三角函数及解三角形二轮复习讲义.doc
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三角函数及解三角形二轮复习讲义
分值:
15-17分
题型:
题型不固定,一般2-3个小题或一个小题1个解答题;
难度:
低、中、高都有,以中低档为主;
第一讲三角函数的图像与性质、三角恒等变换
高考体验
1.(2017年全国Ⅰ卷)已知,,则________.
2、(2016年全国卷Ⅱ)若将函数的图像向左平移个单位长度,则平移后图像的对称轴为()
A.B.C.D.
3、(2014年全国Ⅰ)在函数①,②,③,④中,最小正周期为的所有函数为()
A.①②③B.①③④C.②④D.①③
4、(2016年全国卷Ⅱ)函数的最大值为()
A.B.C.D.
5、(2015年全国Ⅰ卷)函数的部分图像如图所示,则的单调递减区间为()
A.
B.
C.
D.
6、(2016年全国Ⅰ卷)已知为第四象限角,且,则
7、(2015年四川卷)已知,则的值为
高考感悟:
考查角度:
(1)三角函数的定义及应用;
(2)三角函数的性质:
奇偶性、对称性、周期性、单调性、最值等;(3)三角函数的图像变换(或由图像变换求参数),由图求解析式;(4)三角恒等变换:
给值求值或与解三角形相结合。
例题讲解
热点一:
三角函数的定义、诱导公式及恒等变换
例1:
(1)已知角的定点与原点重合,始边与轴正半轴重合,始边在直线上,则等于()
A.B.C.D.
(2)(2013年广东卷)已知,那么=()
A.B.C.D.
(3)(2015年广东卷)已知
(1)求的值;
(2)求的值
(4)(2012年辽宁卷)已知,则=()
A.B.C.D.
热点训练
(1)(2011年江西卷)已知角的顶点为坐标原点,始边为轴的非负半轴。
若是角终边上一点,且,则
(2)(2013年全国卷Ⅱ)已知,则()
A.B.C.D.
(3)(2016年全国卷Ⅲ)若,则()
A.B.C.D.
(4)(2015年重庆卷)若,则()
A.B.C.D.
热点二:
三角函数的性质(定义域、单调性、奇偶性、对称性和周期性)
例3:
例2:
(1)(2016茂名一模)函数
(2)(2012年山东卷)设命题函数的最小正周期为;命题函数的图像关于直线对称。
则下列判断正确的是()
A.为真B.为假C.为假D.为真
(3)(2016年全国卷Ⅰ)已知函数,为的零点,为图像的对称轴,且在上单调,则的最大值为()
A.B.C.D.
(4)(2013年江西卷)设,若对任意实数都有,则实数的取值范围是
(5)(2014年安徽卷)若将函数的图像向右平移个单位,所得的图像关于轴对称,则的最小值是()
A.B.C.D.
(6)(2012年北京卷)已知函数
(Ⅰ)求的定义域及最小正周期;
(Ⅱ)求的单调递减区间。
热点训练
(1)(2014年福建卷)将函数的图像向左平移个单位,得到函数的图像,则下列说法正确的是()
A.是奇函数B.的周期为
C.的图像关于直线对称D.的图像关于点对称
(2)(2009全国卷Ⅰ)如果函数的图像关于点中心对称,那么的最小值为()
A.B.C.D.
(3)(2015年天津卷)已知函数。
若函数在区间内单调递增,且函数的图像关于直线对称,则的值为
(2013年湖南卷)已知函数
(1)求的值;
(2)求使成立的的取值集合。
(4)(2015年安徽卷)已知函数
(1)求的最小正周期
(2)求在区间上的最大值和最小值
热点三:
三角函数的图像变换及应用
例4:
(1)(2016年全国卷Ⅰ)将函数的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函数为()
A.B.C.D.
(2)(2013年四川卷)函数
的部分图像如图所示,则的值分别为()
A.B.
C.D.
热点训练
(1)(2014年浙江卷)为了得到函数的图像,可以将函数的图像()
A.向右平移个单位B.向右平移个单位
C.向左平移个单位D.向左平移个单位
(2)(2014年辽宁卷)要得到函数的图像向右平移个单位长度,所得图像对应的函数()
A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增
C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增
(3)(2014年重庆卷)将函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移个单位长度得到的图像,则
(4)(2015年湖北卷)某同学用“五点法”画函数在某个周期内的图像时,列表并填入了部分数据,如下表:
(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数的解析式;
(2)将图像上所有点向左平行移动个单位长度,得到图像,求的图像离原点最近的对称中心。
加固训练
1、(2015年陕西卷)“”是“”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2、(2009年宁夏、海南卷)有四个关于三角函数的命题:
;
其中的假命题是()
A.B.C.D.
3、(2011年山东卷)若函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,则()
A.B.C.D.
4、(2014年上海卷)方程在区间上的所有解的和等于
5、(2016年全国卷Ⅱ)的部分图像如图所示,则()
A.
B.
C.
D.
6、(2016年山东卷)设
(1)求的单调递增区间;
(2)把的图像上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),再把得到的图像向左平移个单位,得到函数的图像,求的值
7、(2016年山东青岛调考)已知函数
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;
(2)当时,求函数的值域。
8、(2011年湖南卷)在中,角所对的边分别为,且满足。
(1)求角的大小;
(2)求的最大值,并求取得最大值时角的大小。
第二讲解三角形
高考体验
1.(2017年全国Ⅰ卷)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知,a=2,c=,则C=()
A. B. C. D.
2、(2016年全国卷Ⅲ)在中,角边上的高等于,则等于()
A.B.C.D.
3、(2016年北京卷)在中,,则=
4、(2016年全国卷Ⅱ)的内角的对边分别为,若,则
_________
5、(2014年全国卷Ⅰ)已知分别为的三个内角的对边,,且,则面积的最大值为
6、(2015年全国卷Ⅰ)已知分别为的三个内角的对边,
(1)若,求
(2)设,且,求的面积。
高考感悟
考查角度:
(1)正余弦定理的简单应用;利用正余弦定理解三角形;
(2)求三角形的面积或以面积为依托解三角形;
(4)与三角恒等变换相结合;
(3)解三角形的实际应用。
例题讲解
热点一正弦定理与余弦定理
例1
(1)(2015年北京卷)在中,,则
(2)(2014年福建卷)在中,,则
(3)(2014年江西卷)在中,内角所对的边分别为。
若,则的值为()
A.B.C.D.
热点训练
(1)(2014年北京卷)在中,,则,
(2)(2013年全国卷Ⅰ)已知锐角的内角所对的边分别为,则()
A.B.C.D.
(3)(2013年全国卷Ⅱ)的内角所对的边分别为,已知,则的面积为()
A.B.C.D.
(4)(2013年陕西卷)设的内角所对的边分别为,若,则的形状为()
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不确定
热点二三角恒等变换与解三角形的综合
例2(2016年浙江卷)在中,内角所对的边分别为。
已知
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)若,求的值
例3(2015年全国卷Ⅰ)已知分别为的三个内角的对边,
(1)若,求;
(2)设,且,求的面积。
例4(2012新课标卷)已知分别为的三个内角的对边,
(1)求;
(2)若的面积为,求。
热点训练
1、(2015年天津卷)在中,内角所对的边分别为。
已知的面积为。
(1)求和的值;
(2)求的值。
2、(2014年辽宁卷)在中,内角所对的边分别为,且。
已知。
求:
(
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