2a4m44m8二29(q分)
2m6m——95m一.(9勿)
4162
11,,9
因此,当且仅当m0时,一2~—2■有最小值—.(10分)
k;k22
g(x)
25.(本小题满分11分)
已知定义域为R的函数g(x)x22x1m在[1,2]上有最大值1,设f(x)
(I)求m的值;
(n)若不等式f(log3x)2klog3x0在x[3,9]上恒成立,求实数k的取值范围;
为自然对数的底数).
25.(本小题满分11分)
(n)由(i)可得fx
上恒成立.(3分)
…11
令t,因为x3,9,所以t—,1,
10g3x2
„,1,
则有2kt22t1在t-,1恒成立.(4分)
人21
令stt2t1,t-,1,则st.s10,
2,min
所以2k0,即k0,所以实数k的取值范围为,0.(冽)
(出)因为hxex1
令q|ex1|,由题意可知q[0,),2
令Hqq3k2q2k1,q[0,),(7分)
2
则函数hX|ex13k2|exl12k1有三个不同的零点等价于
2
Hqq3k2q2k1在q[0,)上有两个不同的零点,(8分)
11
当q。
时k—,此时方程Hq0q0,q—,此时关于X的万程有二个零点,符合题意;22
当q。
时,记方程Hq0的两根为q1,q2,且q1q2,0q1,q21,
H00
所以H10,解得k0.
0
1
综上,实数k的取值范围是(0,)U{—}.(11分)
2
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- 浙江 高中数学 学业 水平 考试 模拟 试题