全国181套中考数学试题分类汇编20一次(正比例)函数和反比例函数的综合Word格式文档下载.doc
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C.-1,1D.-1,3
【答案】A。
【分析】根据图象信息可得关于的方程的解是双曲线与直线交点的横坐标。
因此,把M的坐标(1,3)代入,得,即得双曲线表达式为。
把点N的纵坐标-1代入,得,即关于的方程的解为-3,1。
故选A。
3.(辽宁丹东3分)反比例函数的图象如图所示,则一次函数的图象大致是
【考点】反比例函数和一次函数的图象。
【分析】根据反比例函数的图象所在的象限确定>0。
然后根据>0确定一次函数的图象的单调性及与轴的交点的大体位置,从而确定该一次函数的图象经过第一、二、三象限故选D。
3.(山东东营3分)如图,直线和双曲线交于A、B两点,P是线段AB上的点(不与A、B重合).过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别为C、D、E,连接OA、OB、OP.设△AOC的面积为.△BOD的面积为。
△POE的面积为,则
A. B. C. D.
【考点】反比例函数系数的几何意义;
反比例函数与一次函数的交点问题。
【分析】根据双曲线的性质,由,即在第一象限,双曲线任一点向向轴作垂线,这一点与垂足、坐标原点构成的三角形面积都等于。
另一方面,由于在直线和双曲线交点范围内直线总在双曲线的上方,从而设PE交轴于F,连接OF,因为△EOF的面积与△AOC的面积、△BOD的面积都等于,△POE的面积大于△EOF的面积。
因此有。
故选D
4.(山东青岛3分)已知一次函数与反比例函数在同一直角坐标系
中的图象如图所示,则当1<2时,的取值范围是
A.<-1或0<<3B.-1<<0或>3
C.-1<<0D.>3
【答案】B。
【考点】一次函数与反比例函数的图象。
【分析】1<2,即一次函数的图象在反比例函数的图象的下方。
从图象可知,当
-1<<0或>3时,一次函数的图象在反比例函数的图象的下方。
故选B。
5(广东湛江3分)在同一坐标系中,正比例函数与反比例函数的图象大致是
A、B、C、 D
【考点】反比例函数的图象,一次函数的图象。
【分析】根据正比例函数与反比例函数图象的性质进行选择即可:
∵正比例函数中,k=1>0,∴此图象过一、三象限;
∵反比例函数中,k=2>0,∴此函数图象在一、三象限。
6.(四川乐山3分)如图,直线交轴、轴于A、B两点,P是反比例函数图象上位于直线下方的一点,过点P作轴的垂线,垂足为点M,交AB于点E,过点P作轴的垂线,垂足为点N,交AB于点F。
则AF·
BE=
A.8B.6C.4D.
【考点】反比例函数综合题,曲线上点的坐标与方程的关系,等腰直角三角形的判定和性质,矩形的判定和性质。
【分析】过点E作EC⊥OB于C,过点F作FD⊥OA于D,
∵直线交轴、轴于A、B两点,
∴A(6,0),B(0,6)。
∴OA=OB。
∴∠ABO=∠BAO=45°
。
∴BC=CE,AD=DF。
∵PM⊥OA,PN⊥OB,∴四边形CEPN与MDFP是矩形。
∴CE=PN,DF=PM。
∵P是反比例函数图象上的一点,∴PN•PM=4,∴CE•DF=4。
在Rt△BCE中,BE=CE÷
sin45°
=CE,在Rt△ADE中,AF=DF÷
=DF,
∴AF•BE=CE•DF=2CE•DF=8。
8.(四川眉山3分)如图,直线(b>0)与双曲线(>0)交于A、B两点,连接OA、OB,AM⊥y轴于M,BN⊥x轴于N;
有以下结论:
①OA=OB,②△AOM≌△BON,③若∠AOB=45°
,则S△AOB=,④当AB=时,ON-BN=1;
其中结论正确的个数为
A.1B.2C.3D.4
【考点】反比例函数图象上点的坐标特点和对称性,全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质。
【分析】①②设A(1,1),B(2,2),代入中,得1•1=2•2=,
联立,得2-+=0,则1•2=,又1•1=,∴2=1。
同理可得1=2。
∴ON=OM,AM=BN。
∴△AOM≌△BON。
∴①②正确。
③作OH⊥AB,垂足为H,
∵OA=OB,∠AOB=45°
,
∴△OAM≌△OAH≌△OBH≌△OBN,
∴S△AOB=S△AOH+S△BOH=S△AOM+S△BON=+=,正确。
④延长MA,NB交于G点,
∵NG=OM=ON=MG,BN=AM,
∴GB=GA,
∴△ABG为等腰直角三角形,
当AB=时,GA=GB=1,
∴ON-BN=GN-BN=GB=1,正确。
正确的结论有4个。
9.(青海省3分)一次函数y=-2x+1和反比例函数y=的大致图象是
ABCD
【考点】一次函数和反比例函数的图象特征.
【分析】根据题意:
一次函数y=-2x+1的图象过一、二、四象限;
反比例函数y=3x过一、三象限。
10.(辽宁鞍山3分)在同一直角坐标系中,函数y=kx-k(k≠0)与y=(k≠0)的图象大致是.
【答案】C。
【考点】一次函数和反比例函数的图象。
【分析】若k>0,反比例函数y=的图象经过一、三象限,一次函数y=kx-k的图象经过一、四、三象限,答案中没有符合条件的结果;
若k<0,反比例函数y=的图象经过二、四象限,一次函数y=kx-k的图象经过二、一、四象限,答案C符合条件。
故选C。
11.(云南昭通3分)函数与()在同一直角坐标系中的图像可能是
【考点】一次函数和反比例函数的图象特征。
【分析】若,函数的图象经过一、四、三象限,函数的图象经过一、三象限,所以无适合选项;
若,函数的图象经过二、一、四象限,函数的图象经过二、四象限,所以选项D适合。
12.(贵州贵阳3分)如图,反比例函数和正比例函数的图象交于A(﹣1,﹣3)、B(1,3)两点,若,则的取值范围是
A、﹣1<<0 B、﹣1<<1
C、<﹣1或0<<1 D、﹣1<<0或>1
【分析】根据题意知:
若,则只须1>2,又知反比例函数和正比例函数相交于A、B两点,
从图象上可以看出当<﹣1或0<<1时1>2。
13.(贵州毕节3分)一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图
象大致是
【分析】根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可:
A、由反比例函数的图象在一、三象限可知>0,由一次函数的图象过二、四象限可知<0,两结论相矛盾,故本选项错误;
B、由反比例函数的图象在二、四象限可知<0,由一次函数的图象与轴交点在轴的正半轴可知>0,两结论相矛盾,故本选项错误;
C、由反比例函数的图象在二、四象限可知k<0,由一次函数的图象过二、三、四象限可知<0,两结论一致,故本选项正确;
D、由反比例函数的图象在一、三象限可知>0,由一次函数的图象与轴交点在轴的负半轴可知<0,两结论相矛盾,故本选项错误。
14.(湖北宜昌3分)如图,直线=+2与双曲线=在第二象限有两个交点,那么m的取值范围在数轴上表示为
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题,在数轴上表示不等式的解集。
【分析】因为直线=+2与双曲线=在第二象限有两个交点,联立两方程求出m的取值范围即可,然后在数轴上表示出m的取值范围:
由+2=得2+2+3﹣m=0,
∵=+2与=有两个交点,∴方程2+2+3﹣m=0有两不相等的实数根。
即△=4﹣4×
(3﹣m)>0,解得m>2。
又∵双曲线在二、四象限,∴m﹣3<0。
∴m<3。
∴m的取值范围为:
2<m<3。
故在数轴上表示为B。
15.(湖北恩施3分)一次函数y1=k1x+b和反比例函数(k1∙k2≠0)的图象如图所示,若y1>y2,则x的取值范围是
A、﹣2<x<0或x>1 B、﹣2<x<1
C、x<﹣2或x>1 D、x<﹣2或0<x<1
【分析】如图,依题意得一次函数y1=k1x+b和反比例函数(k1∙k2≠0)的图象的交点的横坐标分别为x=﹣2或x=1,若y1>y2,则y1的图象在y2的上面,x的取值范围是﹣2<x<0或x>1.故选A。
二、填空题
1.(四川成都4分)在平面直角坐标系中,已知反比例函数满足:
当时,y随x的增大而减小。
若该反比例函数的图象与直线都经过点P,且,则实数= ▲.
【答案】。
【分析】∵反比例函数当<0时,随的增大而减小,∴>0。
设P(,),则=2,+=。
又∵OP2=2+2,∴2+2=7,即(+)2﹣2=7。
∴()2﹣4=7,解得或﹣1,
而>0,∴。
2.(新疆乌鲁木齐4分)正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点的坐标是(),则另一个交点的坐标为▲。
【答案】
(1,2)。
【考点】反比例函数图象的对称性。
【分析】根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可:
∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称,∴两函数的交点关于原点对称。
∵一个交点的坐标是(-1,-2),∴另一个交点的坐标是(1,2)。
3.(湖北黄石3分)若一次函数的图像与反比例函数的图像没有公共点,则实数的取
值范围是▲.
【答案】k<。
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
【分析】联立,得,,整理得。
∵一次函数的图像与反比例函数的图像没有公共点
∴关于的一元二次方程无实数根。
∴△=1+4k<0,解得k<。
4.(内蒙古乌兰察布4分)函数l=(≥0),(>
0)的图象如图所示,则结论:
①两函数图象的交点A的坐标为(3,3)②当>
3,时,③当=1时,BC=8④当逐渐增大时,l随着的增大而增大,2随着的增大而减小.其中正确结论的序号是▲.
【答案】①③④。
【考点】正比例函数和反正比例函数的图象特征。
【分析】①由(>
0)解得,从而。
即两函数图象的交点A的坐标为(3,3)。
②当>
3时,l=(≥0)的图象在(>
0)的图象之上,所以。
③当=1时,l=1,,所以BC=8。
④当逐渐增大时,l随着的增大而增大,2随着的增大而减小。
因此,正确结论的序号是①③④。
三、解答题
1.(重庆綦
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