开放三孩背景下的生育政策研究.pdf
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开放三孩背景下的生育政策研究开放三孩背景下的生育政策研究摘摘要要本文针对开放三孩背景下的生育政策问题展开分析,依据ARIMA模型、指数平滑、TOPSIS模型和层次分析法,通过MATLAB、SPSSPRO和SPSS等软件解决了人口预测、缓解人口老龄化和生育意愿等问题,并阐明了相关算法的原理和数据结果可视化处理。
针对针对问题一问题一,首先对1954到2021年人口数据进行数据透视,分析结果见图2和图3;其次借用SPSS对ARIMA模型对我国人口进行初步预测,ADF检验结果见表3,结果表明时间序列平稳,对残差ACF和PACF检验结果见图6,同时LjungBoxQ检验结果见表4,分析表明回归残差无明显的相关性。
利用SPSSPRO对ARIMA模型进行优化处理,使用指数平滑进行人口预测,其杨-博克斯Q检验P值为0.895,即模型拟合优度较高。
最后通过对ARIMA模型和指数平滑AIC和BIC检验结果对比见表7,结果表明指数平滑对模型的识别能力较高,为此基于指数平滑对开放三孩后我国未来十年人口预测结果见表8。
针对针对问题二问题二,基于对问题一的预测结果进行量化处理,考虑到双减政策对我国新出生人口相关性影响,对20222031年的出生率、人口总数及人口结构采用TOPSIS模型分析和评价。
对于指标和权重使用熵权法赋值结果见表9,为此借用MATLAB对模型进行求解和计算,数据评价结果见图12,分析表明双减政策的逐步实施,在教育和经济上对家庭的负担逐步减弱,从而促进了我国新生人口增长。
针对问题三针对问题三,首先基于我国人口年龄化趋势的增高和社会医疗服务程度减弱,在此基础上使用层次分析法(AHP)对因素进行分层分析,模型层次结构见图13;其次判断矩阵建立的标度见表10,采用几何平均法、算数平均法和特征向量法对权重进行平均赋值,提高模型的稳健性;最后基于该模型给出评价结果见表11,分析表明推行医疗新政策有助于缓解我国人口老龄化。
针对问题四针对问题四,首先基于问题三综合评价结果,考虑三孩的生育意愿诸多影响因素下,对相关性指标采用层次分析法进行评价和分析,变量指标及其层次结构见表12;其次用MATLAB进行求解计算,其各层次判断矩阵检验结果见表13、表14和表15,结果表明CR均小于0.10,一致性检验通过;最后对各层次指标进行归一化处理结果见图14,结果表明流动人口对三孩生育意愿较弱,为此给出优化方案和建议。
最后,对本文模型进行评价,分析模型的优缺点。
关键词:
关键词:
生育政策ARIMA模型指数平滑TOPSIS模型层次分析法1一、一、问题重述问题重述1.1问题背景问题背景在我国经历“计划生育”到“全面二孩”,再到“放开三孩”政策的实施,这都是对我国人口发展变化趋势的调整。
全面放开三孩政策,是中国积极应对人口老龄化而实行的一项计划生育政策。
在落实鼓励生育政策,为年轻人和用人单位减负,同时关注企业女员工职业发展通道,解决女性职场后顾之忧和提高生育意愿的幸福感。
1.2题目已知信息题目已知信息数据集为1954-2021年全国总人口数据,其数据相关性指标解释说明如下:
表表1指标解释说明指标解释说明序号序号指标说明指标说明序号序号指标说明指标说明1历年全国人口6历年人口年龄构成2历年人口年平均增长率7历年民族构成3历年人口性别构成8历年受教育程度人口4历年城镇人口比重9历年文盲率5历年平均家庭户规模10历年流动人口1.3需需解决的问题解决的问题问题问题1:
基于我国人口的各阶段年龄结构,建立数学模型,根据数学模型预测开放三孩后我国未来10年的人口状况;问题问题2:
在“双减”政策的实施下,一定程度上减缓了家长对孩子教育的压力,建立数学模型,分析“双减”政策落实后对我国新出生人口是否会有影响因素;问题问题3:
在结合当下实际情况下,分析在医疗方面如何推行实施新的政策,从而进一步缓解我国人口老龄化进程;问题问题4:
从“教育”、“医疗”、“住房”、“用人单位减负”、“个税专项附加扣除”、“延长男性育儿假”等多方面综合考虑,设计出促进生育意愿的有效方案和建议。
二、二、问题分析问题分析2.1问题一的分析问题一的分析首先对1954年至2022年人口数据进行预处理处理,其次对年龄结构描述性统计判断分布趋势,以及筛选量化数据并可视化呈现;使用合理的预测模型对未来十年人口2状况进行预测,同时检验其拟合优度判断模型对原有数据的识别能力;最后基于该模型给出未来10年人口预测结果并对模型进行检验分析2.2问题二的分析问题二的分析在基于问题一的预测结果同时考虑双减政策实施对我国新生人口影响进行分析,采用综合评价模型进行分析和处理,借用MATLAB进行建模和求解并检验分析,最后给出双减政策对我国新生人口影响因素和评价分析。
2.3问题三的分析问题三的分析首先结合实际情况分析医疗方面相关措施,筛选其医疗方面在人口老龄化相关性指标;其次使用合理的综合评价模型,并对各指标权重进行多角度客观赋值,以权重均值作为最后的评价指数;最后在缓解我国人口老龄化进程中给出相关评价和建议。
22.4.4问题四的分析问题四的分析在促进生育意愿的有效措施中,考虑问题三的评价结果并在全面开放三孩政策的因素下,建立多方面综合评价模型分析其影响因素的权重大小,最后给出促进生育意愿的有效方案和建议。
模型的建立与求解流程图如下:
图图1模型求解流程图模型求解流程图3三、三、模型假设模型假设
(1)题目中所列数据均真实可靠且具有较强的代表性;
(2)不考虑软件工具在数据处理及图形绘制中的误差;(3)不考虑休假制度的调休问题;(4)不考虑各税专项的扣除问题;(5)时间序列数据定义时间日期为年。
四、四、符号说明符号说明符号符号说明说明符号符号说明说明tr人口出生率BIC贝叶斯信息准则ty平稳的时间序列ijz评价指标体系正向化矩阵s自相关系数iS指标归一化矩阵tx偏自相关函数()Ix信息熵函数QLjungBoxQ检验统计量jW指标熵权tl水平平滑函数A判断矩阵tb趋势平滑函数CI一致性指标thx+滞后h阶的预测值CR一致性比例AIC赤池信息准则BIC贝叶斯信息准则五、五、模型的建立与求解模型的建立与求解5.1问题一问题一:
预测开放三孩后我国未来预测开放三孩后我国未来10年人口状况年人口状况5.1.1数据预处理数据预处理根据题目已知信息在国家统计局查出本题相关的数据进行处理,从数据处理结果中得到人口出生率、增长率、老年人、新生儿童占比、男性占比、女性占比的数据,然后根据数据进行了统计计算。
使我们能更直观的对这些数据进行观测和使用。
年龄结构对比如下图所示:
4图图2历年男女数据统计图历年男女数据统计图根据上图历年男女数据统计图可以可以看出,2021年男女数据的增长以远超1954年男女增长数据,但2021年男女增长数据相较于2010年男女增长数据没有大幅度的增长而是呈现一种缓慢的增长趋势。
其中男女性别比从图中观测到整体呈现一种下滑状态。
图图3历年人口年龄图历年人口年龄图根据上述历年人口年龄图中的数据显示,我国0-14岁年龄阶段整体呈现一种下降趋势,表明我国儿童出生大幅度下降。
15-59岁年龄阶段整体呈现一种不稳定的状态。
而60岁以上和65岁以上年龄阶段缓慢增长,到达2021年时该年龄阶段与1954年相比出现了大幅度的增长。
从而体现出我国人口正趋向1于人口老龄化。
5.1.2模型建立与求解模型建立与求解根据我国人口的出生增长数据,通过上述我国人口年龄结构分析和处理,结果表明我国男女比例呈现出减缓趋势,为此对于开放三孩政策2的实施进行人口状况的预测,采用时间序列ARMA模型对数据进行各阶段初步求解分析。
同时使用指数平滑对模型5进行优化处理,其模型建立和求解的一般步骤如下。
(一)
(一)基于基于ARIMA模型模型3对对我国人口我国人口预测预测通过对全国出生人口普查原有数据(2016年到2021五年期普查)的考量,为使数据直观化,首先利用SPSS进行建模实现。
步骤一步骤一:
根据2016年到2021年五年期内的全国出生人口数据,给出原有数据的时间序列图如下:
图图4全国全国出生出生人口人口数据时间序列图数据时间序列图从上述从做出的全国出生人口时序图中可以看出,出生人口数据序列非平稳,尤其是2018年到2019年之间波动较大。
基于对时间序列较大波动的影响,定义其数学表达式如下:
()1100%1,2,ttttbornbornrtnborn=
(1)其人口出生率序列图如下:
图图5人口人口出生出生率序列图率序列图6上述人口出生率序列图可以看出,数据呈现波动聚集性(volatilityclustering),长期来看时间序列平稳,短期来看不平稳,故存在异方差。
步骤二:
步骤二:
计ty均是平稳的时间序列,在d阶的单位根过程中,我们建立差分自回归移动平均模型(AutoregressiveIntegratedMovingAverageModel)。
数学表达式如下:
()0011112+11+WNpqpqiititititiititiiiityyLyL=+=+,
(2)其中,p为自回归(AR模型)滞后的阶数,q为移动平均(MA模型)滞后的阶数,d为差分次数;i表示自回归(AR模型)中的相关系数,i表示移动平均(AR模型)中的相关系数,t表示白噪声序列。
步骤三:
步骤三:
我们进一步检验人口增长序列有无单位根,ADF检验4的原假设0H为:
数据是单位根序列;备择假设1H为:
数据是平稳序列。
利用SPSS做ADF检验3,得到结果如表2所示:
表表2ADF检验表检验表变量变量检测检测指标指标差分阶数差分阶数T统计量统计量P值值AIC临界值临界值1%5%10%检验值2-9.2120.000*464.176-3.585-2.928-2.602注:
*、*、*分别代表1%、5%、10%的显著性水平上表结果表明p值为0,在99%的置信水平下拒绝原假设,故序列平稳。
步骤四:
步骤四:
ACF自相关系数和PACF偏自相关函数的定义。
定义自相关系数定义自相关系数为:
()()()()()00,ttssstttttscovxxCovxxVarxVarxVarx=且(3)其中,s视为s的函数,则我们称该函数为自相关系数函数,其函数图形称为自相关图。
定义偏自相关函数为定义偏自相关函数为:
tx仍假设为平稳的序列,自相关系数反映是和tsx间隔时长为s的取值是的线性相关程度。
偏自相关函数为衡量tx和tsx在剔除所以中间取值的线性关系,如下:
1122tststsststxxxxe=+(4)其中,12,ssss分别表示tsx与tx之间自线性系数,通过引入中间1s项,可以分离出tsx与tx之间“直接”的关系,且这种关系是线性的,为偏自相关函数。
为此我们给出人口增长率的ACF和PACF图,如下:
7图图6人口增长人口增长率的率的ACF和和PACF图图由ACF图和PACF图,2阶相关系数较为显著,2阶之后的显著可能由于误差导致,不予考虑;2阶虽然显著,但其包含的信息太少,我们对高频数据建模时往往不考虑。
步骤步骤五五:
利用SPSS进行ARIMA(0,2,0)模型的估计参数确定其数学表达式为:
()212.00tLy=(5)步骤步骤六六:
残差检验:
残差检验考虑到模型完全识别程度,使用LjungBoxQ检验。
LjungandBox在1978年提出的Q检验能帮助我们检验残差是否为白噪声,其中()012s1=0,1,2,0iHHis=:
至少有一个不为,在0H成立的条件下,构造统计量为:
()2212sksnkQTTTK=+(6)其中,
(1)T表示样本个数;
(2)n表示模型中未知参数的个数(如ARMA(),pq模型中,1npq=+);(3)s根据样本量的大小一般可取18。
为此检验ARMA模型的有效性,Stata检验结果如下所示:
表表3杨杨-博克斯博克斯Q检验结果检验结果杨杨-博克斯博克斯Q统计量统计量自由度自由度(DF)显著显著性性26.326180.393滞后12项的检验值的p值小于0.05,在5%的显著性水平下无法拒绝原假设。
故可认为通过白噪声检验,即我们认为回归得到的残差无明显的相关性,因此模型有效性8较好。
步骤步骤七七:
预测结果并进行可视化处理如下:
图图7人口增长人口增长预测结果预测结果从上述人口增长预测图中可以看出,模型对数据拟合的吻合多非常好。
(二)基于指数平滑
(二)基于指数平滑对我国人口对我国人口预测预测步骤一:
步骤一:
阻尼趋势模型(Dampedtrend)建立经验表明,Holt的线性趋势模型倾向于对未来预测值过高,特别是对于长期预测。
Gardner和McKenzie(1985)在霍特的模型基础上引入了一种阻尼效应,用来缓解较高的线性趋势。
其数学表达式如下其中,:
水平的平滑参数;:
趋势的平滑参数;:
阻尼参数()01,若=1,则阻尼趋势模型解释霍特线性趋势模型,对于在0到1的值,会对趋势产生阻尼效应。
借用SPSS输出阻尼趋势模型(Dampedtrend)参数如下:
表表4指数平滑法模型参数指数平滑法模型参数模型模型估算估算标准误差标准误差t统计量统计量显著性显著性Alpha(水平)0.6580.1534.3100.000Gamma(趋势)0.9990.3792.6370.011Phi(趋势衰减子)0.9740.01377.6560.000由上述指数平滑参数结果可知,参数(水平因子、趋势因子、趋势衰减因子)P值均小于0.05,则显著性异于0,模型拟合效果较好。
()()()()()()()()1111221+1+ttttttttthttlxlbblbbxlb+=+=+=+水平平滑方程趋势平滑方程预测方程(7)9步骤二步骤二:
残差ACF和PACF检验图图8阻尼趋势模型残差检验阻尼趋势模型残差检验由上述阻尼趋势模型残差检验ACF图和PACF图可知,结果表明无法拒绝原假设,显著性异于0,模型对原数据有较好的识别能力。
步骤三:
步骤三:
拟合优度检验表表5拟合优度检验结果拟合优度检验结果模型模型平稳平稳R方方R方方RMSE正态化正态化BIC杨杨-博克斯博克斯Q统计量统计量DF显著性显著性人口-模型_10.8381.000186.53310.6858.662150.895从上述拟合优度检验结果可以看出,杨-博克斯Q统计量值为8.662,P值为0.895,说明模型检验显著的异于0,因此我们无法拒绝原假设,即模型拟合优度较高。
55.1.3.1.3模型模型优化处理优化处理基于上述模型对开放三孩政策后我国未来十年人口状况预测结果,采用AIC和BIC准则选小原则进行优化处理。
AIC和和BIC准则选择模型准则选择模型。
拟合问题:
加入的参数个数越多,模型拟合的效果越好,但这却是以提高模型复杂度代价的。
因此,模型选择要在模型复杂度与模型对数据的解释能力之间寻求最佳平衡。
赤池信息准则(赤池信息准则(AkaikeInformationCriterion,AIC)日本统计学家赤池弘次在1974年提出()()22AICln=模型中参数的个数模型的极大似然函数值(8)贝叶斯信息准则(贝叶斯信息准则(BayesianInformationCriterion,BIC)由Schwartz在1978年根据贝叶斯理论提出()()()2BIClnTln=模型中参数的个数模型的极大似然函数值(9)其中,T表示样本个数;n表示模型中参数的个数:
反映模型的复杂程度;模型的10极大似然函数值:
反映模型对于数据解释(拟合)程度。
为了确定哪个模型拟合效果最好,估计模型并给出了对应的AIC和BIC值,我们认为AIC与与BIC值较小值较小(可求均值),模型拟合效果较好。
结果如下:
表表6四种模型四种模型AIC和和BIC比较比较模型模型AICBICmeanModel1:
ARMA(0,2,0)232.68298.79265.735Model2:
阻尼趋势模型154.07182.24168.155我们根据AIC和BIC准则可知,这两个模型中应选取Model2,即指数平滑中阻尼趋势模型。
此时,AIC值和BIC值的平均值最小。
5.1.4结果分析结果分析基于对人口的数量和结构是影响社会经济发展的重要因素分析,采用ARIMA(0,2,0)和阻尼趋势模型对未来人口预测,考虑我国“计划生育”到“全面二孩”,再到“放开三孩”政策的实施,以及对我国人口发展变化趋势分析。
最终得出开放三孩政策后我国未来十年后的状况。
预测结果如下表所示:
表表7预测结果预测结果年份年份2022202320242025202620272028202920302031预测值141930142399142855143300143732144154144564144964145353145732预测结果可视化呈现如下:
图图9预测结果图预测结果图5.2问题二:
问题二:
双减政策对新出生人口的影响因素双减政策对新出生人口的影响因素5.2.1模型建立与求解模型建立与求解从“单独二孩”政策到“全面放开三孩”政策,政府针对中国人口现实情况不断做出符合社会需求的政策调整,尽管有缓解长期以来计划生育政策导致的适龄劳动力短缺及“未富先老”等社会问题,但人口政策调整的长期效果却有待验证。
11为此,本文运用TOPSIS模型5方法,对“全面放开三孩”生育政策背景中国未来人口进行综合性评价分析,考虑全面放开三孩政策所带来的对生育率及人口年龄结构,对20222031年的出生率、人口总数及人口结构作出分析和评价。
TOPSIS模型5的一般求解步骤如下:
Step1:
由问题建立的评价指标体系正向化处理后,建立归一化矩阵,将数据进行标准化,即其中,i表示选取或构建的ijx的个数;j表示所构建的指标体系个数。
Step2:
由上述得到的Z矩阵,进而得到最优向量;()()12112111222212,max,max,max,nnnmmnmZZZZzzzzzzzzz+=最劣向量:
()()-12112111222212,min,min,min,nnnmmnmZZZZzzzzzzzzz=Step3:
计算所选取或构建的每个的指标与最优向量的欧式距离:
最劣向量的距离:
Step4:
最后得到与最优值的相对接近程度:
归一化处理:
其Topsis模型的一般求解流程图如下:
()21/1,2,;1,2,nijijijizxxinjm=(10)()21mijjijjDwZz+=(11)()21mijjijjDwZz=(12)iiiiDSDD+=+(13)1/niiiiSSS=(14)12用p表示,建立函数关系:
图图10Topsis算法流程算法流程
(2)熵权法赋值的一般原理和求解步骤如下:
熵权法熵权法5的原理的原理:
熵权法是一种客观赋权方法。
指标的变异程度越小,所反映的信息量也越少,其对应的权值也应该越低。
信息量的度量信息量的度量:
信息熵信息熵10的定义的定义:
本质为信息量的期。
证明:
当121()=()=()=npxpxpxn时,取最大值()lnHxn=。
熵权法的计算步骤:
熵权法的计算步骤:
Step1:
对正向化矩阵Z标准化处理:
21/nijijijizxx=。
若判断矩阵Z中存在负数,则标准化处理:
121212min,max,min,ijjjnjijjjnjjjnjxxxxzxxxxxx=Step2:
计算概率矩阵p:
1/nijijijipzz=;Step3:
信息效用值:
其值越大,对应的信息就越多。
()()ln()Ixpx=(15)()1()()ln()niiiHxpxpx=(16)图图11信息量函数关系信息量函数关系如果把信息量用字母I表示其概率其中,0()1,()0pxIx。
13Step4:
指标熵权计算,将信息效用值归一化处理:
借用MATLAB求解权重结果如下;表表8指标权重指标权重指标出生率增长率老年人占比新生人口占比男性女性权重0.246710.242510.195480.050700.132790.131815.2.2结果分析结果分析与评价与评价基于对上述模型结果分析,考虑政府对全面二孩到全面三孩的实施过程中影响我国新生儿出生人口呈上升趋势。
考虑双减政策实施一是减轻学生作业负担,二是减轻学生校外培训负担。
从教育上减轻了家庭对子女教育上的经济负担。
随着政策的普及家庭对子女教育上经济负担的减轻,让子女上学不在是有压力,从而促进了全面落实三孩政策。
经过各项数据的统计分析和处理,双减政策落实对新出生人口综合性评价呈现不同等级,一般分为影响较高,影响较缓,影响较差三个级别,对数据评价结果进行可视化处理,如下图所示:
图图12双减政策对新生儿影响双减政策对新生儿影响从图中可直观看出随着双减政策的逐步实施,教育和经济上对家庭的负担逐步减弱,从而促进了我国新生人口增长。
1jjde=,其中(()11()ln()lnnjiiiepxpxn=)()1/1,2,mjjjjWddjm=(17)145.3问题三:
问题三:
基于基于AHP模型在医疗方面对人口老龄化分析模型在医疗方面对人口老龄化分析55.33.1.1模型的建立与求解模型的建立与求解基于我国人口年龄化趋势的增高和社会医疗服务程度减弱,推行相关医疗措施缓解人口年龄化,并加强对于落实鼓励生育政策,从而提高人们的幸福感和归属感。
在此问题上建立层次分析法6(AHP),对医疗方面的实行措施进行逐步分析和评价。
在应用于分析底站点选择评价模型的AHP法时,首先将系统影响的相关因素条理化,层次化,来构造出一个有层次方案的区域评价模型。
层次分为三类,分别为目标层,决策层,方案层。
层次结构中的相关性需要详尽地分析。
由于医疗方面的相关数据复杂性,多变性以及相关数据资料的不完备的特点,因此采用AHP法将半定量半定性问题定量化。
为了方便对体系分级分析,将体系划分为以下部分:
完善医养结合情况,医疗服务延伸至社区和家庭情况和老龄健康服务情况等特征。
有如下11个次级影响因子:
优化服务流程,推进基础医疗卫生机构,服务质量规范化管理,社会力量多渠道参与,护理人员专业的培养,家庭医生签约服务,健康管理,提供上门服务,开展老年友善服务,老年医疗服务转变,优化老年人医疗服务优待等评价体系因子和体系分区建立的对应的递阶层次机构,模型层次结构如下图所示:
图图13模型层次结构模型层次结构在医疗方面选择体系中准则层中个因子在评级中所占的比重在现实情况分析下,它们各占有一定的比例,定义判断矩阵数学表述为:
应用数字1-9及其倒数作为标度见下表所示:
111212122212nnnnnnaaaaaaAaaa=(18)15表表9九分制标度及其定义九分制标度及其定义标度标度ijd定义定义1因素i与因素j同样重要3因素i比因素j稍微重要5因素i比因素j明显重要7因素i比因素j重要得多9因素i比因素j极端重要2,4,6,8因素i与因素j的重要性的标度值介于两个相邻的等级之间标度值的倒数因素i与因素j的反比较:
1/jiijdd=层次单排序后需要对其一致共和性进行检验,为判断矩阵的最大特
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