七年级数学上册第二章几何图形的初步认识27角的和与差第1课时同步训练新版冀教版64.docx
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七年级数学上册第二章几何图形的初步认识27角的和与差第1课时同步训练新版冀教版64.docx
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七年级数学上册第二章几何图形的初步认识27角的和与差第1课时同步训练新版冀教版64
第1课时 角的和与差及角的平分线
知识点1 角的和与差
1.如图2-7-1,下列式子中错误的是( )
A.∠AOC=∠AOB+∠BOC
B.∠AOC=∠AOD-∠COD[*^~#&]
C.∠AOC=∠AOB+∠BOD-∠BOC
D.∠AOC=∠AOD-∠BOD+∠BOC
图2-7-1图2-7-2
2.把两块三角尺按如图2-7-2所示那样拼在一起,则∠ABC等于( )
A.70°B.90°C.105°D.120°[#~@^&]
3.如图2-7-3,O是直线l上一点,∠AOB=105°,则∠1+∠2=________°.
图2-7-3 图2-7-4
4.如图2-7-4,已知∠AOC=90°,直线BD过点O,∠COD=115°,则∠AOB的度数为________.
5.如图2-7-5,已知∠AOC=∠BOD=110°,∠BOC=75°,求∠AOD的度数.[~#&@*]
图2-7-5
[*#@^%]
[*%~]
[~@%#^]
知识点2 角的平分线
6.如图2-7-6,已知OC是∠AOB的平分线,下列结论不正确的是( )
A.∠AOB=∠BOCB.∠AOC=
∠AOB
C.∠AOC=∠BOCD.∠AOB=2∠AOC
图2-7-6 图2-7-7
7.如图2-7-7,OC是∠AOB的平分线,OD平分∠AOC,且∠COD=25°,则∠AOB的度数是( )[%^@#&]
A.50°B.75°C.100°D.120°
8.如图2-7-8,OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线.如果∠AOC=80°,∠COE=60°,则∠BOD的度数为( )[&@~#*]
图2-7-8
A.50°B.60°C.65°D.70°
9.如图2-7-9,从直线AB上任一点引一条射线OC,已知OD平分∠BOC.若
∠EOD=90°,则OE一定是∠AOC的平分线,请说明理由.
图2-7-9[*@~%&]
[~&%#^]
知识点3 角度的加减运算
10.计算:
50°-15°30′=________.
11.计算:
36°30′54″+59°28′59″-61°5′9″=________.
12.把一副三角尺按照如图2-7-10所示的位置摆放,则形成两个角,分别设为∠α,∠β.若已知∠α=65°,则∠β的度数为( )[^@*#&]
图2-7-10
A.15°B.25°C.35°D.45°
13.已知直线AB上有一点O,射线OD和射线OC在AB的同侧,∠AOD=42°,[~&%@^]
∠BOC=34°,则∠AOD与∠BOC的平分线的夹角的度数是( )
A.142°B.90°C.38°D.以上都不对
14.将一张纸按如图2-7-11所示的方式折叠,BC,BD为折痕,则∠CBD的度数为( )
A.80°B.90°C.100°D.110°
图2-7-11图2-7-12
15.如图2-7-12,已知OE平分∠AOB,OD平分∠BOC,∠AOB为直角,∠EOD=
70°,则∠BOC的度数为________.
16.如图2-7-13,将一副直角三角尺叠放在一起,使直角顶点重合于点O,则[&*^~%]
∠AOB+∠DOC=________°.
图2-7-13
17.已知:
如图2-7-14,∠AOB=40°,∠BOC=90°,∠COD=30°,求
∠AOC+∠BOD的度数.
图2-7-14
[^@~&%]
18.已知∠AOB=80°,∠BOC=20°,求∠AOC的度数.[^*~&%]
[%@~&*]
19.如图2-7-15,OB平分∠AOC,∠AOD=78°.
(1)若∠BOC=20°,求∠COD的度数;[#&%^@]
(2)若OC是∠AOD的平分线,求∠BOD的度数.[~%@#&]
[%~@#&]
图2-7-15
20.两个角的顶点重合,且有一边重合,另一边互为反向延长线.若这两个角的度数之比为5∶4,则这两个角的度数差是( )
A.10°B.20°C.30°D.40°
21.如图2-7-16,已知同一平面内∠AOB=90°,∠AOC=60°.[^#@&*]
(1)填空:
∠BOC=________°.
(2)若OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,则∠DOE的度数为________°.
(3)在
(2)的条件下,如果将题目中“∠AOC=60°”改成“∠AOC=2∠α(∠α<
45°)”,其他条件不变,你能求出∠DOE的度数吗?
若能,请你写出求解过程;若不能,请说明理由.[%@~#*]
[&~%*#]
图2-7-16
【详解详析】[^@*#~]
1.C
2.D [解析]∠ABC=30°+90°=120°.
3.75 [解析]因为∠1+∠AOB+∠2=180°,
所以∠1+∠2=180°-∠AOB=180°-105°=75°.
4.25°[^*%@&]
5.解:
因为∠AOC=110°,∠BOC=75°,
所以∠AOB=∠AOC-∠BOC=110°-75°=35°.
又因为∠BOD=110°,
所以∠AOD=∠AOB+∠BOD=35°+110°=145°,
即∠AOD=145°.
6.A [解析]因为OC是∠AOB的平分线,所以∠AOC=
∠AOB,∠AOC=∠BOC,∠AOB=2∠AOC,所以A选项错误,B,C,D选项正确,故选A.
7.C [解析]因为OC平分∠AOB,
所以∠AOC=
∠AOB.
又因为OD平分∠AOC,
所以∠COD=
∠AOC=
×
∠AOB=
∠AOB.
因为∠COD=25°,
所以∠AOB=4∠COD=100°.故选C.
8.D [解析]因为OB是∠AOC的平分线,所以∠COB=∠AOB=40°.
因为OD是∠COE的平分线,所以∠COD=∠EOD=30°,所以∠BOD=∠COB+∠COD=40°+30°=70°.
9.解:
如图,因为∠2+∠3=90°,
所以∠1+∠4=90°.
因为OD平分∠BOC,
所以∠3=∠4,
所以∠1=∠2,
所以OE一定是∠AOC的平分线.
10.34°30′[*@^]
11.34°54′44″
12.B [解析]观察图形可知∠α+∠β+90°=180°,即∠β=180°-90°-65°=25°.
13.A [解析]设OM,ON分别是∠AOD,∠BOC的平分线,则∠AOM=
∠AOD=21°,∠BON=
∠BOC=17°,所以∠MON=180°-∠AOM-∠BON=180°-21°-17°=142°.
14.B
[解析]∠CBD=
×180°=90°.
15.50°
16.180°.[#*@%~]
17.解:
因为∠AOC=∠AOB+∠BOC=40°+90°=
130°,∠BOD=∠BOC+∠COD=90°+30°=120°,
所以∠AOC+∠BOD=130°+120°=250°.
18.解:
当OC在∠AOB的外部时,如图①,∠AOC=
∠AOB+∠BOC=80°+20°=100°;
当OC在∠AOB的内部时,如图②,∠AOC=∠AOB-∠BOC=80°-20°=60°.
综上所述,∠AOC的度数为100°或60°.
图① 图②[#@^~&]
19.解:
(1)因为OB平分∠AOC,∠BOC=20°,
所以∠AOB=∠BOC=20°,
所以∠AOC=∠BOC+∠AOB=40°.
又因为∠AOD=78°,
所以∠COD=∠AOD-∠AOC=78°-40°=38°.
(2)因为OC平分∠AOD,
所以∠DOC=∠AOC=
∠AOD=
×78°=39°.
因为OB平分∠AOC,
所以∠BOC=
∠AOC=
×39°=19.5°,[%#@~&]
所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=39°+19.5°=58.5°.
20.B
21.解:
(1)因为∠AOB=90°,∠AOC=60°,所以∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+60°=150°.故答案为150.[~*%]
(2)因为OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,[#*&@~]
所以∠COD=
∠BOC=75°,∠COE=
∠AOC=30°,
所以∠DOE=∠COD-∠COE=45°.
故答案为45.
(3)能.因为∠AOB=90°,∠AOC=2∠α,
所以∠BOC=90°+2∠α.[@~#^&]
因为OD,OE分别平分∠BOC,∠AOC,
所以∠COD=
∠BOC=45°+∠α,∠COE=
∠AOC=∠α,
所以∠DOE=∠COD-∠COE=45°.
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