双曲线及其标准方程完整版课件.pptx

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学习目标,1.掌握双曲线的标准方程及其求法.2.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单实际问题.3.与椭圆的标准方程进行比较,并加以区分.,双曲线也是具有广泛应用的一种圆锥曲线，如发电厂冷却塔的外形、通过声音时差测定定位等都要用到双曲线的性质。

本节我们将类比椭圆的研究方法研究双曲线的有关问题。

情景导学,问题导学,新知探究,1.双曲线的定义,概念解析,探究新知,从椭圆的情形一样，下面我们用坐标法来探讨尝试与发现中的问题，并求出双曲线的标准方程。

方程的推导,取过焦点F1、F2的直线为x轴，取线段F1、F2的中垂线为y轴建立平面直角坐标系。

设M（x,y）点为曲线上任一点，|F1F2|=2C,则,F1（-c,0）,F2（c,0）.,2、写出限（现）制条件,4.化简,3、把坐标代入,将上述方程化为：

P=M|MF1|-|MF2|=2a,1、建系设点,焦点坐标：

F1（0,-c），F2（0,c）,c2=a2+b2,双曲线的标准方程,c2=a2+b2,椭圆封闭，双曲无限,如何确定双曲线的焦点在哪个坐标轴上？

则焦点在x轴上,则焦点在y轴上,确定焦点位置：

椭圆看大分母,双曲线看正号,例1已知双曲线的焦点为F1（-5,0）,F2（5,0），双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.,2a=6,c=5,a=3,c=5,b2=52-32=16,所以所求双曲线的标准方程为：

“先定形，后定量。

”,2.判断

（1）平面内到两定点的距离的差等于常数（小于两定点间距离）的点的轨迹是双曲线.（）

（2）平面内到点F1（0,4）,F2（0,-4）的距离之差等于5的点的轨迹是双曲线.（）（3）平面内到点F1（0,4）,F2（0,-4）的距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线.（）,答案:

（1）

（2）（3）,答案:

D,例1求适合下列条件的双曲线的标准方程.,典例解析,

（2）可设双曲线方程为mx2-ny2=1,代入点的坐标,得到方程组,解方程组即可得到.,求双曲线的标准方程与求椭圆的标准方程的方法相似,可以先根据其焦点位置设出标准方程,然后用待定系数法求出a,b的值.若焦点位置不确定,可按焦点在x轴和y轴上两种情况讨论求解,此方法思路清晰,但过程复杂.若双曲线过两定点,可设其方程为mx2+ny2=1（mn0）,通过解方程组即可确定m,n,避免了讨论,从而简化求解过程.,归纳总结,跟踪训练1根据下列条件,求双曲线的标准方程.,跟踪训练,典例解析,跟踪训练2.“神舟”12号飞船返回舱顺利到达地球后,为了及时将航天员安全救出,地面指挥中心在返回舱预计到达区域安排了三个救援中心（记A,B,C）,A在B的正东方向,相距6千米,C在B的北偏西30方向,相距4千米,P为航天员着陆点.某一时刻,A接收到P的求救信号,由于B,C两地比A距P远,在此4秒后,B,C两个救援中心才同时接收到这一信号.已知该信号的传播速度为1千米/秒,求在A处发现P的方位角.,跟踪训练,解:

因为|PC|=|PB|,所以P在线段BC的垂直平分线上.又因为|PB|-|PA|=46=|AB|,所以P在以A,B为焦点的双曲线的右支上.以线段AB的中点为坐标原点,AB的垂直平分线所在直线为y轴,正东方向为x轴正方向建立平面直角坐标系,如图所示.则A（3,0）,B（-3,0）,C（-5,2）.,1.已知两定点F1（-5,0）,F2（5,0）,动点P满足|PF1|-|PF2|=2a,则当a=3和5时,P点的轨迹为（）A.双曲线和一条直线B.双曲线和一条射线C.双曲线的一支和一条直线D.双曲线的一支和一条射线,当堂达标,解析:

当a=3时,根据双曲线的定义及|PF1|PF2|可推断出其轨迹是双曲线的一支.当a=5时,方程y2=0,可知其轨迹与x轴重合,舍去在x轴负半轴上的一段,又因为|PF1|-|PF2|=2a,说明|PF1|PF2|,所以应该是起点为（5,0）,与x轴重合向x轴正方向延伸的射线.答案:

D,2.已知双曲线（a0,b0）,F1,F2为其两个焦点,若过焦点F1的直线与双曲线的同一支相交,且所得弦长|AB|=m,则ABF2的周长为（）A.4aB.4a-mC.4a+2mD.4a-2m,解析:

不妨设|AF2|AF1|,由双曲线的定义,知|AF2|-|AF1|=2a,|BF2|-|BF1|=2a,所以|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|BF1|）+4a=m+4a,于是ABF2的周长l=|AF2|+|BF2|+|AB|=4a+2m.故选C.答案:

C,A.（-1,+）B.（2,+）C.（-,-1）（2,+）D.（-1,2）,解得-1m2,m的取值范围是（-1,2）.答案:

D,4.一块面积为12公顷的三角形形状的农场.如图所示PEF,已知tanPEF=,tanPFE=-2,试建立适当直角坐标系,求出分别以E,F为左、右焦点且过点P的双曲线方程.,解:

以E,F所在直线为x轴,EF的垂直平分线为y轴建立直角坐标系,如图.,作业本:

双曲线第一课时,作业：

&,总结?