文数全国1卷试题及答案.docx
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文数全国1卷试题及答案
2016 年高考新课标Ⅰ卷文数试题参考解析
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 3 页,第Ⅱ卷 3 至 5 页.
2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.
3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.
4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一. 选择题:
本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
的.
(1)设集合 A = {1,3,5,7} , B = {x | 2 ≤ x ≤ 5},则 AB =
(A){1,3}(B){3,5}(C){5,7}(D){1,7}
【答案】B
(2)设 (1+ 2i)( a + i) 的实部与虚部相等,其中 a 为实数,则 a=
(A)-3(B)-2(C)2(D)3
【答案】A
【解析】
试题分析:
设 (1 + 2i)(a + i) = a - 2 + (1 + 2a)i ,由已知,得 a - 2 = 1 + 2a ,解得 a = -3 ,选 A.
(3)为美化环境,从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中,余下的 2 种花种在另一
个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是
1
1
1
1 5
(A) 3(B) 2 (C) 3(D) 6
【答案】A
【解析】
试题分析:
将 4 中颜色的花种任选两种种在一个花坛中,余下 2 种种在另一个花坛,有 6 种种法,其中红
1
色和紫色不在一个花坛的种数有 2 种,故概率为 3 ,选 A..
(4)△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.已知 a =
(A)2(B) 3 (C)2(D)3
【答案】D
【解析】
5 , c = 2 , cos A = 2
3
,则 b=
试题分析:
由由余弦定理得
5 = b2 + 4 - 2 ⨯ b ⨯ 2 ⨯
2 1
b =-
3 ,解得 b = 3 ( 3 舍去),选 D.
3 2 3 4
1
4
为
1123
(A)(B)(C)(D)
【答案】B
【解析】
试题分析:
如图,由题意得在椭圆中,
1 1
OF = c,OB = b,OD = ⨯ 2b = b
4 2
在 Rt∆OFB 中, | OF| ⨯ | OB| =| BF| ⨯ | OD | ,且 a 2 = b2 + c2 ,代入解得
a 2 = 4c2 ,所以椭圆得离心率得:
e = 1
2 ,故选 B.
6 4
(6)若将函数 y=2sin (2x+
π 1
)的图像向右平移 个周期后,所得图像对应的函数为
2
ππππ
4343
【答案】D
【解析】
试题分析:
函数
π π 1 π
y = 2sin(2x + ) y = 2sin(2x + )
6 的周期为 π ,将函数 6 的图像向右平移 4 个周期即 4 个
单位,所得函数为
π π π
4 6 3 ,故选 D.
(7)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是
28π
3
,则它的表面积是
(A)17π(B)18π(C)20π(D)28π
【答案】A
(8)若 a>b>0,0 (A)logac 3 【答案】B 【解析】 log c = a 试题分析: 对于选项 A: 1gc 1gc log c = b 但不能确定 lga 、 b 的正负,所以它们的大小不能确定 ; 对于选项 B: 1 c b log c = 1gb lga > lg b ,两边同乘以一个负数 lg c 改变不等号方向所以选项 B 正确;对于选项 C: 利用 y = x c 在第一象 限内是增函数即可得到 a c > bc ,所以 C 错误;对于选项 D: 利用 y = cx 题选 B. | (9)函数 y=2x2–e|x在[–2,2]的图像大致为 在 R 上为减函数易得为错误.所以本 (A)(B) (C) (D) 【答案】D 【解析】 试 题 分 析 : 函 数 f(x)=2x2–e|x| 在 [–2,2] 上 是 偶 函 数 , 其 图 象 关 于 y 轴对称,因为 f (2) = 8 - e 2 ,0 < 8 - e 2 < 1 ,所以排除 A, B 选项;当 x ∈ [0,2 ]时, y' = 4 x - e x 有一零点,设为 x 0 ,当 时, f ( x) 为减函数,当 时, f ( x) 为增函数.故选 D x ∈ (0, x ) 0 x ∈ ( x , 2) 0 (10)执行右面的程序框图,如果输入的 x = 0, y = 1, n=1,则输出 x, y 的值满足 4 2 (A) y = 2 x (B) y = 3x (C) y = 4 x (D) y = 5x 【答案】C 【解析】 试题分析: 第一次循环: x = 0, y = 1,n = 2 , 1 x =, y = 2, n = 3 第二次循环: , 33 22 选 C ( 11 ) 平 面 α 过 正 文 体 ABCD — A1B1C1D1 的 顶 点 A α //平面CB1D1 , α平面ABCD = m , α平面ABB A = n ,则 m,n 所成角的正弦值为 11 (A) 3 2 3 1 (B) (C) (D) 2 2 3 3 【答案】A 【解析】 试题分析: 5 故 m 、 n 的所成角的大小与 B1D1 、 CD1所成角的大小相等,即 ∠CD1B1 的大小. 而 B1C = B1D1 = CD1 (均为面对交线),因此 ∠CD B = π 1 1 1 1 3 2 . 故选 A. 1 3 (A) ⎣ 3 ⎦ ⎣ 3 3 ⎦ ⎣ 3 ⎦ 【答案】C 【解析】 12 试 题 分 析 : 用 特 殊 值 法 : 取 a = -1 ,,但 22 33 ,不具备在 (-∞, +∞) 单调递增,排除 A,B,D.故选 C. 6 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24) 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题: 本大题共 3 小题,每小题 5 分 (13)设向量 a=(x,x+1),b=(1,2),且 a ⊥ b,则 x=. 【答案】 【解析】 - 2 3 试题分析: 由题意, 2 a ⋅ b = 0, x + 2( x + 1) = 0,∴ x = - . 3 3π )=,则 tan (θ –)=. 454 3 【答案】 4 【解析】 试题分析: 由题意, π4ππππ3π3 cos(θ +) =,∴ tan(θ -) = tan(θ +-) = - tan(θ +) = - .∴ tan(θ +) = 454424444 (15)设直线 y=x+2a 与圆 C: x2+y2-2ay-2=0 相交于 A,B 两点,若| AB |= 2 3, ,则圆 C 的面积为。 【答案】 4π 【解析】 C : x 2 + y 2 - 2ay - 2 = 0 C : x 2 + ( y - a)2 = a 2 + 2 试题分析: 圆,即 ,圆心为 C (0, a) ,由 | AB |= 2 3, C | 0 - a + 2a |2 3| 0 - a + 2a | ()2 + ()2 = a 2 + 2 到直线的距离为,所以由得 a 2 = 2, 所以圆的面 积为 π (a 2 + 2) = 4π . 7 (16)某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料。 生产一件产品A 需要甲材料 1.5kg,乙 材料 1kg,用 5 个工时;生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg,乙材料 0.3kg,用 3 个工时,生产一件产品 A 的利润为 2100 元,生产一件产品 B 的利润为 900 元。 该企业现有甲材料 150kg,乙材料 90kg,则在不超过 600 个工时的条件下,生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为元。 【答案】 216000 二元一次不等式组①等价于 ⎧3x + y? 300, ⎪10x + 3 y„ 900, ⎪⎪ ⎨5x + 3 y„ 600, ⎪ x…0, ⎪ ⎪⎩ y…0. ② , 作出二元一次不等式组②表示的平面区域(如图) 即可行域. 8 将 z = 2100 x + 900 y 变形,得 z 取得最大值. 7 z 7 7 z y = - x + y =- x y = - x + 3 900 ,平行直线 3 ,当直线 3 900 经过点 M 时, 解方程组 ⎩5x + 3 y = 600 ,得 M 的坐标 (60,100) ⎧10x + 3 y = 900 ⎨ . 所以当 x = 60 , y = 100 时, max= 2100 ⨯ 60 + 900 ⨯100 = 216000 z 三.解答题: 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本题满分 12 分) 3 已知 {a n }是公差为 3 的等差数列,数列{b }满足 b =1,b = 1 ,a b n 1 2 n n+1 + b n+1 = nb ,. n 【答案】 n (I)求 {a }的通项公式; n (II)求 {b }的前 n 项和. n (1)a = 3n - 1; (2) S = n 【解析】 试题分析: 3 1 2 (1- 3n ). 9 18.(本题满分 12 分) 如图,在已知正三棱锥 P-ABC 的侧面是直角三角形,PA=6,顶点 P 在平面 ABC 内的正投影为点 E,连接 PE
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- 全国 试题 答案