结构可靠度计算方法_——_JC法.ppt
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水工结构可靠性理论水工结构可靠性理论结构可靠度计算方法可靠度计算方法JC法法工程结构中的随机变量并非都是正态分布,针对一般分布下结构可靠度的计算,下面介绍目前应用最广泛的方法之一JC法4.2JC法法nn4.2.1JC法的基本原理nn4.2.2JC法计算可靠指标计算步骤nn4.2.3用MATLAB实现JC法在结构可靠度中的计算nn4.2.4系杆拱桥可靠性分析4.2JC法法Jc法适用于随机变量为任意分布下结构可靠指标的求解。
该方法已经为国际安全度联合委员会(JCSS)所采用,故称为JC法。
本法由拉克维茨(Rackwitz)、菲斯莱(Fiessler)和哈索费尔(Hasofer)等人提出。
我国建筑结构设计统一标准和水利水电工程结构可靠度设计统一标准、铁路工程结构设计统一标准中都规定采用本法进行结构的可靠度计算。
4.2.1JC法的基本原理nnJCJC法的解题思路是法的解题思路是将非正态随机变量作当量正态化处将非正态随机变量作当量正态化处理,将其转化为等效的正态随机变量,等效的正态理,将其转化为等效的正态随机变量,等效的正态分布函数要求在设计验算点分布函数要求在设计验算点的累积概率分布函的累积概率分布函数(数(CDFCDF)值和概率密度函数()值和概率密度函数(PDFPDF)值都和原来的)值都和原来的分布函数的分布函数的CDFCDF值和值和PDFPDF值相等,然后利用改进的一值相等,然后利用改进的一次二阶矩法求解可靠度指标。
次二阶矩法求解可靠度指标。
nnJCJC法的特点是法的特点是:
(1):
(1)能考虑随机变量的实际分布类型,能考虑随机变量的实际分布类型,并通过并通过“当量正态化当量正态化”途径,把非正态化变量当量途径,把非正态化变量当量化为正态变量;(化为正态变量;(22)合理选取设计验算点。
)合理选取设计验算点。
4.2.1JC法的基本原理按照等效正态化原则将非正态随机变量转化为当量正态化按照等效正态化原则将非正态随机变量转化为当量正态化随机变量随机变量1.等效正态化原则等效正态化原则
(1)在设计验算点在设计验算点处处,等效正态化随机变量的概率分布等效正态化随机变量的概率分布函数值与原非正态随机变量的概率分布函数值相等。
函数值与原非正态随机变量的概率分布函数值相等。
(2)在设计验算点在设计验算点处处,等效正态化随机变量的概率密度等效正态化随机变量的概率密度函数值与原非正态随机变量的概率密度函数值相等。
函数值与原非正态随机变量的概率密度函数值相等。
非正态随机变量的当量正态化非正态随机变量的当量正态化解决由于非正态随机变量导致的可靠指标与失效概率不一解决由于非正态随机变量导致的可靠指标与失效概率不一一对应的不足一对应的不足4.2.1JC法的基本原理非正态随机变量非正态随机变量的的PDF等效正态随机变量等效正态随机变量的的PDF4.2.1JC法的基本原理2.等效正态化计算公式等效正态化计算公式
(1)
(2)4.2.2JC4.2.2JC法计算可靠指标法计算可靠指标计算步骤等效正态分布的均值等效正态分布的均值和标准差和标准差确定之后,确定之后,jcjc法法求解结构可靠指标的过程与改进一次二阶矩法大致求解结构可靠指标的过程与改进一次二阶矩法大致相同。
迭代计算的收敛速度取决于极限状态方程的相同。
迭代计算的收敛速度取决于极限状态方程的非线性程度,一般来说,五次以内即可求得非线性程度,一般来说,五次以内即可求得值。
值。
4.2.2JC4.2.2JC4.2.2JC4.2.2JC法计算可靠指标法计算可靠指标法计算可靠指标法计算可靠指标计算步骤JC法的计算过程法的计算过程3.根据等效正态化原则,在初始设计验算点处将非正态随机变量等根据等效正态化原则,在初始设计验算点处将非正态随机变量等效为正态随机变量。
效为正态随机变量。
1.明确功能函数明确功能函数及随机变量及随机变量的统计参数的统计参数和分布类型和分布类型5.计算结构可靠指标计算结构可靠指标。
4.计算敏感性系数计算敏感性系数。
7.重复步骤重复步骤3至至6,直到可计算的可靠指标满足要求,直到可计算的可靠指标满足要求。
2.假定假定n-1个随机变量的初始取值,一般取其均值,结合极限状态方个随机变量的初始取值,一般取其均值,结合极限状态方程程确定初始设计验算点确定初始设计验算点。
6.根据设计验算点的计算公式,计算设计验算点的根据设计验算点的计算公式,计算设计验算点的n-1个随机变量个随机变量的取值,结合极限状态方程,确定新的设计验算点的取值,结合极限状态方程,确定新的设计验算点。
l计算步骤如下:
计算步骤如下:
4.2.2JC4.2.2JC4.2.2JC4.2.2JC法计算可靠指标法计算可靠指标法计算可靠指标法计算可靠指标计算步骤JC法主要计算公式:
法主要计算公式:
(2)(3)
(1)4.2.2JC4.2.2JC4.2.2JC4.2.2JC法计算可靠指标法计算可靠指标法计算可靠指标法计算可靠指标计算步骤JC法主要计算公式:
法主要计算公式:
(5)(4)4.2.2JC4.2.2JC4.2.2JC4.2.2JC法计算可靠指标法计算可靠指标法计算可靠指标法计算可靠指标计算步骤l计算流程计算流程开始否否假定假定,结合式(,结合式
(1)确定设计验算点)确定设计验算点按式(按式(4)计算敏感性系数)计算敏感性系数在在处按式(处按式
(2)对非正态随机变量等效正态化)对非正态随机变量等效正态化按式(按式(3)计算可靠指标)计算可靠指标按式(按式(5)和式(和式
(1)计算验算点)计算验算点是是输出结构输出结构和和输入已知条件:
随机变量的概率参数和分布类型,极限状态方程输入已知条件:
随机变量的概率参数和分布类型,极限状态方程4.2.2JC4.2.2JC4.2.2JC4.2.2JC法计算可靠指标法计算可靠指标法计算可靠指标法计算可靠指标计算步骤例题例题已知某钢悬臂梁受的均布恒荷载已知某钢悬臂梁受的均布恒荷载和自由端受集中荷载和自由端受集中荷载作作用,如图所示,它们都是服从极值用,如图所示,它们都是服从极值I分布的随机变量,均值分布的随机变量,均值和变异系数分别为和变异系数分别为,;梁截面的塑性抵抗矩梁截面的塑性抵抗矩和钢材的屈服强度和钢材的屈服强度都是服都是服从正态分布的随机变量,其均值和变异系数分别为从正态分布的随机变量,其均值和变异系数分别为,和和,试用,试用JC法法求梁固定端处截面的抗弯可靠指标。
求梁固定端处截面的抗弯可靠指标。
4.2.2JC4.2.2JC4.2.2JC4.2.2JC法计算可靠指标法计算可靠指标法计算可靠指标法计算可靠指标计算步骤计算过程计算过程:
(2)确定初始验算点处确定初始验算点处n-1随机变量的值,一般取其均值,也随机变量的值,一般取其均值,也即是即是,则初始验算点处第,则初始验算点处第n个随机变量的值为个随机变量的值为
(1)确定功能函数确定功能函数初始验算点初始验算点4.2.2JC4.2.2JC4.2.2JC4.2.2JC法计算可靠指标法计算可靠指标法计算可靠指标法计算可靠指标计算步骤(3)在验算点对非正态随机变量进行当量正态化,正态在验算点对非正态随机变量进行当量正态化,正态化之后它们的均值和标准差分别为化之后它们的均值和标准差分别为4.2.2JC4.2.2JC4.2.2JC4.2.2JC法计算可靠指标法计算可靠指标法计算可靠指标法计算可靠指标计算步骤(5)计算结构可靠指标计算结构可靠指标(4)计算灵敏性系数计算灵敏性系数功能函数的均值功能函数的均值功能函数标准差功能函数标准差4.2.2JC4.2.2JC4.2.2JC4.2.2JC法计算可靠指标法计算可靠指标法计算可靠指标法计算可靠指标计算步骤(6)计算设计验算点计算设计验算点(7)判断计算精度是否满足要求判断计算精度是否满足要求重复以上重复以上(3)(7)步骤步骤(32)在验算点对随机变量进行当量正态在验算点对随机变量进行当量正态化化4.2.2JC4.2.2JC4.2.2JC4.2.2JC法计算可靠指标法计算可靠指标法计算可靠指标法计算可靠指标计算步骤(42)计算灵敏性系数计算灵敏性系数(52)计算结构可靠指标计算结构可靠指标(62)计算设计验算点计算设计验算点(72)判断计算精度是否满足要求判断计算精度是否满足要求4.2.2JC4.2.2JC4.2.2JC4.2.2JC法计算可靠指标法计算可靠指标法计算可靠指标法计算可靠指标计算步骤第三次迭代第三次迭代(33)验算点对随机变量进行当量正态化验算点对随机变量进行当量正态化(43)计算灵敏性系数计算灵敏性系数(53)计算结构可靠指标计算结构可靠指标(63)计算设计验算点计算设计验算点4.2.2JC4.2.2JC4.2.2JC4.2.2JC法计算可靠指标法计算可靠指标法计算可靠指标法计算可靠指标计算步骤第四次迭代第四次迭代(34)验算点对随机变量进行当量正态化验算点对随机变量进行当量正态化(54)计算结构可靠指标计算结构可靠指标(73)判断计算精度是否满足要求判断计算精度是否满足要求(44)计算灵敏性系数计算灵敏性系数4.2.2JC4.2.2JC4.2.2JC4.2.2JC法计算可靠指标法计算可靠指标法计算可靠指标法计算可靠指标计算步骤(64)计算设计验算点计算设计验算点(74)判断计算精度是否满足要求判断计算精度是否满足要求精确解:
精确解:
4.2.34.2.3用用MATLABMATLAB实现实现JCJC法法在结构可靠度中的计算在JC法计算结构可靠性的基本原理的基础下,利用MATLAB7.0的图形用户界面编制了结构可靠性指标计算软件。
1.MATLAB的简介MATLAB是由美国MathWorks公司于1984年推出的一套高性能的数学计算和可视化软件,它是一种功能极其强大的科学和工程计算数学软件系统,汇集了大量数学、统计、科学和工程所需的函数。
2.编程求解如果将可靠度计算方法比作一个结构,搭建这个结构需要大量基本构件,这里指一些常规计算方法,那么,只要选用MATLAB的命令和函数作为结构的标准构件,就能凭借其高效精确的算法实现复杂结构,而且结构的可靠性也是很高的。
3.JC法程序框图4.计算流程编写成MATLAB模块4.2.44.2.4系杆拱桥可靠性分析系杆拱桥可靠性分析nn结合工程实际,采用结合工程实际,采用“JcJc法法”进行系杆拱桥构进行系杆拱桥构件的可靠性计算。
根据实际检测数据,考虑结构件的可靠性计算。
根据实际检测数据,考虑结构抗力和荷载的变化,计算当前结构构件的可靠性抗力和荷载的变化,计算当前结构构件的可靠性指标。
考虑实际结构系统中,构件能力与荷载的指标。
考虑实际结构系统中,构件能力与荷载的相关性,确定结构系统比较合理的可靠性指标,相关性,确定结构系统比较合理的可靠性指标,完成当前结构承载能力的评估。
近几十年,随着完成当前结构承载能力的评估。
近几十年,随着钢管混凝土、预应力技术和各种桥梁施工方法的钢管混凝土、预应力技术和各种桥梁施工方法的发展,作为拱桥的一种结构类型,系杆拱桥以其发展,作为拱桥的一种结构类型,系杆拱桥以其优美的结构造型、良好的受力等特点,越来越多优美的结构造型、良好的受力等特点,越来越多地受到桥梁工程界的青睐,在国内各地得到广泛地受到桥梁工程界的青睐,在国内各地得到广泛的应用。
的应用。
虽然在我国系杆拱桥建桥历史较短,各种类型系杆拱桥的桥龄都不太长,老化、损伤现象并不十分严重,但也出现一些不容忽视的问题,造成了不良的影响。
所以检测、鉴定与维修、加固,确保桥梁体系的安全,延长桥梁使用寿命,制定一个有针对性的保障体系,也是很有必要的。
以概率论为基础的结构可靠性理论承认和揭示了结构属性中存在着不确定性,把影响结构可靠性的各种因素当作随机变量,使它们恢复了固有的自然特性,并通过数据得到这种客观变异性。
系杆拱桥可靠性分析实例系杆拱桥可靠性分析实例谢谢
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