湖北省中考数学模拟试题含答案一docx.docx
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湖北省中考数学模拟试题含答案一docx
2021年湖北初中学业水平考试模拟卷
(一)
(考试时间:
120分钟满分:
120分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.-2021的倒数的相反数是(C)
A.2021B.—2021C.。
D.—。
:
刃乙\J_L乙\JJL
2.(2020-泰安)2020年6月23日,中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨,可以为全球用户提供定位、导航和授时服务,今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元.把数据4000亿元用科学记数法表示为
A.4X1012元B.4X10】。
元
C.4X1011元D.40X109元
3.(2020-长沙)下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是
BCD
A.xW2
C.xW2且x尹3D.xN2且x尹3
6.(2020-济宁)下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩(单位:
cm)的平均数和方差.要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛,最合适的运动员是(C)
甲
乙
丙
T
平均数项
376
350
376
350
方差S2
12.5
13.5
2.4
5.4
A.甲B.乙C.丙D.丁
7.(2020-青海)在一张桌子上摆放着一些碟子,从3个方向看到的3
种视图如图所示,则这个桌子上的碟子共有
12个D.17个
A.4个B.
主视图
左视图
8.(2020-绥化)“十.一”国庆期间,学校组织466名八年级学生参加社会实践活动,现已准备了49座和37座两种客车共10辆,刚好
坐满,设49座客车x辆,37座客车y辆,根据题意,得(A)
x+y=10,49x+37y=466x+y=466,49x+37y=10
x+y=10,37x+49y=466x+y=466,37x+49y=10
9.在有理数范围内定义一种新运算“㊉”,其运算规则为:
amb=
—2a+3b,如1㊉5=—2X1+3X5=13,则方程2x㊉4=0的解为
11
A.x=§B.x=—
C.x=—3D.x=3
10.甲、乙两车从A地出发,匀速驶向B地.甲车以80km/h的速
度行驶lh后,乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达B地并停留lh后,再以原速度原路返回,直至与甲车相遇,在此过程中,两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示.下列说法:
①乙车的速度是120km/h;②m=160;③点H的坐标是(7,80);
④n=7.5.其中说法正确的是
A.①②③
①②③④
11.(2018-资阳)如图,将矩形ABCD的四个角向内翻折后,恰好拼
成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,EH=12厘米,EF=16厘米,
则边AD的长是
A.12厘米B.16厘米C.20厘米D.28厘米
12.(2020-遂宁)二次函数y=ax2+bx+c(a^0)的图象如图所示,对称轴为直线x=—1,下列结论不正确的是
A.b2>4ac
B.
a—c<0
D.am2+bmNa—b(m为任意实数)
二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)
13.^64的立方根是2.
14.(2020-常德)如图,已知AB〃DE,Zl=30°,Z2=35°,则/BCE的度数为65。
.
D象%第14题图
O第15题图
15.(2019-河南)如图,在扇形AOB中,ZAOB=120°,半径OC交弦AB于点D,且OC1OA,若OA=2^3,则阴影部分的面积为
16.(2020-怀化)如图,AOBiAi,△A1B2A2,AA2B3A3,…,AAn-iBnAn,都是一边在X轴上的等边三角形,点Bl,B2,B3,…,Bn都在反比例函数y=*(x>0)的图象上,点Ai,A2,As…,An都在x
X
轴上,则An的坐标为(2而,0).
三、解答题(本大题共8小题,共72分)
17.(8分)(2020-龙东)先化简,再求值:
'1a)a2—1
[1—品"a+1,其中a='吊3。
。
・
砰a?
(a+1)2
解:
原式一a(a+1)•(a+1)(a—1)
当a=sin30°=1时,原式=—1.
乙
18.(8分)(2020•聊城)如图,在口ABCD中,E为BC的中点,连接
AE并延长交DC的延长线于点F,连接BF,AC,若AD=AF,求证:
四边形ABFC是矩形.
证明:
在QABCD中,
AB〃DF,
.\ZABE=ZFCE,
•.•E为BC的中点,
...BE=CE,
又ZAEB=ZFEC,
...AABE^AFCE(ASA).
...AE=FE,
又BE=CE.
.•・四边形ABFC是平行四边形,
在dABCD中,AD=BC,
又.「AD=AF,
「・BC=AF,
/.°ABFC是矩形.
19.(8分)(2020.宁波)某学校开展了防疫知识的宣传教育活动.为了
解这次活动的效果,学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进
行知识测试(测试满分100分,得分x均为不小于60的整数),并将测试成绩分为四个等级:
基本合格(60Wx<70),合格(70Wx<80),良好(80Wx<90),优秀(90WxW100),制作了如图统计图(部分信息未给
所抽取的学生知识测
试成绩的频数直方图
所抽取的学生知识测
试成绩的扇形统计图
由图中给出的信息解答下列问题:
(1)求测试成绩为合格的学生人数,并补全频数直方图;
(2)求扇形统计图中"良好”所对应的扇形圆心角的度数;
(3)这次测试成绩的中位数是什么等级?
(4)如果全校学生都参加测试,请你根据抽样测试的结果,估计该校
获得优秀的学生有多少人?
解:
(1)30+15%=200(人),
200-30-80-40=50(A),
频数直方图如图所示.
on
②“良好"所对应的扇形圆心角的度数为360。
乂有=144°.
(3)这次成绩按从小到大的顺序排列,中位数在80分〜90分之间,
・..这次测试成绩的中位数的等级是良好.
(4)1500X^7=300(人),
答:
估计该校获得优秀的学生有300人.
20.(8分)(2020陕西)如图所示,小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元,他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN.他俩在小明家的窗台B处,测得商业大厦顶部N的仰角匕1的度数,由于楼下植物的遮挡,不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数,于是,他俩上楼来到小华家,在窗台C处测得商业大厦底部M的俯角匕2的度数,竟然发现21与22恰好相等,已知A,B,C三点共线,CAJ_AM,NM±AM,AB=31m,BC=18m,试求商业大厦的高MN.
解:
如图,过点C作CE_LMN,垂足为E,过点B作BF1MN,垂
足为F,
.•.ZCEF=ZBFE=90°.
VCA±AM,NM1AM,
四边形AMEC和四边形AMFB均为矩形,
ACE=BF,ME=AC.
又Z1=Z2,ABFN^ACEM(ASA).
.,.NF=ME=31+18=49(m).
由矩形性质,易得EF=CB=18m.
•.・MN=NF+EM—EF=49+49—18=80(m).
答:
商业大厦的高MN为80m.
k
21.(8分)(2020南充)如图,反比例函数y=~(k尹0,x〉0)的图象与
y=2x的图象相交于点C,过直线上一点A(a,8)作AB±y轴交于点B,交反比例函数图象于点D,且AB=4BD.
⑴求反比例函数的解析式;
⑵求四边形OCDB的面积.
解:
(1)由点A(a,8)在y=2x±,则a=4,
•.・A(4,8).
VAB±y轴,与反比例函数图象交于点D,且AB=4BD,
.\BD=1,即D(l,8),
Q
•.・k=8,反比例函数解析式为y=:
.
(2),「C是直线y=2x与反比例函数y=~图象的交点,.Uxh;.
XA.
Vx>0,.・.x=2,则C(2,4).
Saabo=|X4X8=16,Saadc=|X3X4=6,
S四边形oCDB=SAABO—SaADC=10.
22.(10分)(202。
邵阳)2020年5月,全国“两会"召开以来,应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力,小丹准备购进A,B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售.已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元,3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元.
(1)求A型风扇,B型风扇进货的单价各是多少元?
(2)小丹准备购进这两种风扇共100台,根据市场调查发现,A型风扇销售情况比B型风扇好,小丹准备多购进A型风扇,但数量不超过B型风扇数量的3倍,购进A,B两种风扇的总金额不超过1170元,根据以上信息,小丹共有哪些进货方案?
解:
(1)设A型风扇的单价为x元,B型风扇的单价为y元,
依题意得
2x+5y=100,m=62,解得I
x=10,
y=i6.
答:
A型风扇进价是10兀,B型风扇进价是16兀.
(2)设购进A型风扇m台,则购进B型风扇(100—m)台,依题意,
mW3(100—m),
10m+16(100-m)^1170,
解得71.67〈m<75.
所以小丹的进货方案有四种:
购进A型风扇72台,
购进A型风扇73台,
购进A型风扇74台,
购进A型风扇75台,
购进B型风扇28台;
购进B型风扇27台;
购进B型风扇26台;
购进B型风扇25台.
23.(10分)(2020自贡)如图,③O是AABC的外接圆,AB为直径,点P为③。
外一点,且PA=PC="AB,连接PO交AC于点D,延长PO交③O于点F.
(1)证明:
AF=~CF;
(2)若tanZABC=2a/2,证明:
PA是③O的切线;
(3)在
(2)条件下,连接PB交③O于点E,连接DE,若BC=2,求DE
的长.
A
(1)证明:
连接co,
CO=AO,
在△PCO和ZiPAO中,<PO=PO,
、PC=PA,
・.・APCO£APAO(SSS).:
.ZCPO=ZAPO,
即PO为NAPC的角平分线.
VPA=PC,ACD=AD,PF±AC.
LAC为。
O的弦,PF过圆心O,•.・F为优弧京中点.AF=^F.
(2)证明:
LAB是(DO的直径,且弦AB所对圆周角为NACB,
.•.ZACB=90°,
ACr-
VtanZABC=^t^=2v2,
Z.AC=2^2BC.
设BC=x,贝I」AC=2«x,.,.AB=^AC2+BC2=3x.
;.PA=WAB=3^/2x,AD=?
AC=Wx,
OD=?
BC=!
x.
在RtAPDA中,PD=^PA2-AD2=4x.
9「.PO=PD+OD=5x.
VPA2=18x2,
(\\19
OA2=^ABj=-X2.
.•.pa2+ao2=po2,即pa_loa,
又VOA是。
O半径,
•.・PA是。
。
的切线.
⑶由⑵可得BC=x=2,
AAC=4^2,PD=8,PA=6肇,AB=6.在RtAPBA中,PB=^PA2+AB2=60,连接AE,可得ZAEB=90°.
.•.ZPEA=ZPAB=90°.
又ZAPE=ZAPB,
PEPA
apea°°apab,•••虱=PB・
APE=4^/3.
过E作EN±PD于N,过B作BH±PF于H,
・.・ZBCD=ZCDF=ZBHD=90°,
.•・四边形BCDH是矩形,.•.BH=CD=2皿.
在RtABPH中,sinNBPH=||=藉=普,
EN4\[2
在RtAPEN中,sinNBPH=而,/.EN=^-.
/.pn=^/pe2-en2=平.
J
.・.ND=PD—PN=8一平=?
.JJ
在RtANED中,DE=/nd2+EN2=平.
24.(12分)(2020-湘西州)巳知直线y=kx-2与抛物线y=x2-bx+c(b,c为常数,b>0)的一个交点为A(—1,0),点M(m,0)是x轴正半轴上的动点.
⑴当直线y=kx-2与抛物线y=x2—bx+c(b,c为常数,b〉0)的另一个交点为该抛物线的顶点E时,求k,b,c的值及抛物线顶点E的坐标;
(2)在
(1)的条件下,设该抛物线与y轴的交点为C,若点Q在抛物线上,且点Q的横坐标为b,当Saeqm=|Saace时,求m的值;
(3)★点D在抛物线上,且点D的横坐标为b+;,当彖AM+2DM的最小值为半时,求b的值.
解:
..•直线y=kx—2与抛物线y=x2—bx+c的一个交点为A(—1,0),—k—2=0,l+b+c=0,即k=—2,c=—b—1,
.••直线的解析式为y=—2x—2.
一(H4c—b2>
⑴'.•抛物线y=x2—bx+c顶点坐标为一j,
(h4c—I)?
)
..•把c=—b—1,E—,~代入直线y=—2x—2中得,
-4b-4-b2
一2X—一2,
解得b=2,或者b=—2(不合题意,舍去),
当b=2时,c=—3,顶点E(l,—4),
..・k=—2,b=2,c=-3,顶点E(l,-4).
(2)由
(1)知,直线的解析式为y=—2x—2,
抛物线的解析式为y=x2-2x-3,
AC(O,-3),Q(2,-3),
解图①
如解图①,设直线y=-2x-2与y轴交点为N,
则N(0,-2),NC=1,
则SAACE=SANCE+SAACN=2X1X1X1X1=1,
Saeqm
设直线EQ与x轴的交点为B,显然点M不能与点B重合.
设直线EQ的解析式为y=dx+n,
则有
—3=2d+n,
—4=d+n,
直线EQ的解析式为y=x—5,所以点B(5,0).
Saeqm=Saebm~Saqbm=2BMX|—4|—分BMX|—3|
1DM1悟,1
=2BM=2|5—m|=2,
解得mi=4,ni2=6.
(3)b=3.
4.(2020-遂宁)下列计算正确的是(D)
A.7ab—5a=2bB."+J=a2+^
C.(—3a2b2)2=6a45b2D.3a2b4-b=3a2
5.(2020-黄冈模拟)函数的自变量x的取值范围
X□
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