《数的整除》单元教学研究.doc
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学科单元教学手册-------预备数学(上)
第一单元《数的整除》
一、本单元教学规划
(一)、总目标
1.通过观察、比较的过程,理解整除的意义。
2.通过具体事例和问题概括,经历因数、倍数、奇数、偶数、素数、合数、分解素因数、最大公因数、最小公倍数等概念的形成过程;通过分析和对比等方式,揭示这些概念间的练习和区别,培养思维能力。
3.掌握求最大公因数和最小公倍数的算理和方法,初步感受如何用它解决实际问题。
4.通过丰富的实例,体验数学与日常生活的密切联系,初步感受如何运用数学的思维方式去观察、分析现实社会,去解决生活中的一些问题,增强应用数学的意识,体会数学与自然及人类社会的密切联系,了解数学的价值,增强对数学的理解。
5.丰富数学学习的活动经验和成功体验,激发对学习数学的信心和好奇心,初步形成积极参与、主动与他人交流合作的意识和态度。
(二)、本单元知识结构框架
整数间的关系
数的整除
一个整数
奇数:
不能被2整除的整数叫做奇数。
偶数:
能被2整除的整数叫做偶数。
素数:
一个正整数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做素数。
分解素因数:
把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。
如:
60=2×2×3×5
能被2整除的数的特征:
个位上数字为0、2、4、6、8。
能被5整除的数的特征:
个位上数字为0、5。
能被3整除的数的特征:
能被3整除的数,每一个数位上的数字相加所得的数,若不是个位数,再次将每一个数位上的数相加,直到最后所得的一位数是3、6、9.
整除:
整数a除以整数b,如果除得的商是整数而余数为零,我们就说a能被b整除;或者说b能整除a.
因数、倍数:
整数a能被整数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数.
互素:
如果两个整数只有公因数1,那么称这两个数互素。
一定互素的情况:
1与任何数互素;两个素数互素;两个连续整数互素。
公因数、最大公因数:
几个数共有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
短除法求最大公因数:
把它们所有公有的素因数连乘,所得的积就是它们的最大公因数。
公倍数、最大公倍数:
几个数共有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
短除法求最小公倍数:
取它们所有公有的素因数,再取它们各自剩余的素因数连乘,所得的积就是它们的最小公倍数。
除尽:
a除以b,相除的商是整数或有限小数,即余数为0,则a就能被b除尽。
两个整数中,如果a是b的因数,那么a就是b的最大公因数;如果a与b互素,那么最大公因数是1
两个整数中,如果a是b的倍数,那么a就是b的最小公倍数;如果a与b互素,那么最大公因数是ab
(三)、本单元教学重点
1.理解整除的定义和自然数的意义,并能正确对整数进行分类。
2.理解因数、倍数、奇数、偶数、素数、合数、分解素因数、最大公因数、最小公倍数等概念,并掌握分解素因数、求最大公因数和最小公倍数的算理和方法。
(四)、本单元教学难点
1.整除意义的理解。
2.理解因数与素因数的区别,会求一个整数的因数以及素因数。
3.掌握求最大公因数和最小公倍数的算理,初步感受如何用它解决实际问题。
三、本单元课时安排
1.1整数与整除的意义1课时
1.2因数与倍数1课时
1.3能被2、5整除的数2课时
1.4素数、合数与分解素因数3课时
1.5公因数与最大公因数2课时
1.6公倍数与最小公倍数2课时
复习与小结2课时
五、作业设计与分析
(一)基础部分
1.1整数与整除的意义——建议安排1课时
知识点:
1.整数、自然数的概念,能正确对整数进行分类
2.整除的意义,知道整除的两种表示方法
典型例题:
1.下列哪一个算式的被除数能被除数整除?
10÷3 48÷8 6÷4
补充例题:
1.将下列数填在适当的圈内
12,—6,0,1.23,,2005,—19.6,9
正整数 自然数 整数
2.在下列各组数中,如果第一个数能被第二个数整除,请在下面()内打“P”,不能整除的打“×”
72和3617和3420和50.5和5
()()()()
18和319和380.2和417和3
()()()()
1.2因数与倍数——建议安排1课时
知识点:
1.因数、倍数的意义;会求一个整数的所有因数和倍数;知道因数有有限个,倍数
2.知道一个整数的最大因数等于最小倍数;因数与倍数之间相互依存关系
典型例题:
1.分别写出16和13的因数
2.分别写出2和5的倍数
补充例题:
请写出既是72的因数,又是8的倍数的所有可能的数。
1.3能被2、5整除的数——建议安排2课时
知识点:
1.奇数偶数的定义,奇数偶数个位上的数字的特征
2.能被5整除的数的个位上的数字的特征
典型例题:
1.下列数中,哪些数是奇数?
哪些数是偶数?
19,32,87,10,11,153,66,445
2.在下列数中找出能被5整除的数
18,27,30,44,60,102,417,375
补充例题:
在下列数中找出能被3整除的数
12,27,25,30,51,60,75,96,186,225
1.4素数、合数与分解素因数——建议安排3课时
知识点:
1.素数、合数的意义;熟记20以内全部素数
2.素因数、分解素因数的意义;利用短除法将一个数分解素因数
典型例题:
1.判断2,21,27,51是素数还是合数
2.小于等于10的正整数中,哪些是奇数?
哪些是偶数?
哪些是素数?
哪些是合数?
3.用短除法将6,28分解素因数
补充例题:
1.把下列各数填入适当的圈内
11,21,31,41,51,61,71,81,91
素数合数
2.把下列各数分解素因数
35,36,56,72,81
1.5公因数与最大公因数——建议安排2课时
知识点:
1.公因数、最大公因数的意义
2.求最大公因数的三种方法(列举法、分解素因数法、短除法)
典型例题:
1.求8和9的所有公因数,并求它们的最大公因数
2.求18和30的最大公因数
补充例题:
求下列各数的最大公因数
30、45和60
1.6公倍数与最小公倍数——建议安排2课时
知识点:
1.公倍数、最小公倍数的意义
2.求最小公倍数的三种方法(列举法、分解素因数法、短除法)
典型例题:
1.求18和30的最小公倍数
2.求36和84的最小公倍数
3.求30和45的最大公因数和最小公倍数
补充例题:
求8、12和30的最大公因数和最小公倍数
(二)、拓展题或补充材料
1.把下列各算式填入相应的方框里
45÷9=5,4÷8=0.5,14÷5=2……4,3.6÷0.9=4,
10÷0.5=20,—27÷3=—9,32÷(—8)=—4
除尽整除
2.已知一个四位数是9的倍数,且千位、百位、十位上的数字分别是5,6,7。
求这个四位数的个位数字。
3.教室里有男女同学若干人,男生校服上有5粒纽扣,女生校服上有4粒纽扣,如果学生人数是奇数,纽扣总数是偶数,那么女生人数是奇数还是偶数?
为什么?
4.
(1)如果一个两位数的个位数字是1,并且这个两位数能被3或7整除,那么这个两位数可能是几?
(2)如果一个两位数的个位数字是7,并且这个两位数能被3或7整除,那么这个两位数可能是几?
5.有两个素数,它们的和是小于100的奇数,并且也是17的倍数,求这两个素数。
6.有四名学生恰好一个比一个大一岁,年龄的积为5040,这四名同学的年龄分别是多少?
7.两个合数的积是96,那么这两个数分别是多少?
8.现在有香蕉42千克,苹果112千克,橘子70千克,平均分给幼儿园的几个班,每班分到的这三种水果的数量分别相等,那么最多能分给几个班?
每个班至少分到了三种水果各多少千克?
9.大雪后一天,小亮和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长,他们的起点和走的方向完全相同,小亮每步长54厘米,爸爸每步长72厘米,由于两脚印有重合,所以各走完一圈后雪地上只留下了60个脚印,求花圃的周长。
七、评价与分析
(一)、建议
本章节主要在概念的形成上,严格的抓住概念,进行对题目的分析,完成知识体系的初步形成。
对于概念,并不要求学生每一个字不遗漏的背出来,但是却要求理解概念本身的每一个字的意思,如:
分解素因数——将分成相乘的形式。
死记硬背不能够起到应该有的理解的层面。
本章主要要掌握的内容是如何运用短除法分解素因数、求两个数的最大公因数和最小公倍数,基础要牢记20以内的8个素数,在完成短除法时必须从2一直试到19为基本形式。
强调格式,在六年级时,培养好的解题习惯,做题严谨,仔细,有规范。
文字题理解本题的要求是求什么,转换成最简单的问题进行解题。
(二)、分析与措施
学困生必须完成每天的任务,新课学习时要天天清,基础知识要没有错,短除法分解素因数,短除法求最大公因数和最小公倍数必须要求基本无错误。
学困生的主要问题在于概念的理解与形成,由于概念不清,导致很多问题没有办法理解,从根本上解决学习落后的问题,所以要协助他们渐渐的理解概念的意义。
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