【超级课堂初中精品PPT】反比例函数:6双曲线中的设点法.pptx
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反比例函数6点击查看本节视频时长:
11分15秒前课回顾反比例函数中比例系数k的几何意义:
过双曲线上任意一点引x轴和y轴的垂线,所得矩形面积为|k|。
本节内容双曲线中的设点法双曲线中的设点法例题例1如图,若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数()的图象上,则点B的坐标是,点E的坐标是。
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03分01秒双曲线中的设点法例题解析1.根据正方形的性质,OA等于AB,即B的横坐标等于纵坐标,设出B的坐标为(a,a)。
B在函数图像上,符合解析式,代入可算得a=1,所以B的坐标为(1,1)。
2.可以设AD和DE长度都为b,于是OD=OA+AD=1+b,DE=b,E的坐标就是(1+b,b)。
E也在图像上,代入进行计算。
设点法类似摆着一排等边三角形或等腰直角三角形。
解决方法都是设点法。
从左向右,利用图像的边长关系,利用点的坐标满足解析式,这就是设点法的核心。
双曲线中的设点法例题例2同一条双曲线上的两点A和B,如果A的横坐标是B的横坐标的n倍,那它们的纵坐标会有什么关系呢?
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00分56秒双曲线中的设点法例题例3如图,A、B是双曲线上的点,A、B两点的横坐标分别是a、2a,线段AB的延长线交x轴于点C,若,则k=。
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01分52秒双曲线中的设点法例题解析1.条件已经告诉我们B的横坐标是A的两倍,A、B又在同一条双曲线上,说明B的纵坐标是A的一半。
2.过A、B分别作x轴的垂线,交于D、EAD是BE的两倍,说明BE是ADC的中位线,DE等于EC,而OD=a,OE=2a,D、E分别是OC的三等分点,则AOD的面积为AOC的三分之一。
3.AOD刚好是双曲线三角形,所以k的值是它面积的两倍。
双曲线中的设点法例题例4如图,已知双曲线,点P为双曲线上的一点,且轴于点轴于点B,分别交双曲线于D、C两点,则的面积为,的面积为。
总结设点法找到图形中的关键点,设出点的坐标,再利用几何知识找到坐标的内在联系,同时利用解析式加以限定,就可以通过列方程解出所设点的坐标。
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