实用运筹学——运用Excel 2010 建模和求解(第二版)第6章 整数规划.pptx
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实用运筹学——运用Excel 2010 建模和求解(第二版)第6章 整数规划.pptx
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第第66章章整数规划整数规划XiangYeSchoolofInformation,RenminUniversityofChina实用运筹学(第二版)实用运筹学(第二版)运用运用Excel2010Excel2010建模和求解建模和求解第第66章章整数规划整数规划IntegerProgrammingIntegerProgramming第第66章章整数规划整数规划XiangYeSchoolofInformation,RenminUniversityofChina本章内容要点本章内容要点整数规划的基本概念整数规划的基本概念一般整数规划的一般整数规划的建模与建模与应用应用0-10-1规划的建模与应用规划的建模与应用第第66章章整数规划整数规划XiangYeSchoolofInformation,RenminUniversityofChina本章内容本章内容6.16.1整数规划的基本概念整数规划的基本概念6.26.2一般的整数规划一般的整数规划6.36.3显性显性0-10-1变量的整数规划变量的整数规划6.46.4隐性隐性0-10-1变量的变量的整数规划整数规划6.56.5整数规划的应用整数规划的应用举例举例第第66章章整数规划整数规划XiangYeSchoolofInformation,RenminUniversityofChina本章主要内容框架图本章主要内容框架图第第66章章整数规划整数规划XiangYeSchoolofInformation,RenminUniversityofChina6.16.1整数规划整数规划的的基本概念基本概念u在在许许多多实实际际问问题题中中,决决策策变变量量必必须须为为整整数数。
例例如如,当当决决策策变变量量是是指指派派的的人人数数、购购买买的的设设备备数数、投投入入的的车车辆辆数数、是是否否投投资资等等的的时时候候,它它们们一一般般必必须须为为非非负负整整数数才才有有意意义义。
在在这这种种情情况况下下,常常需需要要应应用用整整数数规规划划进进行行优优化。
化。
u整整数数规规划划,是是要要求求全全部部或或部部分分决决策策变变量量为为整整数数的的规规划划。
整整数数规规划划分分为为线线性性整整数数规规划划和和非非线线性性整整数数规规划划。
本本章章只介绍只介绍线性整数规划线性整数规划,简称为,简称为整数规划整数规划。
u整数规划分为两大类:
整数规划分为两大类:
一般整数规划一般整数规划与与0-10-1整数规划整数规划。
u整整数数规规划划与与一一般般规规划划相相比比,其其可可行行解解不不再再是是连连续续的的,而是而是离散离散的。
的。
第第66章章整数规划整数规划XiangYeSchoolofInformation,RenminUniversityofChina6.26.2一般一般整数规划整数规划例例6.16.1某某航航空空公公司司是是一一家家使使用用小小型型飞飞机机经经营营短短途途航航线线的的小小型型区区域域性性企业。
企业。
该航空公司该航空公司已经经营得不错已经经营得不错,管理,管理层决定拓展其经营领域。
层决定拓展其经营领域。
管管理理层层面面临临的的基基本本问问题题是是:
是是采采购购更更多多的的小小型型飞飞机机来来开开辟辟一一些些新新的的短短途途航航线线,还还是是开开始始通通过过为为一一些些跨跨地地区区航航线线购购买买大大型型飞飞机机来来进进军军全国市场(或双管齐下)?
哪一种战略最有可能获得全国市场(或双管齐下)?
哪一种战略最有可能获得最大收益最大收益?
表表6-16-1提提供供了了购购买买两两种种飞飞机机的的年年利利润润估估计计值值;给给出出了了每每架架飞飞机机的的采采购购成成本本,以以及及可可用用于于飞飞机机采采购购的的总总可可用用资资金金11亿亿元元;并并表表明明了了管管理理层层希望小型飞机的希望小型飞机的采购量不采购量不超过两架。
超过两架。
需需要要的的决决策策是是:
小小型型飞飞机机和和大大型型飞飞机机各各需需要要采采购购多多少少架架,才才能能获获得最大利润得最大利润?
小型飞机小型飞机大型飞机大型飞机总可总可用用资金资金每架飞机每架飞机的的年利润年利润100100万元万元500500万元万元11亿元亿元每架飞机的采购成本每架飞机的采购成本500500万元万元50005000万元万元最多购买数量最多购买数量22没有限制没有限制第第66章章整数规划整数规划XiangYeSchoolofInformation,RenminUniversityofChina6.26.2一般整数规划一般整数规划解:
解:
(11)决策变量)决策变量设设小小型型飞飞机机与与大大型型飞飞机机的的购购买买数量分别为数量分别为x1(架架)和和x2(架架)。
(22)目标函数)目标函数总利润总利润最大。
最大。
(33)约束条件)约束条件资金限制资金限制小小型型飞飞机机数数量量限限制制(最最多多购买购买22架)架)变量非负,且变量非负,且均为均为整数整数第第66章章整数规划整数规划XiangYeSchoolofInformation,RenminUniversityofChina6.26.2一般一般整数规划整数规划解解:
u(11)暂暂不不考考虑虑“整整数数”约约束束,看看为为一一般般的的线线性性规规划划问问题题,用用图图解解法法求求出出的的最最优优解解x122,x21.81.8。
如何如何进行进行“取、舍取、舍”?
u(22)由由于于离离散散问问题题比比连连续续问问题题更更难难以以处处理理,因因此此,整整数数规规划划要要比比一一般般线线性性规规划划难难解解得得多多,而而且且至至今今尚尚无无一一种种像像求求解解线线性性规规划划那那样样较较成成熟熟的的算算法法。
目目前前常常用用的的基基本本算算法法有有:
分分支支定定界界法法、割割平平面面法法等。
等。
uExcelExcel“规规划划求求解解”命命令令采采用用分分支支定定界界法法来来求求解解整数规划整数规划问题。
问题。
第第66章章整数规划整数规划XiangYeSchoolofInformation,RenminUniversityofChina6.26.2一般一般整数规划整数规划u用用ExcelExcel求求解解整整数数规规划划问问题题的的基基本本步步骤骤与与求求解解一一般般线线性性规规划划问问题题相相同同,只只是是在在约约束束条条件件中中多多添添加加一一个个“整整数数”约约束束。
在在ExcelExcel规规划划求求解解的的“添添加加约约束束”对对话话框框中中,用用“intint”表表示示整整数数。
因因此此,只只要要在在该该对对话话框框中中添添加加一一个个约约束束条条件件,在在左左边边输输入入要要求求取取整整的的决决策策变量变量的的单元格(或区域),单元格(或区域),然后选择然后选择“intint”。
第第66章章整数规划整数规划XiangYeSchoolofInformation,RenminUniversityofChina6.26.2一般一般整数规划整数规划例例6.16.1的电子表格模型的电子表格模型第第66章章整数规划整数规划XiangYeSchoolofInformation,RenminUniversityofChina6.36.3显性显性0-10-1变量的变量的整数规划整数规划u0-10-1规规划划是是整整数数规规划划的的特特殊殊情情况况,也也是是应应用用最最广广泛泛的的一一类类整整数数规规划划。
在在0-10-1规规划划中中,其其整整数数变变量量只只能能取取00或或11,通通常常用用这这些些0011变变量量表表示示某某种种逻逻辑辑关关系系。
例例如如用用“11”表表示示“是是”,用,用“00”表示表示“非(否)非(否)”。
u0-10-1规规划划模模型型的的建建立立和和求求解解方方法法与与一一般般线线性性规规划划模模型型相相同同,只只是是增增加加了了一一个个“变变量量取取值值必必须须是是00或或11”的的约约束束条条件件。
为为反反映映这这一一约约束束条条件件,在在求求解解时时应应在在ExcelExcel规规划划求求解解的的“添添加加约约束束”对对话话框框中中添添加加关关于于变变量量取取值值为为11或或00的的约约束束条条件件。
在在“添添加加约约束束”对对话话框框中中,用用“binbin”(BinaryBinary)表表示示“00”和和“11”两两者者取取一一。
因因此此,只只需需在在约约束束条条件件左左边边输输入入要要求求取取“00”或或“11”的的变变量量的的单元格(或区域),单元格(或区域),然后选择然后选择“binbin”。
第第66章章整数规划整数规划XiangYeSchoolofInformation,RenminUniversityofChina6.36.3显性显性0-10-1变量的变量的整数规划整数规划请请体体会会以以下下不不同同情情况况下下,决决策策变变量量的的逻逻辑辑关关系系区区别别。
例例如如,两个两个-1-1变量变量x1和和x2分别分别表示两个决策的指令状态,则:
表示两个决策的指令状态,则:
(11)x1x100,表示表示两者两者皆非皆非;(22)x1x111,表示表示两者中两者中有且只有一个有且只有一个许可许可;(33)x1x122,表示表示两者两者必须同时必须同时许可许可;(44)x1x111,表表示示两两者者至至多多一一个个许许可可,但但不不排排除除两两者者皆非的情况;皆非的情况;(55)x1x111,表表示示两两者者至至少少一一个个许许可可,但但不不排排除除两两者者皆可的情况;皆可的情况;(66)x1x122,表表示示两两者者可可以以以以上上述述任任何何情情况况出出现现,实实际上是同时放弃了对这两个逻辑变量的约束。
际上是同时放弃了对这两个逻辑变量的约束。
第第66章章整数规划整数规划XiangYeSchoolofInformation,RenminUniversityofChina6.36.3显性显性0-10-1变量的变量的整数规划整数规划例例6.26.2分分公公司司选选址址问问题题。
某某销销售售公公司司打打算算在在武武汉汉或或长长春春设设立立分分公公司司(也也可可以以在在两两个个城城市市都都设设立立分分公公司司)以以增增加加市市场场份份额额,管管理理层层同同时时也也在在考考虑虑建建立立一一个个配配送送中中心心(也也可可以以不不建建配配送送中中心心),但但配配送送中中心心的的地地点点限限制制在在新新设设立立分分公公司司的的城市。
城市。
经经过过计计算算,每每种种选选择择使使公公司司获获得得的的利利润润和和所所需需资资金金如如表表6-26-2所所示示。
总总预预算算不不得得超超过过10001000万万元元。
目目标标是是在在满满足足以以上约束的条件下使上约束的条件下使总利润最大总利润最大。
利润(万元)利润(万元)所需资金(万元)所需资金(万元)在在长春长春设立分公司设立分公司800800600600在在武汉武汉设立分公司设立分公司500500300300在在长春长春建配送中心建配送中心600600500500在在武汉武汉建配送中心建配送中心400400200200第第66章章整数规划整数规划XiangYeSchoolofInformation,RenminUniversityofChina6.36.3显性显性0-10-1变量的变量的整数规划整数规划解解:
(:
(11)决策变量)决策变量本问题的本问题的决策变量决策变量是是“是非决策是非决策”的(显性)的(显性)0-10-1变量变量,每,每一个决策只有两种选择一个决策只有两种选择,“是是”或者或者“否否”,“11”表示对于表示对于这个决策选择这个决策选择“是是”,“00”表示对于这个决策选择表示对于这个决策选择“否否”。
是非决策问题是非决策问题决策变量决策变量可能取值可能取值在在长春长春设立分公司?
设立分公司?
x100或或11在在武汉武汉设立分公司?
设立分公司?
x200或或11在在长春长春建配送中心?
建配送中心?
x300或或11在在武汉武汉建配送中心?
建配送中心?
x400或或11第第66章章整数规划整数规划XiangYeSchoolofInformation,RenminUniversityofChina6.36.3显性显性0-10-1变量的变量的整数规划整数规划(22)目标函数)目标函数总利润最大总利润最大。
(33)约束条件)约束条件总预算约束总预算约束公司最多只建一个公司最多只建一个新配送中心(新配送中心(互斥互斥)公司只在新公司只在新设立分设立分公司公司的城市建配送中心的城市建配送中心(相依相依)0011变量变量第第66章章整数规划整数规划XiangYeSchoolofInformation,RenminUniversityofChina6.36.3显性显性0-10-1变量的变量的整数规划整数规划例例6.26.2的电子表格模型的电子表格模型第第66章章整数规划整数规划XiangYeSchoolofInformation,RenminUniversityofChina6.36.3显性显性0-10-1变量的变量的整数规划整数规划由于可用资金没有使用完(由于可用资金没有使用完(只用只用了可用资金了可用资金10001000万元中的万元中的900900万元),并且没有建配送中心,所以可以对万元),并且没有建配送中心,所以可以对可用资金可用资金进进行灵敏度(敏感性)分析行灵敏度(敏感性)分析。
可用资金可用资金(万元)(万元)实际使用实际使用(万元)(万元)是否建配送中心是否建配送中心是否设立分公司是否设立分公司总利润总利润(万元)(万元)长春长春武汉武汉长春长春武汉武汉700700500500001100119009008008005005000011001190090090090090090000001111130013001000100090090000001111130013001100110011001100001111111700170012001200110011000011111117001700130013001100110000111111170017001400140014001400110011111900190015001500140014001100111119001900第第66章章整数规划整数规划XiangYeSchoolofInformation,RenminUniversityofChina6.46.4隐性隐性0-10-1变量的变量的整数规划整数规划u在例在例6.26.2中,每个中,每个0-10-1变量变量表示一表示一个个“是非决策是非决策”,这些变,这些变量也称为量也称为0-10-1决策变量或决策变量或显性显性0-10-1变量变量。
除了这些除了这些0-10-1决策变决策变量,有时还引入其他一些量,有时还引入其他一些0-10-1变量以帮助建立模型变量以帮助建立模型。
隐性隐性0-0-11变量变量(也称为辅助(也称为辅助0-10-1变量变量),是引入模型的附加),是引入模型的附加0-10-1变量,变量,目的目的是为了方便建立纯的或混合的是为了方便建立纯的或混合的0-10-1规划规划模型。
模型。
u将介绍将介绍隐性隐性0-10-1变量变量的的55种种使用方法,在这些方法中使用方法,在这些方法中,隐性,隐性0-10-1变量在使问题变量在使问题标准化标准化以便于求解方面发挥了重要作用。
以便于求解方面发挥了重要作用。
1.1.固定成本问题固定成本问题2.2.产品互斥问题产品互斥问题3.3.最少产量问题最少产量问题4.4.两两个约束中选一个约束的问题个约束中选一个约束的问题5.5.NN个约束中选个约束中选KK个约束的问题个约束的问题第第66章章整数规划整数规划XiangYeSchoolofInformation,RenminUniversityofChina6.4.16.4.1固定固定成本问题成本问题u在在一般情况下,产品的一般情况下,产品的成本由成本由固定成本固定成本和和可变成本可变成本两部分组成。
两部分组成。
固定成本固定成本是指在固定投入要素上的支是指在固定投入要素上的支出,它出,它不受产量影响不受产量影响,例如厂房和设备的租金、贷,例如厂房和设备的租金、贷款利息、管理费用等;款利息、管理费用等;可变成本可变成本是指在可变投入要是指在可变投入要素上的支出,它是素上的支出,它是随着产量变化而变化的成本随着产量变化而变化的成本,例,例如原材料费用、生产工人的工资、销售佣金等。
如原材料费用、生产工人的工资、销售佣金等。
u通常,通常,变动成本和产量成正比变动成本和产量成正比,所以可以用下面的,所以可以用下面的表达式表达式来表示某来表示某一产品的总成本一产品的总成本第第66章章整数规划整数规划XiangYeSchoolofInformation,RenminUniversityofChina6.4.16.4.1固定成本问题固定成本问题u对于对于有有nn种产品生产问题的一般模型可以表示如下:
种产品生产问题的一般模型可以表示如下:
u引入引入yi:
是否生产第:
是否生产第ii种产品种产品u转化为:
转化为:
第第66章章整数规划整数规划XiangYeSchoolofInformation,RenminUniversityofChina6.4.16.4.1固定成本问题固定成本问题例例6.36.3需要需要启动资金(启动资金(固定成本)固定成本)的例的例1.11.1。
假假设将例设将例1.11.1的问题作如下变形:
的问题作如下变形:
变化一变化一:
生产新产品(门和窗)各需要:
生产新产品(门和窗)各需要一笔一笔启动资金启动资金,分别为分别为700700元和元和13001300元,元,门和窗的单位利润还是原来的门和窗的单位利润还是原来的300300元和元和500500元。
元。
变化二变化二:
一个生产批次在一个星期后即:
一个生产批次在一个星期后即终止,因此门和窗的产量需要终止,因此门和窗的产量需要取整取整。
第第66章章整数规划整数规划XiangYeSchoolofInformation,RenminUniversityofChina6.4.16.4.1固定成本问题固定成本问题解解:
(11)决策变量)决策变量由于涉及由于涉及启动资金启动资金(固定成本),本问题的决策变量有两类,固定成本),本问题的决策变量有两类,第一类是所需要生产的门和窗的数量;第二类是决定是否生第一类是所需要生产的门和窗的数量;第二类是决定是否生产门和窗,这种逻辑关系产门和窗,这种逻辑关系可用隐性可用隐性0-10-1变量来表示。
变量来表示。
整数决策变量整数决策变量:
设:
设x1、x2分别表示门分别表示门和窗的每周产量。
和窗的每周产量。
隐性隐性0-10-1变量变量:
设:
设y1、y2分别表示是否生产门和窗分别表示是否生产门和窗(11表示表示生产,生产,00表示表示不不生产)。
生产)。
(22)目标函数)目标函数两种新产品的两种新产品的总利润最大总利润最大第第66章章整数规划整数规划XiangYeSchoolofInformation,RenminUniversityofChina6.4.16.4.1固定成本问题固定成本问题(33)约束条件)约束条件原有的三个车间原有的三个车间每周可用工时限制每周可用工时限制变化变化一,新产品一,新产品需要需要启动资金启动资金,即即产量产量xi与是否生产与是否生产yi之间的之间的关系关系产量产量xi非负非负且为且为整数整数(变化二)、(变化二)、是否生产是否生产yi为为0-10-1变变量量第第66章章整数规划整数规划XiangYeSchoolofInformation,RenminUniversityofChina6.4.16.4.1固定成本问题固定成本问题例例6.36.3的电子表格模型的电子表格模型。
在在ExcelExcel中,中,相对极大值相对极大值MM需要数值化需要数值化,从,从车间车间11和车间和车间22的约束中可以看出,的约束中可以看出,x1的最大取值为的最大取值为44,x2的最大取值为的最大取值为66,因此,因此,MM的取值只需不小于的取值只需不小于66即可,这里取即可,这里取9999(需要说明的是:
为了(需要说明的是:
为了区别其他数据,区别其他数据,相对极大值相对极大值MM一般取一般取99,9999,999999,99999999等等)第第66章章整数规划整数规划XiangYeSchoolofInformation,RenminUniversityofChina6.4.26.4.2产品产品互斥问题互斥问题u在在实际生产过程中,为了防止产品实际生产过程中,为了防止产品的过度多元化的过度多元化,有时需要限制产品生产的种类,这就是产品互斥问有时需要限制产品生产的种类,这就是产品互斥问题。
题。
u求解产品互斥问题时,求解产品互斥问题时,采用求解固定采用求解固定成本问题的方成本问题的方法,法,引入隐性引入隐性0-10-1变量:
第变量:
第ii种产品是否生产种产品是否生产yi。
u因此,在因此,在nn种产品中,种产品中,最多只能生产最多只能生产kk种种的约束为:
的约束为:
u以及以及产量产量xi与与是否生产是否生产yi之间的关系之间的关系:
第第66章章整数规划整数规划XiangYeSchoolofInformation,RenminUniversityofChina6.4.26.4.2产品互斥问题产品互斥问题例例6.46.4包含包含互斥产品互斥产品的例的例1.11.1。
假设将例。
假设将例1.11.1的问题的问题作如下的变形:
两种新产品门和窗具有相同的用户,作如下的变形:
两种新产品门和窗具有相同的用户,是互相竞争的。
因此,管理层决定不同时生产两种是互相竞争的。
因此,管理层决定不同时生产两种产品,而是产品,而是只能选择其中的一种进行生产只能选择其中的一种进行生产。
解解:
(11)决策变量)决策变量本问题的本问题的决策变量有决策变量有两类,第一类是门和窗的每周产量;第两类,第一类是门和窗的每周产量;第二类是门和窗是否生产。
二类是门和窗是否生产。
决策变量决策变量:
设:
设x1、x2分别表示门分别表示门和窗的每周产量。
和窗的每周产量。
隐性隐性0-10-1变量变量:
设:
设y1、y2分别表示分别表示是否生产是否生产门和门和窗(窗(11表示表示生产,生产,00表示表示不不生产)。
生产)。
第第66章章整数规划整数规划XiangYeSchoolofInformation,RenminUniversityofChina6.4.26.4.2产品互斥问题产品互斥问题(22)目标函数)目标函数两种新产品的两种新产品的总利总利润最大。
润最大。
(33)约束条件)约束条件原有的三个车间原有的三个车间每周可用工时限制每周可用工时限制只能生产一种产只能生产一种产品(品(产品互斥产品互斥)产量产量xi非负、是非负、是否生产否生产yi为为0-10-1变量变量第第66章章整数规划整数规划XiangYeSchoolofInformation,RenminUniversityofChina6.4.26.4.2产品互斥问题产品互斥问题例例6.46.4的电子表格模型的电子表格模型第第66章章整数规划整数规划XiangYeSchoolofInfor
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