机电控制第章机电系统的数学模型.ppt
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机电工程学院,机械类专业技术基础课,2014年9月,主讲人:
彭高亮,第7章机电控制系统的设计与校正,第1章绪论,第3章系统的时域分析,第2章系统的数学模型,第4章系统的频率特性分析,第6章机电控制系统的误差分析和计算,第8章计算机控制系统,课程简介,第5章机电控制系统的稳定性分析,第2章系统的数学模型,教学内容,本章学习目标,了解数学模型的基本概念。
能够运用动力学、电学及相关专业知识,列写机电系统的微分方程。
掌握传递函数的概念、特点,能够用分析法求系统的传递函数。
掌握各个典型环节的特点,传递函数的基本形式及相关参数的物理意义。
了解传递函数框图的组成,能够绘制系统传递函数框图,并实现简化,从而求出系统的传递函数。
掌握闭环系统中向前通道传递函数、开环传递函数、闭环传递函数的定义及求法。
教学内容,教学内容,本章重点1.系统微分方程的列写;2.传递函数的概念、特点及求法;3.典型环节的传递函数;4.系统的方框图及其化简。
本章难点1.系统微分方程的列写;2.系统的方框图及其化简。
本章学习目标,为什么要建立系统的数学模型?
什么是数学模型?
如何建立数学模型(建模方法)?
2.1控制系统数学模型的概念,研究与分析一个系统,首先要定性地了解系统的工作原理及其特性。
但是,如果想对系统进行控制,或系统在运行过程中出现故障,或者要进一步改善系统的性能,那么,仅仅了解工作原理和特性是完全不够的。
我们还要定量地描述系统的动态性能,揭示系统的结构、参数与动态性能之间的关系。
这就需要建立系统的数学模型。
为什么建立系统的数学模型Why?
对系统的定性认识上升到定量的精确分析与设计的需要。
2.1控制系统数学模型的概念,什么是数学模型What?
系统的数学模型是系统动态特性的数学描述。
描述系统输入、输出量以及内部各变量之间关系的数学表达式,它揭示了系统结构及其参数与其性能之间的内在的关系。
对于同一系统,可以建立多种形式的数学模型:
微分方程传递函数时间响应函数频率特性状态空间模型。
2.1控制系统数学模型的概念,数学模型,微分方程,传递函数,频率特性,时域,复数域,频域,时间响应,Bode图,Nyquist图,2.1控制系统数学模型的概念,分析法:
根据系统和元件所遵循的定律推导数学表达式。
实验法:
人为地对系统施加某种测试信号,记录其输出响应,通过数据整理拟合出比较接近实际系统的数学表达式。
物理模型VS.数学模型,任何元件或系统实际上都是很复杂的,难以对它作出精确、全面的描述,必须进行简化或理想化。
简化后的元件或系统为该元件或系统的物理模型。
如何建立数学模型(建模方法)(How),例如:
牛顿运动定律、欧姆定律、克希霍夫定律;虎克定律;流体力学。
2.1控制系统数学模型的概念,2.2系统的微分方程,一、系统的微分方程概念,微分方程:
在时域中描述系统(或元件)动态特性的数学模型。
利用微分方程可求得其他形式的数学模型,因此是最基本的数学模型。
2.2.1系统微分方程的建立步骤,通常基于经典物理学定律而建立,同一个微分方程可以表述具有相同输入-输出关系的机械、电气、液压、热力等不同系统。
a)建立物理模型(包括力学模型、电学模型、液压模型等),确定系统或元件的输入量和输出量;,b)按照信号的传递顺序,根据各元件或环节所遵循的有关定律建立各元件或环节的微分方程;,c)消去中间变量,得到描述系统输入量和输出量之间关系的微分方程;,d)整理为标准式,将与输出量有关的各项放在方程的左侧,与输入量有关的各项放在方程的右侧,各阶导数项按降幂排列。
2.2.1系统微分方程的建立步骤,对线性定常系统,其微分方程的一般形式如下:
2.2.1系统微分方程的建立步骤,式中,xo(t)为系统输出量,xi(t)为系统输入量;,机械系统的数学模型通常都可以用牛顿定律来建立。
机械系统中以各种形式出现的物理现象,都可以用质量、弹簧和阻尼三个要素来描述。
惯性和刚度较大的构件可以忽略其弹性,简化为质量块;惯性小,柔度大的构件可以简化为弹簧。
质量弹簧阻尼系统是常见的对机械系统的抽象。
2.2.2机械系统的微分方程,15,补充:
阻尼基本概念,永动机是不可能的:
如果没有从外界不断补充能量,任何振动系统都将逐渐衰减,并最终趋于静止。
这种现象说明,在运动过程中,体系的总机械能不断在散失,不断在被别的某种系统所吸收。
这种吸收振动体系机械能并使之耗散的系统称为阻尼系统。
阻尼,阻尼(英语:
damping)是指任何振动系统在振动中,由于外界作用或系统本身固有的原因引起的振动幅度逐渐下降的特性,以及此一特性的量化表征。
在电学中,是响应时间的意思。
16,在机械物理学中,系统的能量的减小阻尼振动不都是因“阻力”引起的,就机械振动而言,一种是因摩擦阻力生热,使系统的机械能减小,转化为内能,这种阻尼叫摩擦阻尼;另一种是系统引起周围质点的震动,使系统的能量逐渐向四周辐射出去,变为波的能量,这种阻尼叫辐射阻尼。
在机械系统中,阻尼是指阻碍物体的相对运动、并把运动能量转化为热能或其他可以耗散能量的一种作用。
补充:
阻尼基本概念,17,补充:
阻尼基本概念,物体在运动中所受到的阻力F的产生原因非常复杂,通常可分为四类:
阻力的分类和各自的性质,18,补充:
阻尼基本概念,摩擦力产生的原因很复杂,可以认为当接触面很粗糙时,摩擦力主要由凸凹不平的接触面在相互阻碍运动而产生的;当接触面光滑时,主要是物体间的分子力产生的摩擦力。
因后者能解释与材料的关系,所以更有说服力。
19,补充:
阻尼基本概念,20,补充:
阻尼基本概念,阻力的数学表达式,21,补充:
阻尼基本概念,f(v)的不同形式,22,补充:
阻尼基本概念,在机械系统中,线性粘性阻尼是最常用的一种阻尼模型。
阻尼力F的大小与运动质点的速度的大小成正比,方向相反,记作F=-cv,c为粘性阻尼系数,其数值由振动试验确定。
由于线性系统数学求解简单,在工程上常将其他形式的阻尼按照它们在一个周期内能量损耗相等的原则,折算成等效粘性阻尼。
物体的运动随着系统阻尼系数的大小而改变。
在某些情况下,粘性阻尼并不能充分反映机械系统中能量耗散的实际情况。
因此,在研究机械振动时,还建立有迟滞阻尼、比例阻尼和非线性阻尼等模型。
23,补充:
刚度的基本概念,刚度是指材料在受力时抵抗弹性变形的能力。
是材料弹性变形难易程度的一个象征。
材料的刚度通常用弹性模量E来衡量。
在弹性范围内,刚度是零件荷载与位移成正比的比例系数,即引起单位位移所需的力。
它的倒数称为柔度,即单位力引起的位移。
刚度可分为静刚度和动刚度。
构件变形常影响构件的工作,例如齿轮轴的过度变形会影响齿轮啮合状况,机床变形过大会降低加工精度等。
影响刚度的因素是材料的弹性模量和结构形式,改变结构形式对刚度有显著影响。
刚度计算是振动理论和结构稳定性分析的基础。
在质量不变的情况下,刚度大则固有频率高。
静不定结构的应力分布与各部分的刚度比例有关。
在断裂力学分析中,含裂纹构件的应力强度因子可根据柔度求得。
24,补充:
刚度的基本概念,一个机构的刚度(k)是指弹性体抵抗变形(弯曲、拉伸、压缩等)的能力。
计算公式:
刚度的计算,轴向刚度:
k=F/其中,F为施加的力,L为是由于力而产生的形变。
转动刚度:
k=M/其中,M为施加的力矩,为旋转角度。
考虑如图所示的质量弹簧系统,滑道表面与质量块之间的摩擦力设为粘性阻尼模型,试分析在外力f(t)作用下,质量块位移y的变化规律。
这是一个系统吗?
输入是什么?
输出是什么?
如何建立描述输入输出之间关系的数学模型?
质量弹簧阻尼系统,2.2.2机械系统的微分方程,质量弹簧阻尼系统各部分基本物理规律:
质量(块),由牛顿运动定律:
2.2.2机械系统的微分方程,弹簧,由胡克定律:
2.2.2机械系统的微分方程,弹簧压缩量,粘性阻尼(液压、气压活塞推杆),阻尼器两部分相对运动速度,2.2.2机械系统的微分方程,以弹簧平衡时系统的位置为初始平衡点,由牛顿第二定律建立力平衡方程:
2.2.2机械系统的微分方程,图为组合机床动力滑台铣平面时的情况,当切削力f(t)变化时,滑台可能产生振动,从而降低被加工工件的表面质量和精度。
试建立切削力f(t)与滑台质量块位移y(t)之间的动力学模型。
一、机械平动系统,2.2.2机械系统的微分方程,k刚度系数;D粘滞阻尼系数;,铣刀,解:
首先将动力滑台连同铣刀抽象成质量弹簧阻尼系统的力学模型。
根据牛顿第二定律将输出变量项写在等号的左边,将输入变量项写在等号的右边,并将各阶导数项按降幂排列,得,2.2.2机械系统的微分方程,二、机械转动系统,如图(a)示定轴转动系统,旋转体的转动惯量等效为J,转动轴所受的摩擦设为粘性摩擦,阻尼系数为D,转动轴连接刚度为k,等效模型如图(b)所示。
若驱动力矩为T,则根据转矩平衡方程,有:
2.2.2机械系统的微分方程,2.2.2机械系统的微分方程,三、“平动-转动系统”间基本物理量的折算,图(a)为丝杠螺母传动机构,(b)为齿轮齿条传动机构,(c)为同步齿形带传动机构,求三种传动方式下,负载m折算到驱动电机轴上的等效转动惯量J。
实例:
电机驱动进给装置,按等功原理,工作台等直线运动部件质量m的等效转动惯量为:
L丝杠螺距,即丝杠每转一周工作台移动的直线距离。
2.2.2机械系统的微分方程,(a)丝杠螺母传动,2.2.2机械系统的微分方程,2.2.2机械系统的微分方程,解:
对图2-4(b)和(c)所示的情况,设齿轮或皮带轮的分度圆半径为r,负载m可以看作一个质点绕齿轮或带轮转动,则负载折算到电机轴上的等效转动惯量为,四、齿轮传动系统中基本物理量的折算,假设齿轮传动中无功率损耗,且忽略齿轮转动惯量、啮合间隙与变形,则:
2.2.2机械系统的微分方程,2.2.2机械系统的微分方程,试求该系统输入力矩M(t)与轴2转角之间的微分方程。
在忽略传动摩擦的情况下,分别针对两个转动轴列写力矩平衡方程,有:
2.2.2机械系统,对于多级齿轮传动,同理可推得折算到输入轴上的等效转动惯量与粘性阻尼为:
机械系统中,齿轮传动多用于减速和增大力矩,故一般传动比小于1,于是多级齿轮传动中,后级齿轮及负载的转动惯量和粘性摩擦往往可以忽略不计。
2.2.2机械系统,实例:
机床进给传动链,2.2.2机械系统的微分方程,i,输入为轴I转角i,输出为滑块位移xo,试求该系统的微分方程。
z4,z2,z3,z1,2.2.2机械系统的微分方程,轴I、II、III转动惯量及工作台质量的归算,轴II的转动惯量J2归算到轴I为J2有:
轴III的转动惯量J3归算到轴I为J3有:
工作台质量m归算到轴III的转动惯量为Jm有:
Jm归算到轴I的转动惯量为Jm有:
轴I的总转动惯量:
2.2.2机械系统的微分方程,
(2)传动刚度的归算(扭转刚度和轴向刚度),轴II的扭转刚度K2归算到轴I为K2有:
工作台的轴向刚度K归算到轴III为Km有:
轴III的扭转刚度K3归算到轴I为K3有:
工作台的轴向刚度K归算到轴I为Km有:
2.2.2机械系统的微分方程,
(2)传动刚度的归算,轴I的总刚度为(串联):
2.2.2机械系统的微分方程,(3)黏性阻尼系数的归算,工作台导轨阻尼系数c的归算到轴III为c有:
c归算到轴I为c*有:
电机轴转角位移输入,工作台导轨位移归算轴I的角位移:
(4)工作台位移的归算,2.2.2机械系统的微分方程,(5)数学模型的建立,机械转动系统的微分方程:
整理得:
Q1、Q2和H分别为液槽在平衡状态时液体的流入量、流出量和液位的高度值。
q1(t)、q2(t)和h为相应变量的增量。
设液槽的面积为A,根据物料自平衡的原理,液体流入量与流出量之差应等于液槽中液体存贮量的变化率,即有:
2.2.3流体系统的微分方程,考虑在平衡状态,H=定值,Q1=Q2,则上式可改写为,基于液位h(t)与流量q2(t)之间的关系如图2-5所示,它的数学表达式为:
图液位系统,(2-4),V1,V2,式中为比例常数(与V2阀开度的大小有关)。
经在平衡点作线性化处理后q2(t)与h(t)的关系为,或写作:
式中,,把式(2-6)代入式(2-4)得,其中,T=RA,或,图q2(t)与h(t)的关系曲线,2.2.3流体系统的微分方程,(2-6),任何电气系统的数学模型都可用克希霍夫电流和电压定律建立。
电气系统三个基本元件:
电阻、电容和电感。
电路分析主要对象:
电抗、电压、电流,电气系统建模:
列写各元件的电抗、电压与电流关系,2.2.4电气系统的微分方程,电感L:
电容C:
电压=电流的积分,电容值的倒数是常系数,电压=电流的微分,电感值是常系数,电阻R:
2.2.4电气系统的微分方程,克希霍夫电流定律:
流进节点的电流之和,等于流出同一节点的电流之和。
克希霍夫电压定律:
在任意瞬间,在电路中任意环路的电压的代数和等于零,或者可以描述为:
沿某一环路的电压降之和,等于沿该环路的电压升高之和。
2.2.4电气系统的微分方程,把代入,并进行整理得:
解:
(1)确定输入、输出量,这是一个线性定常二阶微分方程。
(2)列写微分方程,(3)消去中间变量,实例:
建立图所示的LRC电路的数学模型。
2.2.4电气系统的微分方程,实例:
电枢控制直流电动机的微分方程,试列写下图所示电枢控制直流电动机的微分方程,要求取电枢电压为输入量,电动机转速为输出量。
、电枢电路的电阻和电感;Ce电枢的激磁磁通;Cm电动机转矩系数;Mc、Jm、fm折合到电动机轴上的总负载转矩、总转动惯量、粘性摩擦系数。
2.2.5机电系统的微分方程,电枢控制直流电动机原理图,2.2.5机电系统的微分方程,
(1)电枢回路电压平衡方程:
(2)电磁转矩方程:
(3)电动机轴上的转矩平衡方程:
整理得:
2.2.5机电系统的微分方程,在工程应用中,由于电枢电路电感La较小,通常忽略不计,因而上式可简化为:
如果电枢电阻Ra和电动机的转动惯量Jm很小而忽略不计时,式(2-25)还可进一步简化为:
(2-25),本讲小结,了解系统数学模型的表现形式;,掌握微分方程的列写方法;,掌握机械系统微分方程的建立;,掌握电气系统微分方程的建立。
作业:
教材:
2.22.5,2.2系统的微分方程,2.3系统的传递函数,教学内容,一、传递函数定义及特点,传递函数:
线性定常系统在零初始条件下,输出量的Laplace变换与输入量的Laplace变换之比。
零初始条件:
t0时,输入量及其各阶导数均为0;,t0时,输出量及其各阶导数也均为0;即:
输入量施加于系统之前,系统处于稳定的工作状态。
2.3.1传递函数的基本概念,补充:
拉氏变换,一、拉氏变换的定义:
(1)当t0时,x(t)在每个有限区间上分段连续;,对于函数x(t),如果满足下列条件:
补充拉氏变换,二、典型函数的拉氏变换,2、单位斜坡函数:
t1(t),补充拉氏变换,同理可得:
3、t的幂函数,1,0,t,x(t),单位速度函数(斜坡函数),1,单位加速度函数,0,t,x(t),补充拉氏变换,(t)在a0时,5、指数函数:
e-at1(t),4、单位脉冲函数:
(t),补充拉氏变换,6、正弦函数,故,正弦函数,1,0,t,x(t),x(t)=sint,-1,补充拉氏变换,7、余弦函数,故,余弦函数,1,0,t,x(t),x(t)=cost,-1,补充拉氏变换,典型拉氏变换,补充拉氏变换,三、拉氏变换的基本性质和定理,1、线性性质:
t,补充拉氏变换,三、拉氏变换的基本性质和定理,2、微分性质:
若系统处于零初始条件下:
则有,补充拉氏变换,三、拉氏变换的基本性质和定理,例:
在零初始条件下求输出的拉氏变换。
解:
对上方程在零初始条件下求拉氏变换得:
利用拉氏反变换便可得到输出的原函数。
补充拉氏变换,三、拉氏变换的基本性质和定理,3、积分性质(在零初始条件下):
4、延时定理:
例:
补充拉氏变换,三、拉氏变换的基本性质和定理,5、终值定理:
证明,补充拉氏变换,四、拉氏反变换,采用部分分式展开法求拉氏反变换:
x(t)X(s)X(s)=Lx(t)X(s)x(t)x(t)=L-1X(s),补充拉氏变换,1、只含不同单极点的情况,式中:
四、拉氏反变换,补充拉氏变换,四、拉氏反变换,解:
补充拉氏变换,四、拉氏反变换,2、含重极点的情况,补充拉氏变换,s-p1,s-p1,s-p1,四、拉氏反变换,例,2、含重极点的情况,补充拉氏变换,四、拉氏反变换,通过配方化成正弦、余弦象函数的形式再求反变换,3、含共轭复数极点的情况:
补充拉氏变换,四、拉氏反变换,3、含共轭复数极点的情况:
例,补充拉氏变换,5、应用拉氏变换解线性微分方程,补充-拉氏变换,求解步骤,将微分方程通过拉氏变换变为s的代数方程;,解代数方程,得到有关变量的拉氏变换表达式;,应用拉氏反变换,得到微分方程的时域解。
原函数(微分方程的解),象函数,微分方程,象函数的代数方程,拉氏反变换,拉氏变换,解代数方程,拉氏变换法求解线性微分方程的过程,补充-拉氏变换,线性定常系统微分方程的一般形式,设输入xi(t),输出xo(t),则一般形式表示如下:
取如下零初始条件:
传递函数的一般形式,2.3.1传递函数的基本概念,对微分形式进行Laplace变换,则有:
根据传递函数定义,则有G(s):
2.3.1传递函数的基本概念,求传递函数过程,2.3.1传递函数的基本概念,a)列写系统的微分方程;,d)得到传递函数G(s),b)方程两端拉氏变换(初始条件为零),c)右端算子除以左端算子,传递函数求解示例,质量-弹簧-阻尼系统的传递函数,所有初始条件均为零时,其拉氏变换为:
按照定义,系统的传递函数为:
2.3.1传递函数的基本概念,R-L-C无源电路网络的传递函数,所有初始条件均为零时,其拉氏变换为:
L,C,R,按照定义,系统的传递函数为:
2.3.1传递函数的基本概念,例1:
图示机械系统,输入xi,输出xo,求系统传递函数。
解:
以整体为研究对象难于分析;现以节点A、B为研究对象,并增设中间变量x。
,节点没有质量,所以惯性力为零,考虑节点受力平衡,得微分方程:
2.3.1传递函数的基本概念,微分方程两端进行拉氏变换,消去中间变量X(s)后,得:
右端算子除以左端算子,2.3.1传递函数的基本概念,传递函数是复数s域中的系统数学模型,其参数仅取决于系统本身的结构及参数,与系统的输入形式无关。
传递函数通过系统输入量与输出量之间的关系来描述系统的固有特性。
若输入给定,则系统输出特性完全由传递函数G(s)决定,即传递函数表征了系统内在的固有动态特性。
传递函数的特点,2.3.1传递函数的基本概念,传递函数的特点(续),传递函数分母中s的阶次n不小于分子中s的阶次m。
传递函数可以有量纲,也可以无量纲,取决于输入量和输出量的量纲。
不同的物理系统可以具有相同的传递函数。
同一系统选取不同物理量作为输入输出,传递函数可不同。
传递函数的概念,只适用初始状态为零的线性定常系统。
2.3.1传递函数的基本概念,传递函数的分母反应了系统本身与外界无关的固有特性,分子反应了系统本身与外界之间的关系。
二、传递函数的特征方程、零点、极点和放大系数,特征方程,令:
则:
N(s)=0称为系统的特征方程,其根称为系统的特征根。
特征方程决定着系统的动态特性。
2.3.2系统的复域特征,零点和极点,根据多项式定理,将G(s)写成下面的形式:
N(s)=0的根s=pj(j=1,2,n):
传递函数的极点;(决定系统瞬态响应曲线的收敛性,即稳定性),M(s)=0的根s=zi(i=1,2,m):
传递函数的零点;(影响瞬态响应曲线的形状,不影响系统稳定性),传递函数的零极点形式,2.3.2系统的复域特征,零、极点分布图,将传递函数的零、极点表示在复平面上的图形称为传递函数的零、极点分布图。
图中,零点用“O”表示,极点用“”表示。
模型零、极点决定系统的动态性能;其中极点决定系统的稳定性;零点与极点的距离决定该极点所产生的模态所占比重,距离越远所占比重越大。
2.3.2系统的复域特征,令s=0,则:
说明:
G(0)为系统放大系数,决定着系统的稳态输出(从微分方程的角度看,s=0相当于所有的导数项都为零。
因此G(0)反映了系统处于静态时,输出与输入的比值。
G(0)由传递函数的常数项决定;,传递函数的零、极点及放大系数决定着系统的瞬态性能和稳态性能。
对系统的研究可变成对系统传递函数零点、极点和放大系数的研究。
放大系数(增益),2.3.2系统的复域特征,基本概念,任何复杂的系统都可归结为由一些典型环节所组成。
高阶控制系统传递函数可以化为零阶、一阶、二阶等典型环节的组合。
具有某种确定信息传递关系的元件、元件组或元件的一部分称为一个环节。
经常遇到的环节称为典型环节。
环节,环节框图,2.3.3典型环节的传递函数,2.3.3典型环节的传递函数,典型环节1比例环节,定义:
输出量与输入量成正比,输出既不失真也不延迟地反映输入的环节。
传递函数:
特点:
输出与输入成正比,无失真和时间延迟。
案例:
电子放大器齿轮电阻液压缸,2.3.3典型环节的传递函数,典型环节2惯性环节(或一阶惯性环节),定义:
动力学方程为一阶微分方程形式的环节为惯性环节。
系统的数学模型系统的传递函数,典型环节2惯性环节(或一阶惯性环节),2.3.3典型环节的传递函数,典型环节2惯性环节(或一阶惯性环节),定义:
动力学方程为一阶微分方程形式的环节为惯性环节。
传递函数:
2.3.3典型环节的传递函数,定义:
输出正比于输入微分的环节为微分环节。
动力学方程:
传递函数:
特点:
输出反映输入的微分。
典型环节3微分环节,2.3.3典型环节的传递函数,可见,为理想微分环节。
图中,为转角,为角速度。
测速发电机(忽略磁滞、涡流和电枢反应的影响),微分环节的控制作用:
1)使输出提前,微分环节的输出提前预测了输入,实现对系统提前施加校正作用,提高系统的灵敏度。
微分环节常用来改善控制系统的动态性能。
2.3.3典型环节的传递函数,Kp=1,2)增加了系统阻尼,增加微分环节,2.3.3典型环节的传递函数,典型环节4积分环节,定义:
输出正比于输入对时间的积分的环节。
动力学方程:
传递函数:
特点:
输出量为输入量对时间的积累;输入消失,输出具有记忆功能。
积分环节,2.3.3典型环节的传递函数,当输入信号为单位阶跃信号时,系统输出为:
经Laplace反变换后,系统的输出:
其特点是输出量为输入量对时间的累积,输出幅值呈线性增长,对于阶跃输入,输出要在t=T时,才等于输入,故有滞后作用。
经过一段时间的积累后,当输入为0时,输出不再增加,保持该值不变,具有记忆功能。
在系统中凡有储存或积累特点的元件,都具有积分环节的特性。
积分环节常用来改善系统的稳态性能。
2.3.3典型环节的传递函数,实例:
齿轮齿条传动系统,2.3.3典型环节的传递函数,典型环节5振荡环节(二阶振荡环节),传递函数:
或:
Xo(s),Xi(s),振荡环节,振荡环节含有两个储能元件和一个耗能元件,储能元件之间的能量交换引起振荡。
2.3.3典型环节的传递函数,振荡环节阶跃输入的讨论:
时,输出为振荡过程,该环节为振荡环节。
时,输出指数上升曲线,而不振荡,最后达到常值输出;该环节为两个一阶惯性环节的组合。
振荡环节是二阶环节,但二阶环节不一定产生振荡。
当传递函数的极点为一对共轭复数,产生振荡。
2.3.3典型环节的传递函数,振荡环节示例1:
旋转运动的J-c-k系统,在力矩M作用下扭转。
以转子转角为输出的力学分析如下:
动力学方程:
传递函数:
参数说明:
为振荡环节。
2.3.3典型环节的传递函数,2.3.3典型环节的传递函数,k,c,f(t),y(t),m,其中,f(t)输入外力;y(t)输出位移;m质量;k弹簧刚度;c粘性阻尼系数。
振荡环节示例2:
质量-弹簧-阻尼系统,参数说明:
典型环节6延
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