第6讲不等关系应用题精品讲义.docx
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第6讲不等关系应用题精品讲义
不等式(组)应用题
一、知识点睛
1.理解题意:
___________,_____________.
2.借助_________梳理条件,辨析不等关系类型.
显性不等关系:
不少于、不多于、不超过、至少等;
隐性不等关系:
原材料供应型,容器容量型等.
3.建立不等式(组)模型解决问题.
解决问题时,需要结合_____________挖掘隐藏信息.
4.结合实际意义验证结果.
二、精讲精练
1.随着私家车拥有量的增加,停车问题已经给人们的生活带来了很多不便.为了缓解停车矛盾,某小区开发商决定投资16万元,建造若干个停车位,考虑到实际因素,计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍,但不超过室内车位的3倍.据测算,建造费用及年租金如下表:
室内车位
露天车位
建造费用(元/个)
5000
1000
年租金(元/个)
2000
800
(1)该开发商有哪几种符合题意的建造方案?
写出解答过程.
(2)若按表中的价格将两种车位全部出租,哪种方案获得的年租金最多?
并求出此种方案的年租金.(不考虑其他费用)
2.某公司有A型产品40件,B型产品60件,分配给下属甲、乙两个商店销售,其中70件给甲商店,30件给乙商店,且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表:
A型利润
B型利润
甲商店
200
170
乙商店
160
150
(1)设分配给甲商店A型产品x件,这家公司卖出这100件产品的总利润为W(元),求W关于x的函数关系式,并求出x的取值范围;
(2)若公司要求这批产品总利润不低于17560元,请你为该公司设计出最优分配方案.
3.在篮球比赛中,小明共打了10场球.他在第6,7,8,9场比赛中分别得了22,15,12和19分,他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高.若他所参加的10场比赛的平均得分超过18分,则:
(1)用含x的代数式表示y;
(2)小明在前5场比赛中,总分可达到的最大值是多少?
(3)小明在第10场比赛中,得分可达到的最小值是多少?
4.某学校八年级6名教师和234名学生集体外出活动,准备租用45座大车或30座小车.若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元;若租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元.
(1)求大、小车每辆的租车费各是多少元?
(2)若每辆车上至少要有一名教师,且总租车费用不超过2300元,求最省钱的租车方案.
5.某省家电以旧换新政策规定,消费者在购买政策限定的新家电时,每台新家电可以用一台同类旧家电换取一定数额的补贴.为确保商家利润不受损失,补贴部分由政府提供,其中三种家电的补贴方式如表:
补贴额度
新家电销售价格的10%
说明:
电视补贴的金额最多不超过400元/台;
洗衣机补贴的金额最多不超过250元/台;
冰箱补贴的金额最多不超过300元/台.
为此,某商场家电部准备购进电视、洗衣机、冰箱共100台,这批家电的进价和售价如表:
家电名称
进价(元/台)
售价(元/台)
电视
3900
4300
洗衣机
1500
1800
冰箱
2000
2400
设购进的电视机和洗衣机数量均为x台,这100台家电政府需要补贴y元,商场所获利润W元.(利润=售价-进价)
(1)请分别求出y与x和W与x的函数表达式;
(2)若商场决定购进每种家电不少于30台,则有几种进货方案?
若商场想获得最大利润,应该怎样安排进货?
若这100台家电全部售出,政府需要补贴多少元钱?
6.农村医疗保险制度中,医疗费的报销比例标准如下表:
费用范围
500元以下(含500元)
超过500元且不超过10000元的部分
超过10000元的部分
报销标准
不予报销
70%
80%
(1)设某农民一年实际医疗费为x元(500 (2)若某农民一年内自付医疗费为2600元(自付医疗费=实际医疗费-按标准报销的金额),则该农民当年实际医疗费为多少元? (3)若某农民一年内自付医疗费不少于4100元,则该农民当年实际医疗费至少为多少元? 三、回顾与思考 __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【参考答案】 1. (1)共有三种建造方案: 方案 一 二 三 室内车位 20 21 22 露天车位 60 55 50 (2)当建造室内停车位20个,露天停车位60个时年租金最多,最多年租金为88000元. 2. (1)W=20x+16800,10≤x≤40且x为整数; (2)最优分配方案为: A型 B型 甲商店 40 30 乙商店 0 30 3. (1) ; (2)84; (3)29. 4. (1)大车租车费400元,小车租车费300元; (2)最省钱的租车方案: 大车4辆,小车2辆. 5. (1)y=100x+24000;W=-100x+40000; (2)共有6种进货方案. 当购进30台电视,30台洗衣机,40台电冰箱时商场获得最大的利润. 政府的补贴为: y=100×30+24000=27000元. 6. (1)y= x-350; (2)该农民当年实际医疗费为7500元; (3)该农民当年实际医疗费至少为13750元. 不等式(组)应用题(随堂测试) 1.康乐公司在A,B两地分别有同型号的机器17台和15台,现要运往甲地18台,乙地14台,从A,B两地运往甲、乙两地的费用如下表: 甲地(元/台) 乙地(元/台) A地 B地 (1)若从A地运往甲地x台,求完成以上调运所需总费用y(元)与x(台)的函数关系式,并求出x的取值范围; (2)若该公司要求总费用不超过16300元,请你为该公司设计出最优调运方案. 【参考答案】 1. (1) ,3≤x≤17且x为整数. (2)最优调运方案为: 甲 乙 A 3 14 B 15 0 不等式(组)应用题(作业) 1.随着人们环保意识的不断增强,我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加.为了缓解停车矛盾,某小区决定投资3万元再建若干个停车位,据测算,建造费用分别为室内车位1000元/个,露天车位200元/个. (1)考虑到实际因素,计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍,但不超过室内车位的2.5倍,则该小区有哪几种符合题意的建造方案? 写出解答过程. (2)室内车位的年租金为400元/个,露天车位160元/个.若这些车位全部租出, (1)中所有方案中哪种方案年租金最多? 并求出此种方案的年租金.(不考虑其他费用) 2.光华农机租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台.现将这50台联合收割机派往A,B两地区收割小麦,其中30台派往A地区,20台派往B地区.两地区与该农机租赁公司商定的每天租赁价格见表: 每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金 A地区 1800 1600 B地区 1600 1200 (1)设派往A地区x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元),求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围; (2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,请你为该农机租赁公司设计出最优租赁方案. 3.为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息: 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价: 元/吨 单价: 元/吨 17吨以下 a 0.80 超过17吨但不超过30吨的部分 b 0.80 超过30吨的部分 6.00 0.80 (说明: ①每户产生的污水量等于该户自来水用水量; ②水费=自来水费用+污水处理费用) 已知小王家2012年4月份用水20吨,交水费66元;5月份用水25吨,交水费91元. (1)求a,b的值; (2)随着夏天的到来,用水量将增加.为了节省开支,小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%.若小王家的月收入为9200元,则小王家6月份最多能用水多少吨? 4.某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套.经招标,购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元,且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元. (1)求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元? (2)学校根据实际情况,要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元,并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的 ,求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案? 哪种方案的总费用最低? 5.某村庄计划建造A,B两种型号的沼气池共20个,以解决该村所有农户的燃料问题.两种型号沼气池的占地面积和可供使用农户数见下表: 型号 占地面积 (单位: m2/个) 使用农户数 (单位: 户/个) A 15 18 B 20 30 已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2,该村农户共有492户. (1)如何合理分配建造A,B型号“沼气池”的个数,才能满足条件,满足条件的方案有几种? 通过计算分别写出各种方案; (2)若A型号“沼气池”每个造价2万元,B型号“沼气池”每个造价3万元,试说明在 (1)中的各种建造方案中,哪种建造方案最省钱,最少的费用需要多少万元? 6.某公司决定利用仅有的349个甲种部件和295个乙种部件组装A,B两种型号的简易板房共50套捐赠给灾区.已知组装一套A型号简易板房需要甲种部件8个和乙种部件4个,组装一套B型号简易板房需要甲种部件5个和乙种部件9个.该公司组装A,B两种型号的简易板房时,共有多少种组装方案? 7.某码头货场有甲种货物1530吨,乙种货物1150吨.安排用A,B两种不同规格的集装箱共50个,将这批货物运往外地.已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可以装满一个A型集装箱;甲种货物25吨和乙种货物35吨可以装满一个B型集装箱.按此要求安排A,B两种集装箱的个数,有哪几种运输方案? 请你设计方案. 8.将不足40只鸡放入若干个笼中,若每个笼里放4只,则有一只鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有一个笼无鸡可放,且最后一笼不足3只,问有多少个笼? 多少只鸡? 【参考答案】 1. (1)有两种不同的分配方案: 方案 一 二 室内车位 20 21 露天车位 50 45 (2)当室内车位20个,露天车位50个时年租金最多,最多为16000元. 2. (1)y=200x+74000,10≤x≤30且x为整数; (2)最优方案为: 甲 乙 A 0 30 B 20 0 3. (1)a=2.2,b=4.2; (2)最多能用水40吨. 4. (1)购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需 180元、220元. (2)共有3种方案,即: 方案 一 二 三 A 78 79 80 B 122 121 120 总费用最低的方案是: 购买A型80套,购买B型120套. 5. (1)满足条件的方案有3种: 方案 一 二 三 A 7 8 9 B 13 12 11 (2)方案三最省钱,最少费用为51万元. 6.共有3种方案,即: 方案 一 二 三 A 31 32 33 B 19 18 17 7.共有3种调运方案: 方案 一 二 三 A 28 29 30 B 22 21 20 8.有9个笼,37只鸡.
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