完整版山西太原届高三二模理科数学试题+Worddoc.docx
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太原市2018年高三年级模拟试题
(二)
理科数学
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的.
1.设U为全集,集合A,B,C满足AC,B
CUC,则下列结论中不成立的是(
)
A.AIB
B
.(CUA)
B
C.(CUB)IAA
D.AU(CUB)U
2.若复数a
i的实部与虚部相等,则实数
a的值为(
)
2
i
A.
1
B
.
3
C
1
D
.3
3
.
3
3.下列命题中错误的是(
)
A.若命题p:
x0
R,使得x02
0,则
p:
xR,都有x2
0
B.若随机变量X
~N(2,
2),则P(X
2)
0.5
C.设函数f(x)
x2
2x(x
R),则函数
f(x)有两个不同的零点
D.“a
b”是“a
c
b
c”的充分必要条件
2
2
4.已知椭圆C:
x2
y2
1(a
b
0)的左右顶点分别是
A,B,左右焦点分别是
F1,F2,若
a
b
|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则椭圆的离心率为(
)
A.
5
B
.
2
C.
1
D
.
3
5
2
2
3
5.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形无限增加时,多边形面积可无限
逼近圆的面积,并创立了“割圆术”,利用“割圆术”,刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”,如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序
框图,则输出
n的值为(
)
(参考数据:
sin150
0.2588
,sin7.50
0.1305)
A.6B
.12
C.24
D
.48
6.已知a
21.1,b
50.4,c
ln5
,则(
)
2
A.bca
B
.acb
C.
bac
D.abc
7.已知函数f(x)
|x
2|,3
x
0
0且a
1),若函数f(x)的图像上有且仅有一
loga
x,x
0
(a
对关于y轴对称,则实数
a的取值范围是(
)
A.(0,1)B
.(1,3)
C.
(0,1)U(1,3)
D
.(0,1)U(3,
)
8.某校组织高一年级
8个班级的
8支篮球队进行单循环比赛(每支球队与其他
7支球队各比
赛一场),计分规则是:
胜一局得
2分,负一局得0分,平局双方各得
1分,下面关于这
8支
球队的得分叙述正确的是(
)
A.可能有两支球队得分都是
14分
B
.各支球队最终得分总和为
56分
C.各支球队中最高得分不少于
8分
D
.得奇数分的球队必有奇数个
9.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于(
)
A.72B.48C.24D.16
10.已知函数f(x)2sin(x)(0,||),其图像与直线y2相邻两个交点的
2
距离为
,若f(x)
0对
x
(
3
)恒成立,则
的取值范围是(
)
12
A.[
]
B
.[
]
C.
[
12
]
D
.[,
]
12
6
6
2
3
6
3
x
y
2
0
11.
已知不等式
x
2y
2
0,表示的平面区域为
D,若存在点P(x0,y0)
D,使得
2x
y
2
0
y0
2x0
mx0,则实数m的取值范围是(
)
|x0|
A.(2,4]
B
.[
4,2)
C.
(
4,2)
D
.
[2,4]
12.
若对任意的x
R,都有2sin(
x
2)
k(x2
2x
3)
xgex成立,则实数k的取值范
6
3
围是(
)
A.(
11)
B
.(1,13)
C.
(21,
)
D
.(1
1,)
e
e
e
2e
二、填空题(每题
5分,满分
20分,将答案填在答题纸上)
13.
(x2
2xy)5的展开式中含有
x5y2的项的系数是
.
14.
设P为双曲线x2
y2
1上一点,F1,F2分别是双曲线的左右焦点,若
|PF1|
2|PF2|,
2
2
则cos
PF2F1
.
15.
已知球O是正三棱锥A
BCD的外接球,BC
3,AB
23,点E在线段BD上,且
BD3BE,过点E作球O的截面,则所得截面中面积最小的截面圆的面积是
.
uuur
uuur
uuur
r
uuur
uuur
0,若tanAtanB
m
,则实数m
16.
ABC中,GA
GB
GC
0,且GA?
GB
tanAtanB
tanC
的值是
.
三、解答题
(本大题共
6小题,共70
分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
.)
17.
已知数列{
nan
}的前n项和S
(n
1)2n
1
2
,数列
{bn}
的前n项和为
Tn
,且
n
log2an?
log2an
2
1(n
N*).
bn
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求Tn.
18.按照国家质量标准:
某种工业产品的质量指标值落在[100,120)内,则为合格品,否则为
不合格品.某企业有甲乙两套设备生产这种产品,为了检测这两套设备的生产质量情况,随
机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本,对规定的质量指标值进行检测.
表1是甲套设备的样本频率分布表,图1是乙套设备的样本频率分布直方图.
(1)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有90%的把握认为这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关;
(2)根据表1和图1,对甲、乙两套设备的优劣进行比较;
(3)将频率视为概率,若从甲套设备生产的大量产品中,随机抽取3件产品,记抽到的不合
格品的个数为X,求X的期望E(X).
附:
19.如图,在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD是圆内接四边形,CBCDCE1,
ABADAE3,ECBD.
(1)求证:
平面BED平面ABCD;
(2)若点P在侧面ABE内运动,且DP//平面BEC,求直线DP与平面ABE所成角的正弦值的最大值.
20.已知平面曲线C上任意一点到点F(0,1)和直线y1上一点P作曲线C的两条切线,
切点分别为A,B.
(1)求证:
直线
AB过定点F;
()若直线
PF
交曲线
C
于
D
,
E
uuur
uuur
uuur
uuur
的值
两点,DF
FE,DP
PE,求
.
2
21.已知f(x)
ln(ax
b)
x2(a
0).
(1)若曲线y
f(x)在点(1,f
(1))处的切线方程为
y
x,求函数f(x)的极值;
(2)若f(x)
x2
x恒成立,求ab的最大值.
请考生在
22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分
.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
已知点P是曲线C1:
(x2)2y24上的动点,以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,
建立极坐标系,以极点O为中心,将点P逆时针旋转900得到点Q,设点Q的轨迹方程为曲
线C2.
(1)求曲线C1,C2的极坐标方程;
(2)射线
积.
(0)与曲线C1,C2分别交于A,B两点,定点M(2,0),求MAB的面
3
23.选修4-5:
不等式选讲
已知实数a,b满足a2
4b2
4.
(1)求证:
a1b2
2;
(2)若对任意a,bR,|x1||x3|ab恒成立,求实数x的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-5:
DACAC6-10:
DCBCD11、12:
BD
二、填空题
13.
60
14.
2
15.
2
16.
1
4
2
三、解答题
17.
(1)
当n
1时,a1
2a2
L
nan
(n
1)2n1
2
,
①
a1
2a2L
(n1)an1
(n2)2n
2,②
①
-
②得:
nan
(n
1)2n
1(n
2)2n
ng2n,
所以an
2n,当n
1时,a1
2
,所以an
2n,n
N*.
(2)bn
1
1
2)
1(1
n
1)
log2anglog2an2
n(n
2
n
2
则Tn
1
(1
1
1
1
1
11
1
L
1
1
1
1
1
1
2
)
(
)
(
)
(
)
(
)
3224235
2n1n12nn2
1
(1
1
1
1
)
2
2
n
1
n
2
3
1(
1
1
1
)
3
2n
3
2)
4
2
n
n
2
42(n
1)(n
18.
(1)根据表1和图1得到列联表:
甲套设备
乙套设备
合计
合格品
48
43
91
不合格品
2
7
9
合计
50
50
100
将列联表中的数据代入公式计算得:
K2
n(adbc)2
100(487
2
43)2
3.053
(a
b)(cd)(ac)(bd)
5050
91
9
∵3.0532.706,
∴有90%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关
.
(2)根据表
1和图1可知,甲套设备生产的合格品的概率约为
48,乙套设备生产的合格品
43,甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在
50
的概率约为
[105,115)之间,乙套设备生
50
产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散,因此,可以认为甲套设备生产的合格品的
概率更高,且质量指标值更稳定,从而甲套设备优于乙套设备.
(3)由题知,
1
X:
B(3,),
25
∴E(X)3
1
3
.
2525
19.
(1)证明:
连接AC,交BD于点O,连接EO,
∵ADAB,CDCB,∴ACBD,
又因为底面ABCD是圆内接四边形,
∴ADC
ABC
900,
AC是直径,
又∵
EC
BD
,ECIAC
C,故
BD
面AEC,OE
BD,
由AD
3,CD
1,可得:
AC
2,
所以
所以
AEC900,AO3,则AE
2AC
EO平面ABCD,平面BED
AO
,故EO
AE
平面ABCD.
AC,
(2)取AE的中点M,AB的中点N,连接MN,ND,
则MN//BE,易知DNAB,BCAB,
∴平面DMN//平面EBC,∴点P在线段MN上.
建立如图空间直角坐标系,
则A(
3
0,0)
,B(0,
3,0)
,E(0,0,
3),M(3,0,
3),D(0,
3,0),N(3,
3,0),
2
2
2
4
4
2
4
4
uuur
(
3
3
uuur
3
3
)
AB
0),AE
(
0,
2
2
2
2
设平面ABE的一个法向量为
r
(x,y,z),则
3x
y
0
r
(1,3,
3),
n
,取n
3x
z
0
uuur
uuuur
uuur
uuuur
uuur
(3,
3
3,
3
3
)
设MP
MN,可得DP
DM
MP
4
2
4
4
4
设直线DP与平面ABE所成角为
,则sin
12
,
2
42
4
∵0
1,∴当
0时,sin
取得最大值
42.
7
20.
(1)证明:
由已知条件可得曲线C的方程为:
x24y.
设点P(t,1),A(x1,y1),B(x2,y2),
∵y
x2
x
,∴y'
,
4
2
∴过点A,B的切线方程分别为y
y1
x1(xx1),y
y2
x2(x
x2),
2
2
由4y1
x12,4y2
x22,上述切线方程可化为2(y
y1)
x1x,2(y
y2)x2x,
∵点P在这两条切线上,∴
2(y1
1)tx1,2(y2
1)tx2,
即直线AB的方程为2(y
1)tx,
故直线2(y1)tx过定点F(0,1)
.
uuur
uuur
uuur
uuur
(2)设D(x3,y3),E(x4,y4),由DF
FE,及DP
PE,得:
x3
(x3,1y3)
(x4,y4
1)
,得
x4
(tx3,1y3)
(x4
t,y4
1)
t
x3
x4
t
∴
tx3
x3
tx4
x3x4
x3x4
tx3
t(x3
x4)2x3x4
x4t
x4
x4(x4
t)
x4(x4t)
由题意,直线
PF的斜率存在,故
PF的方程为y1
2x,即y
2x
1
t
t
联立y
x2
,得x2
8x40,∴x3
x4
8,x3x4
4,
4
t
t
tg8
2
(4)
∴
t
0.
x4(x4
t)
21.
(1)
f
'()
a
2
x
,
x
axb
f'
(1)
a
21
,解得:
a
1,b
2,
依题意,有
a
b
f
(1)
ln(a
b)
1
1
则f'(x)
1
2x,由f'(x)
2
2
2
2
x
2
0,得x1
2
,x2
,
2
当x
(
2
2)时,f'(x)
0;当x
(2
2,2
2)时,f'(x)0
,
2
2
2
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