基于问题解决的线性代数课程教学设计研究..pdf
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基于问题解决的线性代数课程教学设计研究基于问题解决的线性代数课程教学设计研究陈建华李立斌凌智陈惠香刘金林(扬州大学数学科学学院,江苏扬州225002)摘要本文从问题背景下的教学内容组织、课堂教学设计、现代化教学手段的运用等方面探讨了基于问题解决的线性代数课程教学设计。
分析了问题解决的教学思想应用于线性代数课程教学的积极意义。
通过对提出问题、指导学生科研等教学实践的思考,总结了如何帮助学生创设问题、解决问题,提高学生问题解决能力,构建创新能力培养的新平台。
关键词问题解决;教学设计;线性代数中图分类号G6423文献标识码AOntheInstructionalDesignofLinearAlgebraCurriculumBasedontheProblemSolvingCHENJianhua。
LILibin,LINGZhi,CHENHuixiang,LIUJinZn(SchoolofMathematicScience,YangzhouUniversity,Yangzhou,225002,China)。
Abstract:
Inthispaper,fromaspectsoftheorganizationofteachingcontent,thedesignofclassroomteaching,theusageofmodemteachingmethod-etcatthebackgroundofproblems,weexplorestheinstruc。
tionaldesignoflinearalgebracurriculumbasedonproblemsolvingAndweanalyzethesignificanceofapplyingtheteachingideaofproblemsolvinginlinearalgebracurriculumThroughconsiderationonteachingpractice,suchasraisingproblems,guidingstudentstoresearch,thepaperconcludeshowtohelpstudentscreateandsolveproblems,toimprovestudentsabilityofsolvingproblems-tobuildnewplatformoncultivatinginnovativeabilityKeywords:
problemsolving;instructionaldesign;linearalgebra一、引言线性代数课程具有广泛的应用性,但教材呈现的总是基本概念、理论和方法,具有很强的逻辑性和抽象性,多数是保留了数学的简要严密性及和谐优美性,而来龙去脉及其所包含的数学思想隐含其中或已被历史洗刷殆尽。
传统的线性代数教学偏重于课程的理论体系,对该课程的收稿日期20090225薯蓄吴蠢晕科19学63萼蕖炅敦墨霉鹭;础数学c代数环论研究作者简介陈建华
(一)男,江苏如皋人,副教授,主要从事课程与教学论(数学)、基础数学(代数环论)讲究117高等理科教育HIGHEREDUCATIONOFSCIENCES2011年第4期(总第98期)方法和应用重视不够,几乎不涉及数值计算,学生学习时总感到困难重重。
2004年,张奠宙等借鉴新概念英语(NCE)成功的经验,提出数学教学的“新概念:
用问题驱动的数学教学(NCM)”_2J。
几年来,我们将该教学理念应用于线性代数课程的教学,以关注教学问题为出发点,用精心设计的教学问题来组织和实施线性代数课程教学,经过3年多的研究和实践,初步形成了基于问题解决的线性代数课程的教学设计模式。
二、基于问题解决的课程教学设计
(一)问题背景下的教学内容组织线性代数课程所讨论的核心问题是线性方程组的求解、矩阵的对角化判定和二次型的化简。
针对要解决的问题,从知识准备的角度首先介绍行列式、矩阵和向量等基础知识作为课程的基础内容,循着知识发展的轨迹,再逐一介绍线性代数课程3大问题,从而形成“基础知识+问题解决+应用”的教学框架。
这样组织教学内容,兼顾线性代数课程自身的理论体系,将矩阵的秩和线性方程组两部分内容安排得更整齐;二次型的化简和矩阵相似对角化的判定作为线性代数课程要解决的两大问题,分别在两章讲解更突出它们的地位,同时与硕士研究生入学考试大纲要求对应,方便不同学科门类的学生选择学习内容。
对于每个章节的教学内容,考虑到课程诸多内容不易学习,教学设计时将它们拆解为一个个易于理解的单元问题,让学生与老师一起探索知识。
如线性方程组求解问题分解为解的存在性定理、解的性质定理和解的结构定理。
通过问题建立线性代数课程中各章节之间的联系。
而具体概念或定理的教学,教学中采用构建问题链来组织教学。
如可逆矩阵是线性代数课程中的关键概念,关于n阶可逆矩阵可通过8个等价命题形成一个“链”,这种问题链的作用正像一颗颗珍珠串成一串项链,弯一个小指头就能把它轻轻提起来,教师教学中的这种加工,在加强知识联系的同时,提高了教学质量。
(二)问题背景下的课堂教学设计】8从实际问题出发,采用生动活泼的案例进行课堂教学设计。
从一些重要的实际问题出发,根据解决这些问题的需要引入概念,推导定理,将关键问题作为某节课的核心,引导学生将线性代数的知识体系重新发明出来,既加深对课程内容本质的理解,又接受了从事科研工作的训练j。
如“初等矩阵”一节,核心内容是讲用矩阵的初等行变换方法求矩阵逆的原理与方法。
教学设计是通过经济学投入产出的数学模型、计算机图形学、流体动力学3个应用问题,让学生体会使用伴随矩阵方法求逆时计算量巨大,在学生形成探求新方法的需求中引入新课,通过二阶矩阵求逆,给出初等矩阵的概念和性质水到渠成,最后回到新方法对问题解决的效果检验(估算阶矩阵求逆的乘法运算次数)上结束。
这样设计,学生在有需求的状态下接受知识,在问题解决后接受新方法,学习效果自然会很好。
教学中鼓励学生自己生成学习项目。
与传统教学相比,基于问题解决的线性代数课程教学设计成功地确立了学生的主体地位和教师主导角色。
它的成功之处在于,学生不再是知识的被动接收者,而是教学参与者,是运用知识解决问题的实践者;教师也不再是主宰课堂的单纯知识传授者,而是知识环境的营造者、学习材料的提供者、学生学习的指导者、学生学习潜能的挖掘者。
(三)问题背景下的现代化教学手段的运用传统的线性代数课程教学中,抽象的理论、繁琐的计算往往让学生感觉不到线性代数理论体系存在的实际意义,难以激发学生学习这门课程的兴趣。
近年来,随着计算机使用的普及,人们不断探索基础课程的实践教学模式J。
我们也从加强数学和计算机科学渗透方面考虑,一方面在教材的附录中介绍Maple软件在线性代数中的使用,另一方面在教学过程中,将计算机作为辅助工具引人教学,使用Matlab等数学软件解决线性代数问题,在数学基础学习和实际计算应用间搭建了一座桥梁,将数学思想方法的理论价值和数学知识的应用价值通过实际问题的运用而自然地融合在一起。
当然,线性代数的整个理论体系并不因使用计算机而有所改变,只是有些理论基于问题解决的线性代数课程教学设计研究可以通过计算机来验证,而且可以把大量的应用问题纳入课程的习题或大作业中,加强它的工程背景。
现代教学技术的介入使得在针对工科学生的学习需求又兼顾数学学科体系特征的同时,凸显“数学应用”的这一特定教学目标,激发学生学习兴趣,提升课程内涵。
(四)提出问题,指导学生科研,构建创新能力培养的新平台以知识、能力、素质并重的教育理念,培育具有高尚人格、创新能力和开放性知识结构的人才是现代高等教育追求的目标。
近3年来,借助我院实行本科生导师制的契机,开展了本科生参加导师的科研课题或申报学校的大学生科研项目的实践探索活动,并作为教学辅导的一部分。
通过选择恰当的问题,组成课题研究小组,为学生自主构建知识体系提供了宽松条件和更自由的空间。
学生在导师的指导下深人学科前沿进行科研活动,通过让学生参加科研,培养学生对纯粹学术研究的理解和认识,扩展视野,了解和获得研究的训练和经验,受到完整而规范的科研训练。
本科生参与科研的价值在于科学研究方法和过程的训练,过程重于结果。
同时,这种教学方式有助于师生“在平等的对话交流中,实现教学相长”Is。
三、分析与思考基于问题解决的线性代数课程教学设计根据课程教学目标和学生的认知水平,心理特征,灵活有效地创设教学问题情境,激发学生积极参与教学过程,缩短教师、课程内容和学生实际经验的距离,引起学生的认知注意,在已有知识与未知知识发生差异或矛盾时,能激发起学生对问题的认知兴趣和解决愿望,使得学生的学习过程具有拟真性和交互性,提高教学效率。
从教学实践看,利用核心问题统领课程教学内容,从问题的视角对线性代数课程进行再建构,将课程内容围绕矩阵的等价、相似和合并展开,把线性方程组、向量组和二次型与矩阵相对应,利用矩阵的分块将主要内容有机地联系起来,形成具有层次性、网络化的课程、单元和课堂问题,明确了联系,加强教学内容的系统性。
利用综合问题增进数学知识联系,按照培养规格、打破学科界限,将微积分、解析几何与线性代数结合起来组织教学,指导解题。
通过代数与几何的结合,帮助学生利用几何背景理解代数概念的来龙去脉,同时从几何背景中获得解决问题的启示,掌握线性代数主要内容的内在规律。
利用应用问题体现数学应用价值,通过问题创立实验组织教学,把理论知识、基本计算和实验有机地融合,以方法和计算为主线构建实验内容模块,以模拟科研的方式辅助教学,弥补了传统教学存在的不足,强化了学生科研创新思维和综合素质的培养。
从问题设计角度看,如何选择课题,设计问题,把握问题的接受性、障碍性和针对性,需要教师付出艰辛的努力。
如何利用趣味问题发挥数学文化功能,我们还需要作深入研究。
教师设计的问题的质量高低,师生对问题理解的对等性程度等因素直接或间接影响着教学效果。
从问题教学的实施过程看,知识的掌握是在问题解决及反思活动过程中实现的,如何引导学生在认知基础上推进对知识的深层次思考,探寻问题解决能力和数学知识体系建构的互补和平衡,完善学生的认知结构还有待研究;对教学过程中生成性问题的处理等需要教师有足够的知识基础和教学智慧。
四、结束语问题解决的教学方法和学习操作是数学教学改革的重要组成部分。
问题作为引导知识和激发思维的基本线索,构成培养学生认知发展和高级思维技能的切入点,而信息技术的介入更为问题化教学的开展增加了强大的技术注脚。
实践证明采用基于问题解决的线性代数课程的教学设计模式实施教学,通过不断呈现给学生恰当的教学问题,能让学生在具有创造性的心理活动过程中再现问题解决的过程,实现数学知识传授和能力培养的双重教育功能。
(下转第152页)119高等理科微育HIGHEREDUCATIONOFSCIENCES2011年第4期(总第98期)无,合作交流。
在建设案例库的基础上,实施案例教学方法更为重要。
案例教学法的主要目的不是传递信息,而是启发学生自主地思考和探索,培养学生分析和解决实际问题的思维方式与能力。
因此,在案例教学过程中,要让学生处于主体地位,教师的作用主要是组织课堂教学和引导讨论。
案例教学方法强调讨论过程,寓原理于讨论中。
因此要启发学生大胆创新、集体讨论、独立分析、解释每个教学案例所涉及的问题,从而提高学生的参与程度,锻炼学生的研究能力,培养其创造性,体现研究型教学模式的运用。
针对课堂教学时间的有限性,还可以充分利用网络环境,在课程网站上开设案例讨论区,进行非实时的案例讨论。
教师规划好案例初始资料和目标,学生通过非实时手段进行讨论,最终形成分析报告或论文。
综上所述,随着计量经济学的发展及信息和网络技术的进步,人们对计量经济学的课程建设提出了更高的要求。
我们需要不断优化计量经济学的内容体系,完善教学方法与教学手段,改传统的灌输式教育为双向互动式启发教育,注重理论与方法的教学、实验教学和案例教学之间的统筹协调,从而更好地体现计量经济学在经济学科中的特色与地位,并且发挥其在经济研究中的作用。
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l720(责任编辑李世萍)
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