实用运筹学——运用Excel 2010 建模和求解(第二版)第5章 网络最优化问题.pptx
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实用运筹学——运用Excel 2010 建模和求解(第二版)第5章 网络最优化问题.pptx
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第第55章章网络网络最优化问题最优化问题XiangYeSchoolofInformation,RenminUniversityofChina实用运筹学(第二版)实用运筹学(第二版)运用运用Excel2010Excel2010建模和求解建模和求解第第55章章网络最优化问题网络最优化问题NetworkOptimizationProblems第第55章章网络网络最优化问题最优化问题XiangYeSchoolofInformation,RenminUniversityofChina本章内容要点本章内容要点网络网络最优化问题的基本概念最优化问题的基本概念最小费用流问题最小费用流问题最大流问题最大流问题最小最小费用最大流问题费用最大流问题最短路问题最短路问题最小最小支撑树问题支撑树问题货郎担货郎担问题和中国邮路问题问题和中国邮路问题第第55章章网络网络最优化问题最优化问题XiangYeSchoolofInformation,RenminUniversityofChina本章内容本章内容5.15.1网络最优化网络最优化问题的基本问题的基本概念概念5.25.2最小费用流问题最小费用流问题5.35.3最大流问题最大流问题5.45.4最小费用最小费用最大流问题最大流问题5.55.5最短路问题最短路问题5.65.6最小最小支撑树问题支撑树问题5.65.6货郎担货郎担问题和中国邮路问题问题和中国邮路问题第第55章章网络网络最优化问题最优化问题XiangYeSchoolofInformation,RenminUniversityofChina本章主要内容框架图本章主要内容框架图第第55章章网络网络最优化问题最优化问题XiangYeSchoolofInformation,RenminUniversityofChina5.15.1网络最优化问题网络最优化问题的的基本概念基本概念u网网络络在在各各种种实实际际背背景景问问题题中中以以各各种种各各样样的的形形式式存存在在。
交交通通、电电子子和和通通讯讯网网络络遍遍及及人人们们日日常常生生活活的的各各个个方方面面,网网络络规规划划也也广广泛泛应应用用于于不不同同领领域域,来来解解决决各各种种问问题题,如如生生产产、分分派派(指指派派)、项项目目计计划划、厂厂址址选选择择、资资源源管理和财务管理和财务策划等策划等。
u网网络络规规划划为为描描述述系系统统各各组组成成部部分分之之间间的的关关系系提提供供了了非非常常有有效效的的直直观观和和概概念念上上的的帮帮助助,广广泛泛应应用用于于科科学学、社社会和经济活动的各个领域中。
会和经济活动的各个领域中。
u近近些些年年来来,运运筹筹学学(管管理理科科学学)中中一一个个振振奋奋人人心心的的、不不同同寻寻常常的的发发展展体体现现在在解解决决网网络络最最优优化化问问题题的的方方法法论论及其及其应用方面应用方面。
第第55章章网络网络最优化问题最优化问题XiangYeSchoolofInformation,RenminUniversityofChina5.15.1网络最优化问题网络最优化问题的的基本概念基本概念u许许多多研研究究的的对对象象往往往往可可以以用用一一个个图图来来表表示示,研研究究的的目目的的归结为图的极值问题。
归结为图的极值问题。
u运筹学中研究的图具有下列特征:
运筹学中研究的图具有下列特征:
(1)
(1)用用点点(圆圆圈圈)表表示示研研究究对对象象,用用连连线线(不不带带箭箭头头的的边边或带箭头的或带箭头的弧弧)表示对象)表示对象之间的某种关系。
之间的某种关系。
(2)
(2)强强调调点点与与点点之之间间的的关关联联关关系系,不不讲讲究究图图的的比比例例大大小小与与形状。
形状。
(3)(3)每每条条边边(或或弧弧)都都赋赋有有一一个个权权,其其图图称称为为赋赋权权图图。
实实际际中中,权权可可以以表表示示两两点点之之间间的的距距离离、费费用用、利利润润、时时间、容量等不同的含义;间、容量等不同的含义;(4)(4)建立一个建立一个网络模型网络模型,求最大值或最小值。
,求最大值或最小值。
第第55章章网络网络最优化问题最优化问题XiangYeSchoolofInformation,RenminUniversityofChina5.15.1网络最优化问题网络最优化问题的的基本概念基本概念v1v3v5v2v4v68736548521对于该网络图,可以提出许多极值问题对于该网络图,可以提出许多极值问题第第55章章网络网络最优化问题最优化问题XiangYeSchoolofInformation,RenminUniversityofChina5.15.1网络最优化问题网络最优化问题的的基本概念基本概念(11)将将某某个个点点vi的的物物资资或或信信息息送送到到另另一一个个点点vj,使使得得运运送送总总费费用用最最小小。
这这属属于于最最小小费费用用流问题流问题。
(22)将将某某个个点点vi的的物物资资或或信信息息送送到到另另一一个个点点vj,使得,使得总流量最大总流量最大。
这属于。
这属于最大流问题最大流问题。
(33)从从某某个个点点vi出出发发,到到达达另另一一个个点点vj,怎怎样样安安排排路路线线,才才能能使使得得总总距距离离最最短短或或总总费费用用最小。
这属于最小。
这属于最短路问题最短路问题。
第第55章章网络网络最优化问题最优化问题XiangYeSchoolofInformation,RenminUniversityofChina5.15.1网络最优化问题网络最优化问题的的基本概念基本概念(44)点点vi表表示示自自来来水水厂厂及及用用户户,vi与与vj间间的的边边表表示示两两点点间间可可以以铺铺设设管管道道,权权为为vi与与vj间间铺铺设设管管道道的的距距离离或或费费用用,如如何何铺铺设设管管道道,才才能能使使得得将将自自来来水水送送到到其其他他55个个用户家中的用户家中的总费用最小总费用最小。
这属于。
这属于最小支撑树问题最小支撑树问题(55)售售货货员员从从某某个个点点vi出出发发,经经过过其其他他所所有有点点,最最后后回回到到原原点点vi,如如何何安安排排路路线线,才才能能使使他他行行走走的的总总路路程最短程最短。
这属于。
这属于货郎担货郎担问题问题(旅行(旅行售货员售货员问题)。
问题)。
(66)邮邮递递员员从从邮邮局局vi出出发发,经经过过每每一一条条边边(街街道道),将将邮邮件件送送到到客客户户手手中中,最最后后回回到到邮邮局局vi,如如何何安安排排路路线线,才才能能使使他他行行走走的的总总路路程程最最短短。
这这属属于于中中国国邮邮路问题路问题。
第第55章章网络网络最优化问题最优化问题XiangYeSchoolofInformation,RenminUniversityofChina5.15.1网络最优化问题网络最优化问题的的基本概念基本概念网络最优化网络最优化问题的类型问题的类型主要包括:
主要包括:
(11)最小费用流问题;)最小费用流问题;(22)最大流问题;)最大流问题;(33)最短路问题;)最短路问题;(44)最小支撑树问题;)最小支撑树问题;(55)货郎担)货郎担问题;问题;(66)中国邮路问题。
)中国邮路问题。
第第55章章网络网络最优化问题最优化问题XiangYeSchoolofInformation,RenminUniversityofChina5.25.2最小费用流问题最小费用流问题u最最小小费费用用流流问问题题在在网网络络最最优优化化问问题题中中扮扮演演着着重重要要的的角角色色,因因为为是是它它的的适适用用性性很很广广,并且求解方法容易并且求解方法容易。
u通通常常最最小小费费用用流流问问题题用用于于最最优优化化货货物物从从供供应应点点到到需需求求点点的的网网络络。
目目标标是是在在通通过过网网络络配配送送货货物物时时,以以最最小小的的成成本本满满足足需需求求,一一种种典典型型的的应应用用就就是是使使得得配配送送网网络络的的运运营营最最优。
优。
第第55章章网络网络最优化问题最优化问题XiangYeSchoolofInformation,RenminUniversityofChina5.25.2最小费用流问题最小费用流问题例例5.15.1某某公公司司有有两两个个工工厂厂生生产产产产品品,这这些些产产品品需需要要运运送送到到两两个个仓仓库库中中。
其其配配送送网网络络图图如如图图5-25-2所所示示。
目目标标是是确确定定一一个个运运输输方方案案(即即每每条条线线路路上上运运送送多多少少单单位位的的产产品品),使使得得通过通过配送网络的配送网络的总总运输成本最小运输成本最小。
(5050,400400)(5050,200200)(5050,400400)(5050,300300)F1F1F2F2DCDCW2W2W1W18080707060609090(无限制,(无限制,700700)(无限制,(无限制,900900)第第55章章网络网络最优化问题最优化问题XiangYeSchoolofInformation,RenminUniversityofChina5.25.2最小费用流问题最小费用流问题最小费用流问题的三个基本概念:
最小费用流问题的三个基本概念:
(11)最小费用流问题)最小费用流问题的构成的构成(网络表示网络表示)节点节点:
包括:
包括供应点供应点、需求点需求点和和转运转运点点。
弧弧:
可可行行的的运运输输线线路路(节节点点i-节节点点j),经常有经常有最大运输能力(最大运输能力(容量)的限制。
容量)的限制。
第第55章章网络网络最优化问题最优化问题XiangYeSchoolofInformation,RenminUniversityofChina5.25.2最小费用流问题最小费用流问题(22)最小费用流问题)最小费用流问题的假设的假设至少有一至少有一个个供应点供应点。
至少有一至少有一个个需求需求点点。
可有可有转运点转运点。
通通过过弧弧的的流流,只只允允许许沿沿着着箭箭头头方方向向流流动动,通通过过弧弧的的最最大大流量取决于该流量取决于该弧的弧的容量容量。
网网络络中中有有足足够够的的弧弧提提供供足足够够容容量量,使使得得所所有有在在供供应应点点中中产生的产生的流,都流,都能够到达需求能够到达需求点(点(有可行解有可行解)。
)。
在在流流的的单单位位成成本本已已知知的的前前提提下下,通通过过每每一一条条弧弧的的流流的的成成本与流量成正比(本与流量成正比(目标是线性的目标是线性的)。
)。
最最小小费费用用流流问问题题的的目目标标是是在在满满足足给给定定需需求求的的条条件件下下,使使得得通过配送网络的通过配送网络的总成本最小总成本最小(或总利润最大)。
(或总利润最大)。
第第55章章网络网络最优化问题最优化问题XiangYeSchoolofInformation,RenminUniversityofChina5.25.2最小费用流问题最小费用流问题(33)最小费用流问题)最小费用流问题的解的特征的解的特征具具有有可可行行解解的的特特征征:
在在以以上上假假设设下下,当当且且仅仅当当供供应应点点所所提提供供的的供供应应量量总总和和等等于于需需求求点点所所需需要要的的需需求求量量总总和和时时(即即平平衡衡条条件件),最最小小费用流问题有费用流问题有可行解。
可行解。
具具有有整整数数解解的的特特征征:
只只要要所所有有的的供供应应量量、需需求求量量和和弧弧的的容容量量都都是是整整数数,任任何何最最小小费费用用流流问问题题的的可可行行解解就就一一定定有有所所有有流流量量都都是是整整数数的的最最优优解解(与与运运输输问问题题和和指指派派问问题题有有整整数数解解一一样样)。
因因此此,没没有有必必要要加加上上所所有有决决策策变变量量都都是整数的约束条件是整数的约束条件。
第第55章章网络网络最优化问题最优化问题XiangYeSchoolofInformation,RenminUniversityofChina5.25.2最小费用流问题最小费用流问题最小费用流问题的最小费用流问题的数学模型数学模型为:
为:
(11)决策变量:
设)决策变量:
设fij为弧为弧(节点(节点i-节点节点j)的流量。
)的流量。
(22)目标)目标是使通过配送网络的是使通过配送网络的总成本最小。
总成本最小。
(33)约束条件)约束条件所有所有供应点供应点:
净流量(总:
净流量(总流出减去总流出减去总流入)为流入)为正正;所有所有转运点转运点:
净流量为:
净流量为零零;所有所有需求点需求点:
净流量为:
净流量为负负;所有弧的流量所有弧的流量fij受到弧的受到弧的容量限制容量限制;所有弧的流量所有弧的流量fij非负非负。
第第55章章网络网络最优化问题最优化问题XiangYeSchoolofInformation,RenminUniversityofChina5.25.2最小费用流问题最小费用流问题例例5.15.1最小费用流问题的最小费用流问题的数学模型数学模型为:
为:
(11)决决策策变变量量:
设设fij为为弧弧(节节点点i-节节点点j)的的流量。
流量。
(22)目标函数)目标函数本本问题的目标是使通过配送网络的总运输成本问题的目标是使通过配送网络的总运输成本最小最小第第55章章网络网络最优化问题最优化问题XiangYeSchoolofInformation,RenminUniversityofChina5.25.2最小费用流问题最小费用流问题(33)约约束束条条件件(节节点点净净流流量量、弧弧的的容容量量限制、非负)限制、非负)供应点供应点F1:
F1:
供应点供应点F2:
F2:
转运点转运点DC:
DC:
需求点需求点W1:
W1:
需求点需求点W2:
W2:
弧的容量限制:
弧的容量限制:
非负:
非负:
第第55章章网络网络最优化问题最优化问题XiangYeSchoolofInformation,RenminUniversityofChina5.25.2最小费用流问题最小费用流问题例例5.15.1的的电电子子表表格格模模型型:
列列出出了了配配送送网网络络中中的的弧弧和和各各弧弧所所对对应应的的容容量量、单单位位成成本本。
决决策策变变量量为为通通过过各各弧弧的的流流量量。
目目标标是是计计算算流流量量的的总总(运运输输)成成本本。
每每个个节节点点的的净净流流量量为为约约束束条条件件。
供供应应点点的净流量为正,需求点的净流量为负,而转运点的净流量为的净流量为正,需求点的净流量为负,而转运点的净流量为00。
这这里里使使用用了了一一个个窍窍门门:
用用两两个个SUMIFSUMIF函函数数的的差差来来计计算算每每个个节节点点的的净流量,这样净流量,这样快捷方便快捷方便且且不容易犯错不容易犯错。
第第55章章网络网络最优化问题最优化问题XiangYeSchoolofInformation,RenminUniversityofChina5.25.2最小费用流问题最小费用流问题u大大规规模模的的最最小小费费用用流流问问题题的的求求解解一一般般采采用用“网网络络单单纯纯法法”。
现现在在,许许多多公公司司都都使使用用网网络络单单纯纯法法来来求求解解它它们们的的最最小小费费用用流流问问题题。
有有些些问问题题有有着着数数万万个个节节点点和和弧弧,是是非非常常庞庞大大的的。
有有时时弧弧的的数量甚至数量甚至可能还会可能还会多得多,达到几百万条。
多得多,达到几百万条。
u但但大大家家在在ExcelExcel中中使使用用的的这这个个简简化化版版本本的的规规划划求求解解中中没没有有网网络络单单纯纯法法,但但其其他他的的线线性性规规划划商商业业软件包中通常软件包中通常都有这种都有这种方法。
方法。
第第55章章网络网络最优化问题最优化问题XiangYeSchoolofInformation,RenminUniversityofChina5.25.2最小费用流问题最小费用流问题最小费用流问题有五种重要的特殊类型:
最小费用流问题有五种重要的特殊类型:
(11)运运输输问问题题:
有有出出发发地地(供供应应点点供供应应量量)和和目目的的地地(需需求求点点需需求求量量),没没有有转转运运点点和和弧弧的的容容量量限限制制,目标是总运输成本最小(或总利润最大)。
目标是总运输成本最小(或总利润最大)。
(22)指指派派问问题题:
出出发发地地(供供应应点点供供应应量量为为11)是是人人,目目的的地地(需需求求点点需需求求量量为为11)是是任任务务,没没有有转转运运点点和和弧弧的的容容量量限限制制,目目标标是是总总指指派派成成本本最最小小(或或总总利利润润最最大大)。
(33)转转运运问问题题:
有有出出发发地地(供供应应点点供供应应量量)和和目目的的地地(需需求求点点需需求求量量),有有转转运运点点,但但没没有有弧弧的的容容量量限限制制(或或有有容容量量限限制制),目目标标是是流流量量的的总总费费用用最最小小(或或总利润最大)。
总利润最大)。
第第55章章网络网络最优化问题最优化问题XiangYeSchoolofInformation,RenminUniversityofChina5.25.2最小费用流问题最小费用流问题最小费用流问题有五种重要的特殊类型最小费用流问题有五种重要的特殊类型(续续):
(44)最最大大流流问问题题:
有有供供应应点点、需需求求点点、转转运运点点、弧弧的的容容量量限限制制,但但没没有有供供应应量量和和需需求求量量的的限限制制,目目标标是是使使通通过过配配送送网网络络到到达达目目的地的地的总流量最大。
的总流量最大。
(55)最最短短路路问问题题:
有有供供应应点点(供供应应量量为为11)、需需求求点点(需需求求量量为为11)、转转运运点点、没没有有弧弧的的容容量量限限制制,目目标标是是使使通通过过配配送送网网络络到到达达目的地目的地的总距离最短。
的总距离最短。
第第55章章网络网络最优化问题最优化问题XiangYeSchoolofInformation,RenminUniversityofChina5.35.3最大流问题最大流问题u研研究究网网络络能能通通过过的的流流量量也也是是生生产产和和管管理理工工作作中中常常遇遇到到的的现现实实问问题题。
例例如如:
交交通通网网络络中中要要研研究究车车辆辆的的最最大大通通行行能能力力;生生产产流流水水线线上上产产品品的的最最大大加加工工能能力力;供供水水网网络络中中通通过过的的水流量水流量;信息网络中的信息传送能力信息网络中的信息传送能力等等。
u这这类类网网络络的的组组成成弧弧,一一般般具具有有确确定定的的最最大大通通行行能能力力(容容量量);而而实实际际通通过过弧弧的的流流量量则则因因网网络络各各弧弧容容量量的的配配置置关关系系,有有些些常常常常达达不不到到额额定定容容量量值值,因因此此,研研究究实实际际能能通通过过的的最最大大流流量量问问题题,可可以以充充分分发发挥挥网网络络的的设设备备能能力力,并并且且能能明确为使最大流量增大应如何改造网络明确为使最大流量增大应如何改造网络。
u最最大大流流问问题题也也与与网网络络中中的的流流有有关关,但但目目标标不不是是使使得得流流的的总总成成本本最最小小,而而是是寻寻找找一一个个流流量量方方案案,使使得得通通过过网网络络的的总总流流量量最最大大。
除除了了目目标标(流流量量最最大大化化和和费费用用最最小小化化)不不一一样样外外,最最大大流流问问题题的的特特征征和和最最小小费费用用流流问问题题的的特特征征非非常常相似。
相似。
第第55章章网络网络最优化问题最优化问题XiangYeSchoolofInformation,RenminUniversityofChina5.35.3最大流问题最大流问题例例5.25.2某某公公司司要要从从起起始始点点VS(供供应应点点)运运送送货货物物到到目目的的地地VT(需需求求点点),其其网网络络图图如如图图5-45-4(下下一一张张幻幻灯灯片片)所所示示。
图图中中每每条条弧弧(节节点点i-节节点点j)旁旁的的权权cij表表示示这这段段运运输输线线路路的的最最大大运运输输能能力力(容容量量)。
要要求求制制订订一一个个运运输输方方案案,使使得得从从VS到到VT的的货货运运量量达达到到最最大大,这这个个问问题题就就是是寻寻求求网网络络系系统统的的最大流问题最大流问题。
第第55章章网络网络最优化问题最优化问题XiangYeSchoolofInformation,RenminUniversityofChina5.35.3最大流问题最大流问题707080806060404030305050404070705050VSVSV1V1V2V2V3V3V5V5V4V4VTVT第第55章章网络网络最优化问题最优化问题XiangYeSchoolofInformation,RenminUniversityofChina5.35.3最大流问题最大流问题例例5.25.2最最大大流流问问题题的的线线性性规划数学模型:
规划数学模型:
(11)决策变量)决策变量设设fij为为弧弧(节节点点i-节节点点j)的流量。
)的流量。
(22)目标函数)目标函数从从供供应应点点VS流流出出的的总总流量最大流量最大。
(33)约约束束条条件件(转转运运点点的的净净流流量量为为00、弧弧的的容容量量限制、非负)限制、非负)第第55章章网络网络最优化问题最优化问题XiangYeSchoolofInformation,RenminUniversityofChina5.35.3最大流问题最大流问题例例5.25.2最大流问题的电子表格最大流问题的电子表格模型模型第第55章章网络网络最优化问题最优化问题XiangYeSchoolofInformation,RenminUniversityofChina5.3.45.3.4最大流问题最大流问题的变形的变形u最最大大流流问问题题的的变变形形主主要要在在于于:
有有多多个个供供应点应点和(或)和(或)多个需求点多个需求点。
u例例5.35.3在在例例5.25.2的的基基础础上上,增增加加了了一一个个供供应应点点PS、一一个个需需求求点点PT、两两个个转转运运点点P1和和P2以以及及与与之之相相连连的的77条条弧弧,如如图图5-65-6(下下一一张张幻幻灯灯片片)所所示示。
目目标标是是从从22个个供供应应点点VS和和PS运运出出的的货货物物量量最最大大。
本本问问题题是是一一个个有有22个个供供应应点点和和22个个需需求求点点的的最大流问题。
最大流问题。
第第55章章网络网络最优化问题最优化问题XiangYeSchoolofInformation,RenminUniversityofChina5.3.45.3.4最大流问题最大流问题的变形的变形7070808040401010202030305050404060603030404040407070505020206060V1V1V2V2V3V3V5V5V4V4VTVTP1P1PSPSPTPTP2P2VSVS第第55章章网络网络最优化问题最优化问题XiangYeSchoolofInformation,RenminUniversityofChina5.3.45.3.4最大流问题最大流问题的变形的变形例例5.35.3的线性规划模型的线性规划模型第第55章章网络网络最优化问题最优化问题XiangY
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