不定积分换元法例题.docx
- 文档编号:341479
- 上传时间:2022-10-09
- 格式:DOCX
- 页数:59
- 大小:41.57KB
不定积分换元法例题.docx
《不定积分换元法例题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《不定积分换元法例题.docx(59页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
不定积分换元法例题
【不定积分的第一类换元法】
已知
求
【凑微分】
【做变换,令
,再积分】
【变量还原,
】
【求不定积分
的第一换元法的具体步骤如下:
】
(1)变换被积函数的积分形式:
(2)凑微分:
(3)作变量代换
得:
(4)利用基本积分公式
求出原函数:
(5)将
代入上面的结果,回到原来的积分变量
得:
【注】熟悉上述步骤后,也可以不引入中间变量
,省略(3)(4)步骤,这与复合函数的求导法则类似。
__________________________________________________________________________________________
【第一换元法例题】
1、
【注】
2、
【注】
3
(1)
【注】
3
(2)
【注】
4
(1)
【注】
4
(2)
【注】
4(3)
5
(1)
5
(2)
6
(1)
6
(2)
7
(1)
7
(2)
8
(1)
8
(2)
,(
)
9
(1)
9
(2)
10
(1)
10
(2)
11
(1)
11
(2)
12、
13、
14、
15、
16、
17、
18、
19、
20、
21、
22、
23、
24、
25、计算
,
【分析】因为:
所以:
【解答】
【不定积分的第二类换元法】
已知
求
【做变换,令
,再求微分】
【求积分】
【变量还原,
】
__________________________________________________________________________________________
【第二换元法例题】
1、
2
(1)
2
(2)
3、
4、
5、
6、
【注】被积函数中出现了两个根式
时,可令
,其中
为
的最小公倍数。
7
(1)
7
(2)
【注】被积函数中含有简单根式
或
时,可令这个简单根式为
,即可消去根式。
8
(1)
8
(2)
【注】当被积函数中分母的次数较高时,可以试一试倒变换。
9、
【注】对三角函数有理式的被积函数,可以用万能公式变换,化为有理分式函数的积分问题。
10
(1)
10
(2)
因为:
所以:
即:
10(3)
因为:
所以:
即:
【注】当被积函数中出现
因子时,可以用三角变换,化为三角函数的积分问题。
_______________________________________________________________________________________________
【附加】【应用题】
已知生产
单位的某种产品,边际单位成本是
,产量为1个单位时,成本为102,又知边际收益为
,且
,
求:
(1)利润函数
;
(2)利润最大时的产量;
(3)利润最大时的平均价格。
【解答】
(1)因为:
所以:
,由
得:
,
,
又已知:
,
,
于是:
(2)令
得:
因为:
,所以当
时利润最大,
(3)利润最大时的平均价格为:
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 不定积分 法例
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)