学年九年级数学上册第二十一章一元二次方程213实际问题与一元二次方程第2课时用一.docx
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学年九年级数学上册第二十一章一元二次方程213实际问题与一元二次方程第2课时用一
2018-2019学年九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第2课时用一
D
答:
这两年该企业年利润平均增长率为20%.
(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率,那么2017年该企业年利润为:
2.88(1+20%)=3.456,3.456>3.4.
答:
该企业2017年的利润能超过3.4亿元.
【方法归纳】 平均增长(降低)率问题规律:
1.平均增长率是指增长数与基数的比.若基数为a,平均增长率为x,则一次增长后的值为a(1+x),两次增长后的值为a(1+x)2.
2.平均降低率是指降低数与基数的比.若基数为a,平均降低率为x,则一次降低后的值为a(1-x),两次降低后的值为a(1-x)2.
【跟踪训练1】 某商场有一批皮衣,售价为每件5000元,为加快资金周转,进行了一次降价,但仍无人购买,又进行了第二次降价处理,其降价的百分率为第一次的2倍,结果以每件皮衣2400元的价格销售一空,问第二次降价的百分率是多少?
解:
设第一次降价的百分率为x,则第二次降价的百分率为2x.根据题意,得
5000(1-x)(1-2x)=2400.
解得x1=0.2=20%,x2=1.3=130%(不合题意,舍去).
答:
第二次降价的百分率为40%.
类型2 利用一元二次方程解决销售利润问题
例2 (教材补充例题)百货大楼服装柜在销售中发现:
某品牌童装每件成本60元,现以每件100元销售,平均每天可售出20件.为了迎接“五·一”劳动节,商场决定采取适当的降价措施,以扩大销售量,增加盈利,尽量减少库存.经市场调查发现:
如果每件童装降价1元,那么平均每天就可多销售2件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元,请你帮商场算一算,每件童装应定价多少元?
【思路点拨】 设每件童装应降价x元,则可分别用含有x的代数式表示出每件衣服的销售利润及平均每天的销售量,再根据等量关系“每件的销售利润×销售量=1200”列出方程求解即可.
【解答】 设每件童装应降价x元.由题意,得
(100-60-x)(20+2x)=1200.
解得x1=10,x2=20.
∵商场决定采取适当的降价措施,以扩大销售量,增加盈利,尽量减少库存,∴x=20.
∴每件童装应定价为100-20=80(元).
答:
每件童装应定价80元.
【方法归纳】 销售利润问题中常见的公式:
①利润=售价-成本;②利润率=
×100%.
【跟踪训练2】 一学校为了绿化校园环境,向某园林公司购买了一批树苗,园林公司规定:
如果购买树苗不超过60棵,每棵售价120元;如果购买树苗超过60棵,每增加1棵,所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元,但每棵树苗最低售价不得少于100元,该校最终向园林公司支付树苗款8800元,请问该校共购买了多少棵树苗?
解:
因为60棵树苗售价为120元×60=7200元<8800元,所以该校购买树苗超过60棵.
设该校共购买了x棵树苗.由题意,得
x[120-0.5(x-60)]=8800.
解得x1=220,x2=80.
当x=220时,120-0.5×(220-60)=40<100,
∴x=220(不合题意,舍去);
当x=80时,120-0.5×(80-60)=110>100,
∴x=80.
答:
该校共购买了80棵树苗.
04 巩固训练
1.(21.3第2课时习题)共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第一个月投放1000辆单车,计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆.设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,则所列方程正确的为(A)
A.1000(1+x)2=1000+440
B.1000(1+x)2=440
C.440(1+x)2=1000
D.1000(1+2x)=1000+440
2.随着国家“惠民政策”的陆续出台,为了切实让老百姓得到实惠,国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为,某种药品原价200元/瓶,经过连续两次降价后,现在仅卖98元/瓶,现假定两次降价的百分率相同,求该种药品平均每次降价的百分率.
解:
设该种药品平均每次降价的百分率是x.由题意,得
200(1-x)2=98.
解得x1=1.7(不合题意,舍去),x2=0.3=30%.
答:
该种药品平均每次降价的百分率是30%.
3.东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次,第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件,每件利润10元.调查表明:
生产每提高一个档次的蛋糕产品,该产品每件利润增加2元.
(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元,此批次蛋糕属第几档次产品;
(2)由于生产工序不同,蛋糕产品每提高一个档次,一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1080元,该烘焙店生产的是第几档次的产品?
解:
(1)(14-10)÷2+1=3(档次).
答:
此批次蛋糕属第三档次产品.
(2)设烘焙店生产的是第x档次的产品,根据题意,得
(2x+8)×(76+4-4x)=1080.
整理,得x2-16x+55=0.
解得x1=5,x2=11(不合题意,舍去).
答:
该烘焙店生产的是第五档次的产品.
05 课堂小结
增长率问题:
增长率=(实际数-基数)/基数.平均增长率公式:
Q=a(1±x)2,其中a是增长(或降低)的基础量,x是平均增长(或降低)率,2是增长(或降低)的次数.
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