人教版七年级数学上册第一章有理数的加法教案与作业设计.docx
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人教版七年级数学上册第一章有理数的加法教案与作业设计.docx
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人教版七年级数学上册第一章有理数的加法教案与作业设计
1.3.1有理数的加法
(一)
学习目标
1.理解有理数的加法法则.
2.能够应用有理数的加法法则,将有理数的加法转化为非负数的加减运算.
3.掌握异号两数的加法运算的规律.
[知识讲解]
正有理数及0的加法运算,小学已经学过,然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。
例如,足球循环赛中,可以把进球数记为正数,失球数记为负数,它们的和叫做净胜球数。
如果,红队进4个球,失2个球;蓝队进1个球,失1个球.于是红队的净胜球数为
4+(-2),
蓝队的净胜球数为
1+(-1)。
这里用到正数和负数的加法。
下面借助数轴来讨论有理数的加法。
一、负数+负数
如果规定向东为正,向西为负,那么一个人向西走2米,再向西走3米,两次共向西走多少米?
很明显,两次共向西走了6米.
这个问题用算式表示就是:
(-2)+(-4)=-6.
这个问题用数轴表示就是如图1所示:
二、负数+正数
如果向西走2米,再向东走4米,那么两次运动后这个人从起点向东走2米,写成算式就是
(—2)+4=2。
这个问题用数轴表示就是如图2所示:
探究
利用数轴,求以下情况时这个人两次运动的结果:
(一)先向东走3米,再向西走5米,物体从起点向()运动了()米;
(二)先向东走5米,再向西走5米,物体从起点向()运动了()米;
(三)先向西走5米,再向东走5米,物体从起点向()运动了()米。
这三种情况运动结果的算式如下:
3+(—5)=—2;
5+(—5)=0;
(—5)+5=0。
如果这个人第一秒向东(或向西)走5米,第二秒原地不动,两秒后这个人
从起点向东(或向西)运动了5米。
写成算式就是
5+0=5或(—5)+0=—5。
你能从以上7个算式中发现有理数加法的运算法则吗?
三、有理数加法法则
1.同号的两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.
2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得零.
3一个数同0相加,仍得这个数。
四、例题
例1
计算(-3)+(-9);
(2)(-4·7)+3·9.
分析:
解此题要利用有理数的加法法则.
解:
(1)(-3)+(-9)=-(3+9)=-12:
(2)(-4·7)+3·9=-(4·7-3·9)=-0·8.
例2足球循环赛中,
红队胜黄队4:
1,黄队胜蓝队1:
0,蓝队胜红队1:
0,计算各队的净胜球数。
解:
每个队的进球总数记为正数,失球总数记为负数,这两数的和为这队的净胜球数。
三场比赛中,红队共进4球,失2球,净胜球数为
(+4)+(—2)=+(4—2)=2;
黄队共进2球,失4球,净胜球数为
(+2)+(—4)=—(4—2)=();蓝队共进()球,失()球,净胜球数为
()=()。
五、课堂练习1.填空:
(1)(-3)+(-5)=;
(2)3+(-5)=;
(3)5+(-3)=;(4)7+(-7)=;
(5)8+(-1)=;(6)(-8)+1=;
(7)(-6)+0=;(8)0+(-2)=;
2.计算:
(1)(-13)+(-18);
(2)20+(-14);
(3)1.7+2.8;(4)2.3+(-3.1);
(5)(-
)+(-
);(6)1
+(-1.5);
(7)(-3.04)+6;(8)
+(-
).
3.想一想,两个数的和一定大于每个加数吗?
请你举例说明.
4.第23页练习1、2。
课堂练习答案
1.
(1)-8;
(2)-2;(3)2;(4)0;(5)7;(6)-7;
(7)-6;(8)-2.
2.
(1)-31;
(2)7;(3)4.5;(4)-0.7;(5)-1;
(6)0;(7)2.96;(8)-
.
3.不一定,例如两个负数的和小于这两个加数.
课外作业:
第31页1题.
课外选做题
1.判断题:
(1)两个负数的和一定是负数;
(2)绝对值相等的两个数的和等于零;
(3)若两个有理数相加时的和为负数,这两个有理数一定都是负数;
(4)若两个有理数相加时的和为正数,这两个有理数一定都是正数.
2.当a=-1.6,b=2.4时,求a+b和a+(-b)的值.
3.已知│a│=8,│b│=2.
(1)当a、b同号时,求a+b的值;
(2)当a、b异号时,求a+b的值.
课外选做题答案
1.
(1)对;
(2)错;(3)错;(4)错.
2.a+b和a+(-b)的值分别为0.8、-4.
3.
(1)当a、b同号时,a+b的值为10或-10;
有理数的加法
(1)
【目标预览】
知识技能:
1、通过实例,了解有理数加法的意义,掌握有理数加法法则,并能运用法则进行计算;毛
2、在有理数加法法则的教学过程中,培养观察、比较、归纳及运算能力。
数学思考:
1、正确地进行有理数的加法运算;
2、用数形结合的思想方法得出有理数加法法则。
解决问题:
能运用有理数加法解决实际问题。
情感态度:
通过师生活动、学生自我探究,让学生充分参与到数学学习的过程中来。
【教学重点和难点】
重点:
了解有理数加法的意义,会根据有理数加法法则进行有理数加法计算;
难点:
异号两数如何相加的法则。
【情景设计】
我们来看一个大家熟悉的实际问题:
足球比赛中进球个数与失球个数是相反意义的量.若我们规定进球为“正”,失球为“负”。
比如,进3个球记为正数:
+3,失2个球记为负数:
-2。
它们的和为净胜球数:
(+3)+(-2)学校足球队在一场比赛中的胜负情况如下:
(1)红队进了3个球,失了2个球,那么净胜球数是:
(+3)+(-2)
(2)蓝队进了1个球,失了1个球,那么净胜球数是:
(+1)+(-1)
这里,就需要用到正数与负数的加法。
下面,我们利用数轴一起来讨论有理数的加法规律。
【探求新知】
一个物体作左右运动,我们规定向左为负,向右为正。
向右运动5m,可以记作多少?
向左运动5m呢?
(1)如果物体先向右运动5m,再向右运动3m,那么两次运动后总的结果是多少呢?
利用数轴演示(如图1),把原点假设为运动起点。
两次运动后物体从起点向右运动了8m。
写成算式是:
5+3=8①
利用数轴依次讨论如下问题,引导学生自己寻找算式的答案:
(2)如果物体先向左运动5m,再向左运动3m,那么两次运动后总的结果是多少呢?
(3)如果物体先向右运动5m,再向左运动3m,那么两次运动后总的结果是多少呢?
(4)如果物体先向左运动5m,再向右运动3m,那么两次运动后总的结果是多少呢?
(5)如果物体先向左运动5m,再向右运动5m,那么两次运动后总的结果是多少呢?
(6)如果物体先向右运动5m,再向左运动5m,那么两次运动后总的结果是多少呢?
(7)如果物体第一分钟向右(或向左)运动5m,第二分钟原地不动,那么两次运动后总的结果是多少呢?
总结:
依次可得
(2)(-5)+(-3)=-8②
(3)5+(-3)=2③
(4)3+(-5)=-2④
(5)5+(-5)=0⑤
(6)(-5)+5=0⑥
(7)5+0=5或(-5)+0=-5⑦
观察上述7个算式,自己归纳出有理数加法法则:
1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0;
3.一个数同0相加,仍得这个数。
【范例精析】
例1 计算下列算式的结果,并说明理由:
(1)(+4)+(+7);
(2)(-4)+(-7);
(3)(+4)+(-7); (4)(+9)+(-4);
(5)(+4)+(-4); (6)(+9)+(-2);
(7)(-9)+(+2); (8)(-9)+0;
(9)0+(+2); (10)0+0.
学生逐题口答后,教师小结:
进行有理数加法,先要判断两个加数是同号还是异号,有一个加数是否为零;再根据两个加数符号的具体情况,选用某一条加法法则.进行计算时,通常应该先确定“和”的符号,再计算“和”的绝对值.
解:
(1)(-3)+(-9)(两个加数同号,用加法法则的第2条计算)
=-(3+9) (和取负号,把绝对值相加)
=-12.
例3足球循环比赛中,红队胜黄队4﹕1,黄队胜蓝队1﹕0,蓝队胜红队1﹕0,计算各队的净胜球数。
解:
我们规定进球为“正”,失球为“负”。
它们的和为净胜球数。
三场比赛中,红队共进4球,失2球,净胜球数为(+4)+(-2)=2;
黄队共进2球,失4球,净胜球数为(+2)+(-4)=-2;
蓝队共进1球,失1球,净胜球数为(+1)+(-1)=0;
【一试身手】
下面请同学们计算下列各题:
(1)(-0.9)+(+1.5);
(2)(+2.7)+(-3);(3)(-1.1)+(-2.9);
全班学生书面练习,四位学生板演,教师对学生板演进行讲评.
【总结陈词】
1、这节课我们从实例出发,经过比较、归纳,得出了有理数加法的法则.今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题。
2、应用有理数加法法则进行计算时,要同时注意确定“和”的符号,计算“和”的绝对值两件事。
【实战操练】
1.计算:
(1)(-10)+(+6);
(2)(+12)+(-4); (3)(-5)+(-7);
(4)(+6)+(+9);(5)67+(-73); (6)(-84)+(-59);
(7)33+48; (8)(-56)+37.
2.计算:
(1)(-0.9)+(-2.7);
(2)3.8+(-8.4);
(3)(-0.5)+3;(4)3.29+1.78;
(5)7+(-3.04); (6)(-2.9)+(-0.31);
(7)(-9.18)+6.18; (8)4.23+(-6.77); (9)(-0.78)+0.
3.计算:
4*.用“>”或“<”号填空:
(1)如果a>0,b>0,那么a+b______0;
(2)如果a<0,b<0,那么a+b______0;
(3)如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b______0;
(4)如果a<0,b>0,|a|>|b|,那么a+b______0.
5*.分别根据下列条件,利用|a|与|b|表示a与b的和:
(1)a>0,b>0;
(2)a<0,b<0;
(3)a>0,b<0,|a|>|b|; (4)a>0,b<0,|a|<|b|.毛
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- 人教版 七年 级数 上册 第一章 有理数 加法 教案 作业 设计