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光栅衍射和偏振光
光栅衍射和偏振光
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12.7衍射光栅和光栅光谱
一.光栅(grating)
1.光栅:
由大量等宽、等间距的平行狭缝
(或反射面)构成的光学元件。
广义讲,任何具有空间周期性的衍射屏
都可叫作光栅。
反射光栅
d
d
透射光栅
光栅
(a)
(b)
2.光栅分类:
透射光栅
反射光栅
我们只讨论透射光栅。
3.光栅常量(gratingconstant)
a:
相邻两刻痕边缘间距(透光宽度)
b:
刻痕宽度(不透光宽度)
光栅常量d=a+b(相邻两狭缝中心之间距)
是光栅的重要参数。
·实用光栅:
刻痕数
几十条/mm~几千条/mm
·用电子束刻制刻痕数可达几万条/mm
⇒d~数万Å。
·光栅是现代科技中常用的重要光学元件。
二.实验装置
1.光栅衍射装置
o
P
f
缝平面
观察屏
透镜L
λ
θ
dsinθ
d
θ
衍射角:
θ
光栅常量:
d,缝数为N,单色光垂直入射
2.光栅衍射(多缝衍射)
(1)每条缝发的光都是单缝衍射光。
各条缝的衍射光在屏上的光强分布位置相同。
(2)多缝衍射是N束单缝衍射光的干涉。
或N个单缝衍射图样的相干叠加
(3)光栅衍射是单缝衍射和多光束干涉的综合
三.条纹特点
1.主极大
(1)明纹条件:
光栅方程
(k=0,1,2,…)
·是主极大的必要条件,不是充分条件
(还有缺级问题,见后)。
(2)位置:
x=f(tgθ)=f(sinθ)=±f(kλ/d)
(k=0,1,2,…)
和缝数N无关
(3)亮度:
各条缝的光在主极大处引起的分振动同相。
主极大处的合振幅是同一方向(同θ角)单缝衍射光振幅A单的N倍。
主极大处的亮度是同一方向(同θ角)单缝衍射光强I单的N2倍。
(4)主极大的最高级次:
(5)缺级:
·如某主极大的位置(θ角)和单缝的某暗
纹位置(θ角)重合,则此主极大不出现
—缺级(missingorder)。
·主极大—相长干涉
单缝暗纹—光强为零
“零光强”的相长干涉,光强仍为零。
·所缺级次
由dsinθ=±kλ(光栅亮纹条件)
和asinθ=±k单λ(单缝暗纹条件)
有
若d=4a,则缺±4,±8,±12,±16,…级
(6)单缝中央亮纹范围内的主极大个数
d
a
2()-1
(当d/a为整数)
2.极小(暗纹)
(1)暗纹条件:
dsinθ=±()λ
m
N
(m≠0,N,2N,…)
即m=1,2,……,N-1,N+1……,2N-1,2N+1,……,3N-1,3N+1,……,4N-1,4N+1,……
(2)相邻两主极大间有N-1个极小。
3.次极大
(1)次极大亮度与主极大亮度相比很小,一般可不计。
(2)相邻两极小间有一个次极大,
相邻两主极大间有N-2个次极大。
4.主极大半角宽
5.光栅缝数N增加,主极大宽度减小,主极大亮度增强,次极大亮度减弱,形成二个主极大之间的一片暗区。
sinθ
0
4
-8
-4
8
(λ/d)
sinθ
0
I单
I0单
-2
-1
1
2
(λ/a)
I
N2I0单
sinθ
0
4
8
-4
-8
(λ/d)
单缝衍射
轮廓线
光栅衍射
光强曲线
N=4
d=4a
光栅衍射光强曲线的画法
光栅衍射的各主极大的光强不再相同。
四.d,a对条纹的影响
(1)a不变,d减小
a不变⇒单缝衍射的轮廓线不变(由单缝衍射的暗纹
可推出)
d减小⇒·主极大位置变稀(由光栅衍射主极大
可推出)
·单缝中央亮纹范围内的主极大个数减小(由
可推出)
·缺级的级次变低(由缺级级次
可推出)
(2)d不变,a减小
d不变⇒各主极大位置不变(由
可推出)
a减小⇒·单缝衍射的轮廓线变宽(由
可推出)
·单缝中央亮纹范围内的主极大个数增加(由
得到)
·缺级的级次变高(由
可得到)
极端情形:
·当a→0时,单缝衍射的轮廓线变为水平直线,第一暗纹在±∞处;
·各主极大光强相同多缝衍射→多缝干涉
多缝干涉是多缝衍射
缺级
缺级
单缝衍射
多缝衍射
d=10a
在a→0时的极端情形。
五.衍射光谱
当用白光垂直正入射光栅时,除k=0级明条纹之外,其余各级明条纹位置均与入射光波长有关。
条纹的重叠:
若
的
级主极大与
的
级主极大重叠在一起(对应同一衍射角θ),
则
如果
和
,则这两种波长的光经光栅衍射之后,重叠的主极大的级次为:
所以,
的重叠的主极大级次为3,6,9,12,15,18……,
的重叠的主极大级次为2,4,6,8,10,12,……。
12.8偏振光(Polarizationoflight)马吕斯定律
光的偏振证明了光的横波性。
一.线偏振光(完全偏振光)
1.线偏振光:
光波中的光矢量(E)只沿单一方
向振动的光称作线偏振光(linear
polarizedlight)。
2.振动面:
由光矢量的振动方向和光的传播
方向组成的面。
·光矢量在振动面内
·线偏振光又称平面偏振光
3.线偏振光的分解:
线偏振光的光振动可沿
两个相互垂直的方向分解。
Ex=Ecosα
Ey=Esinα
依赖于x,y方向的选取。
思考:
分解后的两振动相位同相。
·
·
·
·
·
光振动垂直板面
线偏振光的表示法
光振动平行板面
4.线偏振光的表示法
二.自然光(非偏振光)
1.普通光源发光的是自然光
·普通光源各原子发光是独立的,所发波列
的振动方向间没有必然的关系(振动方向
随机)。
·光波中包含了所有方向的横振动,没有
优势方向。
所以普通光源所发的光—自
然光(naturallight)又称非偏振光
(nonpolarizedlight,unpolarizedlight)。
·各方向振动间没有必然的相位关系,不
能相互抵消。
2.自然光的分解
·自然光的光振动可分解为两个
振动方向相互垂直的、
振幅相等的、
无固定相位差的振动。
·一束自然光可分解为两束
振动方向相互垂直的、
等幅的、不相干的线偏振光。
·
Ex=Ey—与x、y方向选择无关。
·总光强I=Ix+Iy—非相干叠加
Ix=Iy=(1/2)I
·
·
·
自然光的表示法
3.自然光表示法
三.部分偏振光(partialpolarizedlight)
1.部分偏振光
部分偏振光是彼此无固定相位关系、振动
方向任意、不同方向上振幅不同(有优势方向)的大量光振动的组合。
2.部分偏振光的分解
可分解为两束
振动方向相互垂直的、
振幅不等的、
无固定相位差的线偏振光
3.部分偏振光的表示
·
·
·
·
·
部分偏振光的表示法
四.起偏
1.起偏:
由自然光获得偏振光称起偏。
·起偏器(polarizer):
相应的光学器件。
·起偏的原理
利用某种形式的不对称性:
物质的二向色
性;光的反射和折射;光的散射;光在晶
体上的双折射…。
2.偏振片
偏振片是由自然光获得线偏振光的平面片状器件。
·它利用晶体的二向色性
(只对某一方向的光振动有强烈吸收)起偏。
•通过偏振片的透射光的振动方向与偏振片的透振方向(偏振化方向)一致。
3.用偏振片起偏
·出射光强I=(1/2)I0
·偏振片的偏振化方向(透振方向)
五.检偏
1.检偏:
用偏振器件分析、检验光束的偏振
状态称检偏。
所用器件称检偏器(analyzer)。
起偏器既可“起偏”又可“检偏”。
六.马吕斯定律
线偏振光通过偏振片P前后的光强关系:
·振幅矢量图(见上图中的右图)
(面对光的传播方向看)
E=E0cosα
I=I0cos2α
—马吕斯定律(Maluslaw)
·α=0,I=Imax=I0
α=π/2,I=0—消光(extinction)
思考:
设入射光(待检光)可能是自然光、线偏振
光或部分偏振光(设由线偏振光与自然光
混合而成),用偏振片来区分它们:
以光线为轴转动偏振片,
如I不变—待检光是自然光,
如I变且有消光—待检光是线偏振光,
如I变且无消光—待检光是部分偏振光。
13.10反射和折射时产生的偏振布儒斯特定律
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
n1
n2
i
i
r
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
n1
n2
i0
i0
r0
线偏振光
反射和折射时光的偏振
一.反射和折射时光的偏振
·自然光在介质表面反射、折射时:
·反射光是部分偏振光,
垂直入射面的分量比例大(·多|少)
·折射光也是部分偏振光,
平行入射面的分量比例大(|多·少)
·入射角i变⇒
反射光、折射光的偏振度也变。
二.布儒斯特定律
1.布儒斯特定律(BrewsterLaw)
当i=i0时,反射光是线偏振光(只有·),折射光仍为部分偏振光(|多·少)。
此时,(|)全部折射,
(·)有反射有折射,(且折射的比例多)。
·i0—布儒斯特角或起偏角
例n1=1.00(空气),n2=1.50(玻璃)。
空气→玻璃:
i0=tg-1(1.50/1.00)=56︒18'
玻璃→空气:
i'0=tg-1(1.00/1.50)=33︒42'
两角互余
2.折射线⊥反射线
由
和折射定律:
i0+r0=90︒
三.应用
1.
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
i0
(接近线偏振光)
用玻璃片堆起偏
用玻璃片堆起偏
·玻璃片上表面反射,入射角
是布儒斯特角,
由(由空气
→玻璃
):
玻璃片下表面反射,入射角
(即为上表面反射的折射角)也是布儒斯特角。
因为(由玻璃
→空气
)
·每反射一次,·振动将反射掉一批,折射光中的·振动将逐渐减少。
·经多片玻璃片反射,折射光接近为线偏振光(只含|振动)。
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