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SOC基本定义
自从Bak,Tang还有Wiesenfeld(BTW)在1987年发表于“物理评论快报”的文章中提出“自组织临界性”(SOC)以来,这一概念就被笼罩在激烈的争论气氛之下。
这一情况的出现有很多原因。
一个原因是人们(对这一想法)所做出的勇敢而乐观的断言。
(这一断言包含)这样一种态度:
现在终于有了一种思想的方向,可以使得人们把玻尔兹曼和吉布斯(创立)的统计物理学与令人激动的非平衡物理的真实世界联系起来,并且(认为)SOC这一概念是如此的有力,可以用来解释从山脉形成到股市波动的几乎所有的事。
一般来说,过于普适的理论经常会遇到来自于工作在各个专门领域的专家们一定的置疑。
而且在普适和专门之间很难有一个精确的沟通。
地震的许多独特的细节可以借助简单的元胞自动机的数值模拟来理解,对于地理学家看来,可能是不大现实的。
对于研究进化物种间广大而且复杂的相互作用网络的生物学家来说,仅仅借助一系列具有最近邻相互作用的随机数来体现进化也只能被看作一个笑话。
那么SOC这个概念在哪些方面有效呢?
让我们来考虑一些重要的问题。
(1)我们能够把SOC作为一种定义清楚的独特现象同其他种类的行为区别开来吗?
(2)我们能够确立一种能够被称为自组织临界系统理论的特定的(理论)构架吗?
(3)对于这个世界,SOC能够告诉我们任何在1987年BTW的文章发表之前我们所不知道的事吗?
(4)SOC是可预见的吗――也就是说,我们能够指出一个系统要体现出SOC行为所必须满足的充分必要条件吗?
并且,假如我们能够建立一个属于SOC范畴的系统,这能真正的帮助我们理解这个系统的行为吗?
谨慎点说,我认为对这些问题给予确定的回答是有意义的。
在这一章里,我们将讨论在多大程度上SOC得到了成功。
最初,自组织临界性被猜测是相互作用的多体系统所具有的典型行为。
它无论是在时间还是空间上都丰富的分形结构被设想成一种与大多数多体系统相联系的一般趋势的效应-这种趋势是这些系统可以自我发展到一种临界的,标度不变的状态。
在一定标准上答案是清楚的。
当然不是所有能够自组织到特别状态的系统,在受到逐渐地驱动时,会在这种自组织状态中体现出标度不变性。
在沙堆上所作的实验是最初的例子(参见3.2节)。
不是所有被发现的幂律行为都是由(系统)在动力学上自组织到一种临界的定态所引起的。
Sethna及其合作者在巴克豪森效应噪声所作的工作是关于Sornette所说的“通过扫除不稳得到幂律”的一个非常明显,特别的例子。
尽管有这些警告,当然还是有可能建立一个关于SOC系统的实用的定义的。
6.1SOC可以在哪里出现?
我们期待SOC行为会在缓慢驱动的,相互作用占主导地位的阈值系统中出现。
为了强调这些基本的动力学因素,引进一个新的缩写-SDIDT(slowlydriven,interaction-dominatedthreshold)也许是有用的。
和以前常用的强调系统行为的术语SOC相比,我们可以把这称为一种构造性的定义。
如果一个系统不需要明显的外界调节,就能够表现出幂律行为,我们就称它体现出了自组织临界性;(从这个意义上说)SOC更像是一种现象学的定义,而不是一种构造性的定义。
“相互作用占主导地位”这一概念主要聚焦在系统表现出的如下两个独特特征上:
因为有很多自由度的相互作用,(系统)表现出越来越多的有意思的行为;而且系统的动力学中必须是这些自由度之间的相互作用占主导地位,而不应当是这些自由度内在的动力学(占主导地位)。
举例来说,可以考虑沙堆和米堆行为间的区别。
沙堆看起来好像演化到了一种时间上周期分布的状态,而米堆(至少对于由某些种类的米粒组成的米堆来说)则会产生雪崩大小的广泛分布。
在沙堆中,作用在每个沙砾的重力相对沙砾间的摩擦力来说占主导地位,因此阻止了横跨整个系统的沙崩产生的趋势。
在米堆中,单独的米粒由于受重力场的作用而下落的趋势,往往很容易被米粒间的摩擦力所阻止。
在这两种系统中,粒子都可以按大量不同的统计结构排列。
而这些亚稳态的存在都可以视作由粒子间摩擦力产生的有限阈值所导致的。
可是在沙堆中,下落沙砾的动能压倒了摩擦力的作用。
在米堆中,摩擦力相对比较强,则米粒下落的作用只是使系统在不同的亚稳态统计结构间移动。
阈值的一个作用是允许大量统计亚稳态结构的存在。
为了描述阈值的局域稳定效应,Cafiero等人(1995)定义了一个有用的术语“局域刚度”。
阈值的另一个作用是和如何临界性才能达到这一问题联系起来的。
从我们在5.5节中研究的模型中可以看到,阈值对系统自组织到临界状态的过程是非常必要的。
对类沙堆模型的重整化群分析可以发现不动吸引点,这意味着不需要良好的参数调节,这些模型的长程,长时行为就可以体现出标度不变性。
相反,森林火灾模型的不动点,却被发现是推斥性的(失稳的),这就意味着这种模型是有一定的特征尺度的,这种模型的动力学不是自发演化到临界点的。
当然了,除了阈值的存在外,森林火灾模型和沙堆模型还有其他不同点。
但不管怎么说,我们猜想局域阈值的存在是自组织到临界态的必要条件(尽管当然不是充分条件了)。
我们还可以期望,只有在缓慢驱动的极限下,相互作用才会起主导性的作用。
强驱动将不会允许系统从一个亚稳态分布释放到另一个亚稳态分布。
缓慢的驱动是系统的内部特征能够控制其动力学行为所必须的。
如果在Burridge-Knopoff模型中,我们相对表面以非常高的速度拖动弹簧-板块系统,弹簧将没有时间松弛到平衡结构;系统的行为将完全由外界驱动决定。
因此,缓慢地驱动由于以下两个原因而是必须存在的:
首先,在某种意义上,这是和线性响应理论中长长存在弱驱动的原因是类似的。
第二,缓慢因而较弱的驱动是保持阈值的作用所必须的。
6.2什么是调节?
在多大程度上,调节是必需的呢?
而且,如果调节是必需的,我们所说的“自组织”还有没有意义呢?
我认为,一定程度的调节是不可避免的。
考虑OFC地震模型(参见第4.3节),通过数值和解析的研究,我们相信,只有在开边界条件下,模型才会表现出SOC行为,而在周期边界条件下,振荡行为就会产生。
当然有人就会把这种对于边界条件的限制,看作是一种形式的调节。
类似的,在不守恒情况下(α<1/qc),为了获得幂律行为,对开放系统进行各向同性的驱动好像也是必需的。
这当然也可以被看作是一种调节,即驱动项的波动被调到了为零。
那么,这是否暗示着SOC行为就和平衡态统计力学中的临界行为一样,不是典型的行为呢?
是否只有在非常独特的条件下,SOC行为才会发生呢?
关于调节的问题是非常困难的,因为这牵涉到我们如何正确的把这个世界划分为子系统和它们的环境的问题。
继续考虑周期和开边界条件的问题,真实的系统往往是有限的,因此比起周期边界条件来,开边界条件更具有现实性。
但接下来问题又出现了:
我们应该采用什么样的开边界条件呢?
当然,只有在考虑到具体要牵涉到什么现象时,答案才能够正确的给出。
系统的具体驱动方式也可以同样的给出。
到底采用各向同性的还是波动式的驱动方式,需要根据被检验系统的具体背景来决定。
了解系统自组织的程度或者临界行为的鲁棒性是相当重要的。
自组织到临界状态的过程必然要在一定的条件下发生;人们总能够归纳出一个模型,使它足以失去临界行为。
由此问题就变为和给定的背景相关的到底是什么。
就是在这一点上,一个特定系统所属的专门学科能够给过于广泛的理论近似以必要的补充。
再一次考虑平衡临界点问题,如果我们单单考虑一个特定的系统本身,从理论的观点来看,临界点是非常有意思的,尤其是考虑在临界点或者接近临界点行为的特征指数时,可以作出非常漂亮的理论来。
而当我们考虑特定温度范围下的典型行为时,看起来,系统相图中的一些孤立临界点好像是不相关的,但这样考虑是非常肤浅的。
再比如,在细胞生物学中发现,细胞膜一般是工作在它们临界点的邻域内,这大概是为了利用在接近临界点时越来越高的生物敏感性。
正是生物学系统中的相互作用把系统参数(温度,压力,浓度,等等)向临界区域进行调节。
以上就是关于问题
(1),我们想说的所有东西。
现在让我们转到稍微不困难点的问题
(2)-(4)。
尽管对于SOC来说,还没有一种和平衡系统的正则系综理论类似的完备的公式体系,我们还是在第五章中论述了一些已经发展起来的公式体系。
但是对(类似平衡系统中)自由能和配分函数的等效物的寻找工作仍在进行之中。
同时,随着精确解的发展和重整化群技术的成功运用,SOC研究,尤其是那些单靠计算机模拟难以解决的问题,又获得了一块基石。
问题(3)问到是否我们从SOC上面获得了一些真正新的东西。
我认为,我们可以从SOC中获得的最大的教益就是,在大量的系统中,忽略掉波动的作用是会引起错误的。
这一点在缓慢驱动的,相互作用占主导地位的阈值系统中是格外正确的。
自组织临界性已经激起了(人们)对阈值动力学和结果具有强波动性,类似雪崩的时间演化过程的兴趣。
在这些系统中,平滑的渐进的发展已经被长时期的温和的静止状态所取代了,而这些静止状态又往往被兴奋的活跃状态所打断。
波动在这里是如此的巨大,以至于系统主要部分的命运往往由一次单独的兴奋爆发所决定。
恐龙灭绝也许仅仅是一个包含有大量互相联系,互相作用的种群系统内部的一次波动的结果;也许不需要借助外来彗星与地球的碰撞来解释恐龙的灭绝。
波动在这些系统里是如此的频繁,以至于由反常现象变成了典型的现象。
当然,复杂现象远在SOC概念提出之前就引起了大家的重视,但SOC还是第一次聚焦在了一个长久以来为人们所忽视的机制上,这个机制至少在一些种类的复杂行为中是起决定作用的,我们把它标记为SDIDT系统。
最后,让我们转到问题(4),这个问题考虑的是SOC系统的可预见性。
仅仅给出一些初始条件,就想从细节上预测出SOC系统的演化过程,明显是不可能的,(因为)波动(在SOC系统中)实在是太重要了!
正如前面所提到的,我们还不能够列出SOC行为出现所要满足的所有的充分必要条件。
尽管有这些不足,我们仍然讨论了一些似乎能够引起系统产生自组织到临界态的趋势的特定特征(比如SDIDT)。
比如,在米堆和超导中发现的雪崩动力学(参见3.3和3.4节)就是SOC所预见的行为真的被发现的例子。
自组织临界性是作为非平衡态统计力学的一个分支建立起来的。
从那时起,对它的现象学研究和对它进行严谨的定义研究都受到了重视。
更重要的是,SOC已经使我们意识到阈值、亚稳定性、还有大规模波动在一大类的多体系统的时空行为中起了决定性的作用。
这种新的认识是非常重要的,可以使我们借助自组织临界性的优势,对理论、观测、还有实验研究进行更深入的思考。
梅可玉
(清华大学科学技术与社会研究所,北京 100084)
摘要:
本文在自组织理论群的大背景之下考察了自组织临界性概念提出的理论背景以及它和混沌、复杂适应系
统这两个概念之间的区别与联系,并指出自组织临界状态是继人类的科学认识发现静止稳态、随机状态、混沌状态
之后的又一种新的状态发现,从而深化了对复杂系统的演化行为模式的认识和描述。
关键词:
自组织临界性; 混沌; 复杂适应系统
中图分类号:
N031 文献标识码:
A
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03
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2楼
自组织临界性概念是巴克(Bak) 及其同事于
1987 年提出的研究系统复杂性行为的重要概念,该
概念与分形、混沌的边缘,以及复杂自适应系统等概
念有异曲同工之处,都是复杂性研究中最为重要的
概念之一。
然而,自组织临界性概念虽然在自然科
学领域被大量研究和应用,但是在我国科学哲学界
却几乎没有得到什么研究。
在《中国期刊网》上,我
们对1994 - 2003 的所有门类文献进行题名为“自组
织临界性”的检索,只检索到19 篇文献。
而且没有
1 篇是从科学哲学的角度进行论述的。
这与自组织
临界性概念的适用性以及近年来对自组织临界性的
批评有一定关系,但是,对这样重要的概念在科学哲
学界不作回应,我们以为,这似乎存在问题。
本文力
图对自组织临界性概念产生的背景以及该概念与混
沌、复杂自适应系统概念的关系做初步的探索,为自
组织临界性概念的科学哲学分析做一个先期铺垫。
1 自组织临界性概念提出的
经验、理论背景
过去的若干年中,人们通过对自然界下述几类
经验现象如灾难事件、具有几何分形特征的自然事
物、心率涨落、DNA 序列、细胞膜电位、音乐旋律、尼
罗河水流的变化、高速公路车流的变化的观察和认
识,发现它们满足某种幂定律。
科学家甚至发现:
城
市的大小排名与人口数量取对数的乘积也具有某种
规律。
1925 年Johnson 首先在热阴极的电流噪声中
发现其功率谱S (f ) 与频率谱f 成反比,存在1/ f 规
律这一特征,表明动态系统产生各种尺度和各种持
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∙
3楼
续时间的连锁反应时所展现出的信号叠加的结果,
信号的某个分量在时间尺度上的强度与该时间尺度
的大小成反比,即时间尺度大的波动,出现的机会要
少一些,时间尺度小波动,出现的机会要多一些。
就
地震现象来说,大震并不常见,而小震却时有发生,
就河网水系来说,主流(干流) 并不多,而支流分岔较
多。
这些现象的一个共同特点就是,它们都可以找
到一个统计量的分布在其双对数图上是一条直线,
在数学上就意味着它满足“幂定律”。
幂定律表明对
于所观察的量没有一个特征尺度,各种大小的量都
可以出现。
幂定律后面隐藏了什么样的物理机制?
是什么导致自然界中千差万别的现象能够产生如此
简单而和谐的规律?
已有的平衡系统理论、耗散结
构论、协同学、混沌理论并没有给出圆满的回答。
耗
散结构理论和协同学理论解决了耗散结构的动力学
系统形成和出现的条件、环境和一般动力学问题,却
没有回答系统演化的模式问题。
正是在这种背景
下,巴克等人在1987 年提出的自组织临界性概念对
此作出尝试性的解释和探索〔1〕。
巴克认为,从揭示复杂系统的演化模式的角度
来说,自组织临界性是迄今为止惟一可以解释复杂
性如何产生的一般机制的理论概念。
物理学定律是
简单的,而自然界其实是复杂的;复杂系统的突变行
为遵循某种简单模式(地震波的分布、棉花价格月度
变化、地球上物种灭绝的地质学时间曲线图、沙堆模
型) ,自组织临界性理论的贡献在于,发现了这种耗
散动力学系统的行为演化模式———即时间效应上的
1/ f 规律和空间结构演化的标度不变的自相似
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∙
4楼
性〔2〕。
2 时空演化的特性描述:
自组织临界性及其特征
自组织临界性理论认为,多种要素相互作用的
大系统能够自发地朝临界状态演化;在这种自组织
临界状态,一个小的事件会导致一个大事件乃至突
变;自组织临界性理论是一种新的观察自然界的方
式。
其基本立场是,认为自然界总是处于持续的非
平衡状态,由于系统内部要素之间的相互作用,它们
可以组织成为一种临界稳定的状态,即临界态。
在物理学(平衡统计力学) 中,临界点是系统的
行为或结构发生急剧变化的地方。
例如,从固态到
液态的转化,就是一种典型的临界现象,其控制参数
是温度,实验人员可以通过控制参数使得系统行为
产生急剧的变化。
自组织临界现象,则是由于内在
的动力学机制驱使系统达到临界状态,与控制参数
的任何取值无关。
自组织临界系统的原型是沙堆。
沙粒坠落的速率是我们可以控制的参数,但是,沙堆
的坡度与沙粒坠落的速率无关。
自组织临界性是关于具有时空自由度的复杂动
力学系统的时空演化特性的一个概念。
存在这样一
种复杂的动力学系统,这些系统能够自发演化到“自
组织临界状态”,达到这样的状态以后,系统的时空
动力学行为不再具有特征时间和特征空间尺度,而
表现出覆盖整个系统的满足幂定律分布的时空关
联,它包括四种现象,如突变事件的规则性、分形、
1/ f 噪声、标度律〔3〕。
巴克、唐超(Chao Tang) 和文
森菲尔德(Wiesenfeld) 用沙堆模型给以形象的说明:
设想在一个平台上通过任意加沙子来堆砌一个沙
堆,一次加一粒,随着沙堆的升高,它的坡度逐渐增
加,一旦沙堆相邻位置之间的坡度达到某个阈值,就
会发生一次坍塌,最终系统将演化到一个临界状态,
系统恰好处于稳定性的边缘上,此时每增加一粒沙
子就会产生具有各种时间和空间尺度的坍塌,它们
满足幂定律分布。
这个动力学吸引子就是所谓的自
组织临界状态(如下图所示) 。
自组织临界性有下述特征:
①长程时空关联与
连通性及时空分形结构; ②崩塌动力学,复杂系统自
发地向自组织临界状态演化,在这种临界状态,一个
小的事件会引发大小不等的一系列连锁反应;临界
性的特征为,处于临界状态的系统会出现各种“大
小”的雪崩事件,并且,雪崩的大小(时间尺度和空间
尺度) 均服从幂定律。
③“元胞自动机”的动力学机
制; ④涌现于“混沌边缘”,并具有最大的复杂性、演
化性和创新性。
临界性体现了由短程的局域相互作
用导致的系统组元之间的一种长程时空关联,这种
关联的结果最终表现为“雪崩”事件的标度无关性,
细节的变化不会影响系统的临界性。
其最基本的特
征有两个:
时间效应上的1/ f 噪声和空间结构演化
的标度不变的自相似性〔4〕。
什么是1/ f 噪声?
即闪
变效应噪声(flicker noise) ,它表示系统的动力学行
为受过去事件的影响,是合作效应的表征,与完全随
机信号的白噪声(当下的动力学行为与过去的事件
完全没有相关性) 不同;它其实并不是噪声,而是自
组织临界性动力学的内在特征〔5〕。
系统演化行为
遵循幂定律分布,幂定律的数学形式是:
N ( s) =
s - t ,这里,N(s) 是事件规模大小的数值,t 是指数,负
号表示事件规模的数值随s 的增加而下降。
取对
数,得到log N (s) = - t log s。
一个典型的例子就是
地震活动,规模不大的地震活动经常发生,而剧烈的
大地震情形并不多见。
服从幂定律分布的动力学系
统表明系统结构内部存在自相似性。
因此,自组织
临界性被猜测是相互作用的多体系统所具有的典型
行为,它无论是在时间还是空间上都具有丰富的分
形结构。
一些学者认为,并不是所有能够自组织到某种
特别状态的系统在逐渐地受到驱动时,都会在这种
自组织状态中体现出标度不变性。
自组织临界性行
为可能只会在缓慢驱动的、相互作用占主导地位的
阈值系统中出现。
这是为了强调这些基本的动力学
因素,引进一个新的术语,可以缩写SDIDT ( slowly
driven , interaction - dominated threshold) ,它和以前
常用的强调系统行为的术语自组织临界性相比,可
以把这称为一种构造性的定义。
如果一个系统不需
要明显的外界调节,就能够表现出幂律行为,就称它
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5楼
体现出了自组织临界性;从这个意义上说,自组织临
界性更像是一种现象学的定义,而不是一种构造性
的定义〔6〕。
从功能机制角度看,相互作用正是系统演化行
为的根源。
“自组织临界性”成功地解释了包含千千
万万个发生短程相互作用组元的时空复杂系统的行
为特性。
按照这一观点,许多复杂系统的行为特性
可分为亚临界、临界和超临界三种状态,在正常情况
下,这些系统都自然地朝着临界状态进化,然而一旦
运行机制发生突变,系统可能进入超临界状态并持
续爆发大规模的“雪崩”现象。
令达尔文困惑的寒武
纪生命大爆发也许是自组织临界性的机制所导致,
它可能不仅是一次规模巨大的爆发式的演化事件,
更为重要的是这一事件具有明显的自发性进化行
为,是生命进化过程中一个自组织事件。
通过计算
机仿真表明“, 自组织临界状态”和“混沌的边缘”二
者是相通的“, 此二者,同出而异名,共谓之玄”。
处
于自组织临界状态的系统刚好在混沌的边缘上。
就
社会经济系统而言,经济系统既不是稳定的亚临界
状态,也不是经常处于混乱的超临界状态,而是介于
二者之间的一种自组织临界状态。
这种状态其实就
是普里戈金所说的远离非平衡状态,在这种状态下,
会出现小的涨落触发剧烈的波动,在波动之中会产
生一种新的有序结构,经济周期中的经济危机正是
这种情形,每次危机过后,总会出现新的经济运行格
局,这也正是熊彼特观察到经济周期的创造性破坏。
自组织临界性概念有助于刻画这种多种要素相互作
用的大系统的演化行为。
3 复杂系统演化行为描述比较:
自组织临界性、混沌和复杂适应系统
目前描述复杂系统演化行为特征的主要理论是
混沌理论和复杂适应系统理论。
我们先看混沌理论对复杂系统演化的描述。
我
们知道,研究系统演化行为特征,往往是从研究系统
的非稳定性开始的。
什么系统具有最大的不稳定
性?
从直观上讲,随机态(无政府状态) 和混沌态(对
初始条件的极端敏感性) 具有最大的不稳定性。
混
沌不同于混乱,它有自己的内部结构(周期窗口和自
相似性) 。
因此,混沌虽然非常复杂,但却是可以描
述的。
混沌的有序性表现在:
①混沌是非线性系统
的控制参量按一定方向不断变化而达到某种极限情
形的一种结构状态,一种非周期运动体制。
②混沌
区的系统行为并非真的一团乱麻,混沌谱本身还具
有无穷的内部结构,其中嵌套着各种周期窗口,非周
期与周期难分难解地交叉、缠绕在一起,表明混沌行
为是一种非平庸的有序性。
③混沌内部的无穷嵌套
结构具有标度变换下的不变性(自相似性) ,所以,从
层次关系看,混沌也是具有明显对称特征的有序状
态。
混沌不等于噪声(随机无序的波动,偶然的涨
落) ,混沌具有内部结构,混沌的演化分岔是差别越
来越大,混沌对初始条件具有敏感依赖性,这点对复
杂系统的描述则是不利的。
而自组织临界态也没有
对初始条件的极端敏感依赖性,则是有利于复杂系
统的描述的。
混沌系统,一个小的初始不确定性会随着时间
而出现指数式的增长,这样,需要预测未来的信息也
会随着时间而指数式地增加,这种不确定性的指数
式增加使得对大系统的长期预测成为不可能。
而对
自组织临界状态的地震模拟表明,不确定性的增加
也遵循幂定律而不是指数定律,这种系统是在混沌
的边缘发生演化,混沌的边缘,是一个系统中的各种
要素从无真正静止在某一个状态中,但也没有动荡
致解体的那个地方;混沌的边缘也就是生命有足够
的稳定性来支撑自己的存在,又有足够的创造性使
自己名副其实为生命的那个地方;混沌的边缘就是
具有不稳定性,也具有稳定性的地方,因此,这个地
方最容易孕育新奇性的创造;混沌的边缘是一个经
常变换在停滞和无政府状态之间的战区,是复杂系
统能够自发地调整和存活的地方。
正是在这种自组
织临界状态,系统具有最大的活力和运行效率。
这
种演化行为,可以称之为弱混沌,是系统的自组织临
界性质导致的结果。
弱混沌,不同于完全混沌,其不
确定性的增长比混沌行为的不确定性增长缓慢得
多,所以,是可以对其行为演
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