平行四边形及特殊平行四边形Word格式.docx
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A.B.C.D.
例题3.如图,是四边形的对角线上两点,.
求证:
(1).
(2)四边形是平行四边形.
【当堂检测】
1.如图,一个四边形花坛,被两条线段分成四个部分,分别种上红、黄、紫、白四种花卉,种植面积依次是,若,,则有()
A.B.C.D.都不对
第1题图
2.如图,在平行四边形中,于E且是一元二次方程的根,则平行四边形的周长为()
巩固提高:
3.(2013年海南)如图1,在▱ABCD中,AC与BD相交于点O,则下列结论不一定成立的是()
A.BO=DOB.CD=ABC.∠BAD=∠BCDD.AC=BD
图1图2图3图4 图5
4.如图2,在▱ABCD中,AD=2AB,CE平分∠BCD,并交AD边于点E,且AE=3,则AB的长为()
A.4B.3C.D.2
5.若以A(-0.5,0),B(2,0),C(0,1)三点为顶点画平行四边形,则第四个顶点不可能在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
6.如图3,▱ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,BD=12,则△DOE的周长为____________.
7.如图4,▱ABCD与▱DCFE的周长相等,且∠BAD=60°
,∠F=110°
,则∠DAE的度数为__________.
8.如图5,顺次连接四边形ABCD四边的中点E,F,G,H,则四边形EFGH的形状一定是__________.
9.已知一个多边形的内角和是外角和的,则这个多边形的边数是________.
10.(2013年四川南充)如图6,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,经过点O的直线交AB于E,交CD于F.求证:
OE=OF.
图6
11.(2013年福建漳州)如图7,在▱ABCD中,E,F是对角线BD上两点,且BE=DF.
(1)图中共有______对全等三角形;
(2)请写出其中一对全等三角形:
________≌__________,并加以证明.
图7
12.(2013年广东广州)如图8,已知四边形ABCD是平行四边形,把△ABD沿对角线BD翻折180°
得到△A′BD.
(1)利用尺规作出△A′BD(要求保留作图痕迹,不写作法);
(2)设DA′与BC交于点E,求证:
△BA′E≌△DCE.
图8
13.如图9,在▱ABCD中,延长DA到点E,延长BC到点F,使得AE=CF,连接EF,分别交AB,CD于点M,N,连接DM,BN.
(1)求证:
△AEM≌△CFN;
(2)求证:
四边形BMDN是平行四边形.
图9
二、特殊平行四边形
1.矩形的性质:
(1)矩形的四个角都是直角;
(2)矩形的对角线相等.
2.矩形的判定:
(1)有一个角是90°
的平行四边形;
(2)三个角是直角的四边形;
(3)对角线相等的平行四边形.
3.菱形的性质:
(1)四边相等;
(2)对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.
4.菱形的判定:
(1)一组邻边相等的平行四边形;
(2)四边相等的四边形;
(3)对角线互相垂直的平行四边形.
5.正方形的性质:
正方形具有矩形和菱形的性质.
6.正方形的判定:
(1)一组邻边相等的矩形;
(2)有一个角是直角的菱形.
相关延伸
1、直角三角形斜边中线:
a、直角三角形斜边上的中线等于斜边的________;
2、三角形中一边上的中线等于这一边的一半时,这个三角形是_________.
3、关于对角线垂直的四边形面积公式:
四边形的面积等于___________________的一半。
例题1.将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与A重合,点D落到D′处,折痕为EF.
(1)求证:
△ABE≌△AD′F;
(2)连接CF,判断四边形AECF是什么特殊四边形?
证明你的结论.
例题2.如图,正方形ABCD和正方形A′OB′C′是全等图形,则当正方形A′OB′C′绕正方形ABCD的中心O顺时针旋转的过程中.
(1)证明:
CF=BE;
(2)若正方形ABCD的面积是4,求四边形OECF的面积.
例题3.如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E.
(1)试找出一个与△AED全等的三角形,并证明.
(2)若AB=8,DE=3,P为线段AC上的任意一点,PG⊥AE于G,PH⊥EC于H,试求PG+PH的值,并说明理由.
例4.如图,四边形中,,平分,交于.
四边形是菱形;
(2)若点是的中点,试判断的形状,并说明理由.
例5.如图12,B、C、E是同一直线上的三个点,四边形ABCD与四边形CEFG是都是正方形.连接BG、DE.求证:
BG=DE。
1.(2013年福建漳州)用下列一种多边形不能铺满地面的是()
A.正方形B.正十边形C.正六边形D.等边三角形
2.(2013年湖南长沙)下列多边形中,内角和与外角和相等的是()
A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形
3.如果菱形的边长是a,一个内角是60°
,那么菱形较短的对角线长等于()A.aB.aC.aD.a
4.在菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°
,则对角线AC等于()
A.20B.15C.10D.5个C.1个D.0个
5.如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=3,折叠纸片使AD边与对角线BD重合,折痕为DG,则AG的长为()
A.1B.C.D.2
6.如图,在菱形ABCD中,∠A=110°
,E,F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,求∠FPC的度数.
能力提升
(一)选择题
1、下列说法正确的是()
A.对角线相等且互相平分的四边形是菱形B.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形D.对角线相等的四边形是等腰梯形
2、顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是()
A.等腰梯形B.正方形C.平行四边形D.矩形
3、如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点,且CE=DF,AE、BF相交于点O,下列结论①AE=BF;
②AE⊥BF;
③AO=OE;
④S△AOB=S四边形DEOF中,错误的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
5、如图,菱形ABCD中,∠B=60°
,AB=2,E、F分别是BC、CD的中点,连接AE、EF、AF,则△AEF的周长为()
A.B.C.D.
(二)填空题
1、如图,已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP=BC,则∠ACP度数是.
2、如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于点E、F,连接CE,则CE的长________.
3、如图矩形ABCD中,AB=8㎝,CB=4㎝,E是DC的中点,BF=BC,则四边形DBFE的面积为。
1、如图,两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放,其中重叠部分部分是四边形ABCD,已知∠BAD=60°
则重叠部分的面积是cm.
(三)解答题
1、如图所示,矩形ABCD中,M是BC的中点,且MA⊥MD,若矩形的周长为36cm,求此矩形的面积。
2、已知:
如图所示,E、F分别是正方形的边BC、DC上的点,且∠EAF=45°
,
BE+DF=EF
3、如图,已知:
在四边形ABFC中,=90的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE
(1)试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;
(2)当的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?
请回答并证明的结论.
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- 平行四边形 特殊