三角形认识图形全等.docx
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三角形认识图形全等
认识三角形
本课导学
点击要点
三角形三边满足关系:
________.
学习策略
通过本节习题使同学们认识三角形中的基本要素,掌握三角形三边关系定理,了解三角形具有稳定性的特性.
中考展望
本节知识单独考查时多以填空、选择题形式出现.
同步练习1
1.如图所示是小强用三根火柴组成的图形,其中符合三角形概念的是()
2.下面各组线段中,能组成三角形的是()
A.5,6,11B.8,8,16C.4,5,10D.6,9,14
3.若三角形的三边长分别为1,a,8,且a为整数,则a的值为()
A.6B.7C.8D.9
4.两根木棒长分别为5cm和7cm,要选择第三根,将它们钉成一个三角形,如果第三根木棒长为偶数,则组成方法有()
A.3种B.4种C.5种D.6种
5.在等腰三角形ABC中,它的两边长分别为8cm和3cm,则它的周长为()
A.19cmB.19cm和14cmC.11cmD.10cm
6.已知三角形两边长分别为4和9,则此三角形的周长L的取值范围是()
A.5 7.在建筑工地我们经常看见如图1所示用木条EF固定矩形门框ABCD的情形,这种做法根据() A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线 C.三角形的稳定性D.矩形的四个角都是直角 8.如图2所示,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是() A.三角形的稳定性;B.两点之间线段最短;C.两点确定一条直线;D.垂线段最短 9.如图3所示,以点A为顶点的三角形有_______个,它们分别是__________. 10.如图4所示,以AE为边的三角形有________个,它们分别是________. (1) (2)(3)(4) 提高训练 1.若一个三角形的两边长是2和9,则第三边长a的取值范围是_______. 2.在△ABC中,AB=AC=5,则BC边长度的取值范围是________. 3.四条线段的长度分别为5cm,6cm,8cm,13cm,以其中任意三条为边可构成_____个三角形,它们的边长分别是_____________. 4.用10根火柴摆一个三角形,能摆出_____种. 5.已知等腰三角形的一边长为4cm,另一边长为7cm,求三角形的周长. 6.若三角形的三边长满足a>b>c,且b=7cm,c=5cm,求a的取值范围. 探索发现(共10分) 1、某市政府为使四个小区(用A,B,C,D表示)(如图所示)的孩子能就近上学,想在附近修建一所小学校H.问H建在何处才能使四个小区的孩子上学走的路的总和最小? 2.等腰三角形的两边长分别为5cm和2cm,则它的周长是_____cm2. 5.1认识三角形同步练习 本课导学 点击要点 三角形内角和等于________. 学习策略 解决本节习题主要应用三角形内角和定理. 中考展望 本节知识应用广泛,单独考查时多为填空、选择题 随堂测评 同步练习2 基础巩固 一、训练平台 1.一个三角形的三个内角分别为α,α-1,α+1(α>1°),则这个三角形三个内角的度数分别为() A.44°,45°,91°B.49°,59°,69° C.59°,60°,61°D.30°,60°,90° 2.给定下列条件,不能判定三角形是直角三角形的是() A.∠A+∠B=∠CB.∠A: ∠B: ∠C=1: 2: 3 C.2∠A=3∠B=4∠CD.∠A-∠B=∠C 3.如图1所示,已知AB⊥BD,AC⊥CD,∠A=35°,则∠D的度数为() A.35°B.65°C.55°D.45° (1) (2)(3)(4) 4.如图2所示,AB∥CD,∠A=55°,∠C=80°,则∠M等于() A.55°B.25°C.35°D.15° 5.在△ABC中,若∠A=78°36′,∠B=57°36°,则∠C=_______. 6.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,AB=10,那么BC=_______. 7.如图3所示,将一幅直角三角板叠在一起,使直角顶点重合于点O,使∠AOB+∠DOC=_______. 8.在一个三角形中,最多有______个锐角,有______个直角,有_______个钝角. 9.在直角三角形中,有一个锐角是另一个锐角2倍,则这两个锐角的度数是_________. 10.在△ABC中,∠A: ∠B=5: 7,∠C-∠A=10°,则∠C=________. 能力升级 二、提高训练 1.如图4所示,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数为() A.180°B.360°C.220°D.300° 2.如图5所示,△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,与∠1互余的角有() A.∠BB.∠AC.∠BCD和∠AD.∠BCD (5)(6)(7)(8) 3.三角形中,最大的内角不能小于() A.30°B.60°C.90°D.45° 4.如图6所示,以∠1为内角的三角形有_______. 5.如图7所示,AB∥CD,∠E=130°,∠F=70°,则∠1+∠2=_______,∠3+∠4=_______. 6.如图8所示,平面上放着等距离的10个点,把这些点作为三角形的顶点,可作_____个等边三角形. 7.如图所示,AB∥CD,AD∥BC,∠1=65°,∠2=55°,求∠C的度数. 三、探索发现(共10分) 如图所示,按规定,一块模板中AB,CD的延长线应相交成85°的角,因交点不在板上,不便测量,工人师傅连接AC,测得∠BAC=32°,∠DCA=65°,此时AB,CD的延长线相交成的角是否符合规定? 为什么? 5.1认识三角形 本课导学 点击要点 三角形中的主要线段指_______、________、________. 学习策略 解决本节习题注意通过不同的图形,理解三角形中三条主要线段,并会画出三角形的高线、中线、角平分线. 中考展望 本节知识在中考中多结合其他知识进行考查. 随堂测评 同步练习3 基础巩固 一、训练平台(第1~6小题各4分,第7小题10分,共34分) 1.如图1所示,在△ABC中,∠BAC=80°,∠B=35°,AD平分∠BAC,则∠ADC的度数为() A.90°B.95°C.75°D.55° (1) (2)(3)(4) 2.如图2所示,在△ABC中,∠ABC=40°,AD,CD分别平分∠BAC,∠ACB,则∠ADC等于() A.110°B.100°C.190°D.120° 3.如图3所示,D,E分别为△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法中不正确的是() A.DE是△BDC的中线B.图中∠C的对边是DE C.BD是△ABC的中线D.AD=DC,BE=EC 4.如图4所示,BD平分∠ABC,DE∥BC,且∠D=30°,则∠AED的度数为() A.50°B.60°C.70°D.80° 5.如图5所示,在锐角三角形ABC中,CD,BE分别是AB,AC边上的高,且CD,BE交于一点P,若∠A=50°,则∠BPC的度数是() A.150°B.130°C.120°D.100° 6.在如图6所示的方格纸中,每个方格都是边长为1的正方形,点A,B是方格纸中的两个格点(即正方形的格点),在这个5×5的方格纸中,找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位,则满足条件的格点C的个数是() A.5个B.4个C.3个D.2个 (5)(6)(7) 7.已知,如图7所示,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC,若∠B=28°,∠DAE=16°,求∠C的度数. 能力升级 二、提高训练(第1~7小题各5分,第8小题10分,共45分) 1.如图8所示,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是∠BAC的平分线,已知AB=4 ,那么AD=_______. (8)(9)(10)(11) 2.如图9所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A<∠B,CM是斜边AB的中线,将△ACM沿直线CM折叠,点A落在点D处,如果CD恰好与AB垂直,那么∠A等于_______. 3.若一个三角形三条高线的交点在这个三角形的一个顶点上,则这个三角形是__________三角形. 4.如图10所示,△ABC中,BD=DE=EC,则AD,AE分别是________的中线. 5.如图11所示,若∠ACB=90°,CD⊥AB于D,则AC边上的高是______,CD是____边上的高. 6.如图12所示,∠1=∠2=∠3=∠4,则AE是________的角平分线. (12)(13) 7.已知△ABC中,AB=5cm,BC=8cm,若AD是BC边上的中线,则中线AD的取值范围是________. 8.如图13所示,CE平分∠ACD,F为CA延长线上一点,FG∥CE交AB于G,∠ACD=100°,∠AGF=20°,求∠B的度数. 三、探索发现(共10分) 如图14所示,∠CPA=∠A+∠B+∠C成立吗? 说明理由. (14) 5.2图形的全等 本课导学 点击要点 ___________是图形的全等. 学习策略 解决本节习题应把握全等的概念和特征. 中考展望 本节知识在中考中单独考查时可能以设计题形式出现. 随堂测评 同步练习4 基础巩固 一、训练平台(第1~3小题各8分,第4小题12分,共36分) 1.下列命题错误命题的个数是() ①只有两个三角形才有完全重合; ②如果两个图形全等,它们的形状和大小一定都相同; ③两个正方形一定是全等形; ④边数相同的图形一定能互相重合. A.4个B.3个C.2个D.1个 2.全等图形都相同的是() A.形状B.大小C.边数和角度D.形状和大小 3.把两个全等的三角形,两两拼在一起,所得的两个图形,一定还是() A.三角形B.四边形C.六边形D.不能确定 4.找出图5-36中的全等图形. 能力升级 二、提高训练(每小题16分,共32分) 1.观察下面的图案(如图所示),你能发现其中的全等图形吗? 2.随意散落在地上的几张相同规格的纸(如图所示),我们将它们放在一起,使它们完全重合.这说明了什么? 测试 1.三角形的两边分别为4和5,第三边为 ,则 的取值范围是_________. 2.在△ABC中,AB=9,BC=2,并且AC为奇数,那么△ABC的周长是_______. 3.现有两根木棒,它们的长度分别为20厘米和30厘米,若不改变木棒的长度,要钉成一个三角形木架,则应在下列四根木棒中选取() A.10厘米的木棒B.20厘米的木棒C.50厘米的木棒D.60厘米的木棒 4.△ABC中,∠A= ∠B= ∠C,则三个内角分别为___________. 5.一个三角形最多有__________个直角: 有________个锐角;有_________个钝角. 6.在△ABC中,∠A-∠B=15°,∠C=75°,则∠A=__________,∠B=__________. 7.在△ABC中,∠A和∠B的2倍,∠C比∠A+∠B还大12°,则这个三角形是(). A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定 8.已知三角形的三个内角的度数之比为1: 2: 3,则这个三角形是() A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定 9.根据下列条件,能确定三角形形状的是() (1)最小内角是20°; (2)最大内角是100°; (3)最大内角是89°;(4)三个内角都是60°; (5)有两个内角都是80°. A. (1)、 (2)、(3)、(4)B. (1)、(3)、(4)、(5) C. (2)、(3)、(4)、(5)D. (1)、 (2)、(4)、(5) 10.给出下列结论: ①三角形的角平分线、中线、高线都是线段. ②直角三角形只有一条高线. ③三角形的中线可能在三角形的外部. ④三角形的高线都在三角形的内部,并且相交于一点.其中正确的共有() A.1个B.2个C.3个D.4个 11.如图1,AC为BC的垂线,CD为AB的垂线,DE为BC的垂线,D、E分别在△ABC的AB和BC边上,则下列说法中错误的为() A.△ABC中,AC是BC边上的高B.△BCD中,DE是BC边上的高 C.△ABE中,DE是BE边上的高D.△ACD中,AD是CD边上的高 12.三角形的角平分线、中线、高线() A.每一条都是线段B.角平分线是射线,其余是线段 C.高线是直线,其余为线段D.高线是直线,角平分线是射线,中线是线段 13.从同一张底片上冲出来的两张五寸照片___________全等图形,从同一张底片上洗出来的一张五寸照片和一张七寸照片_____________全等图形(填“是”或“不是”). 14.如图2,把 沿直线BC为轴翻转180°后变到 的位置,那么 与 ________全等图形(填“是”或“不是”);若 的面积为3,则 的面积为______________. 15.全等图形是指两个图形( ) A.大小相同B.形状相同C.能够重合D.相等 16.下面不是全等图形的性质特征的是( ) A.大小相同B.形状相同C.颜色相同D.周长相同 (1)同步练习答案: 本课导学: 两边之和大于第三边,两边之差小于第三边 随堂测评 一、1.C2.D3.C4.B5.A6.C7.C8.A9.4△ADE,△ABE,△ADC,△ABC10.3△AEC,△AEB,△AED
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