线性代数练习题(矩阵).doc
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线性代数练习题(矩阵).doc
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1线性代数练习题(矩阵)线性代数练习题(矩阵)A一、填空题1、1330,2112ABABBA=2、()312321=3、431712325701=4、13121400121134131402=5、2546,1321XX=6、已知221()53,33fxxxA=+=,则()fA=二、选择题1、21234=()1451010039161510ABCD2、000000nabc=()000000()0000000000nnnnaABabcCDbc23、矩阵1132的标准型是()1110011101ABCD4、矩阵023103430471的最简型矩阵是()010501000013001300000001100011000010000000000000ABCD5、矩阵1234124511012的秩是()1243ABCD6、,AB均为n阶方阵,且22()()ABABAB+=,则必有()AABBAECABBADBE=7、设,AB均为n阶方阵,且ABO=,则必有()000AABBABOCAOBODAB=+=+=或或8、,AB均为n阶对称矩阵,AB仍为对称矩阵的充要条件是()0AABBCABDABBA=可逆可逆39、11,ABABAB+均为n阶可逆矩阵,则111()AB+=()1111()()AABBABCAABBDAB+线性代数练习题(矩阵)线性代数练习题(矩阵)B一、填空题1、设A是mn阶矩阵,B是sm阶矩阵,则TTAB是阶矩阵。
2、设,AB均为mn阶矩阵,则ABBA=的充要条件是3、设,AB均为n阶矩阵,则AB不可逆的充要条件是4、设,AB均为n阶可逆矩阵,则由0,0AB可推得OABO=1OABO=5、设,ABC均为n阶方阵,且0,AABC=,则B=6、设,AB为同阶方阵,则222()
(2)ABAABB+=7、设A为()mnmn矩阵,当A中不等于零的子式的最高阶数是时,则()rAr=,其中r8、设A为5阶方阵,且3A=,则1A=;2A=;A的伴随矩阵A的行列式A=。
9、设A为3阶方阵,且12A=,则132AA=410、已知矩阵11610251121Akk=的秩为2,则k=二、选择题1、若,AB均为n阶方阵,且0AAB+=,则()000000AABEBCAEBDAEB=+=+=+=或和2、设A是34矩阵,B是43矩阵,则下列矩阵中不正确的是()0()()3()3TTTABABABCRARADRAB=有意义3、设矩阵12ABAOA=,其中12,AA都是方阵,若A可逆,则下列结论成立的有()12211212,AAABAACAADAA可逆不可逆可逆不可逆与可逆性不定与均可逆4、若,ABC均为同阶方阵,且A可逆,则下列结论成立的有()AABACBCBABCBACCABOBODBCOBO=若则若则若则若则5、若A是(),则A必为方阵ABCnD对称矩阵可逆矩阵阶矩阵的转置矩阵线性方程组的系数矩阵6、设A为非奇异对称矩阵,则()仍为对称矩阵13TTAABACADAA7、若A为n阶方阵,且A的行列式0Aa=,而A是A的伴随矩阵,则A=()11nnAaBaCaDa5三、计算题1、设1111111111111111A=,求nA2、设4113021,25,0424234ABC=,求()TABC3、设3732524103A=,
(1)求A的伴随矩阵A,并验证AAAAAE=
(2)A是否可逆?
若可逆,求1A4、设1234012300120001A=,求1A5、解矩阵方程2AAXE=,其中111011001A=,E为3阶单位方阵。
6、设4阶方阵()()234234,ArrrBrrr=,其中2,r34,rr均为4维列向量,且已知行列式,AaBb=,试求行列式AB+的值。
7、若,AB均为n阶方阵,2,3AB=,求行列式13AB的值。
8、设A为n阶实方阵,且,1TAAEA=,求行列式EA+的值。
69、3200530000340011A=,用分块求逆的方法求A的逆矩阵。
四、证明题1、已知矩阵222111Aabcabc=,证明222()()()TAAbacacb=(提示:
利用范德蒙德行列式)2、设A为n阶实方阵,且TAAE=,证明行列式1A=。
答案:
A组一、35336782231.2.103.64.5.0320560849006.00二、1、C2、D3、B4、A5、B6、C7、A8、D9、CB组一、1.2.,3.00nsmnABAB=且可交换或1114.
(1);5.6.7.,nOBABACBAABrmAO11218.;9;819.1633AAAAk=二、1.2.3.4.,5.,6.,7.CADACABCABCDC三、2211.22;2nnnnAEnAEnAA=为偶数时,为奇数时,71591601402.3.
(1)230;
(2)2642021AAA=11121002101214.5.0006.8()7.600120000001nAXab=+320053008.09.00140013四、(略)
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