初二数学下册:分析数据作决策3种常见类型.docx
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类型一:
用“平均数”决策
1.某校欲招聘一名数学教师,学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试,各项测试成绩满分均为100分,根据结果择优录用.三位候选人的各项测试成绩如下表所示:
测试项目
测试成绩/分
甲
乙
丙
教学能力
85
73
73
科研能力
70
71
65
组织能力
64
72
84
(1)如果根据三项测试的平均成绩,谁将被录用,说明理由;解:
丙将被录用.理由:
甲的平均成绩为(85+70+64)÷3=73(分),乙的平均成绩为(73+71+72)÷3=72(分),丙的平均成绩为(73+65+84)÷3=74(分).因为74>73>72,所以候选人丙将被录用.
(2)根据实际需要,学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩,谁将被录用,说明理由.解:
甲将被录用.理由:
甲的测试成绩为(85×5+70×3+64×2)÷(5+3+2)=76.3(分),乙的测试成绩为(73×5+71×3+72×2)÷(5+3+2)=72.2(分),丙的测试成绩为(73×5+65×3+84×2)÷(5+3+2)=72.8(分),因为76.3>72.8>72.2,所以候选人甲将被录用.
类型二:
用“中位数、众数”决策
2.某家电商场的一个柜组出售容积分别为268升、228升、185升、182升四种型号同一品牌的冰箱,每卖出一台冰箱,售货员就在一张纸上写出它的容积作为原始记录,到月底,柜组长清点原始记录,得到一组由10个182、18个185、66个228和16个268组成的数据.
(1)这组数据的平均数有实际意义吗?
解:
这组数据的平均数没有实际意义.
(2)这组数据的中位数、众数分别等于多少?
解:
这组数据共有110个数据,中位数应是从小到大排列后第55个和第56个数据的平均数,这两个数据都是228,这组数据中228出现的次数最多,所以这组数据的中位数、众数都是228.(3)这个商场总经理关心的是中位数还是众数,说明理由?
解:
商场总经理关心的是众数.理由:
众数是228,表明容积为228升的冰箱的销量最大,它能为商场带来较多的利润,因此,这种型号的冰箱要多进货,其他的型号则要少进货.
3.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏,甲群是同一居民小区的初中生在进行联谊游戏活动;乙群是居民小区的两位退休教师义务带领一群学前儿童在做游戏.调查这两群游客的年龄(单位:
周岁)得到甲、乙两组数据:
甲:
12,13,13,13,14,14,14,14,14,15,15,15,16.乙:
3,4,4,5,5,5,5,5,6,6,56,58.
(1)求甲、乙两组数据的平均数、中位数、众数.解:
甲组数据的平均数是14,中位数是14,众数是14;乙组数据的平均数是13.5,中位数是5,众数是5.
(2)在各组数据的平均数、中位数和众数中,哪几个能反映各群游客的年龄特征?
解:
对于甲群游客,平均数、众数、中位数都能反映这群游客的年龄特征;对于乙群游客,只有中位数和众数能反映这群游客的年龄特征.
类型三:
用“方差”决策
4.为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛,A,B两位同学在校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试,他俩各加工的10个零件的相关数据,依次如图表所示:
平均数
方差
完全符合要求个数
A
20
0.026
2
B
20
sB2
5
根据测试得到的有关数据,试解答下列问题:
(1)考虑平均数与完全符合要求的个数,你认为B的成绩好些.
(2)计算出sB2的大小,考虑平均数与方差,说明谁的成绩好些.解:
由统计图可知sB2=1/10×[5×(20-20)2+3×(19.9-20)2+(20.1-20)2+(20.2-20)2]=0.008,平均数相同,而sA2=0.026,此时有sA2>sB2,
所以B的波动性小,即B的成绩较好.
(3)考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况,你认为派谁去参加竞赛较合适?
说明你的理由.
解:
派A去参加竞赛较合适.
理由:
从图中折线走势可知,尽管A的成绩前面起伏较大,但后来逐渐稳定,误差小,预测A的潜力大,选派A去参加竞赛更容易出好成绩.
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