《圆的面积》教学设计 完整版.docx
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《圆的面积》教学设计完整版
《圆的面积》教案设计
一、教学内容
新人教版.义务教育课程标准实验教科书.六年级,数学,上册
二、教材分析:
新人教版上册《圆的面积》这部分内容是平面几何的最后阶段,它既是前面所学直观地认识平面图形及有关计算的延续和发展,又为今后逐步由实验几何阶段转入论证几何阶段作了渗透和准备。
因此,在教学时,我主要让学生用转化的思想进行操作、观察和比较,推导圆的面积计算公式。
并让他们初步学会用确切、简明的数学语言表述概念的本质特征,引导学生初步接触归纳推导出公式并理解和掌握公式的应用,为以后进一步学习打下基础。
三、学生分析
六年级的学生已掌握了长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导方法,具有一定的转化和类比推理能力,并具对圆和圆的周长知识已经有了初步的掌握,有强烈的好奇心。
因此,易于在转化和类比推理方面进行启发和引导,让学生利用已有的知识和经验,实现《圆的面积》公式的推导,但由于圆是由一条曲线围成的图形,学生很难跟以往由几条线段围成的图形之间建立必然的联系。
因此,在利用转化和类比推理基础上,结合操作演示,让学生在学习圆面积公式的推导过程中,提高学习兴趣,掌握学习方法,增加感性的认识,从而真正掌握圆的面积公式的推导过程。
并且能应用公式解决一些生活实际问题。
四、教学目标
(一)知识与技能
利用学生已有的知识,引导学生通过观察、操作、分析和讨论,推导出圆的面积公
式,并能运用公式解答一些简单的实际问题。
(二)过程与方法
1.使学生了解从“未知”到“已知”的转化过程,经过“感知——动脑——观察—
—合作探究”等系列活动.逐渐培养学生的抽象思维能力。
2.培养学生的分析、观察和概括能力,发展学生的空间观念和数学交流能力。
激发学生参与课堂活动的学习兴趣,渗透转化的数学思想和极限思想。
(三)情感态度与价值观
通过实例引入,让学生体验数学来源于生活,又服务于生活;向学生展示生动、活泼的数学天地,唤起学生学习数学的兴趣,使全体学生积极参与探索,在参与中体验成功的乐趣。
使学生感受到生活中数学的魅力,让学生体会图形转化的神奇和美。
五、教学重点和难点
(一)重点
圆的面积公式的推导过程以及圆的面积公式的应用。
(二)难点
在圆的面积公式推导过程中,学生对圆的无限平均分割,“弧长”无限的接近“线段”的理解以及将圆转化为长方形时,长方形的长是圆的周长的一半的理解。
六、教学方法
利用动画课件进行直观教学,从而启发、引导学生用自主、合作、探究的学习方法去“观察——猜测——操作——分析——推导——应用”《圆的面积公式》,解决一些生活实际问题。
七、教学准备
(一)教具:
多媒体Flash8课件。
(二)学具:
把圆8等份、16等份的硬纸若干,剪刀若干把。
八、设计理念
这节课以“学生”为本,学生的创造潜能,存在于学习过程、探究过程之中,而不存在于数学结论中,只有在实实在在的学习过程、思维过程、探究过程中,才能有所创造,学到知识。
教师的主导作用,讲究让学生在一定的情境中通过对数学知识的“再创造”来获得新知、发展能力,注意培养学生“仔细观察——大胆猜想——小心论证”的探究精神和探究能力。
让学生利用已有的知识和经验,通过“观察——猜测——操作——分析——探究”,实现《圆的面积》公式的推导,这样不仅扩展了学生的知识面,而且从空间观念来说,进入了一个新的领域。
因此,通过对圆有关知识学习,不仅加深学生对周围事物的理解,激发学习数学的兴趣,也为以后学习圆柱和圆锥打下基础,并且能应用公式解决一些生活实际问题。
九、教学过程
(一)情境导入。
师:
同学们好!
今天老师给大家带来一件礼物,你们想看一看吗
学生应齐答:
想!
师:
好!
那就请看大屏幕。
(老师演示动画课件:
情境问题)
师:
草地上长满青草,一只小羊被它的主人用3米长的绳子栓在草地上,请问它最多能吃到多少青草
预设:
学生应回答:
最多能吃到半径为3米的圆里面的青草。
师:
回答得很对!
用以前学的知识你们能计算吗
学生齐答:
不能!
师:
为了解决这个问题这节课我们一起学习“圆的面积”好不好
学生应齐答:
好!
(老师演示课件并出示课题——圆的面积)
【设计意图:
数学源于生活,选择学生熟悉的生活场景,再用动画直观地引入新课的学习,使学生感受到所研究的数学知识就在生活中的广泛应用,直观地唤起其已有的知识经验,激发其学习的兴趣,又为新知识的学习做好了准备。
】
(二)动手操作,探索新知。
⒈巩固旧知
师:
在学习新课前我们先回顾一下前面学过的几种平面图形的面积公式推导,请看
屏幕。
(教师一边演示课件一边讲解。
)
师:
请问平行四边形的面积公式是怎样推导出来的它的面积公式是什么
预设:
学生应回答:
采用“割补法”将平行四边形转化为长方形的方法推导出
来的。
平行四边形面积=底×高。
师:
说得很对!
那看一看老师是怎样推导的(老师演示动画课件)
师:
平行四边形采用“割补法”那么三角形和梯形的面积公式是怎么推导的
(学生答后,老师播放三角形和梯形图形转化的图解,边出示、边讲解.)
师:
平行四边形用“割补法”,三角形和梯形用了“旋转平移法”都是把一个图形
“转化”成我们已学过的图形来推导的,那么,圆的面积计算公式能用这种“转化”的方法推导吗
【设计意图:
利用Flash动画课件对已学平面图形面积公式推导的播放,启发学生归纳出平面图形的面积公式推导方法,是采用“割补法”、“旋转平移法”等数学“转化”的思想,让学生建立空间概念。
】
⒉.动手操作,尝试转化.
师:
看老师手上拿的是什么(生:
圆)什么叫圆的面积呢能不能把圆转化成学过的图形来计算呢
预设:
生应答:
圆所围成的平面的大小叫圆的面积。
能。
师:
说的很对!
下面我们一起来推导一下圆的面积公式好不好看屏幕,
师:
这是一个圆,我把它平分为4等分,看老师能拼成什么图形(老师播放课件)
生应答:
接近平行四边形。
师:
对,如果把圆平分成8等份、16等份,那请你们利用手中的学具动手剪开后,
用这些近似的等腰三角形小纸片拼一拼,看能拼成什么图形。
(学生小组合作操作,教师巡视指导。
)
师:
那一组向大家展示一下你们拼的是什么图形
(每一组学生回答,并展示自己拼成的作品)
师:
很好!
掌声鼓励一下,下面看老师是怎么拼的。
(老师播放课件和背景音乐)
师:
谁来说一说,老师把圆平分成8等份和16等份,拼成了什么图形
生应答:
平行四边形。
师:
下面看屏幕,我把圆平分成32等份看能拼成什么图形
(老师播放课件见下图)
预设:
生应答:
长方形。
师:
对!
是长方形,现在回顾一下刚才所拼的图形。
(老师播放课件和背景音乐)
师:
从上到下看拼成图形的边是怎样变化的
预设:
生应答:
由曲到直。
师:
通过上面的操作,你们知道圆的面积公式推导采用的是什么方法吗从上面的操作你得到了什么结论
预设:
学生应答:
采用的是“化曲为直”的“转化”法。
如果把圆平分的份数越多,每一份分得就会越小,拼成的图形就越接近长方形。
师:
回答的很好!
说明圆的面积公式推导,采用的是“化曲为直”的“转化”法。
如果把圆平分的份数越多,也就是再分成64份、128份、256份……这样一直无限的分下去,每一份分得就会越小,拼成的图形就越接近长方形。
这就是数学中的“化曲为直”的“极限思想”。
【设计意图:
注重学生动手操作,让学生在探究中发现知识、理解知识、掌握知识,体现了以学生为主体的思想。
尤其是让学生自己“剪”、“拼”,进一步使学生感知圆的边缘是曲线,拼成的图形边缘接近直线。
体现了让学生在自我探索、自我发现中获取知识的新理念。
我以参与者的身份明确的提出问题并交给学生自己去解决,还建议同组的学生合作共同把“等分好的圆”转化为熟悉的图形,把他们的“情绪智商”调动起来。
曲与直的相对性,相等与近似的本质意义等都走向学生的思维之中,学生在亲手实践中发现的成果,又一次验证了“转化”方法的成功。
】
⒊探究联系,推导公式.
师:
现在来看拼成的长方形面积与圆的面积有什么联系长方形的长和宽与圆的周
长和半径有什么关系呢小组讨论。
预设:
学生应答:
拼成的长方形面积和圆的面积相等,长方形的长相当于圆的周长的一半,宽相当于半径。
师:
回答的很好!
下面看屏幕。
(老师播放课件,一边演示一边讲解。
)
长方形的面积=长×宽
圆的面积=周长的一半×半径
=r×r
=r²
师:
如果圆的面积用S来表示,那么,圆的面积公式是什么呢
生应答:
S=r²
师:
你们真了不起!
如果把圆转化成三角形和梯形看能不能推导出圆的面积公式
生齐答:
能。
师:
看屏幕,把一个圆拼成三角形,三角形的面积、底和高分别与圆的什么有关系
(老师演示课件,学生推导。
)
全班交流,展示学生的结果,再用课件验证如下:
师:
再看屏幕,把一个圆拼成梯形,梯形的面积、底和高分别与圆的什么有关系
(老师播放课件,学生观察、思考推导过程。
)
全班汇报交流,学生答后。
课件再验证如下:
【设计意图:
教师注重给学生提供,充分的参与教学活动的机会。
先让学生进行观
察、分析动画图形的转化,再进行合作、交流,最后课件验证结论,推出圆的面积公式,培养学生的操作能力和创新思维能力。
同时通过学生之间的合作,让不同知识水平的学生在小组学习中进行互补、互学,老师拓展性的演示,也为学生创造性思维的培养提供了时间和空间。
】
(三)运用公式,解决问题。
1.教学例1
师:
大家读一读,记一记,圆的面积公式,要求圆的面积必须知道什么条件
预设:
生应答:
必须知道圆的半径或直径或圆的周长,就能计算出圆的面积。
师:
说的很对!
下面我们就应用圆的面积公式来解决一些生活的实际问题。
(课件出示例1)
例1:
一个圆形花坛的直径是20米,它的面积是多少平方米
师:
请大家动笔先算算吧。
(让一名学生板演,其余学生独作,学生在背景音乐播放下完成。
)
老师加强巡视发现问题及时指导,并提醒学生注意计算公式、格式、单位使用是否确。
学生完成后全班交流,同时演示课件验证结果如下:
20÷2=10(米)
×10²
=×100
=314(平方米)
答:
花坛的面积是314平方米。
2.反馈练习
师:
下面大家运用圆的面积公式来完成下面的练习。
老师播放课件:
【做一做】
1)、看图计算面积。
学生在背景音乐下完成后。
全班汇报、交流、订正。
再用课件验证如下:
×4²12÷2=6(米)
=××6²
=(平方分米)=×36
=(平方米)
2)、一个圆形茶几桌面的直径是1米,它的面积是多少平方厘米
(一名学生板演,其余学生独作,最后全班交流。
)
演示课件,验证如下:
①桌面的半径②桌面的面积
1米=100厘米×50²
100÷2=50(厘米)=×2500
=7850(平方厘米)
答:
桌面的面积是7850平方厘米。
师:
现在大家来计算一下,小羊最多能吃到多大面积的青草。
好不好
生齐答:
好!
课件出示情境题如下:
3)、情境题:
学生独立完成以后,再全班汇报交流,集体订正。
。
【设计意图:
运用所学的知识,解决现实中的实际问题,既能达到巩固的作用,又能让学生体会到数学的应用价值。
课件演示结果,让学生肯定自己的计算是否正确,从而使学生加深对知识的正确认识,掌握了圆的面积计算方法。
】
(四)课堂小结
师:
同学们,现在回顾一下这节课我们学习的内容。
(1)本节所学的主要公式是什么
(2)如果求圆的面积,必须知道什么量
(学生热烈发言,最后老师总结。
)
师:
平面图形的面积公式推导,一般都用到“转化法”这种数学思想。
圆的面积公
式,在我们的生活中运用非常广泛,如计算:
环形面积、圆形花坛的面积、麦田自动喷灌的面积、树干的横截面积、圆形蒙古包的面积、圆形凉亭的面积、圆形饭桌的面积、水桶底面积、圆锥沙堆的底面积等都用到圆的面积计算公式,希望大家多留意观察身边周围的事情,去发现和提出问题,再应用所学的知识去解决它,这样你的学习成绩会大有进步的!
!
!
下面看屏幕。
(课件播放生活中常见的问题,学生在背景音乐播放下欣赏并理解掌握图形。
)
十、布置作业
把第70~71页练习十六的:
1题、2题、3题、5题做在作业本上。
十一、教学反思
本课的设计,力求不拘泥于教材内容,而是创造性地开发教材资源,突破传统的教学模式,充分体现“以学生发展为本”的理念,遵循学生的认知规律。
教学中,在获取知识的过程中大胆放手,先让学生利用已有的知识和经验,大胆地猜想,启发学生动手、动脑,主动获取知识。
激发了学生的学习兴趣,使课堂气氛一下就活跃起来了,培养学生探索精神和科学态度。
本课的教学设计主要体现了四大特色:
(一)注重情境创设,有意识地激发学生学习知识的兴趣
数学来源于生活,通过实际情境,既创设了生动的生活情境,激发了学生参与的兴趣,又为后继学习和深入探究埋下了伏笔。
而且在直观的动画情境中很好地展示了圆的面积概念。
使学生体会到实际生活中计算圆的面积的必要性,同时也激发了学生求知的欲望和学习兴趣。
(二)注重实践操作,有意识地培养学生获取知识的能力
学习是学生的内部活动,因此,在课堂教学中既要重视其学习结果,更要重视其学习过程,学生的创造潜能,存在于学习过程、探究过程之中,而不存在于数学结论中,只有实实在在的学习过程、思维过程、探究过程,才能有所创造,培养学生自己探索获取知识的能力。
这节课的教学,紧紧抓住“圆面积公式的推导”这一教学重点,敢于放手让学生自己动手操作,归纳整理。
通过学生的剪拼,转化,利用等积变形把圆面积转化成了其他的平面图形,进而归纳、概括出圆面积的计算方法。
这种多角度的思考,既沟通了新、旧知识的联系,又激发了学生的求知欲,使学生不仅知其然,更知其所以然。
(三)注重学法指导,有意识地引导学生应用转化的方法
本节课中,我着重想教会学生一种学习方法,即在求圆面积公式时,不是教师灌输式地教会学生S=πr²,而是由学生在原有知识经验的基础上,通过“观察——猜测——操作——分析——探究”,并在老师的引导下,利用“转化”的思想,将圆变成已学的图形:
长方形、三角形、梯形。
通过学生自主动手剪拼,然后研究两者之间的联系,实现《圆的面积公式》的推导,从而推导出圆面积公式。
整节课,始终围绕这个主题,从创设生活情境,到提出研究的方向与方法,最后引导学生推导出公式,我只作为组织者、指导者和参与者,适当进行点拨,使学生不但“学会”,而且“会学”。
从而培养了学生的空间想象力,又发展了学生的逻辑思维推理能力。
(四)注重媒体应用,有意识地突破学生学习知识的难点
我利用计算机和动画课件,辅助课堂教学,有其直观、形象而又生动的特点,它能使静态的画面动态化,抽象的内容形象化,同时还不受时间和空间的限制。
这节课恰当地运用了多媒体课件演示,充分调动了学生的学习兴趣,提高了课堂教学的效率,是其他教学手段无法比拟的。
总之,本节课的效果很好。
因为我注重利用学生原有的学习经验,让学生运用转化的思想,把问题化归到原有的知识体系中;注意利用学生的实践活动,让学生经历知识的形成过程,进而找到推导圆面积公式的方法,获得积极的情感体验;注意培养学生的探索意识、合作意识及创新意识,引导和帮助学生成为发现者、研究者和探索者。
今后我要继续学习新课程理念,探究好的教学方法,让每个学生各方面都能有所提高和发展。
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- 圆的面积 圆的面积教学设计 完整版 面积 教学 设计