小学数学数独教案.docx
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小学数学数独教案.docx
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小学数学数独教案
小学数学数独教案
小学数学数独教案1
数独这一讲是学而思在建立十二级体系之时新加入的一个内容,内容上属于数学游戏与逻辑推理范畴。
关注杯赛的老师应该知道,近4年来,迎春杯和走美杯几乎每年都会考数独变型题。
那么我们加入这一讲,也就旨在应对杯赛,另外引发学生对数独游戏的兴趣。
本讲的主要内容是了解常规数独,及见识各种变形数独。
而重点在于后者。
大家知道,零基础解决入门级数独时,往往需要20-30分钟时间,甚至更长。
因此把9X9的普通数独和对角线数独完完整整的讲一遍是不现实的,也是不提倡的。
最好把重心放在讲解规则,演示方法上,调动学生积极性,一起来做。
变型数独,对于不同的类型,点拨学生寻找突破口。
变形数独的补充题可以在课上多做做。
想自己从头讲到尾的老师,一定要慎重。
数独问题比数字迷更容易挂黑板。
让学生一直跟着你的思路,相信学生也很累的。
对于学案题和作业题中的9X9数独问题,推荐让学生作为兴趣拓展练习。
做出的学生可以给予适当的鼓励。
现在把教师版讲义中的9X9普通数独和对角线数独的解析放在下面,老师需要的时候可以作为参考。
提高班学案1请你在图中将数字1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入空格内,使得每行、每列及9个“九宫格”中数字1~9均恰好出现一次.
ABCDEFGH11234556437899869479691372735647I8ABCDEFGHI11682539742725496138339417826548765324195519647382643298175672538196478947365821968172459319
23[分析]突破口在第5行。
第5行缺少
1、
4、8。
B5=1,E5=4,H5=8.然后看第6个九宫格。
里面缺少
4、
6、7.I6=6,G6=7,G4=4;那么C6=2。
看第5个九宫格。
里面缺少数字
1、
3、
5、8.F6=1,E4=3,D4=5,E6=8.用相同数字判断法,得出H3=6,B8=4,I1=4,D2=4,F9=4,G8=8。
看第H列。
缺少数字
2、
3、9,那么H2=3,H9=9,H8=2。
用相同数字判断法,得出D3=1,G2=1,I8=1,C9=1
接下来可以用排除法填出第3和第9个九宫格。
I7=7,G9=5,I3=5,G1=9,G3=2。
看D列,缺少数字
2、
7、8,那么D9=7,D7=8,D1=2看第8个九宫格,缺少数字
2、
5、
6、9,得到F7=9,E9=2,E8=6,F8=5。
排除法得,C8=7,A9=6。
观察E列,E1=5,E2=9。
第4行,A4=8,C4=6。
第3行,A3=3,F3=8。
之后的几个空完全可以通过排除法解决,答案如右图。
尖子班学案1请你在图中将数字1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入空格内,使得每行、每列及9个“九宫格”中数字1~9均恰好出现一次.
ABCDEFGH1868829234971774234324715676789IABCDEFGHI158197432657
23476251893296183457471549826358392617456462357918767354289181548396729928716534
181723[分析]数字不密集,突破口不明显,我们先从相同数字入手。
用相同数字判断。
B9=2,G3=4,C2=7,F6=7,A5=8。
第6行,缺少数字
4、
5、
6、9,只有A6=4。
观察第2个九宫格,只有F3=3。
观察第7个九宫格,只有A9=9。
那么根据相同数字判断,B3=9第3行还却数字
1、6,那么C3=6,D3=1。
再根据相同数判断,F5=1,E8=3。
观察第B列,缺少数字
3、
5、6,那么B8=5,B6=3,B5=6。
那么C4=5,C1=1,A1=5,A8=1。
观察第8行,缺少数字
4、
6、8,那么C8=4,D8=8,G8=6。
那么C9=8,C7=3。
观察第9行,缺少数字
4、
5、6,那么F9=6,G9=5,I9=4观察第6行,缺少数字
5、9,那么E6=5,G6=9。
观察第G行,缺少数字
1、
3、8,那么G1=3,G2=1,G7=8。
之后的几个空完全可以通过排除法解决,答案如右图。
提高班学案2请你在图中将数字1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入空格内,使得每行、每列、每条对角线及9个“九宫格”中数字1~9均恰好出现一次.
ABCDEFGH182********84991455499IABCDEFGHI185********724125893673395627184428641579359748365216531972846712879463586493512789753268419
[分析]对角线数独一定不要忽略对角线上的限制条件。
先用相同数字判断法,C8=9,C7=8。
7864939
观察B、C两列的数字3,4,可以发现,只有A2,A3可以是3,4。
那么A列只有A5=9。
那么B3=9,F2=9。
继续用相同数字判断法:
I3=4,那么A2=4,A3=3。
用区域排除法找到G3=1。
这时副对角线(A9~I1)只有2种填法。
A9=2或A9=7。
尝试发现,A9=2时无解(C3和F6无法填)。
因此A9=7,E6=3,I1=2。
根据相同数字,B5=7。
第2行中缺少数字
1、
2、
3、8,那么G2=3,E2=8。
于是H1=5,H3=8,B1=6,C3=5根据相同数字,A6=5,I4=3,H7=3,D8=3,F1=3。
观察F列,只有F7处可以填4,于是F7=4观察H列,只有H8处可以填7,于是H8=7.
用区域排除法,F6处只能填6,于是F6=2,对角线上,G7=6,B2=1,D4=4。
那么C2=2,C6=1,C4=6。
之后的几个空完全可以通过排除法解决,答案如右图。
尖子班学案2请你在图中将数字1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入空格内,使得每行、每列、每条对角线及9个“九宫格”中数字1~9均恰好出现一次.
ABCDEFGH1165267594184562432984756789IABCDEFGHI113698527427453269813298417536442765139856532981476819743625758213476989618724539374569812
[分析]主对角线易填:
D4=6,F6=3。
用区域排除法,F9=9。
用相同数字法,I3=6。
769582
观察第3行,只有G3处可以填5,因此G3=5。
观察第7行,只有F7处可以填4,因此F7=4。
接着看F列,剩余数字
1、
2、8,那么F8=2。
用区域排除法,E7=3,E1=8,E3=1,E2=2,C7=2。
那么D6=7,D5=2。
观察副对角线,只有I1可以填4,于是I1=4。
那么观察第3行,H3=3,D3=4。
于是G8=4,H9=1,I8=3。
区域判断法,I4=8。
那么H2=8,于是副对角线上F4=1,B8=6,A9=3。
于是F5=8,E8=7,E9=6.第8行,A8=9,C8=1。
于是B9=7。
观察第1个九宫格,缺少数字
3、
5、7,A2=7,B1=3,C2=5。
第2个九宫格,D1=9,D2=3。
第3个九宫格H1=7,I2=1,G2=9。
之后的几个空完全可以通过排除法解决,答案如右图。
作业题2:
请你在图中将数字1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入空格内,使得每行、每列、每条对角线及9个“九宫格”中数字1~9均恰好出现一次.
ABCDEFGH12324563785997965489961376952I174ABCDEFGHI1457862391263195482732891734564196235784572548691363487915629
[分析]应用区域排除法,第4个九宫格中的数可以直接确定。
A4=1,A5=7,B4=9,B5=2,B6=4.第5行E5=8,I5=3,H5=1。
区域排除法,F4=5,那么第5个九宫格,D4=2,D6=7,F6=1。
那么H4=8。
区域排除法,I9=5。
相同数字法,C3=9,H1=9,H3=5,B1=5,E2=5,D7=5。
第2行只有C2位置可以填1,因此C2=1。
相同数字法,B7=1,B9=7,A7=8,B3=8。
第I列用区域排除法,I3=6,I6=2,I8=8。
那么H6=6。
第B列用区域排除法,B2=3,B8=6
相同数字法,E1=6。
那么第1个九宫格A1=4,A2=6。
那么主对角线可以全部填出,G7=6,H8=7。
之后的几个空完全可以通过排除法解决,答案如右图。
作业题3:
请你在图中将数字1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入空格内,使得每行、每列及9个“九宫格”中数字1~9均恰好出现一次.
781352764985643192789972648135ABCDEFGH1234576178936874495675394978IABCDEFGHI147325168929523681473618794253434581297657264395186189576432786712539482319478659594683721425296839
[分析]区域判断法,得出G6=4。
小学数学数独教案2
一、教材内容和目标:
“猜一猜”既“简单的逻辑推理”,这一教学内容编排在二年级上册最后一个单元,既
“数学广角”。
“猜一猜”这教学内容又包括“含有两个条件的推理”和“含有三个条件的推理”。
逻辑推理思维性比较强,学生对纯“文字”的推理存在难度。
我确定经历简单推理的过程是重点,而推理过程的叙述是难点。
并确定如下教学目标:
知识技能——让学生了解简单的推理知识,初步获得一些简单推理的经验,能进行含有两个条件和三个条件的简单推理;培养学生初步观察、分析、推理能力和有条理思考问题的意识。
过程方法——让学生经历简单的推理过程,体验逻辑推理的思想与方法,体会逻辑推理条件与结论之间的联系。
情感态度——感受逻辑推理的趣味性、严谨性以及数学结论的确定性,培养学生积极思维的学习品质。
二、教学过程
(一)谈话导入
师:
今天,钱老师给小朋友们带来了两位新朋友,一对双胞胎兄弟,(出示课件)你能猜出谁是哥哥谁是弟弟么?
为什么?
(学生可能回答不能,因为他们长的一模一样。
也可能出现两种可能,但不确定。
)。
那现在钱老师给大家一条线索,你能确定了吗?
师:
(课件演示)现在其中的一个说:
"我不是哥哥。
"现在你能指出谁是哥哥,谁是弟弟吗?
说明理由:
能用上“因为、、、所以、、、”连着说一说就更好了。
小结
师:
(小结同学们推理的过程)刚才同学们根据双胞胎兄弟中一人的话,判断出了谁是哥哥,谁是弟弟。
师:
小朋友们真聪明,能根据老师给你的一条线索从刚开始乱猜到一步步推出正确的结论。
这就是简单的推理,(出示课题并生齐读)。
说到推理可不得不提到一位高手,知道他是谁吗?
(他就是名侦探柯南)柯南可了不得了,六岁就开始破案,还和他的小伙伴成立了“小小侦探团”,根据线索步步推理,告破案件。
师:
小朋友们,想不想和柯南一样聪明机智呢?
那就赶紧进入“柯南侦探营”吧!
1、探究“含有两个条件的推理”师:
首先进入柯南的基础训练。
师:
小朋友们可真棒,能根据一条线索,从不同的角度思考,从而得到了正确的结论,看来,我们离柯南越来越近了。
2、探究“含有三个条件的推理”
师:
通过了柯南的基础训练,老师要提高难度了,进入柯南的提高训练营吧!
3、总结推理过程师:
当我们碰到一些比较复杂的推理时,我们可以根据一些线索排除一些情况,从而使我们的问题更加简单。
师:
看到大家学得都不错,柯南还送给咱们一首儿歌呢!
一起读一读:
“我是一名小侦探,根据线索猜得准,能确定的先确定,能排除的再排除,剩下越少越好猜。
”
(三)练习巩固
师:
根据柯南送咱们的“能确定的先确定,能排除的再排除”,我们一起来接受柯南给我们设的难关吧!
有信心吗?
1、第一关:
下面黄色纸片的后面分别藏着三角形,长方形,圆形。
第一个后面不是三角形,第二个后面是长方形。
师:
你先确定哪位?
再确定哪位?
有不同的想法吗?
完整地说一说。
轻松闯过第一关。
师:
先确定谁?
接着呢?
谁能说完整整个推理过程?
祝贺你!
离柯南又近了一步。
3、柯南指令:
完成书本102页的第三,第四题。
顺利闯过了所有关卡,现在,你已经是柯南训练营的一员了,恭喜你!
(四)课堂小结
师:
这节课你学到了什么?
老师希望每个小朋友在遇到学习或生活中的难题时,也能简单推理下,找到关键的线索,排除一些情况,使我们的问题简单化,这样,你就是为未来的柯南了!
师:
说到推理大家想想在动画片中有一位推理高手大家知道是谁么?
对了,他就是名侦探柯南!
柯南可了不得了!
六岁就开始破案,还和他的小伙伴们成立了“小小侦探团”,他们根据线索,步步推理,帮助警察破了很多案子!
(出示课件)
师:
小朋友们,想不想和柯南一样聪明机智呢?
那就赶紧进入“柯南侦探营”吧!
师:
首先进入柯南的基础训练。
师:
通过了柯南的基础训练,老师要提高难度了,进入柯南的提高训练营吧!
师:
当我们碰到一些比较复杂的推理时,我们可以根据一些线索排除一些情况,从而使我们的问题更加简单。
师:
看到大家学得都不错,柯南还送给咱们一首儿歌呢!
一起读一读:
“我是一名小侦探,根据线索猜得准,能确定的先确定,能排除的再排除,剩下越少越好猜。
”
现在,你已经是柯南训练营的一员了,恭喜你
师:
这节课你学到了什么?
老师希望每个小朋友在遇到学习或生活中的难题时,也能简单推理下,找到关键的线索,排除一些情况,使我们的问题简单化,这样,你就是为未来的柯南了!
第二课时
一、学习例2,探究新知
1、师:
同学们,上一节的推理课大家觉得有趣吗?
学生回答:
有趣。
2、师:
今天,我们来尝试一种新的推理游戏。
请大家看题。
课件出示例2题目。
3、师:
谁来说说表格中的数字要满足什么条件?
学生回答后教师归纳、板书:
(1)每行、每例都有1到4这四个数。
(2)每个数在每行、每例都只出现一次。
4、师:
像这种题目,我们可以把它归为数独类。
所谓数独,是一种运用纸、笔进行演算的逻辑游戏。
玩
家需要根据盘面上的已知数字,推理出所有剩余空格的数字,并满足每一行、每一列均含有1~N,且不重复。
N即盘面的规格,在标准数独中N是9,也就是盘面是9行9列,数字是1~9。
我们这个数独,N则是4,也就是4行4列,数字是1~4,它是数独游戏中非常简单的。
板书:
5、师:
每一道合格的数独谜题都有且仅有唯一答案,我们的推理方法也以此为基础。
当我们看到这个题
目时,我们应该怎样想呢?
哪个空格的数字是最好确定的?
学生说出自己的想法。
6、师:
大家说得没错,因为每一行、每一列所含有的数是固定的,所以,哪一行、列已有的数字越多,
剩下的空格就越好确定。
在这一题中,我们来看第一列A所在的位置,这一列已出现了3和1,A所在的行又出现了2,根据每一行、每一列中都不能有重复数字的规则,A就不可能是
3、
1、2中的任何一个,只能是4了。
大家理解这个推理过程了吗?
学生如果有不明白的地方,可以提出自己的疑问,大家讨论、梳理。
7、师:
让我们把4填到A的位置,现在让我们来看B。
我们看到,B所在的列有3,所在的行有4和2,
那么B就不可能是
3、
4、2中的任何一个,只能是1了。
让我们把1填到B的位置。
这个推理过程你有疑惑吗?
学生说出自己不理解的地方,教师释疑。
8、师:
剩下的方格中应该填入哪些数字呢?
请大家先自己想一想,如果想不出来,可以与同桌或者小组
同学探讨,把表格填完。
学生分组活动,填写表格。
9、师:
哪位同学愿意当小老师,上来为我们演示一下推理的过程?
学生上台演示,讲解根据什么推理出了什么,一步步地将表格填写完整。
10、师:
你为大家带来了一场精彩的讲解,非常棒。
还有哪位同学愿意当小老师?
再让一两名学生上台演示,以帮助学生巩固此类题的解题方法。
11、师:
怎么才能知道我们的答案是不是正确的呢?
学生回答后教师明确:
每次填完后要一行行、一列列地检查,看是否满足“每行、每列都有1到4这四个数,每个数在每行、每列都只出现一次”的特点。
12、师:
让我们再用“做一做”中的这道题来巩固一下方法。
还是先请大家独立思考,再在小组里交流。
学生分组合作,完成“做一做”。
13、指名一两名学生说说自己的推理过程及答案。
二、练习巩固
1、完成练习二十一第4题。
(1)课件出示题目表格。
引入:
一般情况下,在盘面相同的数独中,已有的数字越少,则难度越大。
刚才我们完成的两个数独中都有5个已有数字。
接下来的这个数独中只有4个数字的位置是确定的。
你们有信心攻克它呢?
学生回答:
有。
(2)这一题只要求我们求出B所在的位置是数字几,不过老师希望你们能把表格填写完整。
事实上,教材已经提醒我们最先能确定的数字,那便是A所在位置的数字。
请大家由它开始来把表格填写完整吧。
学生先独立推理、填写,再与同桌交流。
(3)学生汇报,集体订正。
2、完成练习二十一第5题。
学生独立完成。
3、完成练习二十一第6题。
(1)引导学生梳理题意。
(2)组织学生交流推理方法。
使学生懂得这一题与数独的推理有异曲同工之处。
先看有没有能一下就确定的数字,(如第
1、
3、4题均有)再在此基础上进行剩余数字的推理。
对于第2题,可以用“试”的方法,如先在左上格中试着填“1”,再据此写出其他方格中的数字,看能否得出符合规定的答案;再接着试着填“2”,依此类推。
注意,有的竖式可能不止一种填法。
(3)学生先独立思考,完成填空。
再小组交流,得出正确答案。
4、完成练习二十一第7题。
(1)引导学生梳理题意,以一个数字为例,理解“周围的八个方格”所指范围。
(2)学生分组交流、圈画。
(3)全班汇报。
三、趣味推理,感受推理的乐趣
1、师:
看着大家这么棒,柯南想把手上的一个案子交给大家来处理。
事情是这样的,他在破案过程中发现了一个密码箱,打开了它就能知道罪犯是谁。
关于密码箱的密码,这儿有三个提示:
(1)密码是个两位数;
(2)十位上的数加个位上的数得数是12;(3)十位上的数减个位上的数得数是4。
同学们,你能推理出密码是多少吗?
学生交流探讨,得出结果。
2、组织学生交流自己收集的有趣的推理题,引导学生体会推理的乐趣。
数学广角——推理数独
二、教学目标:
知识与技能:
1、培养学生把握全局的能力。
2、培养学生的观察反应能力。
3、培养学生分析推理能力。
数学思考:
通过数独游戏,可以益智,可以获得持久的脑力锻炼。
解决问题:
培养学生用排除法思考问题,初步学会的推理分析问题,掌握解决问题的策略。
情感态度与价值观:
既在同伴之间的交流
与团结协作中,获得肯定,又在独立思考后,获得成就感。
三、教学重、难点:
培养学生的观察和推理能力。
四、教具和学具:
课件数独游戏题纸6宫格教具纸
五、教学过程:
1、激趣引新:
师:
孩子们,你们喜欢玩游戏吗?
老师也喜欢玩,今天老师将为你们介绍一款全世界的聪明人都在玩的数学游戏——“数独”游戏。
为了带你走进这神奇的
世界,待会儿咱们一起进入游戏的王国,跟着老师从最简单的类似数独题入手,好吗?
(板书:
巧玩“数独”)
2、建立数独的模型
1、①第一关“猜一猜”师:
要见到真正的“数独”,咱们还得过三关呢?
想不想试试?
a、一个大格子平均分成了九个小格子,把红、黄、蓝三种颜色的小方块分别填
入九个小格子中,使每一行、每一列都有三种颜色,不重复出现。
为了便于表述,我们为每一行,每一列都取上名字。
(出示:
行列)师:
你准备从哪个格子开始猜?
师:
什么颜色?
还有不同的想法吗?
师:
为什么?
师:
观察时,既要看行又要看列,判断时,用排除法,不是?
?
就是?
?
(板书:
行,列,不是?
?
就是?
?
)红蓝黄
b完成后回顾师:
刚才我们从哪个格子开始猜的?
为什么从这个位置开始猜?
能不能从别的位置开始猜呢?
小结:
是的,对于这道题来说,因为每一方位提供的信息量都是一样的,所以从任意的格子都可以开始猜。
而当我们观察时,既看行又要看列,判断时不是?
?
就是?
?
)
②第二关“想一想”A、将一个大格子分成16个小格子,现在有苹果,香蕉,草莓和葡萄这四种水
果,要放入相应的格子中。
要求是每一行,每一列的水果不能重复,还有,再加一个条件,每四个方格为一个区,像这样一个区里的水果也不能重复出现。
概括来说,就是,每一行,每一列,每一区的都有四种水果,不重复出现。
师:
你准备从哪个格子开始?
(第几行第几列)多指名学生说葡萄葡萄草莓苹果香蕉苹果
草莓葡萄B、出示课件:
回过头来再看看,怎样观察才能很快的开始呢?
小结:
不仅要观察行,列,还要观察区。
而且找到提供信息最多的方位开始。
③第三关“画一画”
师:
看来你们的本领掌握得很不错,老师对你们进入下一关很有信心,那你们自己呢?
好,进入第三关画一画。
师:
将圆形,三角形,长方形和五角星形画入方格中,每一行,每一列,每一区都不能重复。
要求:
这道题是画一画,请先思考三十秒后再小组内合作完成。
出示学具纸一
四二三汇报:
先检查一组,再对照检查。
师:
老师对你们的学习能力真是刮目相看,短时间内就掌握了玩“数独”的基本方法。
现在,三关已经闯完了,
下节课可以向你们正式介绍“数独”,看看它的庐山真面目了。
第二课时
一、教学内容:
“数独”
(二)
二、教学目标:
知识与技能:
1、培养学生把握全局的能力。
2、培养学生的观察反应能力。
3、培养学生分析推理能力。
三、教学重、难点:
培养学生的观察和推理能力。
四、教具和学具:
课件数独游戏题纸6宫格教具纸
五、教学过程:
应用“数独”的模型:
1、介绍“数独”
一、谈话导入,揭示课题
2344
23
131422
143我们一起来玩填数游戏吧!
规则是:
每行、每列必须有1~4这四个数。
B应该是几?
仔细读题,你都知道了什么?
我们要解决什么问题呢?
我们应该如何思考呢?
二、学习新知
(一)初步理解我知道,每行、每列都有1~4这四个数。
我还知道,每个数在每行、每列都只出现一次。
在右面的方格中,每行、每列都有1~4这四个数,并且每个数在每行、每列都只出现一次。
B应该是几?
所以,A只能是4。
(二)尝试解答应该从哪里入手解决这个问题呢?
A所在的行和列已经出现了
3、
1、2。
先看哪一个空格所在的行和列出现了三个不同的数,这样就能确定这个空格应填的数。
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