高考文科函数题汇总含答案.docx
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高考文科函数题汇总含答案
2008-2013山东省高考文科数学【函数部分】
21
1、已知函数f(x)为奇函数,且当x0时,f(x)x2,则f
(1)
x
(A)2(B)1(C)0(D)-2
2、设f(x)为定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)2x2xb(b为常数),则f
(1)
(A)-3(B)-1(C)1(D)3
3、定义在R上的函数f(x)满足f(x)=log2(4x),x0,则f(3)的值为()
f(x1)f(x2),x0
A.-1B.-2C.1D.2
4、已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x4)f(x),且在区间[0,2]上是增函数,
则().
A.f(25)f(11)f(80)B.f(80)f(11)f(25)
C.f(11)f(80)f(25)D.f(25)f(80)f(11)
答案:
D.
5.在R上定义运算⊙:
a⊙bab2ab,则满足x⊙(x2)<0的实数x的取值范围为
().
A.(0,2)B.(-2,1)C.(,2)(1,)D.(-1,2)
xa
6、若点(a,9)在函数y3x的图象上,则tan=的值为
6
A.0B.3C.1D.3
3
7、将函数ysin2x的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解4
析式是(
)
A.
2
y2cosxB.
2
y2sinxC.y1sin(2x)D.
4
ycos2x
8、函数
f(x)
14
ln(x1)
x2的定义域为
(A)
[2,0)(0,2]
(B)(1,0)(0,2](C)[2,2](D)
(1,2]
9、函数
f(x)
12x
1
的定义域为
x3
10、函数fxlog23x1的值域为
2
14.曲线yx211在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是
15、观察(x2)'2x,(x4)'4x3,(cosx)'sinx,由归纳推理可得:
若定义在R上的
函数f(x)满足f(x)f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(x)=
A)
f(x)(B)f(x)
(C)
g(x)(D)
g(x)
xx
【答案】A
18、函数yxcosxsinx的图象大致为
19、函数ycxos6xx的图象大致为
2x2x
x
20.函数yx22sinx的图象大致是
答案:
C
21.函数ylncosx
ππ
x
的图象是(
答案:
A
x2y2,
22、设变量x,y满足约束条件2xy4,则目标函数z3xy的取值范围是4xy1,
333
(A)[,6](B)[,1](C)[1,6](D)[6,]
222
答案:
A
x2y50
23.设变量x,y满足约束条件xy20,则目标函数z2x3y1的最大值为
x0
A.11B.10C.9D.8.5
答案:
B
24、函数y2sinx(0x9)的最大值与最小值之和为
63
12
25、设函数f(x),g(x)xbx.若yf(x)的图象与yg(x)的图象有且仅有两个不
x
同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2),则下列判断正确的是
(A)x1x20,y1y20(B)x1x20,y1y20
(C)x1x20,y1y20(D)x1x20,y1y20
答案:
B
26.已知函数f(x)loga(2xb1)(a0,a1)的图象如图所示,则a,b满足的关系
是()
A.0a1b1
C.0b1a1
答案:
A
27、若函数f(x)ax(a0,a1)在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数
g(x)(14m)x在[0,)上是增函数,则a=____.
28、.已知函数f(x)=logaxxb(a>0,且a1).当2 * 零点x0(n,n1),nN*,则n=. 答案: 2 29.若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点,则实数a的取值范围是.答案: {a|a1} xy2≥0, 5xy10≤0, 30.设x,y满足约束条件则z2xy的最大值为. x≥0, y≥0, 答案: 最大值11. 31、(本小题满分12分) 2 已知函数f(x)ax2bxlnx(a,bR) (Ⅰ)设a0,求f(x)的单调区间 (Ⅱ)设a0,且对于任意x0,f(x)f (1).试比较lna与2b的大小 32、(本小题满分13分) lnxk 已知函数f(x)x(k为常数,e=2.71828⋯是自然对数的底数),曲线yf(x)在点e (1,f (1))处的切线与x轴平行. (Ⅰ)求k的值; (Ⅱ)求f(x)的单调区间;(Ⅲ)设g(x)xf(x),其中f(x)为f(x)的导函数.证明: 对任意x0,g(x)1e2.[来 1lnxk (II)由(I)知,f(x) 1lnx1 x x e 11 则k(x)1210,即k(x)在(0,)上是减函数, 由k (1)0知,当0x1时k(x)0,从而f(x)0, 当x1时k(x)0,从而f(x)0. 综上可知,f(x)的单调递增区间是(0,1),单调递减区间是(1,). (III)由(II)可知,当x1时,g(x)xf(x)≤0<1+e2,故只需证明g(x)1e2在0x1时成立. 当0x1时,ex>1,且g(x)0,∴g(x)1xlnxxx1xlnxx. e 设F(x)1xlnxx,x(0,1),则F(x)(lnx2),当x(0,e2)时,F(x)0,当x(e2,1)时,F(x)0,所以当xe2时,F(x)取得最大值F(e2)1e2. 所以g(x)F(x)1e2.综上,对任意x0,g(x)1e2. 33、(本小题满分12分) 1a 已知函数f(x)lnxax1(aR) x (I)当a1时,求曲线yf(x)在点(2,f (2))处的切线方程; 1 (II)当a时,讨论f(x)的单调性. 2 2 解: (Ⅰ)当a1时,f(x)lnxx1,x(0,),所以f'(x)因此,f (2)1,x 即曲线yf(x)在点(2,f (2))处的切线斜率为1,.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 又f (2)ln22, yf(x)在点(2,f (2))处的切线方程为y(ln22)x2,所以曲线 即xyln20. 1a (Ⅱ)因为f(x)lnxax1, x 2 1a1axx1a 所以f'(x)a22x(0,), xxx令g(x)ax2x1a,x(0,), 所以当x∈(0,1)时,g(x)>0,此时f(x)<0,函数f(x)单调递减 (2)当a≠0时,由f(x)=0, 即ax2-x+1=0,解得x1=1,x2=1/a-1 1当a=1/2时,x1=x2,g(x)≥0恒成立,此时f(x)≤0,函数f(x)在(0,+∞)上单调递减; 2当01>0 x∈(0,1)时,g(x)>0,此时f(x)<0,函数f(x)单调递减x∈(1,1/a-1)时,g(x)>0,此时f(x) 3当a<0时,由于1/a-1<0,[来源: 学.科.网] x∈(0,1)时,g(x)>0,此时f(x)<0函数f(x)单调递减;x∈(1,∞)时,g(x)<0此时函数f,(x)<0单调递增.综上所述: 当a≤0时,函数f(x)在(0,1)上单调递减;函数f(x)在(1,+∞)上单调递增 当a=1/2时,函数f(x)在(0,+∞)上单调递减
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