尾巴重新接回的奥秘.doc
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尾巴重新接回的奥秘.doc
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尾巴重新接回的奥秘
——2013武汉赛课《最小公倍数》课堂实录与点评
省市螺岭外国语实验学校 骆奇
课前谈话
师:
同学们来过这里上课吗?
(没有。
)
师:
你们注意到没有,这里比你们平时上课的教室大多了。
为了让在场听课的老师也听清楚你们精彩的回答,个人回答问题时请用话筒。
师:
等会儿屏幕上会播放一段视频,这是老师的同事帮老师做的个人简介,一起来看看?
(好。
)
现场播放骆老师简介,特别介绍了骆老师两次骑自行车到拉萨的旅行。
播放完毕,全场响起热烈的掌声。
师:
谢谢!
这是老师个人觉得很自豪很得意的经历。
你们有没有自己也觉得很自豪很得意的经历?
学生分享自己的经历。
师:
刚才很多同学都分享了自己的经历,我能与这么厉害的学生一起上课,感觉特别兴奋。
那我们开始上课吧。
(点评:
老师隆重登场,获得满堂喝彩。
但老师没有继续在自己身上做文章,而是以学生为本,让学生发热发亮。
)
一、激发欲望,经历活动,记录活动相关数据
1.第一次猜想、验证。
(1)猜想
师:
今天,老师给大家带来了一个很好玩的游戏,想玩吗?
生:
(眼睛闪现光芒,脸上充满惊喜)想!
师:
(举起正六边形)请看,这是一个正六边形。
(举起正方形)这个呢?
(正方形!
)
师:
也可以说是正四边形。
背面有图案,谁能把它拼好?
师请学生拼好图片。
师:
是什么?
(猴子。
)
师:
是一只可爱的小猴子!
接下来我们就用这两张图片来玩游戏。
我把正六边形固定不动,让正四边形绕正六边形按一个方向转动。
(师转动图片一次)如果这样叫转动一次,(再次转动图片)这样呢?
(两次。
)(第三次转动图片)这样呢?
(三次。
)
师:
你们注意到没有,当正四边形开始转动的时候,猴子的尾巴——(断开了!
)
师:
(师将图片恢复原状)我想请大家来猜一猜,从这个时候算起,转动几次,猴子的尾巴又能重新接回?
学生猜6次、12次、18次、24次不等。
师:
有同学猜6次,24次,有同学猜12次,还有同学猜18次,到底是几次?
怎么才能知道?
生:
(脱口而出)转一下。
师:
行,我来转,你们大声数!
(点评:
玩游戏就是玩游戏,老师没有向学生追问理由,保持了现场氛围和课堂节奏。
)
(2)验证
学生数,老师转动图片,到第6次,暂停转动,尾巴没有接回,观课老师发出笑声。
师:
接回了吗?
(生忙改口12次)继续转!
学生继续数,老师继续转,到第12次时,尾巴重新接回。
师:
刚才谁猜对啦?
(学生目光一致移向猜对的学生,师带头鼓掌。
)我们把刚才的活动记下来。
我们把大的正六边形记作图1,小的正四边形记作图2。
刚才转到第几次重新接回?
(12次。
)
师板书:
6、4:
12
师:
如果继续转,到第几次,尾巴还能重新接回?
生:
(齐声)24次!
师:
24次,为什么是24次呢?
生1:
因为24是12的倍数。
师:
列个算式?
生1:
12×2=24
师:
12×2,同意吗?
(同意。
)
师:
继续往下写?
(36!
)再继续?
(48、60、72……)还能写多少个?
(无数个。
)
师根据学生的回答板书次数。
师:
这个游戏叫“尾巴重新接回”。
(师板书:
尾巴重新接回)怎么样,好玩吗?
(好玩!
)
(点评:
几句简单对话,将其它重新接回的次数也找出来,也为下面的几个环节进行了铺垫。
)
2.第二次猜想、验证。
(1)猜想
师:
如果再玩一次这个游戏,你们有没有信心把它猜对?
生:
(大声齐说)有!
师:
这信心不错,来!
请看屏幕。
动物变了,更重要的是——图形也变了。
几边形和几边形?
生:
8边形和5边形。
师板书:
8、5。
师:
转动几次,尾巴又能重新接回?
生猜40次、60次、80次、120次、160次、200次不等。
师:
这么多啊!
来看看谁猜对了?
请看屏幕,我来转,你们数。
(2)验证
师生共同验证,并记录数据。
师:
掌声送给刚才猜对的同学!
(点评:
转动的次数比较多,是老师故意而为之,目的是增加游戏的趣味性。
大部分学生能猜到,素质较高。
)
3.学生亲历猜想、验证、记录过程。
(1)学生操作
师:
这么好玩的游戏,你们想不想自己来玩一玩?
生:
(跃跃欲试)想!
师:
好,听清楚老师的要求。
待会儿老师会给你们一些这样的图片(出示5边形+4边形、8边形+4边形画有动物的图片),你们以小组为单位,也像刚才那样,先猜,再转,最后将数据填在表格里,表格是这样的,能看懂吗?
(能。
)图片和表格就放在学具袋里。
开始!
(2)数据汇总
操作结束,师迅速将表格收起来,直接将数据记录在黑板上。
6,4:
12、24、36、……
8,5:
40、80、120、……
8,4:
8、16、24、……
5,4:
20、40、60、……
师:
我刚才认真的看了同学们的记录,我发现拿到相同图片的小组数据都是一样的,我已经把它写在黑板上了。
没问题吧?
(没有。
)
(点评:
有了前面两次游戏的铺垫、示范与老师的指导,学生操作准确,纠缠数据汇总的过程意义不大,迅速进入下一环节。
)
二、观察数据,发现奥秘,引出公倍数和最小公倍数的概念
1.提出问题
师:
刚才,我们总共玩了三次尾巴重新接回的游戏,得到了这样一些数据。
(师将数据整理到屏幕上。
)
师:
第一次,猜对的人不多,只有他猜对了;第二次,猜对的人多了起来;到第三次你们自己玩的时候,我发现很多同学一下子就猜对了。
诶?
你们是不是发现——诀窍?
奥秘?
(师重复学生说的关键词)奥秘是什么呢?
(师板书:
的奥秘)尾巴重新接回的奥秘是什么呢?
也就是说,(走到黑板或屏幕,指着数据说)这些重新接回的次数与什么有关?
又是怎样的关系呢?
部分学生踊跃举手。
(点评:
玩了三次游戏,学生或多或少能感觉数据里面有规律,老师顺势引导,提出本课最重要的问题:
尾巴重新接回的奥秘是什么?
)
2.小组讨论
师:
有的同学已经有想法了,这样,先请大家在小组内说一说,再把你们小组的意见写在二号作业纸上,然后我们再请小组代表来汇报。
学生小组讨论,师时而巡视时而参与学生的讨论。
(点评:
本课的主要问题是在学生感性认识的基础上提出的进一步的思考,是一个真正的问题,也是学生关心的问题。
老师并不急于让学生汇报,而是先在小组内交流,学生的交流是有价值的,是真正的交流。
)
3.汇报交流:
师:
刚才你们小组讨论非常积极,都有很多的发现,下面我们就请小组代表来汇报。
我先请你们组来!
(师带头掌声鼓励学生。
)
生2:
我们小组发现:
两个图形边数相乘就能得到其中一个重新接尾的数字。
师:
你能不能到这里来,举个例子,结合黑板上的数据再说说你们的发现?
可能大家会听得更明白。
生2:
(走到黑板前,指着数据)呃,比如说4和6两个,它们相乘是24,24这里边它就会出现一个重新接尾的数字。
5和8相乘是40,40也会出现在重新接尾的数中。
4和8相乘是32,32在……呃……(发现没有32,老师帮忙把32添上。
)
生2:
(继续刚才的回答)四五二十,20也会出现在重新接尾的数里。
生举例,师将学生举例的数字圈起来。
(点评:
老师选择了一个发现不够完善的小组。
学生陈述了他们小组的观点,老师并不着急,而是让学生举例说得更清楚,让所有的学生都明白他们的观点,并给学生的质疑留出空间和时间。
)
师:
这是他们小组的发现,你们对他们的发现有什么看法吗?
(没有学生举手)一点点都没有?
(有两个学生缓缓举手)有同学有看法了,你说!
生3:
我觉得这样子虽然的确是可以找到一个重新接尾的数字,但是不能找全,而且不一定能保证找到的是第一个。
师:
你能不能像他那样也举个例子?
举例子来说明你的观点。
生3:
比如说这个同学它的图1的边数是6,图2的边数是4,它们相乘的积是第二次重新接尾了!
图1的边数是8,图2的边数是4,得出来的是第四个重新接尾的数字了!
(点评:
果然,学生提出了质疑。
同样,老师采用让学生举例的形式让他表达得更清楚,并给学生留白,让学生有空间和时间重新审视这个小组的发现。
)
师:
我听明白了,你们的意见是不是这样?
虽然两个图形边数乘起来,能够得到其中一个重新接回的数字,但是——
生3:
不能得全!
而且有时候第一个也得不出来。
师:
你们听得明白吗?
虽然乘起来能够得到其中的一些重新接回的数,但是还有一些,它们并不是两个数的乘积,也重新接回了。
那你们对他们小组的发现怎么评价?
生:
他们的发现是对的,但是不完整。
师:
是对的,但是不完整,(问发言的小组代表)你们能接受吗?
好的!
谢谢!
但是她能够勇敢、大胆地第一个上台向所有的同学及老师汇报,我觉得这一点值得我们给他们热烈的掌声!
(全场掌声响起,生2带着满意的笑容回座位。
)
(点评:
有了足够的留白,学生的评价相当中肯恰当。
老师又恰到好处的用鼓掌的形式保护了汇报学生,鼓励了其他学生继续汇报。
)
师:
接下来我请——(师用目光扫视学生)好!
你们小组也来汇报!
生4:
我们小组发现重新接尾的次数既是图1边数的倍数又是图2边数的倍数。
师:
你能不能也像刚才那位同学一样,结合黑板上的数据来说明?
生4:
(走到黑板前,指着数据)比如说12、24、36,都是尾巴重新接回的次数,然后呢,12既是6的倍数又是4的倍数,24是6的倍数,也是4的倍数,36也是6的倍数和4的倍数。
师:
其它组数据呢?
生4:
也是一样的,40是8的倍数也是5的倍数,80是8的倍数也是5的倍数,120是8的倍数也是5的倍数。
师:
其他两组数据也是一样吗?
(是的。
)
师:
这是他们小组的发现,你们对他们的发现有什么看法?
(没有学生举手)完全同意?
一点意见都没有?
(还是没人举手)那好!
我们鼓掌一致通过!
(掌声响起。
)
(点评:
这一次老师选择了完全正确的答案,得到学生的一致认可。
两个小组汇报的过程,学生是活动的主角,老师充当的角色是活动的组织者、引导者、合作者。
)
4.引出公倍数和最小公倍数的概念
师:
同学们,通过刚才大家的讨论和汇报,看来尾巴重新接回的次数与什么有关?
(与图1、图2的边数有关。
)是什么关系呢?
生:
既是图1边数的倍数,同时,也是图2边数的倍数,是他们共同的倍数、公共的倍数!
师:
我们把它记下来。
(ppt出示图形边数与重新接回次数的关系。
)
师:
同学们,像这样的数,同时是两个数公共的倍数,在数学上有一个专有的名称,叫——
生:
(大部分学生说)公倍数!
师:
说对了!
就叫公倍数!
师:
那黑板上这么多的公倍数,你们觉得哪一个最重要?
生:
最小的那个。
师:
为什么?
生5:
因为知道最小的公倍数,就能找到其它的公倍数。
师:
怎么算?
比如说,我已经找到了最小的倍数了,其它的怎么算?
第二个数呢?
生5:
就是第一个数的两倍。
师:
第三个?
(三倍。
)第五个?
(五倍。
)
师:
乘五就行了,对吧?
第一百个?
(一百倍。
)第一万个!
(一万倍。
)
师:
对吗?
谢谢!
(掌声)
师:
(指着公倍数中最小的那些)像这样的数,在公倍数中是最小的,它们也有一个专有的名称——(最小公倍数。
)
师:
原来,尾巴重新接回的次数就是多边形边数的边数的公倍数,第一次接回就是边数的最小公倍数!
(师板书:
公倍数 最小公倍数)齐读!
师:
原来尾巴重新接回的奥秘就是这个!
(点评:
公倍数和最小公倍数,这只是数学上的规定,老师选择了直接给出,学生有了前面的汇报铺垫,轻松接受。
对于最小公倍数,老师用“哪一个最重要”的形式说明给它一个专有名词的必要性。
至此,公倍数与最小公倍数的概念已经引出,本课的重点任务已经完成。
)
三、不转图片,运用“奥秘”,尝试寻找两个数的最小公倍数。
师:
那如果现在还让你们玩这个游戏,会猜吗?
(会!
)有把握吗?
(有)
师:
不转动图片哦!
(行!
)
师:
来!
我们来试试!
师:
比如说8边形和6边形,我们要知道8边形和6边形至少转动几次尾巴重新接回,其实就是求8和6的——
生:
最小公倍数!
(有学生说24)
师:
最小公倍数。
有同学已经想到了,多少?
生:
(争先恐后)24!
师:
哦?
这么快!
有把握吗?
(有!
)你们能不能把自己的想法写下来?
(能!
)请拿出练习本,把你们找8和6的最小公倍数的过程写下来。
生拿出练习本开始写,师巡视。
(点评:
运用概念,尝试寻找两个数的最小公倍数,可以帮助学生加深对公倍数和最小公倍数的理解。
整个过程仍然围绕本课的引入情境,情境用足用透。
)
师:
有的同学已经算出来了,有的同学还在计算。
这样,我先请一个做得快的同学跟大家交流交流。
投影出示一学生的做法。
师:
你来说说你是怎么找8和6的最小公倍数的。
生6:
我先找出6的倍数和8的倍数,再找它们共同的倍数。
师:
哦,我听明白了,他是先写出6的倍数,再写出8的倍数,再找出它们共同的倍数。
师:
能明白吗?
谢谢!
为了让大家看得更清楚,我把他的想法在屏幕上再演示一遍。
老师课件演示学生的做法。
(点评:
这是最基本的做法,是每个学生都必须掌握的保底的做法,老师用心良苦,用多种方式反复讲解,让每一个学生都有所获。
)
师:
刚才老师在下面看的时候,发现还有一种很特别的做法,老师在屏幕上展示,看看你们能不能看懂?
只看,我不说话。
(师演示,不说话)
师:
谁能看懂?
生7:
6不是8的倍数,12也不是8的倍数,18也不是8的倍数,24既是6的倍数也是8的倍数。
师:
能听明白吗?
(能。
)
师:
(还有学生举手)你还想说,你也说说。
生8:
这种做法是找6的倍数来比较,看是不是8的倍数。
我觉得因为我们要找的是8和6的公倍数,因为8大一些,我们可以用8来试,这样少一些。
师:
你的思维很快,我们先把他的做法弄清楚,再来看看你的做法。
师:
他的做法其实就是先依次将6的倍数写下来,看看它是不是同时也是8的倍数。
6的第一个倍数6不是8的倍数,12不是8的倍数,18不是8的倍数,24是8的倍数。
这样24就是8和6的最小公倍数。
师:
刚才他(生8)说的这种做法,老师这里也有一个展示,我们也来看看,看看是否跟他说的一样。
师展示。
师:
而且他还提到,这样做可以更快一点。
这几种做法,你们觉得怎样做比较好比较快就可以怎样做。
(点评:
基本做法还是太麻烦了,在此基础上发展出两种形式的快捷做法,老师并不避讳,而是以学生为本,一一讲解,让思维较好的学生有更多的收获。
同时,并不死板,“这几种做法,你们觉得怎样做比较好比较快就可以怎样做”。
)
四、正反举例,辨析特征,帮助学生理解公倍数的概念
师:
同学们,我们通过玩尾巴重新接回的游戏,认识到了两个新的概念。
他们是——(公倍数和最小公倍数。
)
师:
刚才我们还试着找了两个数的最小公倍数。
那么,你们能否用举例的形式说明什么样的数是两个数的公倍数?
生9:
我觉得这样的数就是公倍数:
同时能被两个数整除,就是这两个数的公倍数。
师:
能不能举例说明?
生9:
比如说6和4的公倍数就是24,24能被4整除也能被6整除。
师:
你这样说可能大家会听得更明白:
24是6的倍数,24也是4的倍数,24是6和4的公倍数。
来你试试。
生9复述一遍。
师:
谁还再来?
生:
21是3的倍数,21也是7的倍数,21是3和7的公倍数。
30是5的倍数,30也是6的倍数,30是5和6的公倍数。
6是24的因数,8也是24的因数,所以24是6和8的公倍数。
师:
你们举了那么多的例子,我也来举个例子。
师板书:
6、9:
18、24、36、48。
生:
(略加思考后说)不对!
24是6的倍数但不是9的倍数。
48是6的倍数但不是9的倍数。
师将24和48划去。
(点评:
举例是一种非常好的说明自己观点的方法,老师在这节课上反复运用。
学生形成概念是实在的、有例子支撑的,是真正的理解。
老师还有意举了两个反例,进一步加深公倍数的概念。
)
五、提出新问题,引发新思考,在思考与回味中结束全课
师:
看来同学们掌握得不错。
那么关于公倍数和最小公倍数,大家还有什么问题想问的吗?
生10:
我在想,求两个数的公倍数有没有一个公式呢?
要不然的话,如果是两个很大的数会怎么样?
累死了。
师:
谢谢你,这个问题提得非常好!
生11:
(生很投入,正要说,被哨声打断。
)你干嘛呢!
(现场大笑。
)公倍数不一定要用倍数找,可不可以用因数找?
师:
你们觉得呢?
(可以。
)
师:
其实老师也有一个问题。
大家有没有想过:
为什么重新接回的次数就正好是两个多边形边数的公倍数呢?
这个问题,就请大家课后去思考、去讨论、去探究!
今天这节课就上到这里。
下课!
(点评:
本课在游戏中开始,在游戏中提出问题,最后再以学生提问收尾。
课已完,意未尽,回味无穷。
)
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