福建省2021届高三数学模拟考试试题 理(含解析)..pdf
- 文档编号:30839319
- 上传时间:2024-01-30
- 格式:PDF
- 页数:23
- 大小:1.37MB
福建省2021届高三数学模拟考试试题 理(含解析)..pdf
《福建省2021届高三数学模拟考试试题 理(含解析)..pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《福建省2021届高三数学模拟考试试题 理(含解析)..pdf(23页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
专业文档可修改欢迎下载福建省福建省20202020届高三数学模拟考试试题届高三数学模拟考试试题理(含解析)理(含解析)一、选择题:
本题共一、选择题:
本题共1212小题,每小题小题,每小题55分,共分,共6060分在每小题给出的四个选项中,只有一分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的1.设复数z满足ziz2i(i为虚数单位),则z在复平面内对应的点位于()A.第一象限【答案】A【解析】【分析】由复数的除法运算可整理得到z,由此得到对应的点的坐标,从而确定所处象限.【详解】由ziz2i得:
zB.第二象限C.第三象限D.第四象限2i2i1i13i13i,1i1i1i22213z对应的点的坐标为,,位于第一象限.22故选:
A.【点睛】本题考查复数对应的点所在象限的求解,涉及到复数的除法运算,属于基础题.2.已知全集URR,集合Ax|ylg(1x),Bx|y1则UAB()xD.1,)A.(1,)【答案】D【解析】【分析】B.(0,1)C.(0,)根据函数定义域的求解方法可分别求得集合A,B,由补集和交集定义可求得结果.【详解】Ax1x0,1,B0,,UA1,,UAB1,.故选:
D.【点睛】本题考查集合运算中的补集和交集运算问题,涉及到函数定义域的求解,属于基础题.-1-专业文档可修改欢迎下载3.已知sin2A.【答案】A【解析】【分析】8331(),则tan4tan48B.C.33D.43由二倍角公式求得sincos,切化弦后,结合同角三角函数平方关系可求得结果.【详解】33sin22sincos,sincos,481sincossin2cos218tan3tancossinsincos3.8故选:
A.【点睛】本题考查三角函数值的求解问题,涉及到二倍角公式、同角三角函数平方关系的应用,属于基础题.4.中国古典乐器一般按“八音”分类这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法,最先见于周礼春官大师,分为“金、石、土、革、丝、木、匏(po)、竹”八音,其中“金、石、木、革”为打击乐器,“土、匏、竹”为吹奏乐器,“丝”为弹拨乐器现从“八音”中任取不同的“两音”,则含有打击乐器的概率为()A.314B.1114C.1142D.7【答案】B【解析】【分析】分别求得所有基本事件个数和满足题意的基本事件个数,根据古典概型概率公式可求得结果.2【详解】从“八音”中任取不同的“两音”共有C828种取法;22“两音”中含有打击乐器的取法共有C8C422种取法;所求概率p故选:
B.2211.2814【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解,关键是能够利用组合的知识求得基本事件总数和满足题意的基本事件个数.-1-专业文档可修改欢迎下载5.已知不同直线l、m与不同平面、,且l,m,则下列说法中正确的是()A.若/,则l/mC.若l,则【答案】C【解析】【分析】根据空间中平行关系、垂直关系的相关判定和性质可依次判断各个选项得到结果.【详解】对于A,若/,则l,m可能为平行或异面直线,A错误;对于B,若,则l,m可能为平行、相交或异面直线,B错误;对于C,若l,且l,由面面垂直的判定定理可知,C正确;对于D,若,只有当m垂直于,的交线时才有m,D错误.故选:
C.【点睛】本题考查空间中线面关系、面面关系相关命题的辨析,关键是熟练掌握空间中的平行关系与垂直关系的相关命题.22cabc,6.在ABC中,角A、若acosBbcosA,则C所对边分别为a、B、b、242cB.若,则lmD.若,则m()A.32B.12【答案】D【解析】【分析】利用余弦定理角化边整理可得结果.a2c2b2b2c2a2c【详解】由余弦定理得:
ab,2ac2bc4c2a2b21整理可得:
ab,.2c28422故选:
D.的C.14D.18-1-专业文档可修改欢迎下载【点睛】本题考查余弦定理边角互化的应用,属于基础题.7.已知alog23,b24.1,c8A.cbaC.bca【答案】C【解析】【分析】根据指数运算法则、指数函数函数和对数函数单调性,可通过临界值比较出大小关系.【详解】,则()27B.cabD.acb1324.12013822713log222log23,bca.故选:
C.【点睛】本题考查指数幂、对数值的大小关系的问题,关键是熟练掌握指数函数和对数函数的单调性.8.已知边长为4的菱形ABCD,DAB60,M为CD的中点,N为平面ABCD内一点,若ANNM,则AMAN()A.16【答案】B【解析】【分析】取AM中点O,可确定AMON0;根据平面向量线性运算和数量积的运算法则可求得2AM,利用AMANAMAOON可求得结果.B.14C.12D.8【详解】取AM中点O,连接ON,ANNM,ONAM,即AMON0.DAB60,ADM120,-1-专业文档可修改欢迎下载AMDMDA22DMDA2DMDAcosADM416828,22则AMANAMAOONAMAOAMON故选:
B.21AM14.2【点睛】本题考查平面向量数量积的求解问题,涉及到平面向量的线性运算,关键是能够将所求向量进行拆解,进而利用平面向量数量积的运算性质进行求解.9.已知yf(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)x23若x0,则xf(x)0的解集是()A.2,1C.(,21,0)【答案】B【解析】【分析】利用函数奇偶性可求得fx在x0时的解析式和f0,进而构造出不等式求得结果.【详解】B.(,21,0D.(,2)(1,0fx为定义在R上的奇函数,f00.当x0时,x0,fxx23,x2fx为奇函数,fxfxx3x0,xx0由得:
x2或1x0;2x30x综上所述:
若x0,则fx0的解集为,2故选:
B.【点睛】本题考查函数奇偶性的应用,涉及到利用函数奇偶性求解对称区间的解析式;易错点是忽略奇函数在x0处有意义时,f00的情况.1,0.5个单位长度,在把所得函数图象的横坐标变为613)上没有原来的(0)倍,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象,若函数g(x)在(,2210.将函数f(x)cosx的图象先向右平移-1-专业文档可修改欢迎下载零点,则的取值范围是()22893928C.(0,199【答案】A【解析】【分析】A.(0,B.(0,D.(0,129根据y=Acos(x+)图象变换规律,求得g(x)的解析式,根据定义域求出x范围,再利用余弦函数的图象和性质,求得的取值范围【详解】函数f(x)cosx的图象先向右平移个单位长度,可得ycosx5的656的图象,再将图象上每个点的横坐标变为原来的5g(x)cosx得到函数的图象,6周期T2,若函数g(x)在(,)上没有零点,225535x,266263355T,26262的561(0)倍(纵坐标不变),21,解得01,5k234126k,又,解得2323k35262当k=0时,解28,392,9当k=-1时,01,可得0-1-专业文档可修改欢迎下载228(0,.939故答案为:
A.【点睛】本题考查函数y=Acos(x+)的图象变换及零点问题,此类问题通常采用数形结合思想,构建不等关系式,求解可得,属于较难题.11.在三棱锥PABC中,ABBP,ACPC,ABAC,PBPC22,点P到底面ABC的距离为2,则三棱锥PABC外接球的表面积为()A.3【答案】C【解析】【分析】首先根据垂直关系可确定OPOAOBOC,由此可知O为三棱锥外接球的球心,在B.32C.12D.24PAB中,可以算出AP的一个表达式,在OAG中,可以计算出AO的一个表达式,根据长度关系可构造等式求得半径,进而求出球的表面积【详解】取AP中点O,由ABBP,ACPC可知:
OPOAOBOC,O为三棱锥PABC外接球球心,过P作PH平面ABC,交平面ABC于H,连接AH交BC于G,连接OG,HB,HC,PBPC,HBHC,ABAC,G为BC的中点由球的性质可知:
OG平面ABC,OG/PH,且OG设ABx,1PH12PB22,AOAG112PAx8,2212BCx,在OAG中,AG2OG2OA2,22-1-专业文档可修改欢迎下载22212x8,解得:
x2,即2x12三棱锥PABC的外接球的半径为:
AO12x22221422223,三棱锥PABC外接球的表面积为S4R212故选:
C.【点睛】本题考查三棱锥外接球的表面积的求解问题,求解几何体外接球相关问题的关键是能够利用球的性质确定外接球球心的位置.12.已知抛物线C:
y4px(p0)的焦点为F,过焦点的直线与抛物线分别交于A、B两点,与y轴的正半轴交于点S,与准线l交于点T,且|FA|2|AS|,则2|FB|()|TS|D.3A.25B.2C.72【答案】B【解析】【分析】过点A作准线的垂线,垂足为M,与y轴交于点N,由FA2AS和抛物线的定义可求得112TS,利用抛物线的性质可构造方程求得BF,进而求得结果.AFBF2p【详解】过点A作准线的垂线,垂足为M,AM与y轴交于点N,由抛物线解析式知:
Fp,0,准线方程为xp.FA2AS,SA11p4,ANOF,AMp,SF3333-1-专业文档可修改欢迎下载由抛物线定义知:
AFAM412p,ASAFp,SF2p,323TSSF2p.1121311由抛物线性质得:
,解得:
BF4p,AFBF2pp4pBFpFB4p2.TS2p故选:
B.【点睛】本题考查抛物线定义与几何性质的应用,关键是熟练掌握抛物线的定义和焦半径所满足的等式.二、填空题:
本题共二、填空题:
本题共44小题,每小题小题,每小题55分,共分,共2020分把答案填在答题卡中的横线上分把答案填在答题卡中的横线上xy2013.若变量x,y满足约束条件3xy0,则z3x2y的最大值为_xy0【答案】32【解析】【分析】根据约束条件可以画出可行域,从而将问题转化为直线y3zx在y轴截距最大的问题2213B的求解,通过数形结合的方式可确定过,时,z取最大值,代入可求得结果.22【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示:
3z3zx,则z最大时,直线yx在y轴截距最大;222233z由直线yx平移可知,当yx过B时,在y轴截距最大,222将z3x2y化为y-1-专业文档可修改欢迎下载xy2033131B由得:
,zmax32.222223xy0故答案:
3.2【点睛】本题考查线性规划中最值问题的求解,关键是能够将问题转化为直线在y轴截距的最值的求解问题,通过数形结合的方式可求得结果.14.甲、乙两人同时参加公务员考试,甲笔试、面试通过的概率分别为43和;乙笔试、面试54通过的概率分别为21和若笔试面试都通过才被录取,且甲、乙录取与否相互独立,则该32次考试只有一人被录取的概率是_【答案】815【解析】【分析】分别求得甲、乙被录取的概率,根据独立事件概率公式可求得结果.433211;乙被录取的概率p2;54532332128只有一人被录取的概率pp11p2p21p1.5335158故答案为:
.15【详解】甲被录取的概率p1【点睛】本题考查独立事件概率的求解问题,属于基础题.x2y215.已知双曲线221(a0,b0)的左焦点为F(3,0),A、B为双曲线上关于原点对ab称的两点,AF的中点为H,BF的中点为K,HK的中点为G,若|HK|=2|OG|,且直线AB的斜率为2,则|AB|_,双曲线的离心率为_4【答案】
(1).23
(2).【解析】【分析】62设Ax0,y0,Bx0,y0,根据中点坐标公式可得H,K坐标,利用OHOK0可得到A-1-专业文档可修改欢迎下载点坐标所满足的方程,结合直线斜率可求得x0,y0,进而求得AB;将A点坐标代入双曲线方程,结合焦点坐标可求得a,b,进而得到离心率.【详解】左焦点为F3,0,双曲线的半焦距c223x03y0x03y0H,K,设Ax0,y0,Bx0,y0,2,222223x0y022HK2OG,OHOK,即OHOK0,0,即x0y03,44又直线AB斜率18y2222,即0,x0,y0,33x04422AB4x04y023,2281x0y0A在双曲线上,221,即221,3a3bab结合c2a2b23可解得:
a2,b1,离心率eca6.2故答案为:
23;6.2【点睛】本题考查直线与双曲线的综合应用问题,涉及到直线截双曲线所得线段长度的求解、双曲线离心率的求解问题;关键是能够通过设点的方式,结合直线斜率、垂直关系、点在双曲线上来构造方程组求得所需变量的值.e16.已知函数f(x)围是_xaxexlnxlnxax,若在定义域内恒有f(x)0,则实数a的取值范1【答案】,ee【解析】【分析】xx根据指数函数ye与对数函数ylnx图象可将原题转化为eaxlnxax0恒成-1-立问题,凑而可知yax的图象在过原点且与两函数相切的两条切线之间;利用过一点的曲专业文档可修改欢迎下载线切线的求法可求得两切线斜率,结合分母不为零的条件可最终确定a的取值范围.详解】由指数函数ye与对数函数ylnx图象可知:
exlnx,x【nexaxxfx0恒成立可转化为0恒成立,即eaxlnxax0恒成立,lnxaxxexaxlnx,即yax是夹在函数ye与ylnx的图象之间,yax的图象在过原点且与两函数相切的两条切线之间.设过原点且与ylnx相切的直线与函数相切于点m,lnm,me1lnm则切线斜率k1,解得:
1;kmm1ex设过原点且与ye相切的直线与函数相切于点n,en,n1en则切线斜率k2e,解得:
;ken2当a111时,lnxx0,又lnxax0,a满足题意;eee综上所述:
实数a的取值范围为,e.【点睛】本题考查恒成立问题的求解,重点考查了导数几何意义应用中的过一点的曲线切线的求解方法;关键是能够结合指数函数和对数函数图象将问题转化为切线斜率的求解问题;易错点是忽略分母不为零的限制,忽略对于临界值能否取得的讨论.三、解答题:
共三、解答题:
共7070分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17211721题为必考题,题为必考题,每个试题考生都必须作答第每个试题考生都必须作答第2222、2323题为选考题,考生根据要求作答题为选考题,考生根据要求作答
(一)必考题:
共
(一)必考题:
共6060分分17.已知等差数列an的公差d2,且a1,a2,a4成等比数列
(1)求数列an的通项公式;1e1
(2)设bn,求数列anbn的前n项和Sn22【答案】
(1)an2n;
(2)Snnnan11.34n3-1-专业文档可修改欢迎下载【解析】【分析】
(1)根据等比中项性质可构造方程求得a1,由等差数列通项公式可求得结果;
(2)由
(1)可得bn,可知bn为等比数列,利用分组求和法,结合等差和等比数列求和公式可求得结果.2【详解】
(1)a1,a2,a4成等比数列,a22a1a4,即a1da1a13d,2a12a1a16,解得:
a12,an22n12n.a2nn11n11bn11
(2)由
(1)得:
bn,b1,bn44224数列bn是首项为11,公比为的等比数列,44Sna1a2a3anb1b2b3bnn22n2n11213111n2nn4444343【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解、分组求和法求解数列的前n项和的问题;关键是能够根据通项公式证得数列bn为等比数列,进而采用分组求和法,结合等差和等比数列求和公式求得结果.18.在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD为正方形,ACBDO,A1O平面ABCD
(1)证明:
A1O/平面B1CD1;
(2)若ABAA1,求二面角D1AB1A1的余弦值-1-专业文档可修改欢迎下载【答案】
(1)详见解析;
(2)【解析】【分析】15.5
(1)连接A1C1,设B1D1AC11O1,可证得四边形A1OCO1为平行四边形,由此得到AO/O11C,根据线面平行判定定理可证得结论;
(2)以O为原点建立空间直角坐标系,利用二面角的空间向量求法可求得结果.【详解】
(1)连接A1C1,设B1D1AC11O1,连接O1C,在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,O,O1分别为AC,A1C1的中点,OC/AO11,四边形A1OCO1为平行四边形,A1O/O1C,A1O平面B1CD1,O1C平面B1CD1,AO1/平面B1CD1
(2)以O为原点,OB,OC,OA1所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系Oxyz设OA1,OA11,四边形ABCD为正方形,ABAA12,,1,1,则A0,1,0,A10,0,1,B11,1,1,D11AB11,2,1,B1D12,0,0,A1B11,1,0,设n1x1,y1,z1为平面AB1D1的法向量,n2x2,y2,z2为平面A1AB1的法向量,-1-专业文档可修改欢迎下载x12y1z10n1AB10由得:
,令y11,则x10,z12,2x10n1B1D10由n2AB10x22y2z20得:
,令x21,则y21,z21,xy022n2A1B10n10,1,2,n21,1,1,cosn1,n2n1n2n1n21215,553二面角D1AB1A1为锐二面角,二面角D1AB1A1的余弦值为15.5【点睛】本题考查立体几何中线面平行关系的证明、空间向量法求解二面角的问题;关键是能够熟练掌握二面角的向量求法,易错点是求得法向量夹角余弦值后,未根据图形判断二面角为锐二面角还是钝二面角,造成余弦值符号出现错误.19.金秋九月,丹桂飘香,某高校迎来了一大批优秀的学生新生接待其实也是和社会沟通的一个平台校团委、学生会从在校学生中随机抽取了160名学生,对是否愿意投入到新生接待工作进行了问卷调查,统计数据如下:
男生女士
(1)根据上表说明,能否有99%把握认为愿意参加新生接待工作与性别有关;
(2)现从参与问卷调查且愿意参加新生接待工作的学生中,采用按性别分层抽样的方法,选取10人若从这10人中随机选取3人到火车站迎接新生,设选取的3人中女生人数为X,写出X的分布列,并求E(X)愿意6040不愿意2040n(adbc)2附:
K,其中nabcd(ab)(cd)(ac)(bd)2PK2k00.050.010.001-1-专业文档可修改欢迎下载k03.8416.63510.828【答案】
(1)有99%把握认为愿意参加新生接待工作与性别有关;
(2)详见解析.【解析】【分析】
(1)计算得到k6.635,由此可得结论;
(2)根据分层抽样原则可得男生和女生人数,由超几何分布概率公式可求得X的所有可能取值所对应的概率,由此得到分布列;根据数学期望计算公式计算可得期望.1606040402032【详解】
(1)K2的观测值k10.6676.635,8080100603有99%的把握认为愿意参加新生接待工作与性别有关
(2)根据分层抽样方法得:
男生有102326人,女生有104人,55选取的10人中,男生有6人,女生有4人则X的可能取值有0,1,2,3,30C6C201PX034,PXC10120612C6C43C10121C6C43C10601201,2PX203C6C436341,PX3,312010C1012030X的分布列为:
XP0112231031301611316EX01236210305【点睛】本题考查独立性检验、分层抽样、超几何分布的分布列和数学期望的求解;关键是能够明确随机变量服从于超几何分布,进而利用超几何分布概率公式求得随机变量每个取值所对应的概率.-1-专业文档可修改欢迎下载20.已知函数fxaxlnxx2x2
(1)当a2e(e为自然对数的底数)时,求函数fx的极值;
(2)fx为yfx的导函数,当a0,x1x20时,求证:
xx2x1x2fx1f1xfxf21x222【答案】
(1)极大值2e1,极小值e2;
(2)详见解析.【解析】【分析】首先确定函数的定义域和fx;
(1)当a2e时,根据fx的正负可确定fx单调性,进而确定极值点,代入可求得极值;x211x1x2x1t1,令
(2)通过分析法可将问题转化为证明ln,设xx12x21x2htlnt2t1t1,利用导数可证得ht0,进而得到结论.x12xa1fxa12x2fx0,【详解】由题意得:
定义域为,xx
(1)当a2e时,fx2x1xe,x当x0,1和e,时,fx0;当x1,e时,fx0,fx在0,1,e,上单调递增,在1,e上单调递减,22fx极大值为f12e122e1,极小值为fe2ee1e2ee.
(2)要证:
fx1fx1x2x1x2xfxf21x2,22-1-专业文档可修改欢迎下载x1x2fxfxf2即证:
1x1x2,2即证:
2a2ax1lnx1x122x1ax2lnx2x22x2x1x2a2x1x2,xx12化简可得:
alnx12ax1x2x2x1x2x211x2x1x2xx,即证:
ln12a0,ln1x2x1x2x1x21x2t10x12t11,令htlnt设t,则ht,2x2t1tt1x211xht在1,上单调递增,hth10,则由lnx12,x1x21x2从而有:
fx1f2x1x2x1x2xfxf21x2.22【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用,涉及到函数极值的求解、利用导数证明不等式的问题;本题不等式证明的关键是能够将多个变量的问题转化为一个变量的问题,通过构造函数的方式将问题转化为函数最值的求解问题.x2y221.如图,椭圆C:
221(ab0)的左、右顶点分别为A1,A2,上、下顶点分别为B1,abB2,且B1(0,1),A1B1B2为等边三角形,过点(1,0)的直线与椭圆C在y轴右侧的部分交于M、N两点
(1)求椭圆C的标准方程;-1-专业文档可修改欢迎下载
(2)求四边形B2MNB1面积的取值范围36x22,1【答案】
(1);
(2)y1.332【解析】【分析】
(1)根据B1坐标和A1B1B2为等边三角形可得a,b,进而得到椭圆方程;
(2)当直线MN斜率不存在时,易求M,N坐标,从而得到所求面积;当直线MN的斜率存在时,设方程为ykx1,与椭圆方程联立得到韦达定理的形式,并确定k的取值范围;利用SSNOB1SOMNSMOB2,代入韦达定理的结论可求得S关于k的表达式,采用换元法将问题转化为Sm3,m423m23,23的值域的求解问题,结合函数单调性可求得值域;结合两种情况的结论可得最终结果.【详解】
(1)B10,1,b1,x2A1B1B2为等边三角形,a3b3,椭圆的标准方程为y213
(2)设四边形B2MNB1的面积为S当直线MN的斜率不存在时,可得M1,66N1,,331266S211233当直线MN的斜率存在时,设直线MN的方程为ykx1,设Mx1,y1,Nx2,y2,x22y12222联立3得:
3k1x6kx3k30,ykx1-1-专业文档可修改欢迎下载3k236k223k2k21,x1x2,yykxxx1x22121223k13k213k1x10,x20,x1x20,k1,面积11SSNOB1SOMNSMOB2x1x21y1y2122
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 福建省2021届高三数学模拟考试试题 理含解析. 福建省 2021 届高三 数学模拟 考试 试题 解析