直线与平面平行平面与平面平行的性质定理_精品文档.ppt
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2.2.32.2.3直线与平面平行的性质直线与平面平行的性质2.2.42.2.4平面与平面平行的性质平面与平面平行的性质问题提出问题提出1.1.直线与平面平行的判定定理是什么?
直线与平面平行的判定定理是什么?
2.2.直线与平面平行的判定定理解决了直直线与平面平行的判定定理解决了直线与平面平行的条件问题,反之,在直线与平面平行的条件问题,反之,在直线与平面平行的条件下,可以得到什么线与平面平行的条件下,可以得到什么结论呢?
结论呢?
定理定理若平面外一条直线与此平面内的若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行一条直线平行,则该直线与此平面平行.知识探究知识探究(一一):
直线与平面平行的性质分析直线与平面平行的性质分析思考思考1:
1:
如果直线如果直线aa与平面与平面平行,那么直平行,那么直线线aa与平面与平面内的直线有哪些位置关系?
内的直线有哪些位置关系?
思考思考2:
2:
若直线若直线aa与平面与平面平行,那么在平行,那么在平面平面内与直线内与直线aa平行的直线有多少条平行的直线有多少条?
这些直线的位置关系如何?
这些直线的位置关系如何?
aa异面、平行异面、平行思考思考3:
3:
如果直线如果直线aa与平面与平面平行,那么平行,那么经过直线经过直线aa的平面与平面的平面与平面有几种位置关有几种位置关系?
系?
aaa若直线若直线a平面平面,过直线过直线a作平面作平面使它与使它与平面平面相交相交,设设=b,则则a与与b的位置关系如的位置关系如何何?
为什么为什么?
b试用文字语言将上述原理表述成一个试用文字语言将上述原理表述成一个命题命题.直线与平面平行的性质定理:
直线与平面平行的性质定理:
一条直线与一个平面一条直线与一个平面平行平行,则过这则过这条条直线的任一平面与此平面的交线与直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行该直线平行.ab线面平行线面平行线线平行线线平行思考思考4:
4:
教室内日光灯管所在的直线与地教室内日光灯管所在的直线与地面平行,如何在地面上作一条直线与灯面平行,如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行?
管所在的直线平行?
(2)例例3:
如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC解:
解:
(1)要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开,应将木料锯开,应怎样画线?
怎样画线?
FPBCADABCDE
(2)所画的线与平面所画的线与平面AC是什么位置关系?
是什么位置关系?
EF/面面AC由由
(1),得,得EF/BC,EF/BC推论推论:
平面外的两条平行直线中的一条平行于平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,则另一条也平行于这个平面这个平面,则另一条也平行于这个平面已知:
直线已知:
直线a、b,平面,平面,且且a/b,b/求证:
求证:
证明:
证明:
且且过过a作平面作平面,abc性质定理性质定理判定定理判定定理线面平行线面平行线线平行线线平行线面平行线面平行()()()练习:
判断下列命题是否正确?
练习:
判断下列命题是否正确?
(1)若直线若直线a与平面与平面平行,则平行,则a与与内任内任何直线平行何直线平行()
(2)若直线若直线a、b都和平面都和平面平行,平行,则则a与与b平行平行(4)若平面外的两条平行直线中的一条平行若平面外的两条平行直线中的一条平行于这于这个平面,则另一条也平行于这个平面个平面,则另一条也平行于这个平面(3)若直线若直线a和平面和平面,都平行,都平行,则则问题提出问题提出1.1.平面与平面平行的判定定理是什么?
平面与平面平行的判定定理是什么?
2.2.平面与平面平行的判定定理解决了平平面与平面平行的判定定理解决了平面与平面平行的条件问题,反之,在平面与平面平行的条件问题,反之,在平面与平面平行的条件下,可以得到什么面与平面平行的条件下,可以得到什么结论呢?
结论呢?
定理定理如果一个平面内的两条相交直线与如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行另一个平面平行,则这两个平面平行.知识探究知识探究(一一):
平面与平面平行的性质分析平面与平面平行的性质分析思考思考1:
1:
若若,则直线,则直线l与平面与平面的位置关系如何?
的位置关系如何?
l思考思考22:
若:
若,直线,直线l与平面与平面平行,平行,那么直线那么直线l与平面与平面的位置关系如何?
的位置关系如何?
ll思考思考4:
4:
若若,平面,平面与平面与平面相交,相交,则平面则平面与平面与平面的位置关系如何?
的位置关系如何?
思考思考3:
3:
若若,直线,直线l与平面与平面相交,相交,那么直线那么直线l与平面与平面的位置关系如何?
的位置关系如何?
l思考思考5:
5:
若若,平面,平面、分别与平面分别与平面相交于直线相交于直线aa、bb,那么直线,那么直线aa、bb的位的位置关系如何?
为什么?
置关系如何?
为什么?
ab证明证明知识探究知识探究(二二):
平面与平面平行的性质定理平面与平面平行的性质定理定理定理如果两个平行如果两个平行平面同时和第三个平平面同时和第三个平面相交,那么它们的面相交,那么它们的交线平行交线平行.ab思考思考11平面与平面平行的性质定理在实平面与平面平行的性质定理在实际应用中有何作用?
际应用中有何作用?
ab判定两直线判定两直线平行的依据平行的依据思考思考22如果两个相交平面同时和第三个如果两个相交平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线的位置关系平面相交,那么它们的交线的位置关系如何?
如何?
ablbal思考思考3:
3:
若若,那么在平面,那么在平面内内经过点经过点PP且与且与l平行的直线存在吗?
有几平行的直线存在吗?
有几条?
条?
lP思考思考4:
4:
若平面若平面、都与平面都与平面平行,平行,则平面则平面与平面与平面的位置关系如何?
的位置关系如何?
理论迁移理论迁移例例11求证:
夹在两个平行平面间的平行求证:
夹在两个平行平面间的平行线段相等线段相等.DDBBAACC性质性质33:
夹在两个平行平面间的平行线段相等夹在两个平行平面间的平行线段相等性质性质44:
经过平面外一点只有一个平面和已知平经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行面平行两个平面平行的几条性质两个平面平行的几条性质性质性质55:
平行于同一平面的两平面平行平行于同一平面的两平面平行性质性质22:
两个平面平行,其中一个平面内的直线两个平面平行,其中一个平面内的直线必平行于另一个平面必平行于另一个平面课堂小结课堂小结一、判定线线平行的方法一、判定线线平行的方法
(1)利用定义:
证明线线共面,且无公共点
(2)利用平行公理:
两条直线同时平行于第三条直线(3)利用线面平行的性质定理:
(4)利用面面平行的性质定理:
二、判定线面平行的方法二、判定线面平行的方法
(1)利用定义:
证明直线与平面无公共点
(2)利用线面平行的判定定理(3)利用面面平行的性质三、判定面面平行的方法三、判定面面平行的方法
(1)利用定义:
证明两平面无公共点
(2)利用面面平行的判定定理及其推论(3)平行于同一平面的两个平面平行
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