苏科版七年级数学上册阶段综合练(范围6-2角~6-3余角、补角、对顶角)【含答案】.pdf
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苏科版七年级数学上册苏科版七年级数学上册阶段综合练(范围阶段综合练(范围6.26.2角角6.36.3余角、补角、对顶角)余角、补角、对顶角)一、选择题一、选择题1、如图,下列各个图形中,能用1,AOB,O三种方法表示同一角的图形是()ABCD2、如图所示,1和2是对顶角的图形是()ABCD3、如图,直线AB、CD相交于点O,下列描述:
1和2互为对顶角;1和2互为邻补角;12,其中正确的是()13ABCD(3题)(4题)(6题)4、如图,直线AB,CD相交于点O,分别作AOD,BOD的平分线OE,OF将直线CD绕点O旋转,下列数据与BOD大小变化无关的是()AAOD的度数BAOC的度数CEOF的度数DDOF的度数5、对于题目:
“如图1,已知A,B为两个海岛,点B在点A的正东方向,若灯塔C在海岛A北偏东65的方向上,在海岛B北偏西35的方向上,请画出灯塔C的位置”甲、乙两人分别作出了如下解答:
甲:
先以A为参照点,作南偏东25,再以B为参照点,作南偏西65,画出图形如图2乙:
先以A为参照点,作东偏北25,再以B为参照点,作西偏北55,画出图形如图3下列判断正确的是()A甲的说法和画图都正确B乙的说法正确,画图错误C乙的说法和画图都正确D甲乙的说法都错误6、如图,射线平分,以为一边作,60AOBOCAOBOC15COP则(BOP)ABC或D或1545153015457、如图,直线AB,CD相交于点O,如果BOD75,OE把AOC分成两个角,且AOE:
EOC2:
3那么AOE的度数是()A15B30C45D358、如图,直线AB,CD相交于点O,OF平分BOD,OE平分COF,AOD:
BOF4:
1,则AOE(8题)(9题)(10题)9、如图,直线、相交于点,下列说法不正确的是ABCDO90EOD()ABAODBOCAOCAOECD90AOEBOD180AODBOD10、如图,直线,相交于点,平分,且,则的度数是ABCDOOAEOC:
2:
9EOCEOBBOD()ABCD15161820二、填空题二、填空题11、已知和,画一个角使它等于,画法如下:
1212
(1)画_AOB
(2)以点O为顶点,为始边,在的_作;则OBAOB2BOC12AOC12、若与是对顶角,的补角是,则的余角的度为10013、如图,钟表上显示的时间是,此时,时针与分针的夹角是_12:
20(13题)(14题)(16题)14、如图所示:
直线与相交于O,已知,是的平分线,ABCD130OEBOC则的度数为_215、平面内,已知,平分,平分,则90AOB20BOCOEAOBOFBOCEOF16、如图,直线、相交于点,射线平分,若,ABCDOOMAOC90MON50BON则的度数为BOD17、如图,AOBAOC90,DOE90,OF平分AOD,AOE36,则BOF的度数_(17题)(18题)18、如图,相交于点,有以下结论:
ABCDO90BOE与互为余角;与互为余角;AOCCOEBODCOEAOCBOD与互为补角;与互为补角;COEDOEAOCDOEAOCCOE其中错误的有(填序号)三、解答题三、解答题19、计算:
(1);
(2);(3);(4)3217534242790361215251235553620、完成推理填空:
如图,直线AB、CD相交于O,EOC90,OF是AOE的角平分线,COF34,求BOD的度数其中一种解题过程如下:
请在括号中注明根据,在横线上补全步骤解:
EOC90,COF34()EOF又OF是AOE的角平分线()AOF56()AOCBODAOC()21、如图,已知直线,相交于点,平分,平ABCDOOEBODOF分若,COE100AOD求:
(1)的度数;EOD
(2)的度数AOF22、如图,直线AB,CD相交于点O,AOC120,OE平分BOC
(1)求BOE的度数;
(2)若OF把AOE分成两个角,且AOF:
EOF2:
3,判断OA是否平分DOF?
并说明理由23、如图,为直线上一点,平分OAB90DOEOFBOD
(1)若,则;20AOEBOF
(2)若是的5倍,求度数BOFAOEAOE24、已知点是直线
(1)当时,求的度数;50AOEBOD
(2)当时,求的度数;30COEBOD(3)当时,则(用含的式子表示);COEBOD(4)当三角板绕点逆时针旋转到图位置时,其它条件不变,则OCOEBOD(用含的式子表示)26、已知直线和相交于,为锐角ABCDOAOC
(1)填空:
如图1图中有_对相等的角(平角除外)分别是_,判断的依据是_
(2)如图2,作,平分,求的度数90COEOFCOBAOFEOF(3)在
(2)的条件下,计算的度数:
2:
5AOCCOFDOF苏科版七年级数学上册苏科版七年级数学上册阶段综合练(范围阶段综合练(范围6.26.2角角6.36.3余角、补角、对顶角)余角、补角、对顶角)(解析)(解析)一、选择题一、选择题1、如图,下列各个图形中,能用1,AOB,O三种方法表示同一角的图形是()ABCD【解题思路】根据角的表示方法判断即可【解答过程】解:
A、图形中的1,能用AOB表示,但不能用O表示,本选项不符合题意;B、图形中的1,能用AOB,O表示,本选项符合题意;C、图形中的1,能用AOB表示,但不能用O表示,本选项不符合题意;D、图形中的1,能用AOB表示,但不能用O表示,本选项不符合题意;故选:
B2、如图所示,1和2是对顶角的图形是()ABCDB【分析】根据对顶角的定义,对顶角:
有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角,据此即可求解【详解】解:
对顶角:
有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,满足条件的只有B故选:
B3、如图,直线AB、CD相交于点O,下列描述:
1和2互为对顶角;1和2互为邻补角;12,其中正确的是()13ABCDB【分析】根据对顶角和邻补角的定义逐个判断即可得【详解】解:
和不是对顶角,互为邻补角,则错误,正确;12,但和不一定相等,则错误;1218012由对顶角相等得:
,则正确;13综上,正确的是,故选:
B4、如图,直线AB,CD相交于点O,分别作AOD,BOD的平分线OE,OF将直线CD绕点O旋转,下列数据与BOD大小变化无关的是()AAOD的度数BAOC的度数CEOF的度数DDOF的度数C【分析】由角平分线性质解得,根据对角线性质、平角性质解得,90EOF180AODBOD,据此解题1,2AOCBODDOFBOD【详解】解:
OE,OF平分AOD,BOD11,22AOEEODAODDOFFOBBOD180AODBOD111()90222EODDOFAODBODAODBOD90EOF180AODBOD1,2AOCBODDOFBOD都与BOD大小变化有关,只有EOF的度数与BOD大小变化无关,故选:
C5、对于题目:
“如图1,已知A,B为两个海岛,点B在点A的正东方向,若灯塔C在海岛A北偏东65的方向上,在海岛B北偏西35的方向上,请画出灯塔C的位置”甲、乙两人分别作出了如下解答:
甲:
先以A为参照点,作南偏东25,再以B为参照点,作南偏西65,画出图形如图2乙:
先以A为参照点,作东偏北25,再以B为参照点,作西偏北55,画出图形如图3下列判断正确的是()A甲的说法和画图都正确B乙的说法正确,画图错误C乙的说法和画图都正确D甲乙的说法都错误【解题思路】根据方向角定义即可进行判断【解答过程】解:
根据方向角定义可知:
灯塔C在海岛A北偏东65的方向上,在海岛B北偏西35的方向上,画出灯塔C的位置如图3故选:
D6、如图,射线平分,以为一边作,则60AOBOCAOBOC15COP(BOP)ABC或D或154515301545【分析】根据,射线平分,可得,分在内,在60AOBOCAOB30BOCOPBOCOP内,两种情况讨论求解即可AOC,射线平分,60AOBOCAOB,1302AOCBOCAOB又15COP当在内,OPBOC,301515BOPBOCCOP当在内,OPAOC,301545BOPBOCCOP综上所述:
或15BOP45故选:
D7、如图,直线AB,CD相交于点O,如果BOD75,OE把AOC分成两个角,且AOE:
EOC2:
3那么AOE的度数是()A15B30C45D35BOD75,AOC75,AOE:
EOC2:
3,设AOE2x,EOC3x,则2x+3x75,解得:
x15,AOE30,故选:
B8、如图,直线AB,CD相交于点O,OF平分BOD,OE平分COF,AOD:
BOF4:
1,则AOE【分析】根据角平分线的定义得出BOD2BOF,BOFDOF,根据AOD:
BOF4:
1求出AOD:
BOD4:
2,根据邻补角互补求出AOD120,BOD60,求出AOC60,根据角平分线定义求出COE,再求出答案即可OF平分BOD,BOD2BOF,BOFDOF,AOD:
BOF4:
1,AOD:
BOD4:
2,AOD+BOD180,AOD120,BOD60,AOCBOD60,BOFDOF=30,6021COF180DOF150,OE平分COF,COE=COF=,217515021AOEAOC+COE60+75135,故1359、如图,直线、相交于点,下列说法不正确的是ABCDO90EOD()ABAODBOCAOCAOECD90AOEBOD180AODBOD【分析】根据对顶角相等可得,不是的角平分线,因此和不一AODBOCAOCOEAOCAOE定相等,根据,利用平角定义可得,根据邻补角互补可得90EOD90AOEBOD180AODBOD、,说法正确;AAODBOC、,说法错误;BAOCAOE、,说法正确;C90AOEBOD、,说法正确;D180AODBOD故选:
B10、如图,直线,相交于点,平分,且,则的度数是ABCDOOAEOC:
2:
9EOCEOBBOD()ABCD15161820【分析】根据角平分线的定义和对顶角的性质即可得到结论设,2EOCx9EOBx平分,OAEOC,12AOEEOCx根据题意得,解得,9180xx18x,18EOAAOCx,18BODAOC故选:
C二、填空题二、填空题11、已知和,画一个角使它等于,画法如下:
1212
(1)画_AOB
(2)以点O为顶点,为始边,在的_作;则OBAOB2BOC12AOC外部1【分析】根据角的画法步骤,先画出AOB=1,再在AOB的外部画出2,即可得到AOC画法详解:
(1)画AOB=1
(2)以点O为顶点,OB为始边,在AOB的外部作BOC=2;则AOC=1+2故答案:
(1)1
(2)外部12、若与是对顶角,的补角是,则的余角的度为100【分析】根据补角定义可得的度数,再根据对顶角相等可得答案的补角为,100,18010080与是对顶角,80的余角的度为,10故1013、如图,钟表上显示的时间是,此时,时针与分针的夹角是_12:
20110【分析】根据时针在钟面上每分钟转,分针每分钟转,然后分别求出时针、分针转过的角度,即可得到答0.56案【详解】解:
时针在钟面上每分钟转,分针每分钟转,0.56钟表上12时20分钟时,时针转过的角度为,分针转过的角度为,0.52010620120所以时分针与时针的夹角为12:
201201011014、如图所示:
直线与相交于O,已知,是的平分线,ABCD130OEBOC则的度数为_275【分析】由邻补角的定义可求得COB150,然后根据角平分线的定义可求得2【详解】解:
1+COB180,130,COB18030150OE是BOC的平分线,2COB7512故7515、平面内,已知,平分,平分,则90AOB20BOCOEAOBOFBOCEOF【分析】分两种情况:
当在内时;当在外时根据角平分线的定义,角的和差进行OCAOBOCAOB解答便可当在内时,如图1,OCAOB;11119020352222EOFBOEBOFAOBBOC当在外时,如图2,OCAOB,11119020552222EOFBOEBOFAOBBOC故或355516、如图,直线、相交于点,射线平分,若,ABCDOOMAOC90MON50BON则的度数为BOD【分析】首先根据余角的性质可得,再根据角平分线的性质可算出905040AOM,再根据对顶角相等可得的度数,40280AOCBOD,90MON50BON,905040AOM射线平分,OMAOC,40280AOC80BODAOC故8017、如图,AOBAOC90,DOE90,OF平分AOD,AOE36,则BOF的度数_63【分析】先求出AOD54,再求出BOD和DOF,即可求出BOF【详解】解:
DOE90,AOE36,AOD903654,AOB90,BOD905436,OF平分AOD,DOFAOD27,12BOF36+276318、如图,相交于点,有以下结论:
ABCDO90BOE与互为余角;与互为余角;AOCCOEBODCOEAOCBOD与互为补角;与互为补角;COEDOEAOCDOEAOCCOE其中错误的有(填序号)【分析】根据垂线的定义、对顶角、邻补角的性质解答即可,相交于点,ABCDO90BOE与互为余角,正确;AOCCOE与互为余角,正确;BODCOE,正确;AOCBOD与互为补角,正确;COEDOE设,则,故与互为补角错误;30AOC120DOE180AOCDOEAOCBOCDOE,错误;AOCBODCOE故三、解答题三、解答题19、计算:
(1);
(2);(3);(4)32175342427903612152512355536【分析】
(1)1度分,即,1分秒,即,依此计算加法;6016060160
(2)1度分,即,1分秒,即,依此计算减法;6016060160(3)1度分,即,1分秒,即,依此计算乘法;6016060160(4)1度分,即,1分秒,即,依此计算除法6016060160
(1)原式;74596075
(2)原式;534745(3)原式;12560175126255(4)原式85020、完成推理填空:
如图,直线AB、CD相交于O,EOC90,OF是AOE的角平分线,COF34,求BOD的度数其中一种解题过程如下:
请在括号中注明根据,在横线上补全步骤解:
EOC90,COF34()EOF又OF是AOE的角平分线()AOF56()AOCBODAOC()【分析】利用角的和差关系和角平分线定义可得AOF的度数,然后利用垂垂线定义计算出AOC的度数,再根据对顶角相等可得BOD的度数EOC90,COF34(已知),EOF56,又OF是AOE的角平分线(已知),AOFEOF56(角平分线定义),AOCAOFCOF22,BODAOC22(对顶角相等)故已知;56;已知;EOF;角平分线定义;AOF;COF;22;22;对顶角相等21、如图,已知直线,相交于点,平分,平分若,ABCDOOEBODOFCOE100AOD求:
(1)的度数;EOD
(2)的度数AOF
(1)40;
(2)150【分析】
(1)根据邻补角的性质,可求出的度数,再根据角平分线的性质即可求出的度数,DOBDOE
(2)根据邻补角的性质,可求出的度数,再根据角平分线的性质,求出,在根据对顶角COECOF的性质求出,即可求出的度数AOCAOF【详解】
(1)直线,相交于点,ABCDO,180AODBOD,100AOD,18080BODAOD平分,OEBOD1402DOEBOD
(2),180COEDOE,180140COEDOE平分,OFCOE,1702COFCOE,80AOCBOD150AOFAOCCOF22、如图,直线AB,CD相交于点O,AOC120,OE平分BOC
(1)求BOE的度数;
(2)若OF把AOE分成两个角,且AOF:
EOF2:
3,判断OA是否平分DOF?
并说明理由
(1)30;
(2)平分,理由见解析【分析】
(1)根据邻补角的概念求出,根据角平分线的定义计算,得到答案;BOC
(2)求出,根据题意分别求出,根据角平分线的定义证明即可AOEAOFEOF、【详解】解:
(1)AOC120,BOC18012060,OE平分BOC,BOEBOC6030;1212
(2)OA平分DOF,理由如下:
BOE30,AOE18030150,AOF:
EOF2:
3,AOF60,EOF90,AODBOC60,AODAOF,OA平分DOF23、如图,为直线上一点,平分OAB90DOEOFBOD
(1)若,则;20AOEBOF
(2)若是的5倍,求度数BOFAOEAOE【分析】
(1)根据互余、互补以及角平分线的定义可得答案;
(2)由
(1)的方法列出方程可求出答案
(1),90DOE20AOE902070AODDOEAOE18018070110BODAOD平分OFBOD111105522BOFBOD故55
(2)设,AOEx则5BOFx90AODx180(90)90BODxx平分,OFBOD11(90)4522BOFxx,14552xx即9452x,245109x10AOE24、已知点是直线直接写出的值
(1)当时,求的度数;50AOEBOD
(2)当时,求的度数;30COEBOD(3)当时,则(用含的式子表示);COEBOD(4)当三角板绕点逆时针旋转到图位置时,其它条件不变,则OCOEBOD(用含的式子表示)【分析】
(1)根据角平分线的定义先求出,再根据互补求出即可;AODBOD
(2)根据互余求出,再根据角平分线的定义求出,最后根据互补求出的答案;DOEAOD(3)由
(2)的解题过程可得答案;(4)根据互余、互补、角平分线的定义可求出答案
(1)射线平分,OEAOD22250100AODAOEDOE;18018010080BODAOD
(2),90COD30COE903060DOE又平分,OEAOD2260120AODDOE;18018012060BODAOD(3),90CODCOE90DOE又平分,OEAOD22(90)1802AODDOE,18018018022BODAOD故;2(4)由图得,90DOE平分,OEAOD22180AODDOE,18018021803602BODAOD故360226、已知直线和相交于,为锐角ABCDOAOC
(1)填空:
如图1图中有_对相等的角(平角除外)分别是_,判断的依据是_
(2)如图2,作,平分,求的度数90COEOFCOBAOFEOF(3)在
(2)的条件下,计算的度数:
2:
5AOCCOFDOF
(1)2,、,对顶角相等;
(2)90;(3)105=COBAOD=AOCBOD【分析】
(1)根据对顶角相等证明即可;
(2)设,表示已知条件中的角推理计算即可;=AOCx(3)结合
(2)中的关系列方程即可求出x的值,再由和互补求AOCCOF、DOFCOF出DOF【详解】
(1)根据对顶角相等可得图1中有2对相等的角(平角除外)分别是:
,=COBAOD=AOCBOD故2,、,对顶角相等;=COBAOD=AOCBOD
(2)设,则=AOCx180BOCx平分OFCOB11=9022COFBOCx1=90+2AOFAOCCOFx90COE1=2EOFCOECOFx;11=90+=9022AOFEOFxx(3):
2:
5AOCCOF5=2AOCCOF由
(2)可知:
,=AOCx1=902COFx解得15=2(90)2xx30x,190=752COFx180105DOFCOF
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