椭圆的定义及标准方程(一等奖).ppt
- 文档编号:30840106
- 上传时间:2024-01-30
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椭圆的定义及标准方程(一等奖).ppt
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,太阳系,一设置情景问题诱导,2024/1/30,仙女座星系,星系中的椭圆,“传说中的”飞碟,椭圆的定义及其标准方程,学习目标:
1、椭圆的定义及焦点、焦距、2、椭圆的标准方程及其特点;求简单的椭圆的标准方程(焦点在X轴),学习目标:
1、椭圆的定义及焦点、焦距、2、椭圆的标准方程及其特点;求简单的椭圆的标准方程(焦点在X轴),学习重点难点:
1求简单的焦点在X轴上的椭圆的标准方程2两点间的距离公式,自然界处处存在着椭圆,我们如何用自己的双手画出椭圆呢?
先回忆如何画圆,导入新课,圆的定义:
平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫圆.,思考,数学实验,
(1)取一条细绳,
(2)把它的两端固定在板上的两个定点F1、F2(3)用铅笔尖(M)把细绳拉紧,在板上慢慢移动看看画出的图形,1.在椭圆形成的过程中,细绳的两端的位置是固定的还是运动的?
2.在画椭圆的过程中,绳子的长度变了没有?
说明了什么?
3.在画椭圆的过程中,绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系?
尝试实验,形成概念,运动过程中,什么是不变的?
不论点M运动到何处,绳长(2a)是不变的!
即轨迹上任一点M与两个定点距离之和为同一常数2a,即:
请你归纳出椭圆的定义,它应该包含几个要素?
(1)由于绳长固定,所以点M到两个定点的距离和是个定值,
(2)点M到两个定点的距离和要大于两个定点之间的距离,
(一)椭圆的定义,平面内到两个定点F1,F2的距离之和等于常数(2a)(大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆。
定点F1、F2叫做椭圆的焦点。
两焦点之间的距离叫做焦距(2C)。
椭圆定义的文字表述:
椭圆定义的符号表述:
M,F2,F1,(2a2c),二、椭圆标准方程的推导,1、建系,|MF1|MF2|=,(-c,0),(c,0),|MF1|=,|MF2|=,2、设点,3、根据椭圆定义列方程,4、化简方程,2c,2a,?
经过一系列的化简可得到:
方程就叫做椭圆的标准方程,代入就可以得到:
它所表示的椭圆的焦点在,焦点坐标是,其中,椭圆的标准方程的再认识:
(1)椭圆标准方程的形式:
左边是两个分式的平方和,右边是1,
(2)椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足c2=a2-b2。
(3)由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。
注意:
快速反应,则a,b;,,则a,b;,5,3,3,2,变式练习题
(一),焦点坐标为:
_,焦距等于_;,(-4,0)(4,0),8,焦点坐标为:
_,焦距等于_,例题1:
求适合下列条件的椭圆的标准方程:
两个焦点的坐标分别是F1(-2,0),F2(2,0),并且椭圆经过点P(2,3),解:
由椭圆的定义可知:
所以椭圆的标准方程为:
定义法求轨迹方程。
因为椭圆的焦点在X轴上,所以设它的标准方程为,变式训练1:
求适合下列条件的椭圆的标准方程:
两焦点的坐标分别是(-4,0),(4,0),椭圆上的一定点P到两焦点距离的和等于10;,解:
(1),由题意可知:
2c=8、,2a=10、,a=5,c=4,因此,这个椭圆的标准方程是:
因为焦点在x轴上,所以设它的标准方程为:
例2写出适合下列条件的椭圆标准方程
(1)a=2,c=1,焦点在x轴上;,解:
(1),由题意可知:
c=1,a=2、,因此,这个椭圆的标准方程是:
因为焦点在x轴上,所以设它的标准方程为:
1.求适合下列条件的椭圆方程,1.a4,b3,焦点在x轴上,2.b=1,焦点在X轴上,当堂训练2,根据焦点位置设出恰当的方程,2再定量(a,b,c),1先定位(焦点),3代入标准方程即可求得,小结:
四课时小结,1.学习了椭圆的定义,焦点、焦距,,2.求出了焦点在X轴上的椭圆标准方程,3.a、b、c始终满足:
a2-b2=c2,ab0,五堂堂清,1椭圆的焦距是(),A1B2C4D,B,2已知焦点F1(-6,0),F2(6,0),2a=20的椭圆标准方程,3椭圆上的一点P到焦点F1的距离等于6那么点P到另外的一个焦点F2的距离是_,14,4已知方程表示焦点在x轴上的椭圆,则m的取值范围是.,(0,4),链接高考,1、已知F1,F2是椭圆的两个焦点.A.B为过点F1的直线与椭圆的两个交点。
则AF1F2的周长为_,.,2:
已知方程表示焦点在X轴上的椭圆,则m的取值范围是.,(1,2),谢谢指导,
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