半导体物理课后习题解答.docx
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半导体物理课后习题解答
半导体物理习题解答
1-1.(P32)设晶格常数为a的一维晶格,导带极小值附近能量Ec(k)与价带极大值附近能量Ev(k)分别为:
Ec(k)=
+
与Ev(k)=
-
;
m0为电子惯性质量,k1=1/2a;a=0、314nm。
试求:
①禁带宽度;
②导带底电子有效质量;
③价带顶电子有效质量;
④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。
[解]①禁带宽度Eg
根据
=
+
=0;可求出对应导带能量极小值Emin的k值:
kmin=
由题中EC式可得:
Emin=EC(K)|k=kmin=
;
由题中EV式可瞧出,对应价带能量极大值Emax的k值为:
kmax=0;
并且Emin=EV(k)|k=kmax=
;∴Eg=Emin-Emax=
=
=
=0、64eV
②导带底电子有效质量mn
;∴mn=
③价带顶电子有效质量m’
∴
④准动量的改变量
△k=
(kmin-kmax)=
[毕]
1-2.(P33)晶格常数为0、25nm的一维晶格,当外加102V/m,107V/m的电场时,试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
[解]设电场强度为E,∵F=h
=qE(取绝对值)∴dt=
dk
∴t=
=
dk=
代入数据得:
t=
=
(s)
当E=102V/m时,t=8、3×10-8(s);E=107V/m时,t=8、3×10-13(s)。
[毕]
3-7.(P81)①在室温下,锗的有效状态密度Nc=1、05×1019cm-3,Nv=5、7×1018cm-3,试求锗的载流子有效质量mn*与mp*。
计算77k时的Nc与Nv。
已知300k时,Eg=0、67eV。
77k时Eg=0、76eV。
求这两个温度时锗的本征载流子浓度。
②77k,锗的电子浓度为1017cm-3,假定浓度为零,而Ec-ED=0、01eV,求锗中施主浓度ND为多少?
[解]①室温下,T=300k(27℃),k0=1、380×10-23J/K,h=6、625×10-34J·S,
对于锗:
Nc=1、05×1019cm-3,Nv=5、7×1018cm-3:
﹟求300k时的Nc与Nv:
根据(3-18)式:
根据(3-23)式:
﹟求77k时的Nc与Nv:
同理:
﹟求300k时的ni:
求77k时的ni:
②77k时,由(3-46)式得到:
Ec-ED=0、01eV=0、01×1、6×10-19;T=77k;k0=1、38×10-23;n0=1017;Nc=1、365×1019cm-3;
[毕]
3-8.(P82)利用题7所给的Nc与Nv数值及Eg=0、67eV,求温度为300k与500k时,含施主浓度ND=5×1015cm-3,受主浓度NA=2×109cm-3的锗中电子及空穴浓度为多少?
[解]1)T=300k时,对于锗:
ND=5×1015cm-3,NA=2×109cm-3:
;
;
;
;
2)T=300k时:
;
查图3-7(P61)可得:
属于过渡区,
;
。
(此题中,也可以用另外的方法得到ni:
求得ni)
[毕]
3-11.(P82)若锗中杂质电离能△ED=0、01eV,施主杂质浓度分别为ND=1014cm-3及1017cm-3,计算
(1)99%电离,
(2)90%电离,(3)50%电离时温度各为多少?
[解]未电离杂质占的百分比为:
;
求得:
;
∴
(1)ND=1014cm-3,99%电离,即D_=1-99%=0、01
即:
将ND=1017cm-3,D_=0、01代入得:
即:
(2)90%时,D_=0、1
即:
ND=1017cm-3得:
即:
;
(3)50%电离不能再用上式
∵
即:
∴
即:
取对数后得:
整理得下式:
∴
即:
当ND=1014cm-3时,
得
当ND=1017cm-3时
此对数方程可用图解法或迭代法解出。
[毕]
3-14.(P82)计算含有施主杂质浓度ND=9×1015cm-3及受主杂质浓度为1、1×1016cm-3的硅在300k时的电子与空穴浓度以及费米能级的位置。
[解]对于硅材料:
ND=9×1015cm-3;NA=1、1×1016cm-3;T=300k时ni=1、5×1010cm-3:
;
∵
且
∴
∴
[毕]
3-18.(P82)掺磷的n型硅,已知磷的电离能为0、04eV,求室温下杂质一般电离时费米能级的位置与磷的浓度。
[解]n型硅,△ED=0、044eV,依题意得:
∴
∴
∴
∵
∴
[毕]
3-19.(P82)求室温下掺锑的n型硅,使EF=(EC+ED)/2时的锑的浓度。
已知锑的电离能为0、039eV。
[解]由
可知,EF>ED,∵EF标志电子的填充水平,故ED上几乎全被电子占据,又∵在室温下,故此n型Si应为高掺杂,而且已经简并了。
∵
即
;故此n型Si应为弱简并情况。
∴
∴
其中
[毕]
3-20.(P82)制造晶体管一般就是在高杂质浓度的n型衬底上外延一层n型的外延层,再在外延层中扩散硼、磷而成。
①设n型硅单晶衬底就是掺锑的,锑的电离能为0、039eV,300k时的EF位于导带底下面0、026eV处,计算锑的浓度与导带中电子浓度。
[解]①根据第19题讨论,此时Ti为高掺杂,未完全电离:
即此时为弱简并
∵
其中
[毕]
4-1.(P113)300K时,Ge的本征电阻率为47Ω·cm,如电子与空穴迁移率分别为3900cm2/V·S与1900cm2/V·S,试求本征Ge的载流子浓度。
[解]T=300K,ρ=47Ω·cm,μn=3900cm2/V·S,μp=1900cm2/V·S
[毕]
4-2.(P113)试计算本征Si在室温时的电导率,设电子与空穴迁移率分别为1350cm2/V·S与500cm2/V·S。
当掺入百万分之一的As后,设杂质全部电离,试计算其电导率。
比本征Si的电导率增大了多少倍?
[解]T=300K,,μn=1350cm2/V·S,μp=500cm2/V·S
掺入As浓度为ND=5、00×1022×10-6=5、00×1016cm-3
杂质全部电离,
查P89页,图4-14可查此时μn=900cm2/V·S
[毕]
4-13.(P114)掺有1、1×1016cm-3硼原子与9×1015cm-3磷原子的Si样品,试计算室温时多数载流子与少数载流子浓度及样品的电阻率。
[解]NA=1、1×1016cm-3,ND=9×1015cm-3
可查图4-15得到
Ω·cm
(根据
查图4-14得
然后计算可得。
)
[毕]
4-15.(P114)施主浓度分别为1013与1017cm-3的两个Si样品,设杂质全部电离,分别计算:
①室温时的电导率。
[解]n1=1013cm-3,T=300K,
n2=1017cm-3时,查图可得
[毕]
5-5.(P144)n型硅中,掺杂浓度ND=1016cm-3,光注入的非平衡载流子浓度Δn=Δp=1014cm-3。
计算无光照与有光照时的电导率。
[解]
n-Si,ND=1016cm-3,Δn=Δp=1014cm-3,查表4-14得到:
:
无光照:
Δn=Δp< 有光照: [毕] 5-7.(P144)掺施主杂质的ND=1015cm-3n型硅,由于光的照射产生了非平衡载流子Δn=Δp=1014cm-3。 试计算这种情况下准费米能级的位置,并与原来的费米能级做比较。 [解] n-Si,ND=1015cm-3,Δn=Δp=1014cm-3, 光照后的半导体处于非平衡状态: 室温下,EgSi=1、12eV; 比较: 由于光照的影响,非平衡多子的准费米能级 与原来的费米能级 相比较偏离不多,而非平衡勺子的费米能级 与原来的费米能级 相比较偏离很大。 [毕] 5-16.(P145)一块电阻率为3Ω·cm的n型硅样品,空穴寿命 再其平面形的表面处有稳定的空穴注入,过剩空穴浓度 计算从这个表面扩散进入半导体内部的空穴电流密度,以及在离表面多远处过剩空穴浓度等于1012cm-3? [解] ; : 由 查图4-15可得: 又查图4-14可得: 由爱因斯坦关系式可得: 所求 而 [毕]
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