西交大计算方法上机报告.docx
- 文档编号:29696753
- 上传时间:2023-07-26
- 格式:DOCX
- 页数:38
- 大小:65.50KB
西交大计算方法上机报告.docx
《西交大计算方法上机报告.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《西交大计算方法上机报告.docx(38页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
西交大计算方法上机报告
计算方法(B)实验报告
姓名:
学号:
学院:
专业:
实验一三对角方程组Txf的求解
实验目的
掌握三对角方程组Txf求解的方法。
实验内容
求三对角方程组Txf的解,其中:
4-13
-14-12
TOOO,fM-1412
-143
三、算法组织设系数矩阵为三对角矩阵
biCi
a2b2c2a3b3C3
T
OOO
anibniCni
bn
则方程组Tx
f称为三对角方程组。
设矩阵T非奇异,T可分解为T=LU,其中L为下三角矩阵,U为单位上三角矩阵,记
2.将Txf压缩为四个一维数组a、bi、C、di,ai>b、G是T的三对角线性方程组的三个对角,di是右端向量。
将分解矩阵压缩为三个一维数组
li、i、ri
3.对T做Crout分解(也可以用Doolittle分解)导出追赶法的计算步骤如下:
ibi,rici
fori2:
n
liai,i1,ibairi1,
riCi,yidili%1
end
4.回代求解x
xnyn/n
forin1:
1
Xi(YiGXi1)/i
end
5•停止,输出结果。
四、MATLAB程序
MATLA程序见附件1.
五、结果及分析
实验结果为:
x(1.00001.0000L1.00001.0000)T
实验二Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代解线性方程组
实验目的
掌握Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代解线性方程组的方法。
实验内容
用Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代解电路电流方程组,使各部分电流误差
均小于103。
28i1
3i2
10
%
38i2
10i3
0
10i2
253
15i4
0
15i3
45i4
0
5i2
30is0
二、算法组织
形如Axb的方程组,用Jacobi迭代求解x,算法组织如下:
1.
将系数矩阵A分解成对角元
D、下三角部分元
E和上三角部分兀F,于是
ADEF.
2.
由Axb(DE
F)xb
Dx(EF)xb
xD1(EF)xD1b。
3.
从而构成形如x(k1)
Gx(k)
d迭代格式:
x(k1)
D1(EF)x(k)D
1b
其中
GD1(EF)
dD1b
4.选取初始向量x(0)进行迭代计算。
5.当迭代后的解满足题中的约束条件maxx(k1)X(k)时迭代停止
1in
形如Axb的方程组,用Gauss—Seidel迭代求解x,算法组织如下:
1•将系数矩阵A分解成对角元D、下三角部分元
E和上三角部分元
F,于是
ADEF.
2.
由
Axb(DEF)xb(DE)xFxb
x(DE)1Fx(D
E)1b
3.
从而构成形如x(k1)Gx(k)d迭代格式:
x(k1)(DE)1Fx(k)(D
E)1b
其中
G(DE)1F
d
(D
E)1b
4.选取初始向量x(0)进行迭代计算。
5.当迭代后的解满足题中的约束条件
max
x(k1)x(k)
时迭代停止
四、MATLAB程序
MATLA程序见附件2,其中1为Jacobi迭代,2为Gauss-Seidel迭代。
五、结果及分析
Jacobi迭代结果:
方程组的解为x(0.36070.03350.01630.00540.0055)T
迭代次数i8
Gauss—Seidel迭代结果:
方程组的解为x(0.36070.03350.01660.00550.0056)T
迭代次数i4
由以上结果可知,达到相同的计算精度,Gauss—Seidel迭代比Jacobi迭代的速度快,Gauss—Seidel迭代比Jacobi迭代次数少。
实验三多项式插值及误差计算
一、实验目的
掌握多项式插值的原理和基本方法。
二、实验内容
1
已知f(x)-2(1x1),对n5,10,20
125x
2
a.计算函数f(x)在点x1-i,(i0,1,2丄,n)处的值f(xj;
n
b.求插值数据点xi,yi(i0,1,2丄,n)的Newton插值多项式Nn(x)和三次样条插值多项式Sn(x);
2
c.对n5,20,计算xk1k,(k1:
10,90:
99)和相应的函数值
100
ykfXk,Nn(Xk),Sn(Xk);
d.计算ENnmaxykNnxk,ESnmaxykSnxk,解释所得到
kk
结果。
三、算法组织
(1)本题第一冋是简单的用matlab程序可以计算,算法很简单。
(2)本题在算法上第二问中的Newton插值多项式叫仪)和三次样条插值多项式&(X)。
计算两种插值多项式的算法如下:
1.求Newton插值多项式Nn(x),算法组织如下:
Newton插值多项式的表达式如下:
Nn(x)C0C1(XX。
)Cn(xX°)(XXj(XX.1)
其中每一项的系数Ci的表达式如下:
根据上述公式,为了得到系数需计算:
1一阶差商f[x°],f[X』,,f[Xn]
2)二阶差商f[X°,X1],f[N,X2】,f[Xn1,Xn]
3)n阶差商f[X0,X1,,Xn1],f[X1,,Xn1,Xn]
4)n+1阶差商f[X0,X1,,Xn1,Xn]
2.求三次样条插值多项式,算法组织如下:
所谓三次样条插值多项式Sn(X)是一种对区间进行分段的分段函数,然后在每一段上进行分析,即它在节点Xj(ax0x1xn1xnb)分成的每个小区间
因此,
只要确定了Mi的值,就确定了整个表达式,
Mj的计算方法如下:
[Xii,Xj]上是3次多项式,其在此区间上的表达式如下:
令:
hii
h
ihihii
」6』iyi%y「、一‘、
di()6f(xiXXiJ
hihiihiihi
则Mi满足如下n-i个方程:
iMii2MiiMi1d,1,2,,n1方程中有n+1个未知量,则令M0和Mn分别为零,则由上面的方程组可
得到Mi(1in1)的值,可得到整个区间上的三次样条插值多项式Sn(x)o
(3)第三问和第四问的算法与第二问的算法类似,不再赘述。
四、MATLABg序
MATLA程序见附件3o
五、结果及分析
第一问
当n=5时,各节点及f(x)值为:
x(0)=-1,y(0)=3.846154e-02
x
(1)=-6.000000e-01,y
(1)=1.000000e-01
x
(2)=-2.000000e-01,y
(2)=5.000000e-01
x(3)=2.000000e-01,y(3)=5.000000e-01
x⑷=6.000000e-01,y⑷=1.000000e-01
x(5)=1,y(5)=3.846154e-02
当n=10寸,各节点及f(x)值为:
x(0)=-1,y(0)=3.846154e-02x
(1)=-8.000000e-01,y
(1)=5.882353e-02x
(2)=-6.000000e-01,y
(2)=1.000000e-01x(3)=-4.000000e-01,y(3)=2.000000e-01x(4)=-2.000000e-01,y(4)=5.000000e-01x(5)=0,y(5)=1x(6)=2.000000e-01,y(6)=5.000000e-01x(7)=4.000000e-01,y(7)=2.000000e-01x(8)=6.000000e-01,y(8)=1.000000e-01x(9)=8.000000e-01,y(9)=5.882353e-02x(10)=1,y(10)=3.846154e-02当n=20寸,各节点及f(x)值为:
x(0)=-1,y(0)=3.846154e-02x
(1)=-9.000000e-01,y
(1)=4.705882e-02x
(2)=-8.000000e-01,y
(2)=5.882353e-02x(3)=-7.000000e-01,y(3)=7.547170e-02x(4)=-6.000000e-01,y(4)=1.000000e-01x(5)=-5.000000e-01,y(5)=1.379310e-01x(6)=-4.000000e-01,y(6)=2.000000e-01x(7)=-3.000000e-01,y(7)=3.076923e-01x(8)=-2.000000e-01,y(8)=5.000000e-01x(9)=-1.000000e-01,y(9)=8.000000e-01x(10)=0,y(10)=1x(11)=1.000000e-01,y(11)=8.000000e-01x(12)=2.000000e-01,y(12)=5.000000e-01x(13)=3.000000e-01,y(13)=3.076923e-01x(14)=4.000000e-01,y(14)=2.000000e-01
x(15)=5.000000e-01,y(15)=1.379310e-01
x(16)=6.000000e-01,y(16)=1.000000e-01
x(17)=7.000000e-01,y(17)=7.547170e-02
x(18)=8.000000e-01,y(18)=5.882353e-02x(19)=9.000000e-01,y(19)=4.705882e-02x(20)=1,y(20)=3.846154e-02
第二问牛顿插值算法当n=5时
Newton插值多项式的系数分别为:
c[0]=3.846154e-02
c[1]=1.538462e-01
c[2]=1.057692e+00
c[3]=-1.923077e+00
c[4]=1.201923e+00
c[5]=-5.551115e-16
当n=10时
Newton插值多项式的系数分别为:
c[0]=3.846154e-02
c[1]=1.018100e-01
c[2]=2.601810e-01
c[3]=7.918552e-01
c[4]=2.686652e+00
c[5]=-6.363122e+00
c[6]=-1.767534e+01
c[7]=8.484163e+01
c[8]=-1.679157e+02
c[9]=2.209417e+02
c[10]=-2.209417e+02
当n=20时
Newtonf插值多项式的系数分别为:
c[0]=3.846154e-02
c[1]=8.597285e-02
c[2]=1.583710e-01
c[3]=2.860070e-01
c[4]=5.335952e-01
c[5]=1.037751e+00
c[6]=2.001902e+00
c[7]=2.796775e+00
c[8]=-7.543931e+00
c[9]=-1.011991e+02
c[10]=-6.439941e+01
c[11]=2.152780e+03
c[12]=-7.267934e+03
c[13]=1.139374e+04
c[14]=-3.538429e+03
c[15]=-2.830744e+04
c[16]=8.669152e+04
c[17]=-1.592293e+05
c[18]=2.237536e+05
c[19]=-2.601786e+05
c[20]=2.601786e+05
三次样条插值算法当n=5时,取边界条件为自然样条的三次样条插值多项式的系数分别为:
4.1296
-3.8259
-3.8259
4.1296
0
当n=10寸,取边界条件为自然样条的三次样条插值多项式的系数分别为:
m=
0
0.4101
1.4820
2.4856
18.5755
-46.7878
18.5755
2.4856
1.4820
0.4101
0
当n=20寸,取边界条件为自然样条的三次样条插值多项式的系数分别为:
0
0.3615
0.4543
0.7514
1.2681
2.2177
4.3438
7.7810
15.3016
-4.3719
-57.8141
-4.3719
15.3016
7.7810
4.3438
2.2177
1.2681
0.7514
0.4543
0.36150
第三问
当n=5时,给定点xi的f(xi),N(xi),S(xi),分别为:
x
(1)=-9.800000e-01,f=3.998401e-02,N=1.369250e-02,
S=3.604615e-02
x
(2)=-9.600000e-01,
S=3.371336e-02
f=4.159734e-02,
N=-6.920000e-03,
x(3)=-9.400000e-01,
S=3.154575e-02
f=4.330879e-02,
N=-2.359981e-02,
x(4)=-9.200000e-01,
S=2.962591e-02
f=4.512635e-02,
N=-3.656615e-02,
x(5)=-9.000000e-01,
S=2.803644e-02
f=4.705882e-02,
N=-4.603365e-02,
x(6)=-8.800000e-01,
S=2.685992e-02
f=4.911591e-02,
N=-5.221231e-02,
x(7)=-8.600000e-01,
S=2.617895e-02
f=5.130836e-02,
N=-5.530750e-02,
x(8)=-8.400000e-01,
S=2.607611e-02
f=5.364807e-02,
N=-5.552000e-02,
x(9)=-8.200000e-01,
S=2.663401e-02
f=5.614823e-02,
N=-5.304596e-02,
x(10)=-8.000000e-01,
S=2.793522e-02
f=5.882353e-02,
N=-4.807692e-02,
x(11)=-7.800000e-01,
S=3.006235e-02
f=6.169031e-02,
N=-4.079981e-02,
x(12)=-7.600000e-01,
S=3.309798e-02
f=6.476684e-02,
N=-3.139692e-02,
x(13)=-7.400000e-01,
S=3.712470e-02
f=6.807352e-02,
N=-2.004596e-02,
x(14)=-7.200000e-01,
S=4.222510e-02
f=7.163324e-02,
N=-6.920000e-03,
x(15)=-7.000000e-01,
S=4.848178e-02
f=7.547170e-02,
N=7.812500e-03,
x(16)=-6.800000e-01,
S=5.597733e-02
f=7.961783e-02,
N=2.398769e-02,
x(17)=-6.600000e-01,
S=6.479433e-02
f=8.410429e-02,
N=4.144635e-02,
x(18)=-6.400000e-01,
S=7.501538e-02
f=8.896797e-02,
N=6.003385e-02,
x(19)=-6.200000e-01,
S=8.672308e-02
f=9.425071e-02,
N=7.960019e-02,
x(20)=-6.000000e-01,
S=1.000000e-01
f=1.000000e-01,
N=1.000000e-01,
x(21)=-5.800000e-01,
S=1.148885e-01
f=1.062699e-01,
N=1.210925e-01,
x(22)=-5.600000e-01,
S=1.312696e-01
f=1.131222e-01,
N=1.427415e-01,
x(23)=-5.400000e-01,
S=1.489844e-01
f=1.206273e-01,
N=1.648156e-01,
x(24)=-5.200000e-01,
S=1.678737e-01
f=1.288660e-01,
N=1.871877e-01,
x(25)=-5.000000e-01,
S=1.877783e-01
f=1.379310e-01,
N=2.097356e-01,
x(26)=-4.800000e-01,
S=2.085393e-01
f=1.479290e-01,
N=2.323415e-01,
x(27)=-4.600000e-01,
S=2.299974e-01
f=1.589825e-01,
N=2.548925e-01,
x(28)=-4.400000e-01,
S=2.519935e-01
f=1.712329e-01,
N=2.772800e-01,
x(29)=-4.200000e-01,
S=2.743686e-01
f=1.848429e-01,
N=2.994002e-01,
x(30)=-4.000000e-01,
S=2.969636e-01
f=2.000000e-01,
N=3.211538e-01,
x(31)=-3.800000e-01,
S=3.196192e-01
f=2.169197e-01,
N=3.424463e-01,
x(32)=-3.600000e-01,
S=3.421765e-01
f=2.358491e-01,
N=3.631877e-01,
x(33)=-3.400000e-01,
S=3.644763e-01
f=2.570694e-01,
N=3.832925e-01,
x(34)=-3.200000e-01,
S=3.863595e-01
f=2.808989e-01,
N=4.026800e-01,
x(35)=-3.000000e-01,
f=3.076923e-01,
N=4.212740e-01,
x(36)=-2.800000e-01,
S=4.282397e-01
f=3.378378e-01,
N=4.390031e-01,
x(37)=-2.600000e-01,
S=4.479184e-01
f=3.717472e-01,
N=4.558002e-01,
x(38)=-2.400000e-01,
S=4.665441e-01
f=4.098361e-01,
N=4.716031e-01,
x(39)=-2.200000e-01,
S=4.839577e-01
f=4.524887e-01,
N=4.863540e-01,
x(40)=-2.000000e-01,
S=5.000000e-01
f=5.000000e-01,
N=5.000000e-01,
x(41)=-1.800000e-01,
S=5.145385e-01
f=5.524862e-01,
N=5.124925e-01,
x(42)=-1.600000e-01,
S=5.275466e-01
f=6.097561e-01,
N=5.237877e-01,
x(43)=-1.400000e-01,
S=5.390243e-01
f=6.711409e-01,
N=5.338463e-01,
x(44)=-1.200000e-01,
S=5.489717e-01
f=7.352941e-01,
N=5.426338e-01,
x(45)=-1.000000e-01,
S=5.573887e-01
f=8.000000e-01,
N=5.501202e-01,
x(46)=-8.000000e-02,
S=5.642753e-01
f=8.620690e-01,
N=5.562800e-01,
x(47)=-6.000000e-02,
S=5.696316e-01
f=9.174312e-01,
N=5.610925e-01,
x(48)=-4.000000e-02,
S=5.734575e-01
f=9.615385e-01,
N=5.645415e-01,
x(49)=-2.000000e-02,
f=9.900990e-01,
N=5.666156e-01,
S=5.757530e-01
x(50)=0,f=1,N=5.673077e-01,S=5.765182e-01
x(51)=2.000000e-02,
S=5.757530e-01
f=9.900990e-01,
N=5.666156e-01,
x(52)=4.000000e-02,
f=9.615385e-01,
N=5.645415e-01,
x(53)=6.000000e-02,
S=5.696316e-01
f=9.174312e-01,
N=5.610925e-01,
x(54)=8.000000e-02,
S=5.642753e-01
f=8.620690e-01,
N=5.562800e-01,
x(55)=1.000000e-01,
S=5.573887e-01
f=8.000000e-01,
N=5.501202e-01,
x(56)=1.200000e-01,
S=5.489717e-01
f=7.352941e-01,
N=5.426338e-01,
x(57)=1.400000e-01,
S=5.390243e-01
f=6.711409e-01,
N=5.338463e-01,
x(58)=1.600000e-01,
S=5.275466e-01
f=6.097561e-01,
N=5.237877e-01,
x(59)=1.800000e-01,
S=5.145385e-01
f=5.524862e-01,
N
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 交大 计算方法 上机 报告