最新湖南省长沙雅礼中学届高三质检数学理科优秀名师资料.docx
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最新湖南省长沙雅礼中学届高三质检数学理科优秀名师资料
湖南省长沙雅礼中学2007届高三2月质检数学理科
湖南省长沙雅礼中学2007届高三2月质检数学(理科)
本试卷分第?
卷(选择题)和第?
卷(非选择题)两部分(满分150分,考试时间120分钟(
参考公式:
正棱锥、圆锥的侧面积公式
1如果事件A、B互斥,那么S,cl锥侧2
P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立,那么其中,c表示底面周长、l表示斜高或
P(A?
B)=P(A)?
P(B)母线长
如果事件A在1次实验中发生的概率是球的体积公式
43VRP,那么n次独立重复实验中恰好发生k,,球3
kkn,kP(k),CP(1,P)次的概率其中R表示球的半径nn
第I卷(共50分)
一(选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合要求的(
(,1+i)(2+i),(i是虚数单位,的虚部为()3i
A(,1B(,iC(,3D(,3i
2x,(设函数f(x),xsinx在x,x处取得极值,则(1,)(1,cos2x)的值为()000
A(0B(1C(2D(3
x,y,5,0,,,(已知x、y满足约束条件,则的最小值为()x,y,0z,x,2y,
x,3,
A(,3B(3C(,5D(5
2,(中心在原点,焦点在坐标为(0,?
5)的椭圆被直线3x,y,2=0截得的弦的中点的横
1坐标为,则椭圆方程为()2
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22222y2y2x2xA.,,1B.,,1257575252222yyxxC.,,1D.,,125757525
x,bf(x),3(2,x,4,b,(已知为常数)的图像经过定点,则(2,1)
2,1,12的值域是(),,F(x),f(x),f(x)
,,,,,,,,2,51,,,2,102,13A.B.C.D.,(设、、、是半径为2的球面上的四个不同的点,且满足,,ABAC,,0ADAC,,0CABD
,用、、分别表示、、的面积,则ABAD,,0SSS,ABC,ACD,ABD,ABC,ABD,ACD
的最大值是()SSS,,,,,ABCABDACD
A(B(C(D(81642,(6位大学生分配到4个单位去工作,每个单位至少分1人,不同的分配方案有()种
A(480B(1560C(2160D(2640,(如图,正四面体A—BCD中,点E在棱AB上,点F在棱CD上,使得
AECFf(),,,,,,,,设与,,0,,,,,,,,EBFD
分别表示EF与AC、BD所成的角,则(),
0,,,A.是()上的增函数f(),
0,,,B.是()上的减函数f(),
1,,,C.在(0,1)上递增,在()上递减f(),
0,,,D.是()上的常数函数f(),
2fxxx()2ln,,,(若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数,则实kk,,1,1,,
数的取值范围是k
31133k,k,,1,,kC,,,kABD22222
{}axxxn,,,
(2)xaxb,,,Sxxx,,,,,,,10(已知数列满足,,记,则nnnn,,1112nn12
下列结论正确的是
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xaSba,,,,,2xbSba,,,,,2AB100100100100
xbSba,,,,,xaSba,,,,,CD100100100100
第?
卷(共100分)
二(填空题:
本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在题中横线上(
1n411(二项式的展开式中含有x的项,则正整数n的最小值是,xx()x
22xy,,112(椭圆()的两焦点为F、F,以FF为边作正三角形,若椭a,b,0121222ab
D1圆恰好平分正三角形的另两条边,则椭圆的离心率为(C1B1A1ABCDABCD,13(如图,正方体,若,则点到平面CAB,11111
ABD的距离为(1DC
AB14(甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中任想一个数字,记为a,
再由乙猜甲刚才想的数字,把乙猜的数字记为b,且a,b{0,1,2,…..,9},若|a,b|1,,
则称甲乙”心有灵犀”.现任意找两个人玩这个游戏,得出他们”心有灵犀”的概率为_____
12y,f(x)15(已知函数存在反函数
(1)若方程有唯一y,f(x)f(x),4,x,1,0
1,2,,的正根,方程有唯一的正根,则和之间的关系为;,,f(x,1),4,x,0
2
(2)若方程的所有的正根与方程f(x),m,x,1,0(m,0)
12的所有正根的集合为k个元素的集合A,则集合Af(x,1),m,x,0(m,0)
中所有元素的平方和为。
三(解答题:
本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(
1tantan23AB,,,16((本小题满分12分)在?
中,,,
(1)求sin()AB,,ABC2
cos()AB,;
(2)求角的大小(C
17((本小题满分12分)口袋里装有大小相同卡片八张,其中三张标有数字1,三张标有数版权本站所有第页共9页,
字2,二张标有数字3,第一次从口袋里任里任意抽取一张,放回口袋里后第二次再任
意抽取一张,记第一次与第二次取到卡片上数字之和为.(?
)为何值时,其发生,,
的概率最大,说明理由;(?
)求随机变量的期望E,,,
18((本小题满分14分)某跨国公司是专门生产健身产品的企业,第一批产品A上市销售
40天内全部售完,该公司对第一批产品A上市后的国内外市场销售情况进行调研,结
果如图1、图2、图3所示。
其中图1的折线表示的是国外市场的日销售量与上市时间
的关系;图2的抛物线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系;图3的折线表
示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系.
(I)分别写出国外市场的日销售量、国内市场的日销售量与第一批产品A上f(t)g(t)
市时间t的关系式;
(II)第一批产品A上市后的哪几天,这家公司的日销售利润超过6300万元.
P19((本小题满分14分)如图所示,正四棱锥P-ABCD
6中,侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为E2CD
(1)求侧面PAD与底面ABCD所成二面角的大小
(2)若E是PB中点,求异面直线PD与AE所成的
BA角的正切值(3)在侧面PAD上寻找一点F使EF?
侧面PBC,试确定F的位置并证明(
20((本小题满分14分)已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条
A(0,2)渐近线与以点为圆心,1为半径为圆相切,又知C的一个焦点与A关于直线
y=x对称(
(1)求双曲线C的方程;
(2)若Q是双曲线C上的任一点,F、F12版权本站所有第页共9页,
为双曲线C的左、右两个焦点,从F引?
FQF的平分线的垂线,垂足为N,试求点N112
的轨迹方程;(3)设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点,另一直线L
经过M(,2,0)及AB的中点,求直线L在y轴上的截距b的取值范围(
21((本小题满分14分)我们在下面的表格内填写数值:
先将第1行的所有空格填上1;再
,a把一个首项为1,公比为的数列依次填入第一列的空格内;然后按照“任意一格qn
的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写其它空格(
n第1列第2列第3列„第列
第1行111„1
q第2行
2第3行q
„„
n,1n第行q
BBB,,,BBB,,,
(1)设第2行的数依次为,试用表示的值;n,q12n12n
cccc,,,,ccc,,2
(2)设第3列的数依次为,求证:
对于任意非零实数,;q123n132
(3)请在以下两个问题中选择一个进行研究(只能选择一个问题,如果都选,被认为
选择了第一问)(
cccc,,,,mccc,,,?
能否找到的值,使得
(2)中的数列的前项q123n12m
()成为等比数列,若能找到,m的值有多少个,若不能找到,说明理由(m,3
?
能否找到的值,使得填完表格后,除第1列外,还有不同的两列数的前三项各q
自依次成等比数列,并说明理由(
参考答案
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一(选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合要求的(
(,,(,,(,,(,,(,,(,,(,,(,,(,10(,二(填空题:
本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在题中横线上(
33,111(612(13(3
122,,,,414(0.2815(
(1)
(2)mk.2
三(解答题:
本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(16((本小题满分12分)
33解:
(1)
(2)60(3)12(3+)2
17((本小题满分12分)
210,解:
(1)二面角大小为
(2)53
(3)M是AD中点,N是BC中点,BC与平面PMN垂直,平面PMN与平面PBC垂
直,取AM中点为F,则EF垂直平面PBC
18((本小题满分14分)
新疆新疆新疆新疆王新敞王新敞王新敞王新敞奎屯奎屯奎屯奎屯解:
(I)依题意,随机变量,的取值是23456„„„„2分
22392,318,,因为P(=2)=;P(=3)=,,22646488
223212323221,,,,,,P(=4)=;P(=5)=,;,,22648648
224,P(=6)=;„„„„7分,2648
21所以,当,=4时,其发生的概率P(,=4)=最大„„„„8分64
91821124152,,3,,4,,5,,6,,(?
)E,=„„„„„„12分6464646464419((本小题满分14分)
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(0,t,20)2t,解:
(I)f(t),,(20,t,40),6t,240,
32„„„„4分g(t),,t,6t(0,t,40)20
(0,t,20)3t,,(II)每件A产品销售利润h(t),,,(20,t,40)60,,
3,2(0,t,20)3t(,t,8t),20,3,2该公司的日销售利润„„7分F(t),60(,t,8t)(20,t,30),20,
3,2t60(,,240)(30,t,40),20,
27172,当0,t,20时,F(t),,t,48t,t(48,t),02020
?
F(t)在[0,20]上为增函数,?
F(t),F(20),6000,6300max
3702当20,t,30时,令60(,t,8t),6300,则,t,30203
3322当30,t,40时,F(t),60(,t,240),60(,,30,240),63002020
故在第24、25、26、27、28、29天日销售利润超过6300万元„„„„14分
20((本小题满分14分)
解:
(1)设双曲线C的渐近线方程为y=kx,即kx,y=0
22x,(y,2),1?
该直线与圆相切,
?
双曲线C的两条渐近线方程为„„„„2分y,,x
22xy(2,0),,1故设双曲线C的方程为,又?
双曲线C的一个焦点为22aa
22222a,2,a,1x,y,1?
,?
双曲线C的方程为„„„4分
(2)若Q在双曲线的右支上,则延长QF到T,使|QT|=|OF|21
若Q在双曲线的左支上,则在QF上取一点T,使|QT|=|QF|21
(2,0)根据双曲线的定义|TF|=2,所以点T在以F为圆心,2为半径的圆上,即点T22
22(x,2),y,4(x,0)的轨迹方程是?
„„„„7分
x,y由于点N是线段FT的中点,设N(x,y),T()1TT版权本站所有第页共9页,
x,2Tx,,,x,2x,2,2T则,即,,2yy,yTT,,y,,,2
222x,y,1(x,)代入?
并整理得点N的轨迹方程为„„9分2
y,mx,1,22(3)由得(1,m)x,2mx,2,0,22x,y,1,
22f(x),(1,m)x,2mx,2令
f(x),0在(,,,0)直线与双曲线左支交于两点,等价于方程上有两个不等实根.
,,0
m12m,因此又AB中点为(,),0解得1,m,2,222,m,m1,m11,
2,,0,21,m,
1?
直线L的方程为„„„„12分y,(x,2)2,2m,m,2
22b,,令x=0,得211722,m,m,22(),m,,48
1172m,(1,2)?
?
2(m,),,(,2,2,1)48
(,,,,2,2),(2,,,)?
故b的取值范围是„„„„14分
21((本小题满分14分)
BqBqBqqBnq,,,,,,,,,,,,1,1
(1)2,,
(1)解:
(1),123n
n(n,1)BBBnnq,,,,,,,,,12
(1)所以(„„„„4分,,nq12n2
22cqqqqq,,,,,,,,
(2)
(1)32c,1cqq,,,,,1
(1)2
(2),,,7分123
22cccqqqq,,,,,,,,,,21322
(2)0由132
ccc,,2得(„„„„8分132
1222ccc,ccc,,32
(2),,,,qqq(3)?
先设成等比数列,由,得,(q,,1231322
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393c,1ccc,,此时,,所以是一个公比为的等比数列(cc,,,112323224
其中点在圆上的数量特征是重点,它可用来证明若干个点共圆,方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。
①垂直于切线;②过切点;③过圆心.ccc,,,ccc,,如果,为等比数列,那么一定是等比数列(m,412m123
①弦和直径:
弦:
连接圆上任意两点的线段叫做弦。
直径:
经过圆心的弦叫做直径。
13923由上所述,此时,,,q,,c,ccc,,,1,,12342824
1、20以内退位减法。
c34ccc,,,,由于,因此,对于任意,一定不是等比数列(m,412mc23
1.正切:
1ccc,,,综上所述,当且仅当且时,数列是等比数列(„„14分q,,m,312m2
一年级有学生人,通过师生一学期的共同努力,绝大部分部分上课能够专心听讲,积极思考并回答老师提出的问题,下课能够按要求完成作业,具有一定基础的学习习惯,但是也有一部分学生的学习习惯较差,学生上课纪律松懈,精力不集中,思想经常开小差,喜欢随意讲话,作业不能及时完成,经常拖拉作业,以致学习成绩较差,还需要在新学期里多和家长取得联系,共同做好这部分学生行为习惯的培养工作。
xxx,,yyy,,?
设和分别为第列和第列的前三项,k,1m,1123123
,11,,,,kmn
12.与圆有关的辅助线kk
(1),22则xxkqxkkqqkqq,,,,,,,,,,,,,1,,(123)1232
2.俯角:
当从高处观测低处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为俯角若第列的前三项是等比数列,则x,x,xk,1123
2kk,kk
(1),1,k222xxx,,,kq0由,得,,q,,,,,kqqkq,,132222
1,myyy,,同理,若第列的前三项是等比数列,则(q,m,11232
(2)经过三点作圆要分两种情况:
11,,km当时,(,k,m22
所以,无论怎样的,都不能同时找到两列数(除第1列外),使它们的前三项都成q
等比数列.
④函数的增减性:
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