精北师大版数学八年级下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》单元检测题B.docx
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精北师大版数学八年级下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》单元检测题B
第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》单元检测题B
一.选择题
1.(2016•龙岩)某个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图,则该解集是( )
A.﹣2<x<3B.﹣2<x≤3C.﹣2≤x<3D.﹣2≤x≤3
2.(2015•乐山)下列说法不一定成立的是( )
A.若a>b,则a+c>b+cB.若a+c>b+c,则a>b
C.若a>b,则ac2>bc2D.若ac2>bc2,则a>b
3.(2015•黄石)当1≤x≤2时,ax+2>0,则a的取值范围是( )
A.a>﹣1B.a>﹣2C.a>0D.a>﹣1且a≠0
4.(2015•南通)关于x的不等式x﹣b>0恰有两个负整数解,则b的取值范围是( )
A.﹣3<b<﹣2B.﹣3<b≤﹣2C.﹣3≤b≤﹣2D.﹣3≤b<﹣2
5.(2015•扬州)已知x=2是不等式(x﹣5)(ax﹣3a+2)≤0的解,且x=1不是这个不等式的解,则实数a的取值范围是( )【
A.a>1B.a≤2C.1<a≤2D.1≤a≤2
6.(2016•湖北襄阳)不等式组
的整数解的个数为( )
A.0个B.2个C.3个D.无数个
7.(2015•永州)若不等式组
恰有两个整数解,则m的取值范围是( )
A.﹣1≤m<0B.﹣1<m≤0C.﹣1≤m≤0D.﹣1<m<0
8.(2015•东营)东营市出租车的收费标准是:
起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收1.5元(不足1千米按1千米计).某人从甲地到乙地经过的路程是x千米,出租车费为15.5元,那么x的最大值是( )
A.11B.8C.7D.5
9.(2015•济南)如图,一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3),则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是( )
A.x>﹣2B.x>0C.x>1D.x<1
10.如图是一次函数y=kx+b的图象,当y<2时,x的取值范围是( )
A.x<1B.x>1C.x<3D.x>3
11.小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后,小明假设某一商品的定价为x元,并列出关系式为0.3(2x﹣100)<1000,则下列何者可能是小美告诉小明的内容?
( )
A.买两件等值的商品可减100元,再打3折,最后不到1000元
B.买两件等值的商品可减100元,再打7折,最后不到1000元
C.买两件等值的商品可打3折,再减100元,最后不到1000元
D.买两件等值的商品可打7折,再减100元,最后不到1000元
12.(2016•绵阳)在关于x、y的方程组
中,未知数满足x≥0,y>0,那么m的取值范围在数轴上应表示为( )
A.
B.
C.
D.
二.填空题
13.(2013•宁夏)若不等式组
有解,则a的取值范围是 .
14.(2016•娄底)当a、b满足条件a>b>0时,
+
=1表示焦点在x轴上的椭圆.若
+
=1表示焦点在x轴上的椭圆,则m的取值范围是 .
15.(2015•天水)不等式组
的所有整数解是 .
16.(2015•酒泉)定义新运算:
对于任意实数a,b都有:
a⊕b=a(a﹣b)+1,其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.如:
2⊕5=2×(2﹣5)+1=2×(﹣3)+1=﹣5,那么不等式3⊕x<13的解集为 .2·1·c·n·j·y
17.(2013•南通)如图,经过点B(﹣2,0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(﹣1,﹣2),则不等式4x+2<kx+b<0的解集为 .
18.(2016•烟台)已知不等式组
,在同一条数轴上表示不等式①,②的解集如图所示,则b﹣a的值为 .
三.解答题
19.解不等式,并把解集表示在数轴上:
(1)(2015•巴中)
≤
﹣1,
(2)(2016•黄冈)
.
20.解不等式组,并把解集在数轴上表示出来:
(1)(2016•德州)
.
(2)(2015•上海)
.
21.(2016•大庆)关于x的两个不等式①
<1与②1﹣3x>0
(1)若两个不等式的解集相同,求a的值;
(2)若不等式①的解都是②的解,求a的取值范围.
22.(2014•白银)阅读理解:
我们把
称作二阶行列式,规定他的运算法则为
=ad﹣bc.如
=2×5﹣3×4=﹣2.
如果有
>0,求x的解集.
23.如图,在平面直角坐标系中,直线L1:
y=﹣
x+6分别与x轴、y轴交于点B、C,且与直线L2:
y=
x交于点A.
(1)分别求出点A、B、C的坐标;
(2)直接写出关于x的不等式﹣
x+6>
x的解集;
(3)若D是线段OA上的点,且△COD的面积为12,求直线CD的函数表达式.
24.(2016•盐城)某地拟召开一场安全级别较高的会议,预估将有4000至7000名人员参加会议,为了确保会议的安全,会议组委会决定对每位入场人员进行安全检查,现了解到安检设备有门式安检仪和手持安检仪两种:
门式安检仪每台3000元,需安检员2名,每分钟可通过10人;手持安检仪每只500元,需安检员1名,每分钟可通过2人,该会议中心共有6个不同的入口,每个入口都有5条通道可供使用,每条通道只可安放一台门式安检仪或一只手持安检仪,每位安检员的劳务费用均为200元.(安检总费用包括安检设备费用和安检员的劳务费用)
现知道会议当日人员从上午9:
00开始入场,到上午9:
30结束入场,6个入口都采用相同的安检方案,所有人员须提前到达并根据会议通知从相应入口进入
(1)如果每个入口处,只有2个通道安放门式安检仪,而其余3个通道均为手持安检仪,在这个安检方案下,请问:
在规定时间内可通过多少名人员?
安检所需要的总费用为多少元?
(2)请你设计一个安检方案,确保安检工作的正常进行,同时使得安检所需要的总费用尽可能少.
25.(2016•临沂)现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品,经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:
快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费;超过1千克,超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示:
按每千克16元收费,另加包装费3元.设小明快递物品x千克.
(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式;
(2)小明选择哪家快递公司更省钱?
参考答案与解析
一.选择题
1.【分析】根据数轴可知解集表示﹣2和3之间(包括3)的点表示的部分,据此即可求解.
解:
表示的解集是:
﹣2<x≤3.
故选B.
2.【分析】根据不等式的性质进行判断.
解:
A、在不等式a>b的两边同时加上c,不等式仍成立,即a+c>b+c,不符合题意;
B、在不等式a+c>b+c的两边同时减去c,不等式仍成立,即a>b,不符合题意;
C、当c=0时,若a>b,则不等式ac2>bc2不成立,符合题意;
D、在不等式ac2>bc2的两边同时除以不为0的c2,该不等式仍成立,即a>b,不符合题意.
故选:
C.
3.【分析】当x=1时,a+2>0;当x=2,2a+2>0,解两个不等式,得到a的范围,最后综合得到a的取值范围
解:
当x=1时,a+2>0
解得:
a>﹣2;
当x=2,2a+2>0,
解得:
a>﹣1,
∴a的取值范围为:
a>﹣1.
4.【分析】表示出已知不等式的解集,根据负整数解只有﹣1,﹣2,确定出b的范围即可.
解:
不等式x﹣b>0,
解得:
x>b,
∵不等式的负整数解只有两个负整数解,
∴﹣3≤b<﹣2
故选D.
5.【分析】根据x=2是不等式(x﹣5)(ax﹣3a+2)≤0的解,且x=1不是这个不等式的解,列出不等式,求出解集,即可解答.
解:
∵x=2是不等式(x﹣5)(ax﹣3a+2)≤0的解,
∴(2﹣5)(2a﹣3a+2)≤0,
解得:
a≤2,
∵x=1不是这个不等式的解,
∴(1﹣5)(a﹣3a+2)>0,
解得:
a>1,
∴1<a≤2,
故选:
C.
6.【分析】先根据一元一次不等式组的解法求出x的取值范围,然后找出整数解的个数.
解:
解不等式2x﹣1≤1得:
x≤1,
解不等式﹣
x<1得:
x>﹣2,
则不等式组的解集为:
﹣2<x≤1,
整数解为:
﹣1,0,1,共3个.
故选C.
7.【分析】先求出不等式的解集,根据题意得出关于m的不等式组,求出不等式组的解集即可.
解:
∵不等式组
的解集为m﹣1<x<1,
又∵不等式组
恰有两个整数解,
∴﹣2≤m﹣1<﹣1,
解得:
﹣1≤m<0
恰有两个整数解,
故选A.
8.【分析】已知从甲地到乙地共需支付车费15.5元,从甲地到乙地经过的路程为x千米,首先去掉前3千米的费用,从而根据题意列出不等式,从而得出答案.
解:
设他乘此出租车从甲地到乙地行驶的路程是x千米,依题意:
8+1.5(x﹣3)≤15.5,
解得:
x≤8.
即:
他乘此出租车从甲地到乙地行驶路程不超过8千米.
故选:
B.
9.【分析】观察函数图象得到当x>1时,函数y=x+b的图象都在y=kx+4的图象上方,所以关于x的不等式x+b>kx+4的解集为x>1
解:
当x>1时,x+b>kx+4,
即不等式x+b>kx+4的解集为x>1.
故选:
C.
10.【分析】从图象上得到函数的增减性及当y=2时,对应的点的横坐标,即能求得当y<2时,x的取值范围
解:
一次函数y=kx+b经过点(3,2),且函数值y随x的增大而增大,
∴当y<2时,x的取值范围是x<3.
故选C.
11.【分析】根据0.3(2x﹣100)<1000,可以理解为买两件减100元,再打3折得出总价小于1000元.
解:
由关系式可知:
0.3(2x﹣100)<1000,
由2x﹣100,得出两件商品减100元,以及由0.3(2x﹣100)得出买两件打3折,
故可以理解为:
买两件等值的商品可减100元,再打3折,最后不到1000元.
故选:
A.
12.【分析】把m看做已知数表示出方程组的解,根据x≥0,y>0求出m的范围,表示在数轴上即可.
解:
,
①×2﹣②得:
3x=3m+6,即x=m+2,
把x=m+2代入②得:
y=3﹣m,
由x≥0,y>0,得到
,
解得:
﹣2≤m<3,
表示在数轴上,如图所示:
,
故选C
二.填空题
13.【分析】先解出不等式组的解集,根据已知不等式组
有解,即可求出a的取值范围.
解:
∵由①得x≥﹣a,
由②得x<1,
故其解集为﹣a≤x<1,
∴﹣a<1,即a>﹣1,
∴a的取值范围是a>﹣1.
故答案为:
a>﹣1.
14.【分析】根据题意就不等式组,解出解集即可.
解:
∵
+
=1表示焦点在x轴上的椭圆,a>b>0,
∵
+
=1表示焦点在x轴上的椭圆,
∴
,
解得3<m<8,
∴m的取值范围是3<m<8,
故答案为:
3<m<8.
15.【分析】先求出两个不等式的解集,再求其公共解,然后写出范围内的整数即可.
解:
,
解不等式①得,x>﹣
,
解不等式②得,x≤1,
所以不等式组的解集为﹣
x≤1,
所以原不等式组的整数解是0,1.
故答案为:
0,1.
16.【分析】根据运算的定义列出不等式,然后解不等式求得不等式的解集即可.
解:
3⊕x<13,
3(3﹣x)+1<13,
解得:
x>﹣1.
故答案为:
x>﹣1.
17.【分析】由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标(﹣1,﹣2)及直线y=kx+b与x轴的交点坐标,观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求
解:
∵经过点B(﹣2,0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(﹣1,﹣2),
∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为(﹣1,﹣2),直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B(﹣2,0)
又∵当x<﹣1时,4x+2<kx+b,
当x>﹣2时,kx+b<0,
∴不等式4x+2<kx+b<0的解集为﹣2<x<﹣1.
故答案为:
﹣2<x<﹣1.
18.【分析】根据不等式组
,和数轴可以得到a、b的值,从而可以得到b﹣a的值.
解:
,
由①得,x≥﹣a﹣1,
由②得,x≤b,
由数轴可得,原不等式的解集是:
﹣2≤x≤3,
∴
,
解得,
,
∴
,
故答案为:
.
三.解答题
19.
(1)【分析】先去分母,再去括号,移项、合并同类项,把x的系数化为1即可.
解:
去分母得,4(2x﹣1)≤3(3x+2)﹣12,
去括号得,8x﹣4≤9x+6﹣12,
移项得,8x﹣9x≤6﹣12+4,
合并同类项得,﹣x≤﹣2,
把x的系数化为1得,x≥2.
在数轴上表示为:
.
(2)【分析】根据解一元一次不等式的步骤,先去分母,再去括号,移项合并,系数化为1即可.
解:
去分母得,x+1≥6(x﹣1)﹣8,
去括号得,x+1≥6x﹣6﹣8,
移项得,x﹣6x≥﹣6﹣8﹣1,
合并同类项得,﹣5x≥﹣15.
系数化为1,得x≤3.
20.
(1)【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:
同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集
解:
解不等式5x+2≥3(x﹣1),得:
x≥﹣
,
解不等式1﹣
>x﹣2,得:
x<
,
故不等式组的解集为:
﹣
≤x<
.
(2).【分析】先求出每个不等式的解集,再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.
解:
∵解不等式①得:
x>﹣3,
解不等式②得:
x≤2,
∴不等式组的解集为﹣3<x≤2,
在数轴上表示不等式组的解集为:
.
21.【分析】
(1)求出第二个不等式的解集,表示出第一个不等式的解集,由解集相同求出a的值即可;
(2)根据不等式①的解都是②的解,求出a的范围即可.
解:
(1)由①得:
x<
,
由②得:
x<
,
由两个不等式的解集相同,得到
=
,
解得:
a=1;
(2)由不等式①的解都是②的解,得到
≤
,
解得:
a≥1.
22.【分析】首先看懂题目所给的运算法则,再根据法则得到2x﹣(3﹣x)>0,然后去括号、移项、合并同类项,再把x的系数化为1即可
解:
由题意得2x﹣(3﹣x)>0,
去括号得:
2x﹣3+x>0,
移项合并同类项得:
3x>3,
把x的系数化为1得:
x>1.
23.【分析】
(1)两直线有公共点即可求得点A,与x、y轴交点即为直线1与坐标轴的交点;
(2)找到直线L1:
y=﹣
x+6在直线L2:
y=
x上面的部分即为所求;
(3)由题意三角形COD的面积为12,并利用列出式子,求得点D的横坐标,代入直线1求得点D的纵坐标,现在有两点C,D即能求得直线CD
解:
(1)直线L1:
y=﹣
x+6,
当x=0时,y=6,
当y=0时,x=12,
则B(12,0),C(0,6),…(3分)
解方程组:
得:
,
则A(6,3),
故A(6,3),B(12,0),C(0,6).
(2)关于x的不等式﹣
x+6>
x的解集为:
x<6;
(3)设D(x,
x),
∵△COD的面积为12,
∴
×6×x=12,
解得:
x=4,
∴D(4,2),
设直线CD的函数表达式是y=kx+b,把C(0,6),D(4,2)代入得:
,
解得:
.
∴直线CD的函数表达式为:
y=﹣x+6.
24.【分析】
(1)依题意直接列式计算即可;
(2)设每个入口处,有n个通道安放门式安检仪,而其余(5﹣n)个通道均为手持安检仪(0≤n≤5的整数),根据题意列出不等式求出安检方案,用总费用函数关系式确定出安检所需要的总费用最少的方案
解:
(1)根据题意,得(10×2+2×3)×6×30=4680(名)
安检所需要的总费用为:
(2×3000+2×2×200+3×500+3×1×200)×6=53400(元),
答:
在规定时间内可通过4680名人员,安检所需要的总费用为53400元,
(2)设每个入口处,有n个通道安放门式安检仪,而其余(5﹣n)个通道均为手持安检仪(0≤n≤5的整数),2-1-c-n-j-y
根据题意得,[10n+2(5﹣n)]×6×30≥7000,
解不等式得,n≥3.5,
∵0≤n≤5的整数,
∴n=4或n=5;
安检所需要的总费用:
w=[3000n+2n×200+500(5﹣n)+(5﹣n)×1×200]×6=16200n+21000
当n越小,安检所需要的总费用越少,
∴n=4时,安检所需要的总费用最少,为85800.
25.【分析】
(1)根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出y甲关于x的函数关系式,根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y乙关于x的函数关系式;
(2)分0<x≤1和x>1两种情况讨论,分别令y甲<y乙、y甲=y乙和y甲>y乙,解关于x的方程或不等式即可得出结论
解:
(1)由题意知:
当0<x≤1时,y甲=22x;
当1<x时,y甲=22+15(x﹣1)=15x+7.
y乙=16x+3.
(2)①当0<x≤1时,
令y甲<y乙,即22x<16x+3,
解得:
0<x<
;
令y甲=y乙,即22x=16x+3,
解得:
x=
;
令y甲>y乙,即22x>16x+3,
解得:
<x≤1.
②x>1时,
令y甲<y乙,即15x+7<16x+3,
解得:
x>4;
令y甲=y乙,即15x+7=16x+3,
解得:
x=4;
令y甲>y乙,即15x+7>16x+3,
解得:
1<x<4.
综上可知:
当
<x<4时,选乙快递公司省钱;当x=4或x=
时,选甲、乙两家快递公司快递费一样多;当0<x<
或x>4时,选甲快递公司省钱.
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- 一元一次不等式与一元一次不等式组 北师大 数学 年级 下册 第二 一元 一次 不等式 单元 检测