化工过程分析与合成第四章--化工过程系统的优化.ppt
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化工过程分析与合成化工过程分析与合成AnalysisandSynthesisofChemicalProcess第四章第四章化工过程系统的优化化工过程系统的优化Chapter4CPSOptimizationChapter4CPSOptimization掌握线性规划问题的求解方法;掌握线性规划问题的求解方法;掌握拉格朗日乘子法及罚函数法;掌握拉格朗日乘子法及罚函数法;了解过程系统优化的种类及优化的基本概念;了解过程系统优化的种类及优化的基本概念;了解过程系统参数模拟优化方法;了解过程系统参数模拟优化方法;了解变分法。
了解变分法。
学习重点与难点学习重点与难点J线性规划问题;线性规划问题;J非线性规划问题非线性规划问题学习目的学习目的4.1概述概述4.1.1优化问题的产生优化问题的产生通过对化工过程系统的分析,可以建立过程系统的稳态和通过对化工过程系统的分析,可以建立过程系统的稳态和动态的数学模型。
这些数学模型是对实际过程系统进行模拟动态的数学模型。
这些数学模型是对实际过程系统进行模拟的基础。
所谓系统仿真(或系统模拟)实际上就是建立过程的基础。
所谓系统仿真(或系统模拟)实际上就是建立过程的数学模型。
的数学模型。
对于化工过程系统而言,建立数学模型不仅仅是为了对过对于化工过程系统而言,建立数学模型不仅仅是为了对过程进行模拟,其最终目的是要对过程进行优化。
程进行模拟,其最终目的是要对过程进行优化。
化工系统工程的基础是模拟化工系统工程的基础是模拟,但其核心内容是过程系统的最优化。
但其核心内容是过程系统的最优化。
4.1.2优化问题优化问题F生产每吨产品的成本最小生产每吨产品的成本最小:
与目标大小相关的操作变量,如与目标大小相关的操作变量,如T,P,U等;等;实际上,就是求解当成本最小时的最佳操作条件。
实际上,就是求解当成本最小时的最佳操作条件。
优化目标优化目标4.1.3优化问题的类型优化问题的类型A参数优化参数优化(设计参数、操作参数)(设计参数、操作参数)一一过程系统优化问题过程系统优化问题二二求解方法优化问题求解方法优化问题B结构优化结构优化C管理优化管理优化过程系统合成问题,在第过程系统合成问题,在第7/8章介绍章介绍A参数优化参数优化(设计参数、操作参数)(设计参数、操作参数)一一过程系统优化问题过程系统优化问题确定设计参数、操作参数,使系统某个技术指标最佳。
确定设计参数、操作参数,使系统某个技术指标最佳。
例如:
例如:
在设计化工设备或成套装置时,总会碰到设备投资费用和操作在设计化工设备或成套装置时,总会碰到设备投资费用和操作费用之间的矛盾,即如何在设备投资费用与操作费用之间求得费用之间的矛盾,即如何在设备投资费用与操作费用之间求得平衡,使总的投资效益最好;平衡,使总的投资效益最好;设计参数优化问题设计参数优化问题如如:
精馏塔设计中适宜回流比的选择精馏塔设计中适宜回流比的选择又如:
又如:
对于运行着的化工装置,则需要我们通过定性的和定量的分析对于运行着的化工装置,则需要我们通过定性的和定量的分析来确定能使单元或系统的某个目标函数达到最大(小)值时的来确定能使单元或系统的某个目标函数达到最大(小)值时的生产操作条件生产操作条件.操作参数最优化操作参数最优化在实际生产过程中在实际生产过程中,调节温度、压力,使原料转化率最大调节温度、压力,使原料转化率最大仅当某些因素(变量)从正反两方面影响优化目标时,才会存在仅当某些因素(变量)从正反两方面影响优化目标时,才会存在最优化问题。
最优化问题。
注意:
注意:
并非所有的系统均存在最优化问题。
并非所有的系统均存在最优化问题。
这类问题中,决策变量(参数、生产条件)与目标间的函数这类问题中,决策变量(参数、生产条件)与目标间的函数关系必定存在一个以上的峰(谷),即参数最优化问题。
关系必定存在一个以上的峰(谷),即参数最优化问题。
B结构优化结构优化达到一定的生产目的,应采用什么样的工艺路线、什么样的达到一定的生产目的,应采用什么样的工艺路线、什么样的流程结构最为合理,即流程结构最为合理,即流程方案的优化。
流程方案的优化。
即确定系统的构造(流程),使达到一定的生产目的,且即确定系统的构造(流程),使达到一定的生产目的,且最佳最佳最佳最佳系统合成。
系统合成。
F费用最小,同时还应保证该方案满足安全、环保、易于实现费用最小,同时还应保证该方案满足安全、环保、易于实现等要求。
等要求。
在多种可行方案中找出费用最小的流程结构,保证该在多种可行方案中找出费用最小的流程结构,保证该方案满足安全、环保、易操作等方面的要求方案满足安全、环保、易操作等方面的要求确定冷、热物流的匹配方式,以便充分利用系统内部确定冷、热物流的匹配方式,以便充分利用系统内部热量,降低公用工程消耗热量,降低公用工程消耗流程方案的优化流程方案的优化结构优化和参数优化的最终目的:
结构优化和参数优化的最终目的:
尤其是大型化工企业,由于其庞大的投资和漫长的建设周期,建尤其是大型化工企业,由于其庞大的投资和漫长的建设周期,建成后是否具有竞争力至关重要,成后是否具有竞争力至关重要,生产效益生产效益成为关注的焦点,故化成为关注的焦点,故化工过程系统的优化也就变得十分重要。
工过程系统的优化也就变得十分重要。
以最小的投入和日常消耗,以最小的投入和日常消耗,以最小的投入和日常消耗,以最小的投入和日常消耗,获得最大的收益(利润)。
获得最大的收益(利润)。
获得最大的收益(利润)。
获得最大的收益(利润)。
二二求解方法优化问题求解方法优化问题一旦最优化问题提出,就还涉及到问题的求解,即求解方法一旦最优化问题提出,就还涉及到问题的求解,即求解方法的最优化问题。
的最优化问题。
1、如何将研究对象转化成最优化数学模型;、如何将研究对象转化成最优化数学模型;需要解决的问题:
需要解决的问题:
2、采用什么样的数学方法来求解最优化数学模型。
、采用什么样的数学方法来求解最优化数学模型。
A分析问题属于哪种类型:
连续操作还是间歇操作;稳分析问题属于哪种类型:
连续操作还是间歇操作;稳态操作还是动态操作;单目标优化还是多目标优化等。
态操作还是动态操作;单目标优化还是多目标优化等。
B选择建立何种模型进行优化:
确定性模型、统计模型还是选择建立何种模型进行优化:
确定性模型、统计模型还是半经验模型。
半经验模型。
4.2化工过程系统优化问题基本概念化工过程系统优化问题基本概念4.2.1最优化问题的数学描述最优化问题的数学描述问题的提出及数学模型:
问题的提出及数学模型:
A、优化的目标是什么?
优化的目标是什么?
B、哪些变量哪些变量/参数与优化目标关系密切?
参数与优化目标关系密切?
确定决策变量确定决策变量确定决策变量确定决策变量;C、系统优化问题的数学描述如何进行?
系统优化问题的数学描述如何进行?
D、如何求解描述系统的优化数学模型?
如何求解描述系统的优化数学模型?
原则:
与目标关系大、灵敏;生产上可调;尽可能少原则:
与目标关系大、灵敏;生产上可调;尽可能少J最优化:
最优化:
在给定条件下获得最好的结果。
在给定条件下获得最好的结果。
在数学上,求解最优化问题就是找到一组决在数学上,求解最优化问题就是找到一组决策变量,使目标函数策变量,使目标函数JJ达到最大或最小值。
达到最大或最小值。
由于目标函数由于目标函数J的最小值就是的最小值就是-J的最大值,即:
的最大值,即:
minJ=max-J。
所以求解最小值的方法完全可以用于求解最大值问题。
所以求解最小值的方法完全可以用于求解最大值问题。
求目标函数的最小值:
求目标函数的最小值:
minJ=minF(y)服从约束条件:
服从约束条件:
不等式不等式等式等式g(y)=0e(y)=0y=(y1,y2,yn)T最优化问题的组成要素:
最优化问题的组成要素:
最优化问题的组成要素:
最优化问题的组成要素:
目标函数,优化变量,约束条件与可行域。
目标函数,优化变量,约束条件与可行域。
目标函数,优化变量,约束条件与可行域。
目标函数,优化变量,约束条件与可行域。
一、目标函数(性能函数、评价函数)一、目标函数(性能函数、评价函数)目标函数目标函数:
最优化问题所要达到的目标最优化问题所要达到的目标.不同的决策,其好坏优劣要以它们使目标函数达到多少为评判标准。
不同的决策,其好坏优劣要以它们使目标函数达到多少为评判标准。
系统的产量最大、经济收益最大、能量消耗最小、原料利用率系统的产量最大、经济收益最大、能量消耗最小、原料利用率最高、操作成本最低、投资成本最低、稳定操作周期最长等最高、操作成本最低、投资成本最低、稳定操作周期最长等.也可以是以上某些单个目标的组合,构成也可以是以上某些单个目标的组合,构成复合目标复合目标,即,即多目标问题多目标问题:
F操作费用和设备投资折旧的综合目标;能耗与投资的综合目标;产品操作费用和设备投资折旧的综合目标;能耗与投资的综合目标;产品质量与产量的综合目标等质量与产量的综合目标等系系统统的最的最优优化是建筑在化是建筑在单单元最元最优优化的基化的基础础上的:
上的:
系系统统最最优优化化单元最优化的简单组合单元最优化的简单组合二、优化变量二、优化变量minJ=minF(y)中的中的y为为n维优化变量向量。
维优化变量向量。
对于过程系统参数优化问题,优化变量向量是对于过程系统参数优化问题,优化变量向量是过程变量向量过程变量向量。
过程变量向量过程变量向量=决策变量决策变量+状态变量状态变量决策变量决策变量等于系统的自由度,它们是系统变量中可以独立变化等于系统的自由度,它们是系统变量中可以独立变化以改变系统行为的变量;以改变系统行为的变量;状态变量状态变量是决策变量的函数,它们是不能独立变化的变量,服是决策变量的函数,它们是不能独立变化的变量,服从于描述系统行为的模型方程。
从于描述系统行为的模型方程。
过程系统模型方程过程系统模型方程:
f(w,x)=0m维状态变量维状态变量r维决策变量维决策变量又称又称状态方程状态方程,它表示的是系统状态变量与决策变量之间的关系,它表示的是系统状态变量与决策变量之间的关系状态方程数目与状态变量状态方程数目与状态变量x的维数相同。
的维数相同。
若状态方程数目若状态方程数目=过程变量数过程变量数n,则可独立变化的决策变量,则可独立变化的决策变量=0,即系统自由度即系统自由度=0。
此时,无最优解可寻,只有状态方程构成的。
此时,无最优解可寻,只有状态方程构成的非线性方程组的唯一解。
非线性方程组的唯一解。
自由度为自由度为0的系统优化问题即系统模拟问题的系统优化问题即系统模拟问题状态方程的一般形式为:
状态方程的一般形式为:
f(w,x,z)=0S维单元内部变量向量维单元内部变量向量一般来说,在过程系统优化问题中,决策变量数仅占一般来说,在过程系统优化问题中,决策变量数仅占整个过程变量中很小的一部分,这一特性在缩小优化搜整个过程变量中很小的一部分,这一特性在缩小优化搜索时是有用的。
索时是有用的。
状态方程限制了状态变量与决策变量间的关系状态方程限制了状态变量与决策变量间的关系,故是一种约束条件。
故是一种约束条件。
对于设计参数优化问题,设计规定要求也是一种约束条件。
对于设计参数优化问题,设计规定要求也是一种约束条件。
过程系统参数的优化问题显然都是有约束条件的。
过程系统参数的优化问题显然都是有约束条件的。
三、约束条件和可行域三、约束条件和可行域当过程变量向量当过程变量向量y的各分量为一组确定的数值时,称为一个的各分量为一组确定的数值时,称为一个方案方案。
实际上,有的方案在技术上行不同或明显的不合理,因此,变实际上,有的方案在技术上行不同或明显的不合理,因此,变量量y的取值范围一般都要给以一定的限制,称为的取值范围一般都要给以一定的限制,称为约束条件约束条件。
约束条件有等式约束和不等式约束之分。
约束条件有等式约束和不等式约束之分。
过程系统参数优化的不等式约束条件过程系统参数优化的不等式约束条件=过程变量的不等式约束条件过程变量的不等式约束条件+不等式设计规定要求不等式设计规定要求等式约束条件等式约束条件=等式设计规定要求等式设计规定要求+尺寸成本关系式尺寸成本关系式h(w,x)=0与与c(w,x,z)=0+状态方程式状态方程式f(w,x,z)=0l维等式设计约束方程维等式设计约束方程s维尺寸成本方程组维尺寸成本方程组满足约束条件的方案集合,构成了最优化问题的满足约束条件的方案集合,构成了最优化问题的可行域可行域,记作,记作R。
可行域中的方案称为可行域中的方案称为可行方案可行方案。
每组方案每组方案y为为n维向量,它确定了维向量,它确定了n维空间中的一个点。
维空间中的一个点。
过程系统最优化问题是在可行域内寻过程系统最优化问题是在可行域内寻求使目标函数达到最小值的一个点。
这求使目标函数达到最小值的一个点。
这样的点称为最优化问题的样的点称为最优化问题的最优解最优解。
过程系统优化问题可以表示成:
过程系统优化问题可以表示成:
s.t.:
f(w,x,z)=0;c(w,x,z)=0;h(w,x)=0;g(w,x)=0minF(w,x)r维维m维维s维维+m维维s维维l维维+变量数变量数等式约束方程数等式约束方程数自由度自由度为为:
d=变变量数量数-方程数方程数=(r+m+s)-(m+s+l)=r-l自由度为:
自由度为:
d=变量数变量数-方程数方程数=r-l即即:
自由度自由度d=决策变量数决策变量数r-等式设计约束方程数等式设计约束方程数l若若l=0,自由度等于决策变量数,自由度等于决策变量数r;若若r=l,自由度等于,自由度等于0,此时最优化问题的解是唯一的,此时最优化问题的解是唯一的;若若lr,则最优化问题无解;,则最优化问题无解;若若l=0(不等式设计约束方程)(不等式设计约束方程)minF(w,x)s.t.:
适用于稳态过程系统设计参数优化和离线参数优化。
适用于稳态过程系统设计参数优化和离线参数优化。
代数方程代数方程四、动态优化模型四、动态优化模型引入了时间变量,过程变量、目标函数和约束条件均可为时间引入了时间变量,过程变量、目标函数和约束条件均可为时间变量的函数。
变量的函数。
集中参数动态优化模型集中参数动态优化模型常微分常微分-代数方程组代数方程组s.t.:
IC:
x(t0)=x0状态函数向量状态函数向量决策函数向量决策函数向量微分形式微分形式状态方程状态方程不等式约束方程不等式约束方程不等式设计规定方程不等式设计规定方程等式状态方程及等式状态方程及等式设计规定方程等式设计规定方程由于动态模型描述的时间连续系统,故从控制论的角度又称为由于动态模型描述的时间连续系统,故从控制论的角度又称为连续系统优化连续系统优化。
动态优化模型的解不是一组简单的数值,而是时间的函数。
动态优化模型的解不是一组简单的数值,而是时间的函数。
F动态优化模型与稳态优化模型的主要区别在于:
动态优化模型与稳态优化模型的主要区别在于:
适用于解决动态过适用于解决动态过程程(间歇过程、开停工间歇过程、开停工过程等过程等)的优化设计及的优化设计及操作问题操作问题A找到找到w(t)的最优变量规律,使得在规定的最优变量规律,使得在规定时间内到达时间内到达x(t)的指定值的系统规模最小;的指定值的系统规模最小;B系统规模已定,找到系统规模已定,找到w(t),使一定时间,使一定时间内内x(tf)值为最大;值为最大;C系统规模已定,找到系统规模已定,找到w(t),使内达到,使内达到x(t)值的时间最短。
值的时间最短。
稳态模型与动态模型的比较稳态模型与动态模型的比较稳态模型与动态模型的比较稳态模型与动态模型的比较ll稳态优化模型稳态优化模型稳态优化模型稳态优化模型通常适用于稳态过程系统通常适用于稳态过程系统设计参数优化设计参数优化和和离线离线操作参数优化操作参数优化。
从控制论的角度,称稳态系统优化为。
从控制论的角度,称稳态系统优化为离散系统离散系统优化优化。
l由于动态模型描述的是时间连续系统,故从控制论的角度称由于动态模型描述的是时间连续系统,故从控制论的角度称其为其为连续系统优化连续系统优化。
动态优化模型与稳态优化模型的主要区别。
动态优化模型与稳态优化模型的主要区别在于前者的解不是一组简单的数值,而是在于前者的解不是一组简单的数值,而是时间的函数时间的函数.(P82)例例4-2:
BR的最优操作。
的最优操作。
可逆放热反应可逆放热反应通过改变其冷却衬套内冷却剂的温度,对反应器实现最优控制。
通过改变其冷却衬套内冷却剂的温度,对反应器实现最优控制。
M.B.:
H.B.:
IC:
寻找寻找Tc(t),使达到给定转,使达到给定转化率的时间最短。
化率的时间最短。
Objective:
目标函数目标函数这就是最短时间控制问题。
这就是最短时间控制问题。
TcTc为操作变量,为操作变量,xxAA和和TT是状态是状态变量。
借助于最优化技术,可从上述动态优化模型解出使变量。
借助于最优化技术,可从上述动态优化模型解出使得目标函数得目标函数JJ最小的最优解,同时可得到相应的最优状态轨最小的最优解,同时可得到相应的最优状态轨线线4.3.2过程系统管理最优化过程系统管理最优化一、资源的合理分配一、资源的合理分配二、时序问题(二、时序问题(Scheduling)三、多产品生产过程的排产计划三、多产品生产过程的排产计划工厂里的蒸汽、冷却水等公用工程工厂里的蒸汽、冷却水等公用工程几个车间共用一种化工原料的过程系统几个车间共用一种化工原料的过程系统时间表问题时间表问题多组反应器中的催化剂再生;多组反应器中的催化剂再生;间歇操作的流程中每个设备的运行周期;间歇操作的流程中每个设备的运行周期;设备的维护和检修;设备的维护和检修;多产品车间的生产运行。
多产品车间的生产运行。
对一个给定生产厂的多个产品的生产计划排定及对一个生产装置网络对一个给定生产厂的多个产品的生产计划排定及对一个生产装置网络的生产计划协调,都会出现利润最大的优化问题。
的生产计划协调,都会出现利润最大的优化问题。
4.4化工过程系统中的线性规划问题化工过程系统中的线性规划问题线性规划是运筹学的一个重要分支。
线性规划是运筹学的一个重要分支。
作为一种最优化方法,线性规划理论完整、作为一种最优化方法,线性规划理论完整、方法成熟、应用比较广泛方法成熟、应用比较广泛4.4.14.4.1线性规划问题的数学描述线性规划问题的数学描述一、线性规划数学模型的标准形式一、线性规划数学模型的标准形式求一组求一组非负非负变量,这些变量在满足一定的线性约束条件下,使变量,这些变量在满足一定的线性约束条件下,使一个线性函数达到极值一个线性函数达到极值.min/maxc1x1+c2x2+cnxns.t.:
标准形式标准形式=一般模型一般模型标准形式标准形式一般模型一般模型转化转化方法方法?
A、将求极大化、将求极大化为为求极小求极小max(J)=min(-J)B、将不等式、将不等式约约束化束化为为等式等式约约束束小于等于型不等式:
小于等于型不等式:
松弛变量松弛变量大于等于型不等式:
大于等于型不等式:
剩余变量剩余变量C、将自由变量化为非负变量、将自由变量化为非负变量自由变量自由变量在线性规划的数学模型中,没有非负限制的变量在线性规划的数学模型中,没有非负限制的变量一个自由变量化为两个非负变量;一个自由变量化为两个非负变量;或者设法在约束条件和目标函数中消去自由变量。
或者设法在约束条件和目标函数中消去自由变量。
例:
例:
P85例例4-3将将MaxJ=x1+3x2+4x3化为标准形化为标准形。
MaxJ=x1+3x2+4x3min(-J)=-x1-3x2-4x3自由变量自由变量标准形标准形MaxJ=x1+3x2+4x3MaxJ=5+x2+3x3-y1Min(-J)=-x2-3x3+y1-5二、线性规划数学模型的解二、线性规划数学模型的解minc1x1+c2x2+cnxns.t.:
线性规划问题的标准数学模型线性规划问题的标准数学模型minJ=CX矩阵矩阵s.t.:
AX=bX=0矩阵矩阵可行解可行解最优(可行)解最优(可行)解基向量,非基向量,基本解,基本可行解基向量,非基向量,基本解,基本可行解定理定理11,定理,定理22l将矩阵看成由将矩阵看成由n个列向量组成,即个列向量组成,即l设设A的秩为的秩为m(m=0,称,称B为为可行基可行基,此时,称式,此时,称式(4-16)为关于可行基为关于可行基B的的基本可行解基本可行解l按上式,目标函数按上式,目标函数J=CX也可以用非基变量线性表示:
也可以用非基变量线性表示:
l整理得到:
整理得到:
定理定理定理定理11(最优性判别定理)(最优性判别定理)(最优性判别定理)(最优性判别定理)l对于线性规划问题的基对于线性规划问题的基B,若有,若有B-1b=0,则对应于,则对应于B的基本的基本可行解可行解XB是线性规划问题的是线性规划问题的最优解最优解,称为最优基本可行解,称为最优基本可行解,基基B称为称为最优基最优基。
定理定理定理定理22对具有标准形式的线性规划问题对具有标准形式的线性规划问题对具有标准形式的线性规划问题对具有标准形式的线性规划问题l若存在一个可行解,则必存在一个基本可行解。
若存在一个可行解,则必存在一个基本可行解。
l若存在一个最优解,则必存在若存在一个最优解,则必存在一个最优基本可行解。
一个最优基本可行解。
4.4.2求解线性规划问题的图解法求解线性规划问题的图解法图解法实用于变量较少的线性规划问题。
图解法实用于变量较少的线性规划问题。
它通过作图的方式,直观地显示满足约束条件的可行域和目它通过作图的方式,直观地显示满足约束条件的可行域和目标函数的最优解。
标函数的最优解。
P86例例4-4用图解法求解:
用图解法求解:
将将x1、x2看作是坐标平面上的点,将前两个约束条件写成等看作是坐标平面上的点,将前两个约束条件写成等式,则可以在平面上画出两条直线式,则可以在平面上画出两条直线.四个约束条件围成的区域为可行域四个约束条件围成的区域为可行域,最优解将落在由原点、最优解将落在由原点、A、B、D四个点围成的四边形内四个点围成的四边形内目标函数是线性函数目标函数是线性函数,可得到一个平行直线族,平行直线族上落可得到一个平行直线族,平行直线族上落在可行域中的点都为可行解,其中使在可行域中的点都为可行解,其中使J取最小值的点即为最优解取最小值的点即为最优解4.4.3求解线性规划问题的单纯形法求解线性规划问题的单纯形法由由4.4.1节定理节定理1及定理及定理2知,线性规划问题的目标函数的最大值知,线性规划问题的目标函数的最大值或最小值一定在基本可行解中获得。
所以在寻找最优解时,只需或最小值一定在基本可行解中获得。
所以在寻找最优解时,只需要考虑要考虑基本可行解基本可行解就行了。
就行了。
记:
记:
s.t.每一个等式约束中含有一个且仅含有一个基变量,而且基变量每一个等式约束中含有一个且仅含有一个基变量,而且基变量用非基变量线性表示。
同样,目标函数也仅用非基变量线性表示,用非基变量线性表示。
同样,目标函数也仅用非基变量线性表示,其中非基变量其中非基变量xj的系数的系数yoj=Cj-CBB-1Aj称为的称为的检验数检验数或或相对成本系相对成本系数数.单纯单纯形表形表x1x2xmxm+1xm+2xn-y00000y0m+1y0m+2y0nx1y10100y1m+1y1m+2y1nx2y20010y2m+1y1m+2y2nxmym0001ynm+1y1m+2ymn第第0行行第第1m行行m个约束方程个约束方程第第0列列约束方程右端的常数项约束方程右端的常数项目标函数的变形目标函数的变形y0j=cj-CBB-1Aj非基变量非基变量xj的系数的系数检验数或相对成本系数检验数或相对成本系数CC迭代计算,当目标函数值不能再减小,即满足最优条件迭代计算,当目标函数值不能再减小,即满足最优条件用单纯形法求解线性规划问题的方法如下:
用单纯形法求解线性规划问题的方法如下:
AA求一个初始基本可行解;求一个初始基本可行解;BB从基本
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- 关 键 词:
- 化工 过程 分析 合成 第四 系统 优化