小学生4年级数学手抄报内容资料Word下载.docx
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止。
现在我国使用的乘法口诀有两种,一种是45句的,通常称为"
小九九"
;
还有一种是81句的,通常称为"
大九九"
数学符号的起源
数学除了记数以外,还需要一套数学符号来表示数和数、数和形的相互关系。
数学符号的发明和使用比数字晚,但是数量多得多。
现在常用的有200多个,初中数学书里就不下20多种。
它们都有一段有趣的经历。
例如加号曾经有好几种,现在通用"
+"
号。
"
号是由拉丁文"
et"
("
和"
的意思)演变而来的。
十六世纪,意大利科学家塔塔里亚用意大利文"
più
"
(加的意思)的第一个字母表示加,草为"
μ"
最后都变成了"
-"
号是从拉丁文"
minus"
减"
的意思)演变来的,简写m,再省略掉字母,就成了"
了。
到了十五世纪,德国数学家魏德美正式确定:
用作加号,"
用作减号。
乘号曾经用过十几种,现在通用两种。
一个是"
×
,最早是英国数学家奥屈特1631年提出的;
·
,最早是英国数学家赫锐奥特首创的。
德国数学家莱布尼茨认为:
号象拉丁字母"
X"
,加以反对,而赞成用"
他自己还提出用"
п"
表示相乘。
可是这个符号现在应用到集合论中去了。
到了十八世纪,美国数学家欧德莱确定,把"
作为乘号。
他认为"
是"
斜起来写,是另一种表示增加的符号。
÷
最初作为减号,在欧洲大陆长期流行。
直到1631年英国数学家奥屈特用"
:
表示除或比,另外有人用"
(除线)表示除。
后来瑞士数学家拉哈在他
所著的《代数学》里,才根据群众创造,正式将"
作为除号。
十六世纪法国数学家维叶特用"
="
表示两个量的差别。
可是英国牛津大学数学、修辞学教授列考尔德觉得:
用两条平行而又相等的直线来表示两数相等是最合适不过的了,于是等于符号"
就从1540年开始使用起来。
1591年,法国数学家韦达在菱中大量使用这个符号,才逐渐为人们接受。
十七世纪德国莱布尼茨广泛使用了"
号,他还在几何学中用"
∽"
表示相似,用"
≌"
表示全等。
大于号"
〉"
和小于号"
〈"
,是1631年英国著名代数学家赫锐奥特创用。
至于≯"
≮"
、"
≠"
这三个符号的出现,是很晚很晚的事了。
大括号"
{}"
和中括号"
[]"
是代数创始人之一魏治德创造的。
奇妙的圆形
圆形,是一个看来简单,实际上是很奇妙的圆形。
古代人最早是从太阳,从阴历十五的月亮得到圆的概念的。
一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔,那些孔有的就很圆。
以后到了陶器时代,许多陶器都是圆的。
圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。
当人们开始纺线,又制出了圆形的石纺缍或陶纺缍。
古代人还发现圆的木头滚着走比较省劲。
后来他们在搬运重物的时候,就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走,这样当然比扛着走省劲得多。
大约在6000年前,美索不达米亚人,做出了世界上第一个轮子--圆的木盘。
大约在4000多年前,人们将圆的木盘固定在木架下,这就成了最初的车子。
会作圆,但不一定就懂得圆的性质。
古代埃及人就认为:
圆,是神赐给人的神圣图形。
一直到两千多年前我国的墨子(约公元前468-前376年)才给圆下了一个定义:
一中同长也"
意思是说:
圆有一个圆心,圆心到圆周的长都相等。
这个定义比希腊数学家欧几里得(约公元前330-前275年)给圆下定义要早100年。
圆周率,也就是圆周与直径的比值,是一个非常奇特的数。
《周髀算经》上说"
径一周三"
,把圆周率看成3,这只是一个近似值。
美索不达来亚人在作第一个轮子的时候,也只知道圆周率是3。
魏晋时期的刘徽于公元263年给《九章算术》作注。
他发现"
只是圆内接正六边形周长和直径的比值。
他创立了割圆术,认为圆内接正多连形边数无限增加时,周长就越逼近圆周长。
他算到圆内接正3072边形的圆周率,π=3927/1250。
刘徽已经把极限的概念运用于解决实际的数学问题之中,这在世界数学史上也是一项重大的成就。
祖冲之(公元429-500年)在前人的计算基础上继续推算,求出圆周率在
3.1415926与3.1415927之间,是世界上最早的七位小数精确值,他还用两个分数值来表示圆周率:
22/7称为约率,355/113称为密率。
在欧洲,直到1000年后的十六世纪,德国人鄂图(公元1573年)和安托尼兹才得到这个数值。
现在有了电子计算机,圆周率已经算到了小数点后一千万以上了。
从一加到一百
勾股定理:
在任何一个直角三角形中,两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方。
这个定理在中国又称为"
商高定理"
,在外国称为"
毕达哥拉斯定理"
为什么一个定理有这么多名称呢?
商高是公元前十一世纪的中国人。
当时中国的朝代是西周,是奴隶社会时期。
在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。
商高说:
…故折矩,勾广三,股修四,经隅
五。
什么是"
勾、股"
呢?
在中国古代,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"
勾"
,下半部分称为"
股"
商高那段话的意思就是说:
当直角三角形的两条直角边分别为3(短边)和4(长边)时,径隅(就是弦)则为5。
以后人们就简单地把这个事实说成"
勾三股四弦五"
由于勾股定理的内容最早见于商高的话中,所以人们就把这个定理叫作"
毕达哥拉斯(Pythagoras)是古希腊数学家,他是公元前五世纪的人,比商高晚出生五百多年。
希腊另一位数学家欧几里德(Euclid,是公元前三百年左右的人)在编著《几何原本》时,认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的,所以他就把这个定理称为"
,以后就流传开了。
关于勾股定理的发现,《周髀算经》上说:
故禹之所以治天下者,此数之所由生也。
此数"
指的是"
,这句话的意思就是说:
勾三股四弦五这种关系是在大禹治水时发现的。
勾股定理的应用非常广泛。
我国战国时期另一部古籍《路史后记十二注》中就有这样的记载:
禹治洪水决流江河,望山川之形,定高下之势,除滔天之灾,使注东海,无漫溺之患,此勾股之所系生也。
这段话的意思是说:
大禹为了治理洪水,使不决流江河,根据地势高低,决定水流走向,因势利导,使洪水注入海中,不再有大水漫溺的灾害,是应用勾股定理的结果。
无声胜有声
在数学上也不乏无声胜有声这种意境。
1903年,在纽约的一次数学报告会
上,数学家科乐上了讲台,他没有说一句话,只是用粉笔在黑板上写了两数的演算结果,一个是2的67次方-1,另一个是193707721×
761838257287,两个算式的结果完全相同,这时,全场爆发出经久不息的掌声。
这是为什么呢?
因为科乐解决了两百年来一直没弄清的问题,即2是67次方-1是不是质数?
现在既然它等于两个数的乘积,可以分解成两个因数,因此证明了2是67次方-1不是质数,而是合数。
科尔只做了一个简短的无声的报告,可这是他花了3年中全部星期天的时间,才得出的结论。
在这简单算式中所蕴含的勇气,毅力和努力,比洋洋洒洒的万言报告更具魅力。
为什么时间和角度的单位用六十进位制时间的单位是小时,角度的单位是度,从表面上看,它们完全没有关系。
可是,为什么它们都分成分、秒等名称相同的小单位呢?
为什么又都用六十进位制呢?
我们仔细研究一下,就知道这两种量是紧密联系着的。
原来,古代人由于生产劳动的需要,要研究天文和历法,就牵涉到时间和角度了。
譬如研究昼夜的变化,就要观察地球的自转,这里自转的角度和时间是紧密地联系在一起的。
因为历法需要的精确度较高,时间的单位"
小时"
、角度的单位"
度"
都嫌太大,必须进一步研究它们的小数。
时间和角度都要求它们的小数单位具有这样的性质:
使1/2、1/3、1/4、1/5、1/6等都能成为它的整数倍。
以1/60作为单位,就正好具有这个性质。
譬如:
1/2等于30个1/60,1/3等于20个1/60,1/4等于15个1/60……数学上习惯把这个1/60的单位叫做"
分"
,用符号"
′"
来表示;
把1分的1/60的单位叫做"
秒"
″"
来表示。
时间和角度都用分、秒作小数单位。
这个小数的进位制在表示有些数字时很方便。
例如常遇到的1/3,在十进位制里要变成无限小数,但在这种进位制中就是一个整数。
这种六十进位制(严格地说是六十退位制)的小数记数法,在天文历法方面已长久地为全世界的科学家们所习惯,所以也就一直沿用到今天。
哥德巴赫猜想哥德巴赫(GoldbachC.,1690.3.18~1764.11.20)是德国数学家;
在1742年6月7日给欧拉的信中,哥德巴赫提出了一个命题:
任何大于5的奇数都是三个素数之和。
但这怎样证明呢?
虽然做过的每一次试验都得到了上述结果,但是不可能把所有的奇数都拿来检验,需要的是一般的证明,而不是个别的检验。
欧拉回信又提出了另一个命题:
任何一个大于2的偶数都是两个素数之和。
但是这个命题他也没能给予证明。
现在通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想二百多年来,尽管许许多多的数学家为解决这个猜想付出了艰辛的劳动,迄今为止它仍然是一个既没有得到正面证明也没有被推翻的命题。
四年级下册数学手抄报
【经典习题1】一列车通过530米的隧道要40秒钟,以同样的速度通过380米的大桥需要30秒钟,求这列车的速度和车长?
【经典习题2】一列火车长600米,从路边的一棵大树旁边通过,用了2分钟。
以同样的速度通过一座大桥,即从车头上桥到车尾离桥共用了5分钟。
这座桥长多少米?
【经典习题3】一列火车通过一座长1000米的大桥要用65秒钟,如果以同样的速度穿过一条730米的隧道要用50秒,求这列火车的车长和速度?
【经典习题4】一列火车通过440米的桥需要40秒,以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少?
【经典习题5】一列火车以同一速度驶过两座大桥。
第一座桥长360米,用了24秒。
第二座桥长480米,用了28秒。
这列火车长多少米?
【经典习题6】火车通过长为102米的铁桥用了24秒,如果火车的速度加快1倍,它通过长为222米的隧道只用了18秒。
求火车原来的速度和它的长度?
【答案】:
【
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