小数除法的总结.docx
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小数除法的总结
小数除法的总结
1.五班级小数乘除法学问总结,
1、乘法
(1)整数乘以小数及小数乘以小数:
先用整数乘法法则算出积,再看因数中有几位小数,将得出的积从右往左数几位,点上小数点。
留意:
积末尾有零的,先点小数点再消去。
2、除法:
(1)除数是整数的小数除法:
先用整数除法的法则算出商,然后在商上点上小数点(商的小数点要和被除数的小数点对齐)。
(2)除数是小数的除法:
先移动除数的小数点,使除数变成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也要向右移动几位(位数不够的在被除数后面用0补足),然后根据除数是整数的小数除法进行计算。
2.五班级数学上册归纳整理第一单元小数除法的学问点
学校五班级数学上册期末复习学问点归纳第一单元小数乘法1、小数乘整数(P2、3):
意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如:
1.5*3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。
计算方法:
先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数(P4、5):
意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如:
1.5*0.8就是求1.5的非常之八是多少。
1.5*1.8就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法:
先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
留意:
计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简;小数部分位数不够时,要用0占位。
3、规律
(1)(P9):
一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种:
(P10)⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法5、计算钱数,保留两位小数,表示计算到分。
保留一位小数,表示计算到角。
6、(P11)小数四则运算挨次跟整数是一样的。
7、运算定律和性质:
加法:
加法交换律:
a+b=b+a加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)减法:
减法性质:
a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c乘法:
乘法交换律:
a*b=b*a乘法结合律:
(a*b)*c=a*(b*c)乘法安排律:
(a+b)*c=a*c+b*c【(a-b)*c=a*c-b*c】除法:
除法性质:
a÷b÷c=a÷(b*c)其次单元小数除法8、小数除法的意义:
已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
如:
0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3,求另一个因数的运算。
9、小数除以整数的计算方法(P16):
小数除以整数,按整数除法的方法去除。
商的小数点要和被除数的小数点对齐。
整数部分不够除,商0,点上小数点。
假如有余数,要添0再除。
10、(P21)除数是小数的除法的计算方法:
先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
留意:
假如被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足。
11、(P23)在实际应用中,小数除法所得的商也可以依据需要用“四舍五入”法保留肯定的小数位数,求出商的近似数。
12、(P24、25)除法中的变化规律:
①商不变性质:
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。
②除数不变,被除数扩大,商随着扩大。
③被除数不变,除数缩小,商扩大。
13、(P28)循环小数:
一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断反复消失,这样的小数叫做循环小数。
循环节:
一个循环小数的小数部分,依次不断反复消失的数字。
如6.3232……的循环节是32.14、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。
小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
第三单元观看物体15、从不同的角度观看物体,看到的外形可能是不同的;观看长方体或正方体时,从固定位置最多能看到三个面。
第四单元简易方程16、(P45)在含有字母的式子里,字母两头的乘号可以记作“•”,也可以省略不写。
加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
17、a*a可以写作a•a或a,a读作a的平方。
2a表示a+a18、方程:
含有未知数的等式称为方程。
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
19、解方程原理:
天平平衡。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外),等式依旧成立。
20、10个数量关系式:
加法:
和=加数+加数一个加数=和-两一个加数减法:
差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差乘法:
积=因数*因数一个因数=积÷另一个因数除法:
商=被除数÷除数被除数=商*除数除数=被除数÷商21、全部的方程都是等式,但等式不肯定都是方程。
22、方程的检验过程:
方程右边=……方程右边=……所以,X=…是方程的解。
23、方程的解是一个数;解方程式一个计算过程。
第五单元多边形的面积23、公式:
长方形:
周长=(长+宽)*2——【长=周长÷2-宽;宽=周长÷2-长】字母公式:
C=(a+b)*2面积=长*宽字母公式:
S=ab正方形:
周长=边长*4字母公式:
C=4a面积=边长*边长字母公式:
S=a平行四边形的面积=底*高字母公式:
S=ah三角形的面积=底*高÷2——【底=面积*2÷高;高=面积*2÷底】字母公式:
S=ah÷2梯形的面积=(上底+下底)*高÷2字母公式:
S=(a+b)h÷2——【上底=面积*2÷高-下底,下底=面积*2÷高-上底;高=面积*2÷(上底+下底)】24、平行四边形面积公式推导:
剪拼、平移25、三角形面积公式推导:
旋转平行四边形可以转化成一个长方形;两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,长方形的长相当于平行四边形的底;平行四边形的底相当于三角形的底;长方形的宽相当于平行四边形的高;平行四边形的高相当于三角形的高;长方形的面积等于平行四边形的面积,平行四边形的面积等于三角形面积的2倍,由于长方形面积=长*宽,所以平行四边形面积=底*高。
由于平行四边形面积=底*高,所以三角形面积=底*高÷226、梯形面积公式推导:
旋。
3.五班级数学上册归纳整理第一单元小数乘法的学问点(配图)
第一单元小数乘法
一、小数乘整数ex1小数乘整数的实例
ex2小数乘整数的算理及竖式写法
二、小数乘小数ex3小数乘小数的算理及竖式写法
ex4总结小数乘法的一般方法
ex5倍数是小数的实际问题和乘法验算
三、积的近似值ex6四舍五入法截取积的近似值
四、连乘、乘加、乘减ex7有关小数乘法的两步计算
五、整数乘法运算定律推广到小数ex8运用运算定律
进行简便计算
一、小数乘整数(利用因数的变化引起积的变化规律来计算小数乘法)
学问点一:
1计算小数加法先把小数点对齐,再把相同数位上的数相加
2计算小数乘法末尾对齐,按整数乘法法则进行计算。
学问点二:
积中小数末尾有0的乘法。
先计算出小数乘整数的乘积后,积的小数末尾消失0,要再依据小数的性质去掉小数末尾的0。
如:
3.60“0”应划去
学问点三:
假如乘得的积的小数位数不够要在前面用0补足,再点上小数点。
如0.02*2=0.04
学问点四:
计算整数因数末尾有0的小数乘法时,要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数的末尾对齐。
思索:
小数乘整数与整数乘整数有什么不同?
•1、小数乘整数中有一个因数是小数,所以积一般来说也是小数。
•2小数乘法中积的小暑部分末尾如有0可以依据小数的基本性质去掉小数末尾的0而整数乘法中是不能去掉的。
二、小数乘小数
学问点一:
•因数与积的小数位数的关系:
因数中共有几位小数,积中就有几位小数。
•学问点二:
•小数乘法的一般计算方法:
•先按整数乘法算出积,再给积点上小数点(看因数中一共有几位小数,就从积的右边起输出几位,点上小数点。
)乘得的积的小数位数不够要在积的前面用0补足,在点小数点。
学问点三:
•小数乘法的验算方法
•1、把因数的位置交换相乘
•2、用计算器来验算
三、积的近似数
学问点一:
•先算出积,然后看要保留数位的下一位,再按四舍五入法求出结果,用约等号表示。
学问点二:
•假如求得的近似数所求数位的数字是9而后一位数字又大于5需要进1,这是就要依次进一用0占位。
如6.597保留两位为6.60
四、连乘、乘加、乘减
学问点一:
•小数乘法要根据从左到右的挨次计算
•学问点二:
•小数的乘加运算与整数的乘加运算挨次相同。
先乘法,后加法
•整数乘法的交换律、结合律和安排律,对于小数乘法也适用。
五、简便运算
•整数乘法的交换律、结合律和安排律,对于小数乘法也适用
•计算连乘法时可应用乘法交换律、结合律将几位整数的两个数先乘,再乘另一个数,计算一步乘法时,可将接近整十、整百的数拆成整十整百的数和一位数相加减的算式,再应用乘法安排律简算。
•对于不符合运算定律的算式,有些通过变形也可以应用。
•乘法安排律也可以推广到相应的减法。
感谢
4.小数除法的意义
9月14日05:
51小数乘法的意义是什么?
:
小数乘法的意义包括两种状况,按乘数是整数还是小数划分。
当乘数是整数时,表示求几个相同加数的和的简便运算;当乘数是小数时,表示求这个数的非常之几,百分之几,千分之几,……(小数除法的意义是已知两个因素的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
)
归纳:
看表思索:
小数乘除法的意义与整数乘除法的意义有哪些地方相同,有哪些地方不同?
下表:
该回答在9月26日06:
06由回答者修改过
揪错┆
5.小数除法的意义
除法的意义教学目标
(一)使同学理解除法的意义,理解除法是乘法的逆运算,并会在实际中应用.
(二)使同学本人总结乘、除法各部分间的关系,并会应用这些关系进行乘、除法的验算.(三)在分析过程中,培育同学的推理、概括力量.(四)培育同学养成良好的验算习惯.教学重点和难点使同学把握乘、除法各部分间的关系,并对乘、除法进行验算是教学重点.理解乘、除法的互逆关系,以及用除法意义说明一些题为什么用除法解答是学习的难点(同学往往语言表述不清).教学过程设计
(一)引入问题情境我们已经做过大量的整数除法计算和应用题的练习,积累了比较丰富的感性熟悉,这里我们要在原有的学问基础上,对除法的意义加以概括,使已经获得的感性熟悉加以提高.(板书课题:
除法的意义)口算:
7*5=9*6=()*4=3235÷5=54÷6=32÷()=835÷7=54÷9=()÷4=8
(二)学习新课1.教学除法的意义.
(1)出示一组题,同学独立列式解答.①四班级有4个班,每班40人,一共有多少人?
②四班级有160人,平均分成4个班,每班多少人?
③四班级有160人,每40人分一班,可分成几个班?
依据同学的回答板书:
思索争论:
(1)观看,比较上面的3道题,为什么列式和计算方法都不同?
(由于已知条件和问题进行了互换,因而列式和计算方法不同.第①题是已知每班人数和班数,求总人数,用乘法计算;第②、③两题都是已知总人数和分成的班数(每班的人数),求每班的人数(分成的班数),用除法计算.)
(2)40,4和160在三个题中分别叫做什么数?
(40和4在第①题中叫做因数,160叫做积,40和4在第②、③题中分别叫做除数和商,160叫做被除数.)(板书)(3)第②、③题分别是已知什么?
求什么、怎样算?
(第②、③题分别是已知两个数的积和其中的一个因数,求另一个因数,用除法计算.)师连续启发:
依据上面除法算式和乘法算式的联系看,除法是一种什么样的运算呢?
同学用本人的语言概括除法的意义.在此基础上,老师用精确 的语言描述除法的定义:
已知两个因数的积和其中的一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法.同学阅读课本结语(73页).引导同学说出除法各部分的名称.提问:
在除法中已知的积叫做什么?
(被除数)已知的因数叫做什么?
(除数)求出的未知因数叫做什么?
(商)
(2)教学除法是乘法的逆运算.引导同学观看第②、③与①的已知条件和问题有什么变化,从而明确:
在乘法中是已知的,在除法中是未知的;在乘法中未知的,在除法中变成已知的.也就是乘法是晓得两个因数求积,而除法与此相反,是晓得积和其中一个因数求另一个因数,所以除法是乘法的逆运算.反馈:
做74页的“做一做”(联系除法的意义说明怎样改写算式和直接写得数)及练习十五第3,4题.(3)关于0和1在除法中的特性.启发同学想:
①一个数除以1得什么数?
本人举例,如8÷1=8,100÷1=100,…得出:
一个数除以1,还得原数.②0除以一个不是0的数得什么数?
同学本人举例,如0÷5=0,0÷24=0,…为什么?
引导同学说出由于一个数和0相乘才得0,所以0除以一个不是0的数商都是0.③0能作除数吗?
为什么?
引导同学争论:
以5÷0为例.假如0可能作除数,依据除法的意义,商乘以除数0,肯定等于被除数5,即商*0=5.依据“0与任何数相乘都等于0”的规定,商乘以0肯定等于0,而不行能等于5.这说明,用0作除数时,商是不存在的.如以0÷0为例.依据除法的意义,商乘以除数0肯定等于被除数0,就是商*0=0,那么根据无论“什么数与0相乘都得“0”的规定,商可以是任何数,即无论商是什么数,它与除数0相乘肯定等于被除数0.这说明用0作除数,商是不固定的.由此可知,用0作除数是没有意义的,所以在除法中0不能作除数.这一点很重要.2.教学乘除法各部分间的关系及其应用.
(1)口算:
①4*5②320÷820÷4320÷4020÷540*8
(2)引导同学依据上面第①组算式总结乘法各部分间的关系.提问:
乘法里最基本的数量关系是什么?
怎样求因数?
从而概括出(并板书):
积=因数*因数一个因数=积÷另一个因数.(3)观看第②组算式,引导同学本人总结出除法各部分间的关系.提问:
除法中各部分间的关系最基本的是什么?
怎样求被除数和除数?
在同学回答的基础上,老师板书:
商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商*除数(4)我们学过这些关系后,可以处理哪些计算问题?
引导同学说出验算方法后,同学根据书上第75页的例子本人验算,并说明应用什么方法验算的.引导同学概括:
过去我们验算乘法时,用交换两个因数的位置,再乘一遍的方法.今日我们依据乘法各部分间的关系,可以用算出的积除以一个因数,看是不是等于另一个因数.应用除法各部分间关系,可以验算除法.以前学过的用乘法验算除法,就是应用被除数=商*除数,现在应用“除数=被除数÷商”也可以验算除法,也就是用除法验算除法.反馈:
试算第75页两头的“做一做”,并说出依据.(三)巩固练习1.练习十五第1题.(争论、口答)2.练习十五第3,4两题.(做在本上)3.引导同学总结.总结性提问:
(1)你今日学习了什么?
(2)除法的意义是什么?
(3)乘、除。
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