勾股定理应用之最短路径问题ppt课件.ppt
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1勾股定理-最短路线问题1.两点之间,线段最短!
2.一个圆柱体的侧面展开图是长方形,它的一边长是圆柱的高,它的另一边长是底面圆的周长。
知识储备知识储备2圆柱侧面两点最短路径问题圆柱侧面两点最短路径问题ABCD我怎么走我怎么走会最近呢会最近呢?
如图所示,圆柱体的底面周长为18cm,高AC为12cm,一只蚂蚁从A点出发,沿着圆柱的侧面爬行到点B,试求出爬行的最短路程。
为什么这样走最短?
3圆柱侧面两点最短路径问题圆柱侧面两点最短路径问题如图所示,圆柱体的底面周长为18cm,高AC为12cm,一只蚂蚁从A点出发,沿着圆柱的侧面爬行到点B,试求出爬行的最短路程。
BACABCD由以上4种路线,可知路线最短(两点之间线段最短)4圆柱侧面两点最短路径问题圆柱侧面两点最短路径问题如图所示,圆柱体的底面周长为18cm,高AC为12cm,一只蚂蚁从A点出发,沿着圆柱的侧面爬行到点B,试求出爬行的最短路程。
BAC解:
如图,将圆柱体展开,BC=182=9AC=12ABC为直角三角形答:
蚂蚁爬行的最短路线是15cm。
5最短路径问题最短路径问题展平:
只需展开包含相关点的面,可能存在多种展开法。
定点:
确定相关点的位置。
连线:
连接相关点,构建直角三角形。
计算:
利用两点之间线段最短,及勾股定理求解。
几何体的表面路径的最短的问题,一般将立体图形展开为平面图形来计算。
6正方体中的最值问题正方体中的最值问题如果把圆柱换成棱长为1cm的正方体盒子,蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点需要的最短路程又是多少呢?
AB我怎么走我怎么走会最近呢会最近呢?
7B21111BABB1111AB正正方体方体中的最值问题中的最值问题A11如果把圆柱换成棱长为1cm的正方体盒子,蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点需要的最短路程又是多少呢?
B38B2111ABB11111正正方体方体中的最值问题中的最值问题1如果把圆柱换成棱长为1cm的正方体盒子,蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点需要的最短路程又是多少呢?
B3解:
如图,将正方体展开。
9长方体中的最值问题长方体中的最值问题AB824如图,长方体的长、宽、高分别为4、2、8。
现有一蚂蚁从顶点A出发,沿长方体表面到达顶点B,蚂蚁走的路程最短为多少厘米?
我怎么走我怎么走会最近呢会最近呢?
10B2482BABB1842A2BB3长方体中的最值问题长方体中的最值问题A84如图,长方体的长、宽、高分别为4、2、8。
现有一蚂蚁从顶点A出发,沿长方体表面到达顶点B,蚂蚁走的路程最短为多少厘米?
11AB1B282822B3长方体中的最值问题长方体中的最值问题如图,长方体的长、宽、高分别为4、2、8。
现有一蚂蚁从顶点A出发,沿长方体表面到达顶点B,蚂蚁走的路程最短为多少厘米?
4解:
如图,将长方体展开。
蚂蚁走的路程最短为10厘米。
44B12A如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于20cm,3cm和2cm,请你想一想,一只蚂蚁从A点出发,沿着台阶面爬到B点去吃可口的食物,最短线路是多少?
2032323ABB台阶台阶中中的最值问题的最值问题13如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于20cm,3cm和2cm,请你想一想,一只蚂蚁从A点出发,沿着台阶面爬到B点去吃可口的食物,最短线路是多少?
2032323AB解:
如图,将台阶展开,BC=(3+2)3=15AC=20ABC为直角三角形答:
最短路线是25cm。
C台阶台阶中中的最值问题的最值问题141.在解决实际问题时,首先要画出适当的示意图,将实际问题抽象为数学问题,并构建直角三角形模型,再运用勾股定理解决实际问题。
2.立体图形中路线最短的问题,往往是把立体图形展开,得到平面图形。
根据“两点之间,线段最短”确定行走路线,再根据勾股定理计算出最短距离。
利用勾股定理解决实际问题的一般思路:
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