确定性信号谱分析.docx
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实验报告
课程名称:
数字信号处理指导老师:
刘英成绩:
__________________
实验名称:
DFT/FFT的应用之一——确定性信号谱分析
一、实验目的和要求
谱分析即求信号的频谱。
本实验采用DFT/FFT技术对周期性信号进行谱分析。
通过实验,了解用X(k)近似地表示频谱X(ejw)带来的栅栏效应、混叠现象和频谱泄漏,了解如何正确地选择参数(抽样间隔T、抽样点数N)。
二、实验内容和步骤
2-1考虑下列序列
求出它基于有限个样本的频谱。
a)当0≤n≤10时,分别确定并画出x(n)的基于N=10点DFT和N=100点的DFT
b)当0≤n≤100时,确定并画出x(n)的基于N=100点的DFT
比较(a)、(b)基于N=100的DFT的异同,说明补零(高密度频谱)和采集更多数据(高分辨率频谱)之间的区别。
2-2谱分析参数可以从下表中任选一组(也可自定)。
对各组参数时的序列,计算:
一个正弦周期是否对应整数个抽样间隔?
观察区间是否对应整数个正弦周期?
信号频率f(赫兹)
谱分析参数
抽样间隔T
(秒)
截断长度N
(抽样个数)
50
第一组参数
0.000625
32
50
第二组参数
0.005
32
50
第三组参数
0.0046875
32
50
第四组参数
0.004
32
50
第五组参数
0.0025
16
2-3 对以上几个正弦序列,依次进行以下过程。
2-3-1观察并记录一个正弦序列的图形(时域)、频谱(幅度谱、频谱实部、频谱虚部)形状、幅度谱的第一个峰的坐标(U,V)。
2-3-2分析抽样间隔T、截断长度N(抽样个数)对谱分析结果的影响;
2-3-3思考X(k)与X(ejw)的关系;
2-3-4讨论用X(k)近似表示X(ejw)时的栅栏效应、混叠现象、频谱泄漏。
三、主要仪器设备
MATLAB编程。
四、操作方法和实验步骤
(参见“二、实验内容和步骤”)
五、实验数据记录和处理
2-1
%0<=n<=9,N=10
n=0:
1:
9;
x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);
X=fft(x,10);
figure
(1);
subplot(2,1,1);stem(n,x);
xlabel('n');ylabel('x');title('signalx(n),0<=n<=9');
axis([010-2.52.5]);
subplot(2,1,2);stem(n/5,abs(X));axis([01010]);
xlabel('n');ylabel('|X|');title('MagnitudeofX');
%0<=n<=9,N=100,²¹Áã
n=0:
1:
9;
x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);
x=[x,zeros(1,90)];
X=fft(x,100);
N=0:
1:
99;
figure
(2);
subplot(2,1,1);stem(N,x);
xlabel('n');ylabel('x');title('signalx(n),0<=n<=9');
axis([0100-2.52.5]);
subplot(2,1,2);stem(N/50,abs(X));axis([01010]);
xlabel('n');ylabel('|X|');title('MagnitudeofX');
%0<=n<=99,N=100
n=0:
1:
99;
x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);
X=fft(x,100);
figure(3);
subplot(2,1,1);stem(N,x);
xlabel('n');ylabel('x');title('signalx(n),0<=n<=9');
axis([0100-2.52.5]);
subplot(2,1,2);stem(N/50,abs(X));axis([01060]);
xlabel('n');ylabel('|X|');title('MagnitudeofX');
2-2
%program2-2-1
clear;clf;clc;%清除缓存
length=32;
T=0.000625;
t=0:
0.001:
31;%设置区间以及步长
n=0:
length-1;
xt=sin(2*pi*50*t);
xn=sin(2*pi*50*T*n);
figure
(1);
subplot(2,1,1);plot(t,xt);
xlabel('t');ylabel('x(t)');
axis([00.1-11]);title('原序列');
subplot(2,1,2);
stem(n,xn);xlabel('n');ylabel('xn)');
title('抽样后序列');axis([0length-11]);
figure
(2);%画出序列的实部、虚部、模、相角
subplot(2,2,1);stem(n,real(xn));
xlabel('n');ylabel('real(xn)');title('序列的实部');
axis([0length-11]);
subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn));
xlabel('n');ylabel('imag(xn)');title('序列的虚部');
axis([0length-11]);
subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn));
xlabel('n');ylabel('abs(xn)');title('序列的模');
axis([0length-11]);
subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn));
xlabel('n');ylabel('angle(xn)');title('序列的相角');
axis([0length-1pi]);
F=fft(xn,length);%计算DFT
figure(3);%画出DFT的幅度,实部和虚部
subplot(3,1,1);stem(n,abs(F));
xlabel('k');ylabel('abs(F)');title('DFT幅度谱');
axis([0length020]);
subplot(3,1,2);stem(n,real(F));
xlabel('k');ylabel('real(F)');title('DFT实部');
axis([0length-2*10^-152*10^-15]);
subplot(3,1,3);stem(n,imag(F));
xlabel('k');ylabel('imag(F)');title('DFT虚部');
axis([0length-2020]);
六、实验结果与分析
2-1
为了得到一个较密的频谱,显然,我们的采样频率应更小一些,也就是说,应增加N的长度。
有两种方法,一种是取样时就采集更多的样本;另一种是在序列后面添加一定长度的零,叫做填零运算填零是给原始序列填零的运算。
这导致较长的DFT,它会给原始序列的离散时间傅氏变换提供间隔更密的样本。
填零运算提供了一个较密的频谱和较好的图示形式,但因为在信号中只是附加了零,而没有增加任何新的信息,还是原始连续谱的N点取样,只是补零观察到了更多的频点,但这并不意味着补零能够提高真正的频谱分辨率。
采集更多的数据,可以获得更多的信息,可以真正提高频谱分辨率。
2-2
频率f(Hz)
谱分析参数
抽样间隔T
(秒)
截断长度N
(抽样个数)
抽样时间
50
第一组参数
0.000625
32
0.02s
50
第二组参数
0.005
32
0.16s
50
第三组参数
0.0046875
32
0.15s
50
第四组参数
0.004
32
0.128s
50
第五组参数
0.0025
16
0.04s
第一组参数
第二组参数
第三组参数
第四组参数
第五组参数
2-3-1观察并记录一个正弦序列的图形(时域)、频谱(幅度谱、频谱实部、频谱虚部)形状、幅度谱的第一个峰的坐标(U,V)。
如图所示可知结果。
2-3-2分析抽样间隔T、截断长度N(抽样个数)对谱分析结果的影响;
抽样间隔决定是否发生混叠,抽样的时间长短决定是否发生频谱泄漏,抽样间隔决定栅栏效应。
2-3-3思考X(k)与X(ejw)的关系;
X(k)是对X(ejw)的抽样。
2-3-4讨论用X(k)近似表示X(ejw)时的栅栏效应、混叠现象、频谱泄漏。
用X(k)近似表示X(ejw)时,一定会产生栅栏效应,但取样间隔决定了栅栏效应强弱。
取样时间决定了混叠,抽样多少决定了频谱泄漏。
6-1实验前预习有关概念,并根据上列参数来推测相应频谱的形状、谱峰所在频率(U)和谱峰的数值(V)、混叠现象和频谱泄漏的有无。
谱分析参数
抽样间隔T
截断长度N
谱峰所在频率
峰值
(秒)
(抽样个数)
第一组参数
0.000625
32
1
16
第二组参数
0.005
32
8
16
第三组参数
0.0046875
32
7
10.25
第四组参数
0.004
32
6
12
第五组参数
0.0025
16
2
8
因为信号的频率是f=50HZ,当采样频率大于或者等于两倍信号的最高的频率的时候,即满足奈奎斯特定律的时候不会出现频率的混叠现象。
由于采样后,信号的频谱在频域上周期上延拓,而且截断后,相当于频谱在频域上与sinc函数进行卷积,因此采样后的信号总是存在高频分量,因此总是存在频域混叠的现象,也会存在频域泄露的现象。
6-2观察实验结果(数据及图形)的特征,做必要的记录。
1、抽样间隔不同会影响谱峰所在位置以及峰值
2、泄露现象
可能出现了泄漏
6-3用基本理论、基本概念来解释各种现象。
(1)混叠
序列的频谱是被采样信号频谱的周期延拓,当采样速率不满足Nyquist定理时,就会发生频谱混叠,使得采样后的信号序列频谱不能真实的反映原信号的频谱。
避免混叠现象的唯一方法是保证采样速率足够高,使频谱混叠现象不致出现,即在确定采样频率之前,必须对频谱的性质有所了解。
在一般情况下,为了保证不出现频谱混叠,在采样前,先进行抗混叠滤波。
(2)泄漏
用截短的序列来近似很长的甚至是无限长的序列,这样可以使用较短的DFT来对信号进行频谱分析,
这种截短等价于给原信号序列乘以一个矩形窗函数,也相当于在频域将信号的频谱和矩形窗函数的频谱卷积,所得的频谱是原序列频谱的扩展。
泄漏不能与混叠完全分开,因为泄漏导致频谱的扩展,从而造成混叠。
为了减少泄漏的影响,可以选择适当的窗函数使频谱的扩散减至最小。
11
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- 关 键 词:
- 确定性 信号 谱分析