数学江西省鹰潭市届高三第二次模拟考试试题理.docx
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数学江西省鹰潭市届高三第二次模拟考试试题理
江西省鹰潭市
2017届高三第二次模拟考试数学试题
(理科)
一、选择题:
本大题共
12个小题,每小题
5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的.
设集合A
x|
2
1
By|y
log2x,0
x4
,则
AIB
()
1.
x
1
A.
B.(1,2]
C.
1
D.2,3
2.“Z
1
1
.”是“
2k
”的()条件
cos
i
(其中是虚数单位)是纯虚数
6
sin
2
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要
3.等差数列a
的前n
项和是Sn,且a3
1,a5
4,则S13()
n
A.39
B.91
C.48
D.51
4.我们知道:
“平面中到定点等于定长的点轨迹是圆”拓展至空间:
“空间中到定点的距离等
于定长的点的轨迹是球”,类似可得:
已知A1,0,0,B1,0,0,则点集
Px,y,z|PAPB1在空间中的轨迹描述正确的是()
A.以A,B为焦点的双曲线绕轴旋转而成的旋转曲面
B.以A,B为焦点的椭球体
C.以A,B为焦点的双曲线单支绕轴旋转而成的旋转曲面
D.以上都不对
5.余江人热情好客,凡逢喜事,一定要摆上酒宴,请亲朋好友、同事高邻来助兴庆贺.欢度佳
节,迎亲嫁女,乔迁新居,学业有成,仕途风顺,添丁加口,朋友相聚,都要以酒示意,借
酒表达内心的欢喜
.而凡有酒宴,一定要划拳,划拳是余江酒文化的特色
.余江人划拳注重礼
节,形式多样;讲究规矩,蕴含着浓厚的传统文化和淳朴的民俗特色
.在礼节上,讲究“尊老
尚贤敬远客”一般是东道主自己或委托桌上一位酒量好的划拳高手来
“做关”,——就是依次
陪桌上会划拳的划一年数十二拳(也有半年数六拳).十二拳之后晚辈还要敬长辈一杯酒.
再一次家族宴上,小明先陪他的叔叔猜拳12下,最后他还要敬他叔叔一杯,规则如下:
前
两拳只有小明猜叔赢叔叔,叔叔才会喝下这杯敬酒,且小明也要陪喝,如果第一拳小明没猜
到,则小明喝下第一杯酒,继续猜第二拳,没猜到继续喝第二杯,但第三拳不管谁赢双方同
饮自己杯中酒,假设小明每拳赢叔叔的概率为1,问在敬酒这环节小明喝酒三杯的概率是多
3
少()(猜拳只是一种娱乐,喝酒千万不要过量!
)
4
8
2
4
A.
B.
C.
D.
9
27
9
27
6.函数fx
Asinx
A0,0,0
的图象如图所示,则下列有关fx
性质的描述正确的是()
2
A.
3
7
B.x
12
k,k
Z为其所有对称轴
C.
k
7
k
k
Z为其减区间
12
2
12
2
D.f
x向左移
可变为偶函数
12
1
1
0,则下列结论正确的是()
7.若
b
a
b
a
A.a2
b2
B.1
1
1
C.ba
2
D.aeb
bea
2
2
ab
8.已知有下面程序,若程序执行后输出的结果是11880,则在程序后面的“_____处”应填()
A.i9
B.i8
C.i10
D.i8
9.已知x,y满足
x
y
4
,则zx2
6x
y2
8y
25的取值范围是()
x2
y2
16
121
B.
121
C.
65,73
D.65,81
A.,81
73
2
2
10.如图是某几何体挖去一部分后得到的三视图,其中主视图和左视图相同都是一个等腰梯
形及它的内切圆,俯视图中有两个边长分别为2和8的正方形且图中的圆与主视图圆大小相
等并且圆心为两个正方形的中心.问该几何体的体积是()
420
32
336
32
168
4
168
2
64
2
A.
3
B.
3
C.
D.
3
3
11.已知抛物线x2
2py和x2
y2
1的公切线PQ(P是PQ与抛物线的切点,未必是
2
PQ与双曲线的切点)与抛物线的准线交于
P
,若
2PQ3PF,则抛物线
Q,F0,
2
的方程是()
A.x2
4y
B.x2
23y
C.x2
6y
D.x2
22y
12.fx
x
2017
x2016Lx1
x
1
L
x
2016
x
2017,在不等
式e2017x
ax
1x
R恒成立的条件下等式
f2018
a
f
2017
b
恒成立,求b的
取值集合()
A.b|2016b2018
B.2016,2018
C.2018
D.2017
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
r
rr
r
13.已知向量a
1,ab
1,则b
.
min
14.数列an
的前n项和是Sn,a1
1,2Sn
an1
n
N
,则an
.
x
a1x
a2x2L
anxn
dx
x
n
,则a1
a2L
an
15.a0
x1
.
0
16.直线l与函数ycosx
x
2
图象相切于点
A,且lPCP,C
0
,P为
2
2
l与x轴交点为B,过切点A作AD
uuur
uuur
图象的极值点,
x轴,垂足为D,则BABD.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,并且b2.
(1)若角A,B,C成等差数列,求ABC外接圆的半径;
(2)若三边a,b,c成等差数列,求ABC内切圆半径的最大值.
18.如图半圆柱OO1的底面半径和高都是1,面ABB1A1是它的轴截面(过上下底面圆心连
线OO1的平面),Q,P分别是上下底面半圆周上一点.
(1)证明:
三棱锥
Q
ABP
体积VQABP
1,并指出
P和Q满足什么条件时有
AP
BQ
3
(2)求二面角
P
AB
Q平面角的取值范围,并说明理由
.
19.鹰潭市龙虎山花语世界位于中国第八处世界自然遗产,世界地质公元、国家自然文化双
遗产地、国家AAAAA级旅游景区——龙虎山主景区排衙峰下,是一座独具现代园艺风格的
花卉公园,园内汇集了3000余种花卉苗木,一年四季姹紫嫣红花香四溢.花园景观融合法、
英、意、美、日、中六大经典园林风格,景观设计唯美新颖.玫瑰花园、香草花溪、台地花
海、植物迷宫、儿童乐园等景点错落有致,交相呼应又自成一体,是世界园艺景观的大展示.
该景区自2015年春建成试运行以来,每天游人如织,郁金香、向日葵、虞美人等赏花旺季
日入园人数最高达万人.
某学校社团为了解进园旅客的具体情形以及采集旅客对园区的建议,特别在
2017
年
4月
1
日赏花旺季对进园游客进行取样调查,
从当日
12000
名游客中抽取
100人进行统计分析,结
果如下:
(表一)
年龄
频数
频率
男
女
[0,10)
10
0.1
5
5
[10,20)
①
②
③
④
[20,30)
25
0.25
12
13
[30,40)
20
0.2
10
10
[40,50)
10
0.1
6
4
[50,60)
10
0.1
3
7
[60,70)
5
0.05
1
4
[70,80)
3
0.03
1
2
[80,90)
2
0.02
0
2
合计
100
1.00
45
55
(1)完成表格一中的空位①-④,并在答题卡中补全频率分布直方图,并估计
2017年4月
1日当日接待游客中30岁以下人数.
(2)完成表格二,并问你能否有97.5%的把握认为在观花游客中“年龄达到50
岁以上”与“性
别”相关?
(3)按分层抽样(分50岁以上与50以下两层)抽取被调查的100位游客中的10人作为幸
运游客免费领取龙虎山内部景区门票,再从这10人中选取2人接受电视台采访,设这2人
中年龄在50岁以上(含)的人数为,求的分布列
(表二)
50岁以上
50岁以下
合计
男生
女生
合计
P(K2
k)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
(参考公式:
k2
n(ad
bc)2
,其中n
abc
d.)
(a
b)(cd)(ac)(b
d)
20.已知
A
1,0,B1,0
uuur,AP
uuur
AB
uuurAC,
uuur
AP
uuur
AC
4
(1)求
P的轨迹
E
(2)过轨迹
E上任意一点
P
作圆
O:
x2
y2
3
的切线
l1,l2,设直线
OP,l1,l2的斜率分别
是k0,k1,k2,试问在三个斜率都存在且不为
0的条件下,1
1
1是否是定值,请说明
k0
k1
k2
理由,并加以证明.
21.已知函数f
x
2lnx
a
2lna
kx
x
a
(1)若k
0,证明f
x
0;
(2)若f
x
0
,求
k的取值范围;并证明此时
fx的极值存在且与
a无关.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.曲线C:
2
2cos
x
t
2
80曲线E:
kt
(t是参数)
y
1
(1)求曲线C的普通方程,并指出它是什么曲线.
(2)当k变化时指出曲线E是什么曲线以及它恒过的定点并求曲线E截曲线C所得弦长的
最小值.
23.fx=xaxa2,a
1,3
(1)若a1,解不等式fx4
(2)若对xR,a1,3,使得不等式mfx成立,求m的取值范围.
参考答案
一、选择题
1-5:
BBBCA6-10:
DDAAB11-12:
BA
二、填空题
13.1
14.an
1n
1
23n
2
n
2
2
15.n
2
2n1
1
16.
4
4
三、解答题
17.解:
(1)由角A,B,C成等差数列及
A
B
C
得
B
,
3
设ABC外接圆的半径为
R由正弦定理2R
2
,R
1
2
3
sin
3
3
3
2
(2)由三边a,b,c成等差数列得2b
a
c,所以a
bc
6,
设ABC内切圆半径为r,面积为s,则s
1
a
b
cr
1acsinB
2
2
所以r
acsinB
6
方法一:
∵ac
4
2∴ac
4
a2
c2
b2
a
c
2
2ac4
cosB
2ac
2ac
12
2ac
6
1
6
1
1
(a
c取等号)
2ac
ac
4
2
∴B
(0,]所以sinB
3(B
时取等号)
3
2
3
acsinB
4
3
3
∴r
2
(a
c,B
时取等,即三角形为正三角形时)
6
6
3
3
a2
c2
b2
a
2
2ac
4
122ac
6
方法二:
cosB
c
1
2ac
2ac
2ac
ac
6
2
12
36
sinB
1
cosB2
1
1
2
ac
ac
ac
ac2
3
9
acsinB
ac
2
3ac
9
ac
r
6
6
3
a
c
4
1
a
3
a
c
b
,∴1
c
3
∵
b
c
a
b
2
b
c
a
∴ac
a
4
a
a
2
4(3,4]
∴r
3
2
(0,]
3
∴r
3
3
()证明:
VQ
ABP
1sABP
h,其中
h
是Q到平面ABP的距离,(由条件及圆柱性质)
18.1
3
即平面A1B1Q到ABP的距离且为定值
1
由半圆性质
APB90
所以AP2
BP2
4
sABP
1
AP2
BP2
所以由均值不等式
APBP
4
1
2
VQABP
1sABP
h
1
3
3
要有AP
BQ因为AP
BP等价于要有AP
面BPQ
所以需要
QP
AP即可
(2)如图以O为原点、OA为x轴、OO1为Z轴建坐标系作QN垂直于平面ABP于N,
记AON,0,
A1,0,0B1,0,0Qcos,sin,0
平面PAB法向量可取
r
0,0,1
n
设平面
r
x,y,z
ABQ的法向量m
uuur
cos1,sin
1
uuur
2,0,0
AQ
BA
ruuur
0
mBA
ruuur
0
mBQ
x
cos
1ysin
z
0
r
得
0
可令
m0,1,sin
2x
0
0
cos
rr
sin
1
2
m,n
0
0,
sin
2
1
sin
1
2
sin
所以二面角PABQ平面角范围,.
42
19.解:
(1)完成表
(一);完成频率分布直方图
30岁以下频率0.10.150.250.5
以频率作为概率,估计2017年7月1日当日接待游客中30岁以下人数:
120000.56000
(表一)
年龄频数频率男女
100.155
[0,10)
[10,20)①②③④
[20,30)
25
0.25
12
13
[30,40)
20
0.2
10
10
[40,50)
10
0.1
6
4
[50,60)
10
0.1
3
7
[60,70)
5
0.05
1
4
[70,80)
3
0.03
1
2
[80,90)
2
0.02
0
2
合计
100
1.00
45
55
(2)完成表格
50岁以上
50岁以下
合计
男生
5
40
45
女生
15
40
55
合计
20
80
100
1005
40
40
2
400
2
15
4.04
5.024
20
80
55
45
99
所以没有97.5%的把握认为在观花游客中“年龄达到50
岁以上”与“性别”相关
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