信号与系统课件(郑君里版)第3章.pptx
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第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换1第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换3.13.1引言引言3.23.2周期信号的傅里叶级数分析周期信号的傅里叶级数分析3.33.3典型周期信号的傅里叶级数典型周期信号的傅里叶级数3.43.4傅里叶变换傅里叶变换3.53.5典型非周期信号的傅里叶变换典型非周期信号的傅里叶变换3.63.6冲激函数和阶跃函数的傅里叶变换冲激函数和阶跃函数的傅里叶变换3.73.7傅里叶变换的基本性质傅里叶变换的基本性质3.83.8卷积特性(卷积定理)卷积特性(卷积定理)3.93.9周期信号的傅里叶变换周期信号的傅里叶变换3.103.10抽样信号的傅里叶变换抽样信号的傅里叶变换3.113.11抽样定理抽样定理第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换2频域分析频域分析从本章开始由从本章开始由时域时域转入转入变换域变换域分析,首先讨论傅里分析,首先讨论傅里叶变换。
傅里叶变换是在傅里叶级数正交函数展开的基叶变换。
傅里叶变换是在傅里叶级数正交函数展开的基础上发展而产生的,这方面的问题也称为傅里叶分析础上发展而产生的,这方面的问题也称为傅里叶分析(频域频域分析)。
将信号进行正交分解,即分解为三角函分析)。
将信号进行正交分解,即分解为三角函数或复指数函数的组合。
数或复指数函数的组合。
频域分析将时间变量变换成频率变量,揭示了信号频域分析将时间变量变换成频率变量,揭示了信号内在的频率特性以及信号时间特性与其频率特性之间的内在的频率特性以及信号时间特性与其频率特性之间的密切关系,从而导出了信号的频谱、带宽以及滤波、调密切关系,从而导出了信号的频谱、带宽以及滤波、调制和频分复用等重要概念。
制和频分复用等重要概念。
3.13.1引言引言第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换3时域分析:
信号或者系统模型的自变量为时间(t)变换域分析:
自变量为其他物理量频域分析:
自变量为频率。
相互关系密切第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换4发展历史发展历史1822年,法国数学家傅里叶年,法国数学家傅里叶(J.Fourier,1768-1830)在研究热传导理在研究热传导理论时发表了论时发表了“热的分析理论热的分析理论”,提出并证明了将周期函数展开为,提出并证明了将周期函数展开为正弦级数的原理,奠定了傅里叶级数的理论基础。
正弦级数的原理,奠定了傅里叶级数的理论基础。
泊松泊松(Poisson)、高斯、高斯(Guass)等人把这一成果应用到电学中去,得等人把这一成果应用到电学中去,得到广泛应用。
到广泛应用。
19世纪末,人们制造出用于工程实际的电容器。
世纪末,人们制造出用于工程实际的电容器。
进入进入20世纪以后,谐振电路、滤波器、正弦振荡器等一系列具体世纪以后,谐振电路、滤波器、正弦振荡器等一系列具体问题的解决为正弦函数与傅里叶分析的进一步应用开辟了广阔的问题的解决为正弦函数与傅里叶分析的进一步应用开辟了广阔的前景。
前景。
在通信与控制系统的理论研究和工程实际应用中,傅里叶变换法在通信与控制系统的理论研究和工程实际应用中,傅里叶变换法具有很多的优点。
具有很多的优点。
“FFT”快速傅里叶变换为傅里叶分析法赋予了新的生命力。
快速傅里叶变换为傅里叶分析法赋予了新的生命力。
第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换5主要内容主要内容本章从傅里叶级数正交函数展开问题开始讨论,引出傅本章从傅里叶级数正交函数展开问题开始讨论,引出傅里叶变换,建立信号频谱的概念。
里叶变换,建立信号频谱的概念。
通过典型信号频谱以及傅里叶变换性质的研究,初步掌通过典型信号频谱以及傅里叶变换性质的研究,初步掌握傅里叶分析方法的应用。
握傅里叶分析方法的应用。
对于周期信号而言,在进行频谱分析时,可以利用傅里对于周期信号而言,在进行频谱分析时,可以利用傅里叶级数,也可以利用傅里叶变换,傅里叶级数相当于傅叶级数,也可以利用傅里叶变换,傅里叶级数相当于傅里叶变换的一种特殊表达形式。
里叶变换的一种特殊表达形式。
本章最后研究抽样信号的傅里叶变换,引入抽样定理。
本章最后研究抽样信号的傅里叶变换,引入抽样定理。
第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换6线性时不变(线性时不变(LTI)系统分析方法系统分析方法基本思路:
基本思路:
已知一些基本信号,将任意一个信号e(t)(或者我们需要研究的信号)用一个基本信号的线性组合来表示(信号分解),如果已知基本信号通过LTI系统的响应r(t),那么任意信号通过系统的响应就可以用r(t)的线性组合来表示。
这些基本信号应该具备下列性质:
1、由这类基本信号能构成相当广泛的一类信号2、LTI系统对每一个基本信号的响应,在结构上因该十分简单,以便使系统对任意输入的响应有一个方便的表达式。
第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换73.23.2周期信号傅里叶级数分析周期信号傅里叶级数分析第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换8主要内容主要内容三角函数形式的傅氏级数三角函数形式的傅氏级数指数函数形式的傅氏级数指数函数形式的傅氏级数两种傅氏级数的关系两种傅氏级数的关系频谱图频谱图函数的对称性与傅里叶级数的关系函数的对称性与傅里叶级数的关系周期信号的功率周期信号的功率傅里叶有限级数与最小方均误差傅里叶有限级数与最小方均误差第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换9一三角函数形式的傅里叶级数一三角函数形式的傅里叶级数是一个完备的正交函数集是一个完备的正交函数集t在一个周期内,在一个周期内,n=0,1,.由积分可知由积分可知1.三角函数集第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换1022级数形式级数形式在满足狄氏条件时,可展成在满足狄氏条件时,可展成直流分量直流分量余弦分量的幅度余弦分量的幅度正弦分量的幅度正弦分量的幅度称为三角形式的傅里叶级数,其系数称为三角形式的傅里叶级数,其系数第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换11其他形式其他形式余弦形式余弦形式正弦形式正弦形式第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换12幅度频率特性和相位频率特性幅度频率特性和相位频率特性关系曲线称为幅度频谱图;关系曲线称为幅度频谱图;关系曲线称为相位频谱图。
关系曲线称为相位频谱图。
可画出频谱图。
可画出频谱图。
周期信号频谱具有离散性、谐波性、收敛性周期信号频谱具有离散性、谐波性、收敛性。
第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换13频谱图频谱图幅度频谱幅度频谱相位频谱相位频谱离散谱,谱线离散谱,谱线第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换14二指数函数形式的傅里叶级数二指数函数形式的傅里叶级数11复指数正交函数集复指数正交函数集22级数形式级数形式33系数系数利用复变函数的正交特性利用复变函数的正交特性第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换15说明说明第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换16三两种系数之间的关系及频谱图三两种系数之间的关系及频谱图利用欧拉公式利用欧拉公式利用欧拉公式利用欧拉公式第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换17幅频特性和相频特性幅频特性和相频特性相频特性相频特性幅频特性幅频特性第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换18四总结四总结
(1)周期信号)周期信号f(t)的傅里叶级数有两种形式的傅里叶级数有两种形式(3)周期信号的频谱是离散谱,三个性质)周期信号的频谱是离散谱,三个性质
(2)两种频谱图的关系)两种频谱图的关系(4)引入负频率)引入负频率第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换19五周期信号的功率五周期信号的功率这是帕塞瓦尔定理在傅里叶级数情况下的具体体现这是帕塞瓦尔定理在傅里叶级数情况下的具体体现;表明:
表明:
周期信号平均功率周期信号平均功率=直流、基波及各次谐波分直流、基波及各次谐波分量有效值的平方和;量有效值的平方和;也就是说,时域和频域的能量是守恒的。
也就是说,时域和频域的能量是守恒的。
绘成的线状图形,表示绘成的线状图形,表示各次谐波的平均功率各次谐波的平均功率随频率分布的情况,称为随频率分布的情况,称为功率谱系数功率谱系数。
第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换20证明证明对于三角函数形式的傅里叶级数对于三角函数形式的傅里叶级数平均功率平均功率对于指数形式的傅里叶级数对于指数形式的傅里叶级数总平均功率总平均功率=各次谐波的平均功率之和各次谐波的平均功率之和第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换213.33.3典型周期信号的傅里叶级数典型周期信号的傅里叶级数第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换22主要内容主要内容本节以周期矩形脉冲信号为例进行分析本节以周期矩形脉冲信号为例进行分析主要讨论:
主要讨论:
频谱的特点,频谱的特点,频谱结构,频谱结构,频带宽度,能量分布。
频带宽度,能量分布。
其他信号,如其他信号,如周期锯齿周期锯齿脉冲信号脉冲信号周期三角周期三角脉冲信号脉冲信号周期半波余弦周期半波余弦信号信号周期全波余弦周期全波余弦信号信号第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换23一频谱结构一频谱结构1.1.三角函数形式的谱系数三角函数形式的谱系数2.2.指数函数形式的谱系数指数函数形式的谱系数3.3.频谱特点频谱特点第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换2411三角形式的谱系数三角形式的谱系数是是个偶函数个偶函数第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换2522指数形式的谱系数指数形式的谱系数第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换2633频谱及其特点频谱及其特点
(1)
(1)包络线形状:
包络线形状:
抽样函数抽样函数(3)(3)离散谱(谐波性)离散谱(谐波性)第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换2744总结总结矩矩形形脉脉冲冲的的频频谱谱说说明明了了周周期期信信号号频频谱谱的的特特点点:
离散性、谐波性、收敛性。
离散性、谐波性、收敛性。
第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换28二频带宽度二频带宽度1.问题提出第一个零点集中了信号绝大部分能量(平均功率)第一个零点集中了信号绝大部分能量(平均功率)由频谱的收敛性可知,信号的功率集中在低频段。
由频谱的收敛性可知,信号的功率集中在低频段。
第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换2922频带宽度频带宽度在满足一定失真条件下,信号可以用某段频率范围在满足一定失真条件下,信号可以用某段频率范围的的信号来表示,此频率范围称为频带宽度。
信号来表示,此频率范围称为频带宽度。
一般把第一个零点作为信号的频带宽度。
记为:
一般把第一个零点作为信号的频带宽度。
记为:
语音信号语音信号频率大约为频率大约为3003400Hz,音乐信号音乐信号5015,000Hz,扩音器与扬声器扩音器与扬声器有效带宽约为有效带宽约为1520,000Hz。
3系统的通频带信号的带宽,才能不失真第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换303.43.4傅里叶变换傅里叶变换傅里叶变换傅里叶变换傅里叶变换的表示傅里叶变换的表示傅里叶变换的物理意义傅里叶变换的物理意义傅里叶变换存在的条件傅里叶变换存在的条件第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换31一傅里叶变换一傅里叶变换:
周期信号:
周期信号非周期信号非周期信号连续谱,幅度无限小;连续谱,幅度无限小;离散谱离散谱1.引出0再用再用表示频谱就不合适了,虽然各表示频谱就不合适了,虽然各频谱幅度无限小,但相对大小仍有区别,频谱幅度无限小,但相对大小仍有区别,引入频谱密度函数。
引入频谱密度函数。
0第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换32
(1)频谱密度函数频谱密度函数简称频谱函数简称频谱函数单位频带上的频单位频带上的频谱值谱值第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换33频谱密度函数的表示频谱密度函数的表示第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换3422反变换反变换由复指数形式的傅里叶级数由复指数形式的傅里叶级数第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换3533傅里叶变换对傅里叶变换对第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换36二傅里叶变换的表示二傅里叶变换的表示欧拉公式欧拉公式实部实部虚部虚部实部实部虚部虚部模模相位相位实信号实信号偶分量偶分量奇分量奇分量第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换37三傅里叶变换的物理意义三傅里叶变换的物理意义实函数实函数欧拉公式欧拉公式积分为积分为0第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换38解释解释求和求和振幅振幅正弦信号正弦信号第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换39四傅里叶变换存在的条件四傅里叶变换存在的条件所有能量信号均满足此条件。
所有能量信号均满足此条件。
第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换403.53.5典型非周期信号的典型非周期信号的傅里叶变换傅里叶变换矩形脉冲矩形脉冲单边指数信号单边指数信号直流信号直流信号符号函数符号函数升余弦脉冲信号升余弦脉冲信号第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换41一矩形脉冲信号一矩形脉冲信号幅度频谱:
幅度频谱:
相位频谱:
相位频谱:
第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换42t0频宽:
频宽:
第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换43二单边指数信号二单边指数信号第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换44频谱图频谱图幅度频谱:
幅度频谱:
相位频谱:
相位频谱:
第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换45三直流信号三直流信号不满足绝对可积不满足绝对可积条件,不能直接条件,不能直接用定义求用定义求第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换46四符号函数四符号函数处理方法:
处理方法:
teaa-teaa-做一个双边函数做一个双边函数不满足绝对不满足绝对可积条件可积条件第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换47五升余弦脉冲信号五升余弦脉冲信号第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换483.63.6冲激函数和阶跃函数的傅里叶变换冲激函数和阶跃函数的傅里叶变换冲激函数冲激函数冲激偶冲激偶单位阶跃函数单位阶跃函数第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换49一冲激函数一冲激函数冲激函数积分是冲激函数积分是有限值有限值,可以用公式求。
而,可以用公式求。
而u(t)不不满足满足绝对可积绝对可积条件,不能用定义求。
条件,不能用定义求。
第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换50比较比较第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换51二冲激偶的傅里叶变换二冲激偶的傅里叶变换第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换52三单位阶跃函数三单位阶跃函数第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换533.73.7傅里叶变换的傅里叶变换的基本性质基本性质第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换54主要内容主要内容对称性质对称性质线性性质线性性质奇偶虚实性奇偶虚实性尺度变换性质尺度变换性质时移特性时移特性频移特性频移特性微分性质微分性质时域积分性质时域积分性质第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换55意义意义傅里叶变换傅里叶变换具有唯一性具有唯一性。
傅氏变换的性质揭示了。
傅氏变换的性质揭示了信号的时域特性和频域特性之间的确定的内在联系。
信号的时域特性和频域特性之间的确定的内在联系。
讨论傅里叶变换的性质,目的在于:
讨论傅里叶变换的性质,目的在于:
了解特性的内在联系;了解特性的内在联系;用性质求用性质求F();了解在通信系统领域中的应用。
了解在通信系统领域中的应用。
第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换56一对称性质一对称性质11性质性质22意义意义第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换5757例:
直接定义求解?
直接定义求解第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换58二线性性质二线性性质11性质性质22例例第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换59三奇偶虚实性三奇偶虚实性设设f(t)是实函数(为虚函数或复函数情况相似,略)是实函数(为虚函数或复函数情况相似,略)显然显然第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换60四尺度变换性质四尺度变换性质意义意义
(1)0a1时域压缩,频域扩展时域压缩,频域扩展a倍。
倍。
a是非零常数第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换61尺度变换性质尺度变换性质证明证明综合上述两种情况综合上述两种情况因为因为第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换62
(1)0a1时域压缩,频域扩展时域压缩,频域扩展a倍。
倍。
第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换64第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换65五时移特性五时移特性幅度频谱无变化,只影响相位频谱,幅度频谱无变化,只影响相位频谱,时移加尺度变换第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换66例:
求例:
求图图(a)所示三脉冲信所示三脉冲信号的频谱。
号的频谱。
解:
解:
第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换67因为因为脉冲个数增多,频谱脉冲个数增多,频谱包络不变,带宽不变。
包络不变,带宽不变。
()():
为为的频谱函数的频谱函数数数由时移性质知三脉冲函由时移性质知三脉冲函wwFtf第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换68六六频移特性频移特性2证明1性质第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换6933说明说明4应用通信中调制与解调,频分复用。
通信中调制与解调,频分复用。
第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换70已知矩形调幅信号已知矩形调幅信号解:
解:
因为因为第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换71频谱图频谱图第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换72一个未经调制的高频正弦信号为:
振幅载频相位均为常数载波调幅载波振幅随调制信号的变化规律而变。
调相载波相位随调制信号的变化规律而变。
调频载波频率随调制信号的变化规律而变。
脉冲调制经调制后的高频振荡信号叫已调波(调幅波、调频波、调相波和脉冲调制波),调频和调相均表现为总相角受到调变,因此统称为调角。
二、调幅波其中是调制信号,K是信号强度与振幅增量间成比例关系的系数振幅按照调制信号的规律变化的高频振荡信号叫调幅波。
第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换73调幅信号的频谱(载波技术)调幅信号的频谱(载波技术)求:
求:
的频谱?
的频谱?
第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换74载波频率第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换75频移特性第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换76调幅信号都可看成乘积信号调幅信号都可看成乘积信号矩形调幅指数衰减振荡三角调幅求它们的频谱=?
(略)第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换77七微分性质七微分性质时域微分性质时域微分性质频域微分性质频域微分性质或或第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换7811时域微分时域微分第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换79时域微分性质时域微分性质证明证明即即第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换8022频域微分性质频域微分性质或或推广推广第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换81解:
解:
第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换82八时域积分性质八时域积分性质也可以记作:
也可以记作:
第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换833.83.8卷积特性(卷积定理)卷积特性(卷积定理)卷积定理卷积定理卷积定理的应用卷积定理的应用第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换84一卷积定理一卷积定理时域卷积定理时域卷积定理时域卷积对应频域频谱密度函数乘积。
时域卷积对应频域频谱密度函数乘积。
频域卷积定理频域卷积定理卷积定理揭示了时间域与频率域的运算关系,在通信卷积定理揭示了时间域与频率域的运算关系,在通信系统和信号处理研究领域中得到大量应用。
系统和信号处理研究领域中得到大量应用。
第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换85时域卷积定理的证明时域卷积定理的证明因此因此所以所以卷积卷积定义定义时移时移性质性质交换积分交换积分次序次序第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换86二应用二应用求求系统的响应。
系统的响应。
将时域求响应,转化为频域求响应。
将时域求响应,转化为频域求响应。
第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换87第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换88已知信号已知信号f(t)波形如下,其频谱密度为波形如下,其频谱密度为F(j),不必求出,不必求出F(j)的表达式,试计算下列值:
的表达式,试计算下列值:
第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换89令令t=0,则,则则则第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换90分析:
该信号是一个截断函数,我们既可以把该信号看分析:
该信号是一个截断函数,我们既可以把该信号看成是周期信号成是周期信号已知信号已知信号求该信号的傅里叶变换。
求该信号的傅里叶变换。
经过门函数经过门函数的截取,的截取,被信号被信号调制所得的信号。
调制所得的信号。
也可以看成是也可以看成是有有以下两种以下两种解法解法:
方法一:
方法一:
利用频移性质利用频移性质方法二:
方法二:
利用频域卷积定理利用频域卷积定理第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换91方法一:
利用频移性质方法一:
利用频移性质利用频移性质:
由于利用频移性质:
由于利用欧拉公式,将利用欧拉公式,将化为虚指数信号,化为虚指数信号,就可以看成是门函数就可以看成是门函数被虚指数信号调制的被虚指数信号调制的结果。
在频域上,就相当于对结果。
在频域上,就相当于对的频谱进行平移。
的频谱进行平移。
又因又因第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换92所以根据频移性质,可得所以根据频移性质,可得第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换93方法二:
用频域卷积定理方法二:
用频域卷积定理将将看成是信号看成是信号经过窗函数经过窗函数的截取,的截取,即时域中两信号相乘即时域中两信号相乘根据频域卷积定理有根据频域卷积定理有第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换94Parsevals定理与能量频谱定理与能量频谱从能量的角度来考察信号时域和频域特性间的关系从能量的角度来考察信号时域和频域特性间的关系第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换95第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换96ParsevalParsevalss定理:
周期信号的功率等于该信号在定理:
周期信号的功率等于该信号在完备正交函数集中各分量功率之和。
完备正交函数集中各分量功率之和。
一般非周期信号一般非周期信号属于能量有限信号属于能量有限信号ParsevalParseval定理:
非周期信号在时域中求得的信号定理:
非周期信号在时域中求得的信号能量等于在频域中求得的信号能量。
能量等于在频域中求得的信号能量。
第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换97第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换983.93.9周期信号的傅里叶变换周期信号的傅里叶变换第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换99主要内容主要内容正弦信号的傅里叶变换正弦信号的傅里叶变换一般周期信号的傅里叶变换一般周期信号的傅里叶变换如何由如何由F0()求求F(n1)单位冲激序列的傅氏变换单位冲激序列的傅氏变换周期矩形脉冲序列的傅氏变换周期矩形脉冲序列的傅氏变换第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换100引言引言周期信号:
周期信号:
非周期信号:
非周期信号:
周期信号的傅里叶变换如何求?
周期信号的傅里叶变换如何求?
与傅里叶级数的关系?
与傅里叶级数的关系?
第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换101一正弦信号的傅里叶变换一正弦信号的傅里叶变换由欧拉公式由欧拉公式由频移性质由频移性质同理同理已知已知第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换102频谱图频谱图第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换103二一般周期信号的傅里叶变换二一般周期信号的傅里叶变换由傅里叶级数的指数形式出发:
由傅里叶级数的指数形式出发:
其傅氏变换其傅氏变换(用定义用定义)第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换104几点认识几点认识第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换105三如何由三如何由求求第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换106比较式比较式
(1),
(2)第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换107四四周期周期单位冲激序列的傅里叶变换单位冲激序列的傅里叶变换第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换108频谱频谱第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换109五周期矩形脉冲序列的傅氏变换五周期矩形脉冲序列的傅氏变换第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换1103.103.10抽样信号的傅里叶变换抽样信号的傅里叶变换抽样抽样理想抽样理想抽样矩形脉冲抽样矩形脉冲抽样第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换111一抽样一抽样从连续信号到离散信号的桥梁,也是对信号进行从连续信号到离散信号的桥梁,也是对信号进行数字处理的第一个环节。
数字处理的第一个环节。
周期周期信号信号抽样原理图:
抽样原理图:
第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换112二理想抽样(周期单位冲激抽样)二理想抽样(周期单位冲激抽样)第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换11322冲激抽样信号的频谱冲激抽样信号的频谱第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换11433几点认识几点认识第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换115三三矩形脉冲抽样矩形脉冲抽样1抽样信号抽样信号第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换116关系关系限带限带信号信号第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换117第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换118频谱结构频谱结构第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换119频谱
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