数学史概论.ppt
- 文档编号:30787068
- 上传时间:2023-09-22
- 格式:PPT
- 页数:37
- 大小:5.32MB
数学史概论.ppt
《数学史概论.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学史概论.ppt(37页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
数学史概论,李文林著,主讲教师:
包芳勋山东大学数学学院,目录,第1讲.绪论第2讲.河谷晨曦数学的起源与早期发展第3讲.喷薄出海古希腊数学第4讲.日照东方古代与中世纪的东方数学第5讲.冲破黑暗文艺复兴与近代数学的兴起第6讲.走向无穷微积分的创立第7讲.分析时代18世纪数学略影第8讲.柳暗花明19世纪数学的发展(上):
代数学的新生第9讲.19世纪数学的发展(中):
几何学的变革第10讲.19世纪数学的发展(下):
分析的严格化,第11讲.繁花似锦20世纪数学鸟瞰之一:
纯粹数学的扩展-特点与趋势第12讲.20世纪数学鸟瞰之二:
空前发展的应用数学第13讲.20世纪数学鸟瞰之三:
计算机的影响第14讲.20世纪数学鸟瞰之四:
从Hilbert问题到Clay问题(上)第15讲.20世纪数学鸟瞰之五:
从Hilbert问题到Clay问题(下)第16讲.超越之梦中国现代数学的开拓,第一讲:
绪论,
(一)数学史的意义,不了解数学史,就不可能全面了解数学科学数学发展的历史性累积性特征(大厦)数学科学的整体性统一性(大树)60多个二级学科400多个三级学科“数学科学是一个不可分割的整体,它的生命力正是在于各个部分之间的联系”(希尔伯特)警惕数学“被分割成许多孤立的分支“的危险“跟这种危险作斗争的最稳妥的办法也许就是要对于数学的过去成就,传统和目标得到一些知识“(希尔伯特)了解数学创造的过程(战舰),不了解数学史,就不可能全面了解整个人类文明史科学的皇后(为人类提供精密思维的模式)科学的女仆(科学的语言和工具)推动人类物质生产,影响人类物质生活方式人类思想革命的武器(逻辑说服力与计算精确性)促进艺术发展的文化激素(艺术特征,数学概念与原理)A.N.Whitehead:
ScienceandtheModernWorld,
(二)什么是数学,公元前4世纪:
亚里士多德定义为“数学是量的科学”;16世纪,培根将数学分为:
纯粹数学与混合数学;17世纪,笛卡尔认为:
“凡是以研究顺序和度量为目的的科学都与数学有关”。
17、18世纪,数学家们关注的焦点是运动和变化.牛顿和莱布尼茨之后,数学成为研究数、形以及运动与变化的学问;19世纪,恩格斯:
数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学;19世纪后期,数学成为研究数与形、运动与变化,以及研究数学自身的学问;,20世纪50年代,前苏联:
现代数学就是各种量之间的可能的,一般说是各种变化着的量的关系和相互联系的数学。
20世纪80年代,美国学者为主,将数学定义为“模式”的科学:
数学这个领域已被称作模式的科学(Scienceofpattern),其目的是要解释人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性。
第二讲:
河谷晨曦数学的起源与早期发展,捷克摩拉维亚狼骨(约三万年前),一、数与形概念的产生,4800B.C4300B.C,半坡遗址陶器残片,半坡遗址房屋基础,西汉彩帛女娲伏羲图案(新疆出土),中国殷商甲骨文数字,埃及象形文字,古埃及的象形数字(C.BC3400),十进制巴比伦楔形数字(C.BC2400),六十进制中国甲骨文数字(C.BC1600),十进制希腊阿提卡数字(C.BC500),十进制中国筹算数码(C.BC500),十进制印度婆罗门数字(C.BC300),十进制玛雅数字(?
),二十进制,中国殷商甲骨文字中的数字,古埃及数字,美索不达米亚数字,玛雅文明中的数字,古希腊数字,二、河谷文明与早期数学,河谷文明:
历史学家常把兴起于埃及、美索不达米亚、中国和印度等地域的古代文明称为河谷文明。
早期数学就是在尼罗河、底格里斯河与幼发拉底河、黄河与长江、印度河与恒河等河谷地带首先发展起来的。
1、埃及数学,莱茵德纸草书:
84个问题莫斯科纸草书:
25个问题,埃及数学的特色:
单位分数的广泛使用。
埃及人把所有的真分数都表示为一些单位分数的和。
如莱茵德纸草书中:
埃及人最基本的算术运算是加法,乘法运算时通过逐次加倍的程序来实现的。
一次方程:
几何问题:
内容大都与土地面积和谷堆体积的计算有关。
面积公式:
正方形、矩形、等腰梯形等图形面积公式,莱茵德纸草书第52题:
通过将等腰梯形转化为矩形,得到了等腰梯形的面积公式。
第50题:
给出了圆面积的近似计算,即直径为9的圆形土地,其面积等于边长为8的正方形的面积,相当于取,体积计算:
莫斯科纸草书第14题:
给出了计算平截头方堆体积的公式,用现代符号相当于:
这里h是高,a,b是底面正方形的边长。
莱茵德纸草书(1650B.C.),罗赛塔石碑(1799发现),莫斯科纸草书,2、美索不达米亚数学,泥版文书:
约有300多块是数学文献。
主要分属于两个相隔遥远的时期:
一大批属于公元前二千纪头几个世纪;许多来自公元前一千纪的后半期。
(1)记数系统:
60进制,
(2)程序化算法,代表事例之一:
开平方,如求正数a的平方根:
设a1是这个根的首次近似,由b1=a/a1求出第二次近似b1,取a2=(a1+b1)/2,为下一步近似,再求出b2=a/a2,则a3=(a2+b2)/2将为更好的近似值。
现有的300多块泥版中,有200多块是数学用表,包括乘法表、倒数表、平方表、立方表、平方根表、立方根表,以至于指数(对数)表。
如一块泥版文书中的问题:
若年利率为20%,使本金翻倍需要多少年?
解法是利用复利公式,通过查阅指数表并最后利用线性插值而得结果。
绘制了各种数表:
(3)代数学,(a)二次方程:
一般三项二次方程形如x2+px=q,x2=px+q,x2+q=px(p0,q0)给出正确的解算程序。
如:
x2=px+q,相当于给出求根公式:
(b)三次方程:
形如x3=a的纯三次方程,主要通过查立方表或立方根表求解;形如x3+x2=a的混合三次方程也是借助于现成的表求解。
编有专门的n3+n2的数值表。
更一般的三次方程,运用代换的方法求解。
如:
144x3+12x2=21,方程两端同乘以12,令y=12x,然后通过查表求得。
(4)几何学,掌握三角形、梯形等平面图形面积和棱柱、平截头方堆等立体图形体积的公式;知道利用图形相似性概念。
使用勾股定理。
普林顿322是一块更大的泥版文书的右半部分,缺损的左半部分是在出土后丢失的.现存部分长12.7cm,宽8.8cm,上面记载的文字属古巴比伦语,其年代当在公元前1600年以前.普林顿322世纪上是一张表格,由4列15行数字组成.在很长时间内,它都被认为是一张商业账目表,而没有引起人们的重视.1945年,诺依格包尔首先揭开了其中的奥秘。
“普林顿322”泥版文书:
普林顿322数表与“整勾股数”有关.所谓的整勾股数就是满足a2+b2=c2的一组整数,也称“毕达哥拉斯数”.计算表明:
普林顿322数表第、列的相应数字,恰好构成了毕达哥拉斯三角形中的斜边c与直角边b.至于第列数字(记为s),诺依格包尔发现:
s=(c/a)2,即s相当于b边所对角的正割平方.并且表中比值c/a以大约1的间距均匀递减,相应的夹角则以约10的间距从450减至310.因此,普林顿322的第列实际上给出了一张从310至450的正割三角函数平方表,这可能是为天文或工程计算而设计的.,普林顿322数表是如何计算出来的?
毕达哥拉斯数组(a,b,c)可以用下列参数表示:
a=2pq,b=p2q2,c=p2+q2其中p,q互素,且pq不同时为奇数。
种种迹象表明,古巴比伦人可能就是通过这种办法来得到普林顿322中的数字。
另外,学者推测,普林顿322丢失的左半部分很可能列有p,q与a的相应数值。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学史 概论