平面与平面的位置关系平行教案.docx
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平面与平面的位置关系平行教案
课题
平面与平面的位置关系——平行
教学目标
一、知识与技能:
1、理解并掌握两平面平行、两平面相交的定义。
2、会画平行或相交平面的空间图形,并用字母或符号表示,进一步培养学生的空间想象能力。
3、掌握两个平面平行的判定定理和性质定理,并能运用其解决一些具体问题。
二、过程与方法:
1、通过师生之间、学生与学生之间的互相交流,使学生学会与别人共同学习。
2、通过直观感知、探究空间两个平面的位置关系以及平面与平面平行的定义,明确数学概念的严谨性和科学性,培养学生分析问题的能力。
3、通过探究、思考、反思,进一步培养学生空间想象能力。
三、情感、态度与价值观:
通过结合生活实际来直观感知平面与平面平行判定是实际生产需要,使学生认识到数学来源于生活,并应用于生活,激发学生学习数学的热情。
。
教学重点
1、了解空间两个平面的位置关系。
2、两个平面平行判定定理和性质定理及其应用。
教学难点
掌握两个平面平行的性质定理的证明及应用
教师活动
学生活动
感悟与改进
【情境引入】
情境1:
空间直线和平面的位置关系有哪几种?
请同学们借助长方体举例说明;平面与平面呢?
情境2:
①观察教室前后两个面,左、右两个面及上下两个面的位置关系、其相邻两个面位置关系的有何特点;
②打开教材竖直放在桌上,其间有许多个面,这些面有何特点?
引出课题:
平面与平面的位置关系
(教师板书)
通过学生的积极参与,共同讨论,结合长方体的模型,由学生自主归纳出平面和平面的两种种位置关系。
这样能让学生在实际感知后,加深对平面位置关系的直观理解。
学生概括:
从公共点情况
面面平行:
无数公共点
面面相交:
一条公共直线
此处通过学生口答完成
【知识导引】1.平面和平面的位置关系:
平面和平面的位置关系有以下两种关系:
位置关系
公共点
符号表示
图形表示
2.平面与平面平行的判定定理:
判定定理:
。
该定理可简单概括为:
。
定理的符号表述为:
练习:
判断下列命题是否正确,并说明理由
若平面α内的两条直线分别平行于平面β,则α与β平行
若平面α有无数条直线分别与平面β平行,则α与β平行
平行于同一条直线的两个平面平行
两个平面分别经过两条平行直线,这两个平面平行
过已知平面外一点,有且只有一个平面与已知平面平行
问题探究:
(1)两个平面平行,那么其中一个平面内的直线与另一平面具有什么位置关系?
(2)如图,设
,
,
,我们研究两条交线
、
的位置关系?
分析:
3.平面与平面平行的性质定理:
性质定理:
。
该定理可简单概括为:
。
定理的符号表述为:
给出问题:
性质定理如何证明?
学生思考,并独立完成
安排学生代表板演,教师根据学生完成情况开展及时点评和完善。
符号表示由学生口答,教师板演。
析
安排学生思考,并请学生口答分
学生感受:
性质定理的证明安排学生先动手尝试,然后通过观察学生的动手情况作出分析。
【典型例题】
例1:
如图:
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:
平面C1BD∥平面AB1D1
例2:
求证:
如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,那么它也垂直于另一个平面.。
4、平行平面间的距离:
两个平行平面的公垂线的定义:
公垂线段的定义:
两个平行平面间的距离:
知识拓展:
①求证:
垂直于同一直线的两个平面平行。
②如图,平面α∥平面β,A、C∈α,B、D∈β,点E、F分别为线段AB、CD的重点,求证:
EF∥平面β.
学生动手,安排学生扮演,检验学生对定理的理解和规范书写。
学生互相交流,讨论完成。
本题是两个定理结合使用的很好的载体,安排学生充分动手,完成作图,论证。
学生思考,考虑问题的切入点,自主完成问题的设计,运用性质定理和判定定理解决本问题。
课堂小结:
同学们总结一下,这节课学习了什么?
需要注意什么?
1.平面和平面的三种位置关系;2.平面和平面的判定定理和性质定理;3.面面平行的常用判定方法。
课堂检测:
课本P4040练习1,2,3
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